程林 呂毓虎

（四川民族學院體育系 四川甘孜 626001)

第十三屆全運會獎牌情況GM(1,1)灰色預測研究

程林 呂毓虎

（四川民族學院體育系 四川甘孜 626001)

以8～12屆連續(xù)5屆全運會27個代表團獲得的獎牌數(shù)量為研究對象，利用GM（1,1）模型方法，探討第十三屆全運會各代表團獲得獎牌的情況。結果顯示，第十三屆全運會金牌榜，山東、遼寧、江蘇、上海、解放軍5個代表團分別位居前5位，GM（1,1）灰色預測模型對于不同預測對象的預測精度不同，該研究模型預測精度在80%以上。

全運會 獎牌 灰色預測

早在20世紀60年代，L.A.zadeh[1]就率先報道了模糊理論（Fuzzy Logic)，第一次用精確的數(shù)學方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破。我國學者鄧聚龍[2]教授于19世紀80年代初創(chuàng)立并發(fā)展了灰色系統(tǒng)理論，其研究對象是部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息、不確定性系統(tǒng)，它是把一般系統(tǒng)論、信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟、生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結合并運用數(shù)學方法發(fā)展而來。多年來，灰色系統(tǒng)理論引起了國內外學者的廣泛關注[3-6]。在體育領域中的應用也得到了長足的發(fā)展，被廣泛用于金牌預測、成績預測等[7-9]。全運會是我國國內最受重視和最具水平的體育賽事，各代表團歷來對全運會的賽事特別看重，全運獎牌榜也因此所受關注頗多。GM（1,1）灰色預測模型以其需要原始數(shù)據(jù)少、計算簡單、不需要預先知道原始的時間序列統(tǒng)計分布、預測精度高等特點而被廣泛應用于體育成績預測[10]。該研究通過GM（1,1）灰色預測模型預測第十三屆全運會27個代表團獎牌情況，判斷GM（1,1）灰色預測模型在體育領域中應用的準確度，進而為更進一步的研究提供依據(jù)。

表1 各代表團金牌灰色預測GM(1,1)各值情況

表2 各代表團金牌灰色預測GM(1,1)模型精度等級分布

表3 各代表團銀牌灰色預測GM(1,1)各值情況

表4 各代表團銀牌灰色預測GM(1,1)模型精度等級分布

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以參加5屆（第8、9、10、11、12屆）全運會的27個代表團的獎牌數(shù)據(jù)（奧運會成績）為研究對象。

1.2 研究方法

1.2.1 邏輯分析法

對所收集的全運會有關資料進行研究與分析。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法

對獲得的相關數(shù)據(jù)進行整理、分類，并通過Gtms 3.0灰色系統(tǒng)建模軟件對數(shù)據(jù)進行匯總、分析和處理。

2 研究結果

(1)各代表團金牌GM（1,1）模型灰色預測結果(見表2)。

(2)各代表團銀牌GM（1,1）模型灰色預測結果(見表3)。

（3）各代表團銅牌GM（1,1）模型灰色預測結果（見表5）。

從表1至表6對27個代表團金銀銅牌的GM（1,1）模型灰色預測顯示，模型預測的合格率分別為81.5%、92.6%、81.5%。其中金牌預測內蒙古、貴州、甘肅、新疆、江西5個代表團預測不合格，占18. 5%；銀牌預測貴州、湖北2個代表團預測不合格，占7.4%；銅牌預測山西、湖南、甘肅、新疆、江西5個代表團預測不合格，占18.5%；其中未出現(xiàn)金銀銅牌均預測不合格的代表團，出現(xiàn)兩者不合格的有貴州、甘肅、新疆、江西，說明這些代表團的不可預知性較高，換言之，代表團的實力穩(wěn)定度不高，也有可能是后備力量不足或者運動員等級批次建立不完善?；疑嚓P分析（以解放軍代表團金牌數(shù)實際值預測模型為例），解放軍代表團金牌數(shù)實際值與預測值的絕對灰色關聯(lián)度ε0i=0.9858，相對灰色關聯(lián)度r0i=0.9880，相關度均比較高，說明預測模型精度較高。從預測結果可以看出，山東、遼寧、江蘇、上海、解放軍分別位居下屆全運會的前5位。

3 討論與分析

3.1 模型計算過程（以解放軍代表團金牌數(shù)為例）

3.1.1 原始序列的初始化

表5 各代表團銅牌灰色預測GM(1,1)各值情況

表6 各代表團銅牌灰色預測GM(1,1)模型精度等級分布

圖1 第8～12屆解放軍代表團金牌實際值與預測值

以初始化后的序列24.5，33，44，49，45作為建模數(shù)據(jù)，這樣便有x(0)(k)=（24.5，33，44，49，45）。

3.1.2 原始序列的1-AGO

對因變量x(0)進行1-AGO累加生成，便得到x(1)(k)，x(1)(k)，x(1)(k)=（24.5000，57.5000，101.5000，150.5000，195. 5000）。

3.1.3 1-AGO的緊鄰均值生成

x(1)(k)的緊鄰均值生成序列：z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(,4)，z(1)(,5)]，其中，n；得到z(1)=（41.0000，79.5000，126.0000，173.0000）。

3.1.4 發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的計算

設dx(1)/dt+ax(1)=b，按最小二乘法計算，參數(shù)a，b的估值分別為：a=-0.0893，b=33.3821。

3.1.5 模擬值的計算

3.1.6 計算殘差

殘差是實際值與預測值之間的差值，本例殘差=62.3441，殘差大小檢驗是一種直觀的檢驗、算術檢驗，是模型精度按點的檢驗[11]，從而得到平均相對誤差為9.2736%。

3.1.7 模型精度及系數(shù)計算

由模型精度=1-(平均相對誤差)可知,其精度為p°=90. 7264%。根據(jù)p°≥95%為1級(好)，80%≤p°＜95%為2級(合格)，70%≤p°＜80%為3級（勉強），p°＜70%為4級（不合格），可以得出此模型的精度等級為2級（合格）。根據(jù)系數(shù)可以得出本模型系數(shù)為34.0282。

3.2 各代表團GM（1,1）模型灰色預測

劉嘉津[12]對劉翔110 m欄的包絡預測實例分析表明,其模型值與實際值對比精度達到了93.75%。馬祥海[13]，運用灰色系統(tǒng)建模理論建立了我國十項全能運動成績的灰色GM（1,1）預測模型，預測精確度達到98.4125%。丁鼎[14]等對第17屆亞運會女子鉛球冠軍成績GM（1,1）模型預測指出，第17屆亞運會女子鉛球冠軍成績的預測成績將會達到20.45 m，且模型精度較高。該研究顯示，通過對解放軍代表團的實際值與預測值之間的比較，發(fā)現(xiàn)實際值與預測值表現(xiàn)出比較高的關聯(lián)性，如圖1所示，表現(xiàn)為實際值曲線與預測值曲線很高的重合度。

4 結語

GM（1,1）灰色預測模型對于不同預測對象的預測精度不同，由該研究可知，其模型預測精度在80%以上，從解放軍代表團的金牌預測可知，實際值與預測值的相關度較高。預測結果顯示，山東、遼寧、江蘇、上海、解放軍5個代表團分別位居第十三屆全運會金牌榜的前5位。

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2095-2813(2017)02(c)-0002-04

10.16655/j.cnki.2095-2813.2017.06.002