江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)(225300)

石 梅●

情境設(shè)置，為解決含參問題搭臺

江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)(225300)

石 梅●

本文以高中數(shù)學(xué)參數(shù)應(yīng)用教學(xué)為例，探究含參教學(xué)情境設(shè)置的原則，解決的問題以及相應(yīng)的意義.

高中數(shù)學(xué)；含參問題；情境設(shè)置

高中數(shù)學(xué)課堂改革主要是針對學(xué)生喜歡接受、記憶、模仿的簡單學(xué)習(xí)方式進行的，這種學(xué)習(xí)方式對學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題會形成瓶頸.如果引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、閱讀合作、交流討論，形成數(shù)學(xué)思維能力，就會為學(xué)生運用數(shù)學(xué)發(fā)展自己、奉獻社會產(chǎn)生積極的影響.參數(shù)在解決一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的作用非常明顯，在解決工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用更加廣泛.我們在高中數(shù)學(xué)參數(shù)應(yīng)用教學(xué)過程中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就需要為學(xué)生設(shè)置教學(xué)情境，設(shè)置情境就需要將參數(shù)運用、數(shù)學(xué)計算、思維推理等有機結(jié)合起來.

一、含參教學(xué)情境的設(shè)置需要遵循兩個基本原則

一是實用性原則，為了幫助學(xué)生改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)思維，就要為學(xué)生研究學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)提供平臺，設(shè)置將運用參數(shù)解決數(shù)學(xué)問題和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、學(xué)生生活中的實事以及事物運行規(guī)律相結(jié)合的情境，為學(xué)生提供直觀性的探究載體，使學(xué)生能夠體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.如應(yīng)用參數(shù)研究射擊成績、應(yīng)用參數(shù)探討GPS RTK測量、應(yīng)用參數(shù)分析地下采礦高分段落礦爆破、應(yīng)用參數(shù)研究原油中烷基萘的形成機理及其成熟度等等.這些參數(shù)應(yīng)用與實際問題解決結(jié)合在一起，使得學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)價值觀.

二、設(shè)置運用不等式的情境解決參數(shù)取值范圍問題

最近幾年高考數(shù)學(xué)試題中，綜合性、應(yīng)用性強，問題材料情景新穎，意在考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大題目，基本上都是與解析幾何相關(guān)的參數(shù)取值范圍問題.這類題目往往是試卷的重點、難點，也是拉開學(xué)生分數(shù)距離的殺手锏，學(xué)生得分非常困難.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力不強、數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高的中等生得分也就幾分，一般他們的能力也就解決第一小問，能力好一點的還可能解決第二小問.就其原因，主要是沒有抓住根據(jù)題意，構(gòu)造相關(guān)的不等式.所以在平時的含參問題教學(xué)過程中，就要培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造不等式的能力.

設(shè)置相對的常、變量問題情境，為學(xué)生解決含參問題轉(zhuǎn)變思維方式.指導(dǎo)學(xué)生把已知范圍的那個變量看作自變量，另一個要求的看作常量．如“對于滿足0≤p≤4的一切實數(shù)p，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范圍.”如果學(xué)生用二次函數(shù)及二次方程實根原理解決這個問題，運算起來非常復(fù)雜．但是把已知范圍的p視為變量，需要解答的x看作常量，然后把上面的問題轉(zhuǎn)化為在[0,4]內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題，x的范圍就求出來了.另外同解變形一些含參數(shù)的不等式，分離不等式中的變量和參數(shù)，依據(jù)求解函數(shù)值域的方法，將問題轉(zhuǎn)化為解決含有參數(shù)的不等式.還有就是設(shè)置不等式兩邊的函數(shù)具有某些不確定因素的問題情境，指導(dǎo)學(xué)生分類討論的方法，使原問題中的不確定因素變成確定因素，為解決問題創(chuàng)造新的條件.如“當(dāng)x∈[2,8]時，不等式log2a2-1x>-1恒成立，求a的取值范圍.”學(xué)生如果能夠討論2a2-1>1、0<2a2-1<1兩種情況，確定a的取值范圍就比較清晰了.

參數(shù)就是用字母加以表述的，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要地位；參數(shù)兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征，是數(shù)學(xué)中的“活潑元素”；參數(shù)能夠與許多數(shù)學(xué)內(nèi)容鏈接起來，許多數(shù)學(xué)問題的解決，可以通過參數(shù)替換局部或整體，改變問題結(jié)構(gòu)，使得解題思路清晰、解答過程簡捷.含參問題的解決使得學(xué)生把自己的思維和數(shù)學(xué)運算有機地結(jié)合在一起，考查學(xué)生邏輯思維能力、知識運用技能、數(shù)學(xué)問題解決能力、數(shù)學(xué)意識等方面的素養(yǎng). 教師精心設(shè)置含參問題教學(xué)情境，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要意義.

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