江蘇省海門市第一中學(226100)

袁潛花●

挖掘數(shù)學知識縱深，拓寬數(shù)學思維平面

江蘇省海門市第一中學(226100)

袁潛花●

數(shù)學是極具深度的學問，高中數(shù)學中可深入挖掘的內容更是數(shù)不勝數(shù).為讓學生們領略到最為完整的知識面貌，教師們需從思維角度入手，對其廣度和深度進行拓展.本文立足基本理論，結合具體實例，對這個問題展開了討論.

高中；數(shù)學；思維

一、堅持多樣化原則，為學習添樂趣

一節(jié)數(shù)學課堂是否高效，它的主要衡量標準體現(xiàn)在是否實現(xiàn)了學生數(shù)學思維平面的拓展，而學生數(shù)學思維能否拓展的首要前提是要讓學生對高中數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣.但是，由于高中學段數(shù)學教學任務特別繁重，數(shù)學教師不可能在營造課堂氛圍上花費太多的時間，否則會導致完不成教學任務.因此，教師可以考慮在知識呈現(xiàn)的過程中，同步將學習樂趣添加其中，實現(xiàn)學習熱情與教學效率的雙豐收.

雖然數(shù)學教學的目標和內容是確定的，但對其進行呈現(xiàn)的方式卻是多種多樣的.在日常教學的過程當中，作者會秉承多樣化的原則，盡可能多地創(chuàng)新出一些學生們喜聞樂見的教學方式，讓大家在教學方式的變化當中發(fā)現(xiàn)學習的樂趣所在，為知識縱深的挖掘打好前提基礎.

二、堅持漸進性原則，為學習鋪階梯

既然要對數(shù)學知識進行深入挖掘，必然是要向更高的難度進發(fā)，這是對學生們的學習水平提出的高層次要求.雖然終點在一個較高的層級上，但是，想要達到這個高度卻不是一蹴而就的.為了能夠讓這個探索挖掘的過程穩(wěn)步上升，我們應當始終堅持漸進性原則來設計教學，在每一個學習步驟中為學生們鋪起堅實的階梯.

例如，在對解析幾何的內容進行教學時，我為學生們設計了這樣一連串問題：有一個拋物線y2=2px(p>0)，焦點為F，該拋物線上有一個定點M和兩個動點A、B，且|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，點O是坐標原點.(1)求證：有一個定點Q在線段AB的垂直平分線上；(2)已知|MF|的長為4，|OQ|的長為6，則該拋物線的方程式是什么？(3)若拋物線滿足前一問中的條件，則△AQB的面積能夠取得的最大值是多少？不難發(fā)現(xiàn)，無論是從分析過程的復雜程度還是從具體解題的推導難度來講，上述三個問題都是按照由淺入深的順序排列的.這種漸進的方式無形中為學生們鋪好了一串思維深入的階梯，讓大家不會由于最終問題過難而產(chǎn)生學習困境.

在高中數(shù)學學習當中，最忌諱的就是過分追求“一步到位”.這個階段的知識難度本就顯著提升，如果讓學生們的思維在毫無準備的前提下被突然拉升到一個較高的高度上，必然會造成學生的不適，非但無法達到預期學習效果，還可能會讓學生產(chǎn)生一些負面情緒.只有采取漸進性的層次教學方法，才能讓學生的思維水平穩(wěn)中有升，最終深入到理想的位置.

三、堅持持續(xù)性原則，為學習展方向

當然，數(shù)學教學并不是一個“點”狀的動作，學生們的思維能力強化也不是一朝一夕之功.為了讓數(shù)學學習和進步成為一個長久性的過程，教師們還應當以持續(xù)性原則作為一個核心要求，為學習拓展方向，為思維延續(xù)深度.

例如，在完成了數(shù)列部分的基礎內容教學之后，我又將知識進行了深化延續(xù)，設計出了如下習題：已知，{an}是一個等比數(shù)列，前n項和是Sn，公比為q.能否找到一個合適的常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+c}同樣成為一個等比數(shù)列？請證明你的結論.相比于常規(guī)的數(shù)列題目來講，這個問題顯然加入了很多開放的成分，存在與否的可能性都需要學生自己來探尋和確定.為此，學生們需要從思維上獨立起來，先假設存在適合的常數(shù)c，然后按照這個假設進行證明求解.在這樣的開放性情境之下，學生們得以更加自由靈活地來處理數(shù)列知識，并將自己所掌握的內容方法充分運用其中.從結論出發(fā)，倒推尋找恰當?shù)臈l件，為學生們的數(shù)學思維開辟出了一個新的方向，也為可持續(xù)性的能力發(fā)展打開了端口.

高中階段的每一個數(shù)學知識模塊都不是死板局限的，只要認真思考便會發(fā)現(xiàn)，它們都是具有極為靈活的長遠發(fā)展可能的.因此，在每一個教學階段的末尾，教師們都應當引導學生們發(fā)現(xiàn)這種可能，以帶有持續(xù)性特征的問題觸發(fā)學生們對數(shù)學知識的長遠關注，從而看到知識方法的更深處.

挖掘數(shù)學知識縱深的方式有很多，本文當中所論及的只是其中幾個具有代表性的側面.高中數(shù)學本來就是一個極具深度的知識領域，只要靈活思維，創(chuàng)新方法，我們總能夠在不斷探索中收獲新的感受.

[1]張蓓媛.淺析高中數(shù)學課堂之生本精彩[J]. 理科考試研究，2014(15)

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