寧夏彭陽縣第一中學(xué)(756500) 張 偉 ●

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

寧夏彭陽縣第一中學(xué)(756500) 張 偉 ●

在新課改深入實(shí)施的背景下，高中數(shù)學(xué)課程將更多地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升．在這樣的環(huán)境下，學(xué)校、教師逐漸將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本知識與技能擺在了同樣的高度，這也受到了人們普遍的接受．基于此，作為教師的我們理應(yīng)順應(yīng)時代要求，對數(shù)形結(jié)合思想方法引起高度重視，將其貫穿于整個教學(xué)過程之中．本文系統(tǒng)分析與探究了數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用，并以此為基礎(chǔ)提出了具體的運(yùn)用策略．

數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);作用;運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程，是高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中必不可少的內(nèi)容之一．作為最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，“數(shù)形結(jié)合”能夠讓“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合在一起，以“數(shù)”助“形”，以“形”助“數(shù)”．簡單來說，數(shù)是形的抽象概括，而形則是數(shù)的直觀表現(xiàn)，兩者的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的多角度呈現(xiàn)，靈活地解決了數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多問題．

一、數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用

1．有利于引導(dǎo)學(xué)生銜接和過渡知識

較之于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的難度上儼然有一定幅度的增長，不僅數(shù)學(xué)概念更難理解，且所學(xué)習(xí)的內(nèi)容也更具抽象性．由于高中數(shù)學(xué)的根本學(xué)習(xí)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及圖形構(gòu)建能力，所以如何做好初高中數(shù)學(xué)知識的有效銜接與過渡必然就成為了十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)．作為教師，理應(yīng)在充分了解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的基礎(chǔ)上將“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)知識的拆解與分析之中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思維來對所學(xué)知識進(jìn)行整理與整合，從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)．

2．有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和形象思維

在實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅能夠?qū)⒖菰锓ξ?、難以理解的抽象性數(shù)學(xué)理念轉(zhuǎn)變成為直觀、有趣的圖形，極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維想象力．我們都知道，高中數(shù)學(xué)知識的抽象性是尤為明顯，很多學(xué)生都很難自己理解、掌握這些知識，做題時屢做屢錯，逐漸產(chǎn)生畏難情緒、引發(fā)厭學(xué)情緒．然而，倘若將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)之中，即會有不同的效果．比如說在分析幾何圖形的過程中，教師即可將幾何拆解三大部分，即點(diǎn)、線、面．然后逐一分析這三個部分的性質(zhì)以及三者之間的內(nèi)在關(guān)系，這能夠讓抽象的三維圖形有效轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)關(guān)系式，從而降低了學(xué)習(xí)難度．

3．幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維

毫無疑問，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題，是高中數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，這種解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生今后的人生發(fā)展是具有深遠(yuǎn)影響的．然而，在實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅可以培養(yǎng)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質(zhì)的能力，同時也能夠引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行思維的構(gòu)建，將所學(xué)知識與日常生活中所遇到的實(shí)際問題在內(nèi)容關(guān)聯(lián)上有效對應(yīng)起來，從而進(jìn)一步認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的巨大作用，逐步完善個人建構(gòu)能力與抽象思維的發(fā)展．除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵即在于數(shù)形轉(zhuǎn)化，而數(shù)形轉(zhuǎn)化能夠有效實(shí)現(xiàn)對抽象問題的具體化、簡單化，這儼然為學(xué)生辯證思維的形成與發(fā)展起到了巨大促進(jìn)作用．

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體策略

1．等價性

所謂等價性，即是指代數(shù)性質(zhì)(數(shù))與幾何性質(zhì)(形)的轉(zhuǎn)換過程必須是基于等價前提的．也就是說，數(shù)所反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系與相應(yīng)的圖象表示必須保持一致性．基于此，教師在引入數(shù)形結(jié)合思想的時候就必須對這個等價性問題引起高度重視．同時，學(xué)生在做題的過程中，教師也應(yīng)該引導(dǎo)他們首先考慮解題的方式(用代數(shù)還是用圖形)，之后再進(jìn)行數(shù)與形的裝換，轉(zhuǎn)換過程必須注重等價性問題．比如用函數(shù)來在平面直角坐標(biāo)系下畫相關(guān)的圖象，那么為了保證數(shù)量關(guān)系與圖象表示之間的一致性，就必須做到每一個函數(shù)值在圖象上有且只有一個對應(yīng)的點(diǎn)．同時，數(shù)量關(guān)系則應(yīng)該由圖象來進(jìn)行確定，找出函數(shù)圖象中的特殊點(diǎn)，將其等價轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，之后再列出等價的函數(shù)關(guān)系式，最終有效解決問題．

2．直觀性

所謂直觀性，即不僅要求對坐標(biāo)、圖形進(jìn)行充分利用，同時也要在應(yīng)用模擬列表數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)形結(jié)合圖形演示的基礎(chǔ)上讓抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、模型化、直觀化．基于此，在實(shí)際的教學(xué)中教師不但要充分利用坐標(biāo)、圖形，也要對數(shù)形結(jié)合圖形的演示環(huán)節(jié)引起高度重視，將數(shù)形結(jié)合思想融入到備課環(huán)節(jié)，在信息化設(shè)備(如幾何畫板等)的輔助下制作出科學(xué)的教學(xué)演示課件．比如，在積分一課的教學(xué)中，教師首先就應(yīng)該為學(xué)生介紹“積分即面積”、“黎曼用分割法求積分”等思想，以此來讓學(xué)生對積分有更直觀明了的認(rèn)識與了解，從而為接下來的教學(xué)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)．

3．簡潔性

所謂簡潔性，即是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中要盡可能的使構(gòu)圖簡單、合理，避免復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，降低難度、縮短解題時間．基于此，針對題型的不同，數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式也有一定差異．比如在做填空選擇題的過程中，我們并不需要作出畫出精確的圖形圖象，只需要畫一個簡單的圖象來大致表示代數(shù)關(guān)系就可以了．然而，在做解答題的過程中，則需要畫出更精確的圖形圖象，并且要明確畫圖的步驟．

總之，基于數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，作為教師的我們理應(yīng)以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，扭轉(zhuǎn)教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力．

［1］李雪川．高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用［D］．河北師范大學(xué)，2014．

［2］劉紅艷．高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究［D］．南京師范大學(xué)，2014．

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