熊 巖，趙成勇，許建中

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京102206）

·專(zhuān)論與綜述·

模塊化多電平換流器電容電壓均衡排序算法綜述

熊 巖，趙成勇，許建中

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京102206）

高壓大容量模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）在世界的柔性直流輸電工程得到了廣泛的應(yīng)用，有關(guān)MMC的電容電壓均衡排序算法已成為研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。論文針對(duì)適合高電平的MMC電容電壓均衡排序算法，對(duì)國(guó)內(nèi)外已有的涉及排序算法的主要文獻(xiàn)進(jìn)行整理和歸納，從而探索該領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注的重點(diǎn)。將不同的均壓排序算法根據(jù)降低計(jì)算復(fù)雜度、降低器件開(kāi)關(guān)頻率等優(yōu)化目的進(jìn)行了分類(lèi)，并研究了其核心思想；探討了MMC電容電壓均衡排序算法評(píng)價(jià)指標(biāo)；對(duì)其中降低復(fù)雜度的3種均壓排序方法的排序復(fù)雜度進(jìn)行比較，且通過(guò)仿真對(duì)比了它們的電容電壓均衡效果；對(duì)其中采用保持因子降低開(kāi)關(guān)頻率的排序方法進(jìn)行了比較。最后，針對(duì)MMC實(shí)時(shí)仿真，討論了均衡排序算法的發(fā)展方向。

模塊化多電平換流器；均壓排序算法；分組排序；時(shí)間復(fù)雜度；器件開(kāi)關(guān)頻率；實(shí)時(shí)仿真

0 引言

模塊化多電平換流器（modular multilevel con?verter，MMC）因其在有功功率和無(wú)功功率獨(dú)立控制，新能源接入、異步聯(lián)網(wǎng)及城市供電等方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已成為柔性直流輸電系統(tǒng)的首選換流器拓?fù)洌?－3］，在世界范圍內(nèi)取得了廣泛的應(yīng)用［4，5］。我國(guó)正在建設(shè)的張北四端柔直工程、渝鄂異步聯(lián)網(wǎng)工程、廣東電網(wǎng)東西異步聯(lián)網(wǎng)工程［1］也將采用MMC結(jié)構(gòu)。MMC已由最初的低電壓、小容量示范工程向高電壓、大容量和多端系統(tǒng)的方向快速發(fā)展，展現(xiàn)出良好的發(fā)展前景。

在MMC控制系統(tǒng)中，子模塊電容電壓均衡控制策略是關(guān)鍵技術(shù)與難點(diǎn)之一，目前有關(guān)的研究也較為廣泛。現(xiàn)有文獻(xiàn)中采取的方法可分為實(shí)時(shí)采集子模塊電容電壓排序與應(yīng)用載波移相調(diào)制技術(shù)兩大類(lèi)傳統(tǒng)均壓算法［6］，但載波移相調(diào)制技術(shù)不適用于高電平MMC系統(tǒng)。高壓大容量的柔性直流輸電系統(tǒng)中，每個(gè)換流器中的子模塊數(shù)目成百上千，傳統(tǒng)的子模塊電容電壓均衡排序算法［7，8］的時(shí)間復(fù)雜度高，計(jì)算量巨大，給硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，并且采用傳統(tǒng)均壓算法子模塊投切頻繁，換流器損耗高，影響器件的使用壽命。目前諸多優(yōu)化的子模塊電容電壓排序算法降低了傳統(tǒng)排序算法的時(shí)間計(jì)算復(fù)雜度和子模塊的投切頻率（器件開(kāi)關(guān)頻率）。本文根據(jù)優(yōu)化算法的目的和效果將現(xiàn)有的子模塊電容電壓均衡排序算法分為3種類(lèi)型：A型、B型和AB型。A型排序算法只降低排序算法的排序復(fù)雜度，該類(lèi)排序算法的核心思想是盡可能將子模塊進(jìn)行分組排序；B型排序算法只降低絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）等器件的開(kāi)關(guān)頻率從而降低損耗，本質(zhì)是避免子模塊的頻繁投切；AB型排序算法能夠同時(shí)降低排序算法的計(jì)算復(fù)雜度和IGBT等器件的開(kāi)關(guān)頻率。柔性直流輸電系統(tǒng)在工程投運(yùn)之前，保護(hù)控制策略等往往需要經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證后才能投入使用。實(shí)時(shí)仿真相比離線仿真對(duì)硬件要求更高，故對(duì)均壓排序算法時(shí)間復(fù)雜度要求越低越好。

