曾宇騰

(華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)，湖北 武漢 432213)

高中物理天體運(yùn)動(dòng)的解題方法

曾宇騰

(華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)，湖北 武漢 432213)

將高中的天體運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行了粗略的分類將其分為對(duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律的考察類，考察宇宙速度類、人造衛(wèi)星及同步衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律類、衛(wèi)星變軌類、雙星運(yùn)動(dòng)類、和天體運(yùn)動(dòng)綜合類，并結(jié)合近幾年的高考題加以賞析，闡述其解題的基本策略.

高中物理；天體運(yùn)動(dòng)；解決方法

關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的一類習(xí)題,主要考查的是對(duì)萬有引力定律的正確應(yīng)用,這是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是每年高考的必考考點(diǎn).其解題技巧在于掌握相關(guān)的天文、地理常識(shí),找到基本解題思路,再對(duì)癥下藥,做到對(duì)公式進(jìn)行靈活運(yùn)用.

一、對(duì)三種長(zhǎng)度物理量來進(jìn)行區(qū)分

1.質(zhì)心間距

通過萬有引力的公式我們可以知道物體與物體之間存在聯(lián)系彼此之間相互吸引，而他們之間引力的大小則與物體質(zhì)量乘積成正比，除此之外還與它們距離的二次方成反比.從公式可以看出，這里的指的是兩物體質(zhì)心間的間距.

2.軌道半徑

本章內(nèi)容有很多問題就是讓環(huán)繞天體僅在中心天體的萬有引力下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式可看出，這里的半徑是指物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

3.星球半徑

在求解某一未知天體的密度問題中，由球體體積公式引出第三個(gè)長(zhǎng)度，此處的半徑是指星球半徑.同時(shí)，在有些問題中由于已知條件里包含了某一星球表面的重力加速度，往往要利用黃金代換(注：該等式并非一級(jí)公式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)寫出原始公式)將未知量用已知量表示，也就要求引入星球半徑.

綜上，只有正確理解了這三個(gè)距離的關(guān)系，再根據(jù)萬有引力定律 ：1.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM)

2.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2

3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2

4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s才不會(huì)在解題時(shí)出現(xiàn)約分錯(cuò)誤.應(yīng)注意到：雙星問題模型中，三者皆不相等；環(huán)繞天體繞中心天體在高軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于環(huán)繞天體和中心天體質(zhì)心間距；在近地衛(wèi)星模型中，三者相等.下面我們通過幾個(gè)具體事例來分析.

例1 某一星體和其附近的冥王星可以視作一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們之間的質(zhì)量比約為1∶7，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題中所給條件可以得出冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( A ).

A．軌道半徑約該星體的1/7

B．角速度大小約為該星體的1/7

C．線度大小約為該星體的7倍

D．向心力大小約為該星體的7倍

解析通過雙星軌道半徑與其質(zhì)量成反比的定理可以計(jì)算出冥王星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為該星體的1/7，由此可以知道A對(duì)；又因?yàn)橼ね跣呛驮撔求w可以視為雙星系統(tǒng)，而雙星的角速度相同，所以B答案是錯(cuò)的；又因?yàn)閂=ωR，a=ωv，通過計(jì)算得出的結(jié)果明顯表明C答案和D答案都是錯(cuò)的，故題目選擇A

例2 將一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，該人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能(CD)

A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓

C．不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽系的人造衛(wèi)星

D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了

解析人造衛(wèi)星以初速度v進(jìn)行發(fā)射并繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)發(fā)射速度相關(guān)的物理學(xué)定理可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；當(dāng)發(fā)射速度增加到2v時(shí)，發(fā)射速度將會(huì)大于15.8km/s完全超過了第二宇宙速度.因此這個(gè)衛(wèi)星將會(huì)不在圍繞地球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，所以A答案和B答案是錯(cuò)誤，C答案正確.而不再圍繞地球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的可能會(huì)圍繞其它天體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)也有可能飛到太陽系以外的宇宙中去，所以D答案也是正確的.

例3 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近以大小為V的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)在該行星表面上有一宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，當(dāng)物體靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為(B).

A.mv2/GNB.mv4/GNC．Nv2/GmD.Nv4/Gm

解析因?yàn)椴恢李}目中行星的半徑故對(duì)它進(jìn)行假設(shè)為R，結(jié)合題目中所給的信息可以知道行星表面附近的衛(wèi)星滿足mv2/R=GMm/R2定理，又因?yàn)槲矬w在行星表面平衡靜止時(shí)有N=GMm/R2，綜合上面兩個(gè)公式并進(jìn)行計(jì)算可以得到M=mv4/GN，所以B答案是正確的.

例4 地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，同步衛(wèi)星的加速度為a2，地面附近衛(wèi)星的加速度為a3，( B).

A．a(chǎn)1gt;a2gt;a3B．a(chǎn)3gt;a2gt;a1

C．a(chǎn)2gt;a3gt;a1D．a(chǎn)2gt;a1gt;a3

解析根據(jù)角速度的定理可以知道同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的角速度是相同的，因?yàn)閍=ω2r，r2gt;r1；所以a2gt;a1；由此可知地面附近衛(wèi)星的加速度最大為a3=g，所以a3gt;a2gt;a1.因此本題應(yīng)該選擇B為正確答案.

二、結(jié)束語

總之，在對(duì)物理習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練的關(guān)鍵就是弄清各種物理學(xué)定律、公式中關(guān)鍵物理量的含義，尋找正確的解題思路，明確找準(zhǔn)適合的定律，并注意題目中所敘述的物理現(xiàn)象，挖掘“隱含條件”，弄清物理量適用范圍，若條件較多，涉及量較多，就應(yīng)“化整為零”，逐項(xiàng)分析每一過程所遵循的物理規(guī)律，然后一一列出方程.搞清相近物理量之間的區(qū)別與聯(lián)系，恰當(dāng)運(yùn)用物理公式和數(shù)學(xué)方法就每一過程組成的方程聯(lián)立求解，問題便迎刃而解.

[1] 王成洋，王正標(biāo).萬有引力教學(xué)中應(yīng)分清的幾個(gè)概念[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，1999(Z1).

[2]鄭立新，李曉玲.天體、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題處理方法及題型探秘[J].物理教學(xué)探討，2007(22).

[責(zé)任編輯：閆久毅]

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1008-0333(2017)25-0060-02

2017-07-01

曾宇騰(1999.12-)，男，湖北武漢人，在讀學(xué)生.