本文主要研究適用于高電平MMC的排序均壓算法，將優(yōu)化的均壓算法進(jìn)行分類(lèi)歸納，對(duì)比幾種典型的均壓排序算法的均壓效果，探討了評(píng)價(jià)均壓排序算法的指標(biāo)，討論實(shí)時(shí)仿真硬件對(duì)排序算法的要求和未來(lái)的排序算法的發(fā)展方向。

1 MMC基本結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)均壓策略

1.1 MMC基本結(jié)構(gòu)

MMC是由德國(guó)慕尼黑聯(lián)邦國(guó)防大學(xué)的教授Rainer Marquardt在2002年提出［9］。圖1所示為三相MMC的通用結(jié)構(gòu)，共包含6個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂包含N個(gè)子模塊和1個(gè)橋臂電感L。橋臂電感作為連接電感的一部分，可以抑制因子模塊電容電壓波動(dòng)而造成的相間環(huán)流，同時(shí)還可有效抑制直流母線發(fā)生短路故障時(shí)的沖擊電流［10］。文獻(xiàn)［10，11］介紹了MMC的基本運(yùn)行原理及MMC－HVDC的控制策略。

每個(gè)子模塊由2個(gè)IGBT開(kāi)關(guān)器件，2個(gè)反并聯(lián)二極管和1個(gè)直流存儲(chǔ)電容構(gòu)成，并且存在投入、旁路和閉鎖3種開(kāi)關(guān)狀態(tài)。通過(guò)2個(gè)開(kāi)關(guān)器件T1和T2工作狀態(tài)的切換，子模塊輸出電壓USM可以在UC和0之間切換。通過(guò)觸發(fā)導(dǎo)通上下橋臂不同的子模塊數(shù)量，使得交流側(cè)輸出多電平波形。

圖1 三相MMC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of a three?phase MMC

1.2基于NLM的傳統(tǒng)均壓策略

目前較為常用的MMC調(diào)制策略分為脈寬調(diào)制（PWM）方式和階梯波調(diào)制方式［12］。PWM調(diào)制策略主要包括載波移相脈寬調(diào)制（carrier phase shifted?SPWM，CPS－SPWM）、載波層疊脈寬調(diào)制和空間矢量脈寬調(diào)制［13－16］。而階梯波調(diào)制具體實(shí)現(xiàn)方式分為特定次諧波消去階梯波調(diào)制和最近電平逼近調(diào)制（nearest level modulation，NLM）［17，18］。NLM因開(kāi)關(guān)頻率小，實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單應(yīng)用最為廣泛，且適用于高電平MMC換流器。

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：假設(shè)每相上下橋臂均含有n個(gè)子模塊，正常運(yùn)行時(shí)要求每相投入的子模塊總數(shù)保持為n不變。上橋臂投入子模塊個(gè)數(shù)nup和下橋臂投入子模塊個(gè)數(shù)ndown可以分別表示如下：

式中：us表示調(diào)制波電壓；UC表示單個(gè)子模塊電容電壓；round表示按四舍五入取整。

在傳統(tǒng)電容電壓平衡方法中［10，11］，首先監(jiān)測(cè)每個(gè)子模塊電容電壓值，采用冒泡法進(jìn)行排序。當(dāng)橋臂電流大于零時(shí)，橋臂電流對(duì)子模塊電容進(jìn)行充電，根據(jù)所需投入的子模塊個(gè)數(shù)按從小到大的順序投入子模塊；當(dāng)橋臂電流小于零時(shí)，橋臂電流對(duì)子模塊進(jìn)行放電，根據(jù)所需投入的子模塊個(gè)數(shù)按從大到小的順序投入子模塊。當(dāng)采用傳統(tǒng)冒泡排序方法時(shí)，對(duì)含有n個(gè)子模塊的橋臂進(jìn)行一次排序所需排序次數(shù)如下所示：

式中：T0為最大時(shí)間復(fù)雜度下的排序次數(shù)。

傳統(tǒng)的排序算法（冒泡法）具有很好的均壓效果，子模塊間電容電壓值偏差小，但時(shí)間復(fù)雜度高，子模塊投切頻繁，故國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其從不同角度進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。

2 高電平MMC均壓排序算法

本文將高電平MMC均壓排序算法根據(jù)其優(yōu)化的目的分為3種類(lèi)型：文獻(xiàn)［19－23］中的算法屬于上文中的A型均壓排序算法，與傳統(tǒng)均壓排序算法相比只降低排序算法的復(fù)雜度，其核心思想為將子模塊進(jìn)行分組處理［19－23］。文獻(xiàn)［24－31］中的算法屬于B型均壓排序算法，與傳統(tǒng)均壓排序算法相比只降低器件的開(kāi)關(guān)頻率，通過(guò)乘以保持因子或設(shè)置電容電壓上下限來(lái)保持子模塊的原有狀態(tài)從而避免子模塊頻繁投切。文獻(xiàn)［32－38］中的算法屬于AB型均壓排序算法，與傳統(tǒng)均壓排序算法相比既降低了時(shí)間復(fù)雜度，又降低了器件的開(kāi)關(guān)頻率。

2.1 A型（降復(fù)雜度）均壓排序算法

將采集的MMC子模塊電容電壓進(jìn)行排序的過(guò)程中，若將若干子模塊分為多組進(jìn)行排序，能夠降低排序算法的時(shí)間復(fù)雜度。通過(guò)質(zhì)因子分解法對(duì)子模塊進(jìn)行分組是最優(yōu)的分組方法，組內(nèi)仍然采用冒泡法排序，組間平衡采取改進(jìn)的方法［19］。以質(zhì)因子分組后排序的時(shí)間復(fù)雜度為：

式中：N為每個(gè)橋臂子模塊個(gè)數(shù)；m為分組的數(shù)量。將式（4）與式（3）進(jìn)行比較可以看出，文獻(xiàn)［19］中的算法比冒泡法復(fù)雜度降低很多。文獻(xiàn)［20］在質(zhì)因子分組的基礎(chǔ)上在組內(nèi)和組間平衡時(shí)都引入希爾排序算法，稱為混合排序法，相比冒泡法可以有效減少排序次數(shù)。在質(zhì)因子分同樣組數(shù)的情況下，隨著分組層數(shù)增加，質(zhì)因子系數(shù)減小，混合排序相較于質(zhì)因子排序法的優(yōu)化效率將會(huì)隨之降低［20］。從文獻(xiàn)［20］仿真的排序次數(shù)擬合結(jié)果為N1.28，又因?yàn)橄柵判蛩惴ǖ呐判驈?fù)雜度不超過(guò)N log2N，可以得知混合排序法時(shí)間復(fù)雜度為：

式中：N表示子模塊個(gè)數(shù)。當(dāng)N≥3時(shí)，式（5）中小于號(hào)恒成立，故T2＜N log2N?；旌吓判蛩惴ū荣|(zhì)因子分解法排序時(shí)間復(fù)雜度更低，排序復(fù)雜度為O（N log2N），相對(duì)冒泡排序法O（N2）大大降低。其中符號(hào)“O”是一種算法復(fù)雜度（操作的數(shù)量）的相對(duì)表示方式。這2種算法的優(yōu)點(diǎn)是：只降低排序運(yùn)算量且對(duì)MMC系統(tǒng)特性沒(méi)有影響，均壓效果與冒泡法基本無(wú)差。

文獻(xiàn)［21］中的“分組排序”與上述文獻(xiàn)中的分組排序不同，該文直接將子模塊分為導(dǎo)通組和關(guān)斷組2組進(jìn)行交換排序［21］。該算法每次排序過(guò)程最多比較N－1次，其應(yīng)用條件是MMC模型采用戴維南簡(jiǎn)化并且積分方法采用后退歐拉法，否則無(wú)法達(dá)到排序效果［21］，原因是該排序算法在排序前要求開(kāi)通組和關(guān)斷組內(nèi)的子模塊電容電壓序列均為嚴(yán)格升序排列。該算法排序復(fù)雜度超低，但是無(wú)法擴(kuò)展至常規(guī)的MMC模型。文獻(xiàn)［22］采用分布式均壓，將子模塊分為多組，根據(jù)橋臂電容電壓平均值和各自子模塊分組電容電壓平均值，采用PI環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)分配每組所需的導(dǎo)通個(gè)數(shù)。該方法與質(zhì)因子分解法的組間平衡方法異曲同工，能有效降低運(yùn)算量，但是均壓效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)［23］成功地將桶排序理論應(yīng)用于MMC排序均壓。該文將N個(gè)子模塊按照實(shí)際電壓范圍從小到大分成若干組，每組的電壓上下限根據(jù)均壓要求設(shè)定；然后將所有子模塊遍歷一次，計(jì)算每一組的子模塊個(gè)數(shù)；最后根據(jù)當(dāng)前控制周期的投入子模塊個(gè)數(shù)，確定每個(gè)子模塊是否投入。該算法在FPGA（field program gate ar?ray）中實(shí)現(xiàn)只需2N個(gè)寄存器，非常適宜硬件實(shí)現(xiàn)，具有很好的應(yīng)用前景。

A型排序算法能夠降低排序復(fù)雜度，子模塊電容電壓的一致性很好，排序效果與傳統(tǒng)的排序算法基本無(wú)差，不影響MMC系統(tǒng)特性。

2.2 B型（降頻）均壓排序算法

IGBT等器件的開(kāi)關(guān)損耗是MMC換流器的主要損耗之一，降低開(kāi)關(guān)器件的損耗一直是研究熱點(diǎn)。目前減少子模塊投切頻率的主要方法有保持因子法［25］、設(shè)置子模塊電容電壓的最大偏差保持法［27］和避免多余動(dòng)作。

文獻(xiàn)［24］通過(guò)對(duì)子模塊電容電壓平衡過(guò)程的結(jié)構(gòu)分析，基于調(diào)整子模塊排序時(shí)間或子模塊投切時(shí)間的思想提出3種降低觸發(fā)脈沖頻率的電容電壓平衡算法。文獻(xiàn)［25，26］是通過(guò)設(shè)置電容電壓上下限來(lái)區(qū)分子模塊的狀態(tài)，然后乘以一個(gè)1附近的保持因子來(lái)讓子模塊保持原有狀態(tài)。這種方法思路簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，目前已較為常用。文獻(xiàn)［27］在此基礎(chǔ)上，通過(guò)引入雙保持因子，然后PI反饋控制，能將子模塊的開(kāi)關(guān)頻率精確地控制在120 Hz附近。文獻(xiàn)［28］通過(guò)設(shè)置子模塊電容電壓允許偏差值，只在子模塊導(dǎo)通個(gè)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，改變投入的子模塊脈沖。但是電壓偏差值難以確定，且對(duì)開(kāi)關(guān)頻率影響較大。文獻(xiàn)［29，30］分別提出了一種電網(wǎng)基頻排序方法，但實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為繁瑣。

B型排序方法面臨的共同問(wèn)題是：該類(lèi)算法雖然降低了器件開(kāi)關(guān)頻率，但是相比傳統(tǒng)的排序方法，子模塊電容電壓的一致性變差［25－28］。降頻效果越好，電容電壓的一致性越差。如何選取最合適的保持因子、偏差值成為一個(gè)需要繼續(xù)研究的問(wèn)題。B型算法的優(yōu)劣程度不能只看降頻效果，還應(yīng)該綜合考慮其均壓效果。

文獻(xiàn)［32］定義了電容電壓總體波動(dòng)系數(shù)δ和電容不平衡度ε 2個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)電容電壓的均衡效果，δ是子模塊電容電壓相對(duì)額定值的最大偏差，ε為子模塊電容電壓最大值與最小值之差比它們的和的一半［33］：

采用傳統(tǒng)均壓算法的優(yōu)點(diǎn)是子模塊電容電壓的均壓效果好，子模塊間的最大電壓偏差一般不會(huì)超過(guò)每個(gè)控制周期的電容電壓的變化量，但此方法會(huì)額外增加許多附加的開(kāi)關(guān)動(dòng)作［33］。子模塊電容電壓波動(dòng)的實(shí)質(zhì)是能量的交換，在一個(gè)周期內(nèi)，能量交換越頻繁，則各子模塊的一致性越好，電容的波動(dòng)小且電容電壓一致性越好；反之則可能引起電容電壓波動(dòng)幅值超過(guò)每個(gè)控制周期的變化量，電容一致性變得很差。文獻(xiàn)［39］通過(guò)推導(dǎo)MMC平均開(kāi)關(guān)頻率的解析表達(dá)式，總結(jié)開(kāi)關(guān)頻率與電壓偏差之間的關(guān)系，給出了最大電壓偏差的取值范圍，對(duì)B型排序算法的取值有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。

2.3 AB型（雙降）均壓排序算法

部分AB型算法由A型或B型算法改進(jìn)而得［31，34－36］，故AB型算法集A型和B型排序算法的優(yōu)點(diǎn)于一體，但是AB型算法存在與B型算法同樣的缺點(diǎn)，均壓效果不如傳統(tǒng)的冒泡排序均壓。最簡(jiǎn)單且普遍的一種方法是：在NLM調(diào)制下，只在導(dǎo)通的子模塊數(shù)目發(fā)生變化時(shí)，才啟動(dòng)排序，改變子模塊脈沖。這可以減少平均排序工作量，降低器件的開(kāi)關(guān)頻率［5］。

文獻(xiàn)［31］在分組排序的基礎(chǔ)上引入雙保持因子，使其排序算法達(dá)到了降排序復(fù)雜度與降頻的雙重效果。將N個(gè)子模塊分為m組，時(shí)間復(fù)雜度為：

文獻(xiàn)［32］先應(yīng)用與文獻(xiàn)［23］類(lèi)似的桶排序理論將子模塊進(jìn)行分組，然后借鑒設(shè)置子模塊最大偏差的思想［28］所提出的電容電壓分層控制法。分層控制法最多能降低一半的復(fù)雜度和降低接近一半頻率，但是電容電壓波動(dòng)量也增大了近50%。文獻(xiàn)［33］提出了一種禁忌搜索優(yōu)化算法，通過(guò)橋臂電流方向、投入個(gè)數(shù)、子模塊電壓大小、子模塊狀態(tài)、器件開(kāi)關(guān)頻率等信息作為關(guān)鍵參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，以禁忌搜索優(yōu)化算法建立了狀態(tài)決策優(yōu)化模型。該算法另辟蹊徑，與常規(guī)的排序算法的出發(fā)點(diǎn)不同，通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行搜索達(dá)到均壓目的，運(yùn)算量大大降低。但是該算法的實(shí)現(xiàn)效果較難，且降頻效果不明顯，推廣應(yīng)用有一定難度。

文獻(xiàn)［34］將用于載波移相技術(shù)的降頻方法［14］改進(jìn)后應(yīng)用于NLM，適用于高電平MMC，最多可將開(kāi)關(guān)頻率降至2倍基頻之下（82 Hz），大大降低開(kāi)關(guān)損耗；但是算法的過(guò)程較為繁瑣，均壓效果很差。文獻(xiàn)［35］提出一種適用于全橋MMC的無(wú)需排序的均壓策略。該策略通過(guò)檢測(cè)導(dǎo)通子模塊數(shù)的變化以及判斷各子模塊的電容電壓是否越界，來(lái)決定是否重新計(jì)算觸發(fā)脈沖。該方法最多可以將開(kāi)關(guān)頻率降至72 Hz，排序效果優(yōu)于文獻(xiàn)［34］。文獻(xiàn)［36］與文獻(xiàn)［35］思想相似，其在導(dǎo)通子模塊數(shù)變化時(shí)，找到電容電壓最值子模塊，然后交換脈沖信號(hào)。這種方法以較少的排序運(yùn)算總量達(dá)到均壓的目的，并且可以同時(shí)降低開(kāi)關(guān)頻率，最低可以降至68 Hz。文獻(xiàn)［34－36］的方法都以不排序或少排序?yàn)閮?yōu)勢(shì)來(lái)減少總的運(yùn)算量，但是時(shí)間復(fù)雜度沒(méi)有發(fā)生變化，這在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)仍不具有優(yōu)勢(shì)。此外，這3種方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程繁瑣，過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)用前景一般。

文獻(xiàn)［37］提出了一種適用于FPGA的均壓排序算法，根據(jù)導(dǎo)通的子模塊數(shù)動(dòng)態(tài)分組排序，盡量避免不必要的附加開(kāi)關(guān)動(dòng)作，能將時(shí)間復(fù)雜度降至傳統(tǒng)排序算法的三分之一，開(kāi)關(guān)頻率降至300 Hz。值得嘗試推廣。文獻(xiàn)［38］提出取整修正量移位算法，先將子模塊進(jìn)行分組，引入偏差量然后分組調(diào)制，不同的子模塊組采用不同的取整修正量。均壓效果能達(dá)到基本要求，但是具體的時(shí)間復(fù)雜度和開(kāi)關(guān)頻率有待進(jìn)一步獲取。

AB型算法從復(fù)雜度方面大多優(yōu)于B型算法，AB型算法因其低復(fù)雜度和低開(kāi)關(guān)頻率的雙重優(yōu)勢(shì)使其運(yùn)用范圍更為廣泛，但阻礙AB型算法推廣的原因之一是電容電壓的一致性差于傳統(tǒng)均壓算法。

表1 3種類(lèi)型均壓算法評(píng)價(jià)Table 1 Evaluation for three types of voltage balancing ranking algorithms

評(píng)價(jià)均壓排序算法主要指標(biāo)應(yīng)包括時(shí)間復(fù)雜度、開(kāi)關(guān)頻率、實(shí)現(xiàn)難度、電容電壓總體波動(dòng)系數(shù)和電容不平衡度等［32，39］。綜上，不同類(lèi)型的均壓排序算法有其不同的特點(diǎn)，如表1所示，可以看出A型算法和AB型算法因優(yōu)勢(shì)更多而推廣價(jià)值更大，但選擇采用哪種排序均壓算法應(yīng)針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景的需求具體分析。

3 幾種典型算法均壓效果對(duì)比

為了更好地說(shuō)明均壓效果的差異，本節(jié)取2種典型的A型算法［19，20］、典型的B型算法、典型的AB型算法與傳統(tǒng)冒泡排序算法對(duì)比，對(duì)比它們的均壓效果。在PSCAD中搭建401電平MMC雙端系統(tǒng)［40］，系統(tǒng)參數(shù)與文獻(xiàn)［20］中3.1節(jié)表1一致。提取穩(wěn)態(tài)時(shí)A相上橋臂部分子模塊電容電壓，如圖2所示。質(zhì)因子分解排序法、混合排序法和傳統(tǒng)冒泡排序法的子模塊電容電壓波動(dòng)幅值上下限都分別為1.8 kV，1.4 kV，幅值一致；三者的每個(gè)子模塊的電容電壓的一致性基本一樣。這3種算法的時(shí)間復(fù)雜度分別為式T1，T2，T0，綜合考慮這3種排序算法中混合排序法T2為最優(yōu)［20］。

本節(jié)復(fù)現(xiàn)了文獻(xiàn)［27］的仿真，測(cè)量子模塊電容電壓，如圖3所示。各個(gè)子模塊電容電壓值分布分散，與圖2相比，一致性差很多。經(jīng)計(jì)算δ，ε［33］分別為15.38%，23.82%，都超過(guò)了極限波動(dòng)系數(shù)15%，給系統(tǒng)可靠性帶來(lái)威脅。

在PSCAD中搭建模型，測(cè)量雙保持因子法［31］和傳統(tǒng)排序法的子模塊電容電壓進(jìn)行對(duì)比。

由圖4看出，傳統(tǒng)排序法電容電壓幅值上下限為1.015 kV，0.99 kV，δ，ε［33］分別為2.5%和2.49%；雙保持因子法電容電壓幅值上下限為1.028 kV，0.98 kV，δ，ε分別為4.8%，4.78%；波動(dòng)幅值大于傳統(tǒng)排序法；該AB型算法的2項(xiàng)電容電壓均衡指標(biāo)接近傳統(tǒng)方法上的2倍，每個(gè)子模塊電容電壓值分布較分散，一致性差于傳統(tǒng)排序法。

綜上，本節(jié)所復(fù)現(xiàn)的排序算法中，對(duì)比時(shí)間復(fù)雜度混合排序法為最低，均壓效果最好；文獻(xiàn)［27］算法開(kāi)關(guān)頻率最低，但子模塊波動(dòng)超過(guò)了極限；雙保持因子法既降低時(shí)間復(fù)雜度又降低了開(kāi)關(guān)頻率，電容電壓波動(dòng)差于冒泡排序但符合要求。

圖2 A型排序算法電容電壓Fig.2 Capacitors voltage for sorting algorithms of type A

圖3 B型排序算法電容電壓Fig.3 Capacitors voltage for sorting algorithm of type B

圖4 AB型排序算法電容電壓Fig.4 Capacitors voltage for sorting algorithms of type AB

4 實(shí)時(shí)仿真均壓排序算法

實(shí)時(shí)仿真是MMC工程投運(yùn)之前的必經(jīng)環(huán)節(jié)［41］，實(shí)時(shí)仿真對(duì)MMC排序算法的要求更高［42］，尤其是時(shí)間復(fù)雜度和算法實(shí)現(xiàn)難度（可靠性）。MMC實(shí)時(shí)仿真中的排序算法除了對(duì)算法本身改進(jìn)外，還可以在硬件實(shí)現(xiàn)的過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，如并行處理［43］和分布式處理［44］等。因FPGA具有并行處理的特點(diǎn)，現(xiàn)有的高壓大容量MMC電容電壓排序算法大都采用FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)，主要的排序算法有歸并排序、堆排序、快速排序和高速巴切奇偶排序等［23］。

文獻(xiàn)［20］提出的混合排序算法時(shí)間復(fù)雜度盡管已經(jīng)相對(duì)傳統(tǒng)算法大為降低（為N log2N），但要應(yīng)用于FPGA實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度仍然較高。文獻(xiàn)［23］提出的基于桶排序分組的均壓算法，每個(gè)FPGA時(shí)鐘的排序復(fù)雜度僅為2N，很適合應(yīng)用于高壓大容量MMC系統(tǒng)的均壓。文獻(xiàn)［37］通過(guò)改進(jìn)載波移相調(diào)制，將子模塊動(dòng)態(tài)分組，結(jié)合FPGA并行的特點(diǎn)，提出了一種適用于FPGA的均壓算法。文獻(xiàn)［43］在此基礎(chǔ)上，引入并行全比較排序算法和設(shè)置子模塊最大偏差，將算法進(jìn)一步優(yōu)化。排序運(yùn)算可在4個(gè)FPGA時(shí)鐘實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算時(shí)間不會(huì)隨子模塊增加而增加。文獻(xiàn)［44］將子模塊均壓控制分至多個(gè)控制器進(jìn)行控制，這種分布式處理方式適合實(shí)時(shí)仿真。另外一種可應(yīng)用于實(shí)時(shí)仿真的是排序預(yù)測(cè)算法或MMC預(yù)測(cè)控制，通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型減少排序計(jì)算量，該類(lèi)算法對(duì)多端MMC系統(tǒng)［45］和未來(lái)直流電網(wǎng)［46］的實(shí)時(shí)仿真的深入研究有一定借鑒意義。

綜上，F(xiàn)PGA對(duì)排序算法的要求為：低時(shí)間復(fù)雜度，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，以及算法能夠利用FPGA并行處理。

5 結(jié)語(yǔ)

MMC的電容電壓均衡控制策略是柔性直流輸電應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)與難點(diǎn)。本文通過(guò)研究國(guó)內(nèi)外主要的MMC排序均壓算法，對(duì)其進(jìn)行整理分類(lèi)，對(duì)MMC均壓排序算法評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了探討，對(duì)部分算法進(jìn)行了比較，得到以下結(jié)論：

（1）A型（降復(fù)雜度）均壓算法其中的部分低復(fù)雜度算法可應(yīng)用于實(shí)時(shí)仿真進(jìn)而推廣，可以進(jìn)一步研究；B型（降頻）算法在換流器要求特定的開(kāi)關(guān)頻率時(shí)可以應(yīng)用，研究已較為充分；AB型算法用途較廣，將成為未來(lái)的研究熱點(diǎn)。

（2）MMC均壓算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)主要包括：時(shí)間復(fù)雜度、電容總體波動(dòng)系數(shù)、電容不平衡度、器件開(kāi)關(guān)頻率和算法實(shí)現(xiàn)難度等。

（3）實(shí)時(shí)仿真排序算法在（2）中評(píng)價(jià)指標(biāo)更注重時(shí)間復(fù)雜度和算法實(shí)現(xiàn)難度，以及結(jié)合FPGA的并行處理特點(diǎn)來(lái)改進(jìn)，是未來(lái)MMC均壓排序算法的研究方向。

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A Review of Ranking Algorithms for MMC Capacitor Voltages Balancing

XIONG Yan，ZHAO Chengyong，XU Jianzhong
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources
（North China Electric Power University），Beijing 102206，China）

Modular multilevel converter（MMC）system with high voltage and capacity has been widely applied among the VSC－HVDC projects in the world.In MMC application，capacitor voltage balancing ranking algorithms became a hot topic.This paper respectively focused on voltage balancing ranking algorithms suited for high?level MMC to summarize the state of the art literatures of this field methodically，and then to explore the cutting?edge research to show the core issues and concerns in the area.The sorting methods are clarified according to the purposes of reducing time complexity or switching frequency and the collective main ideas of them are extracted.This paper also explored the evaluating indicators for MMC ranking algorithms.By simulations，the capacitor voltage balancing effects of three algorithms with different complexities are compared.The switching frequencies of algorithms with maintaining factor are measured.In the end of this paper，the development direction of ranking algorithms in FPGA（field program gate array）for MMC real?time simulation is discussed.

modular multilevel converter；ranking algorithm；group sorting；time complexity；switching frequency；real?time simulation

TM73

：A

：2096－3203（2017）02－0001－08

熊 巖

熊 巖（1991—），男，江西宜春人，碩士研究生，研究方向?yàn)槿嵝灾绷鬏旊姺抡娼Ｅc實(shí)時(shí)化；

趙成勇（1964—），男，浙江麗水人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊姡?/p>

許建中（1987—），男，山西臨汾人，博士，講師，研究方向?yàn)橹绷鬏旊娕cFACTS技術(shù)。

（編輯 劉曉燕）

2016－11－21；

2017－01－05

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助（2016MS07），國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51607065）。