楊運(yùn)宇，秦曉雄，楊國法

合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 合肥 230009

新型回轉(zhuǎn)穿越式減振底座結(jié)構(gòu)的模型分析

楊運(yùn)宇，秦曉雄，楊國法

合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 合肥 230009

結(jié)合干摩擦理論和振動(dòng)基本理論，建立了回轉(zhuǎn)式干摩擦減振隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合幾何原理和力學(xué)原理，利用MATLAB分析軟件分析探討了所設(shè)計(jì)的回轉(zhuǎn)主體的剛度，得出回轉(zhuǎn)式減振底座剛度隨位移、截面厚度變化的規(guī)律．針對(duì)回轉(zhuǎn)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了阻尼側(cè)板與回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)干摩擦耗能減振底座模型．

回轉(zhuǎn)式；減振；剛度；MATLAB分析

回轉(zhuǎn)式結(jié)構(gòu)是一種創(chuàng)新性的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式，它將多個(gè)部件的彈性元件和其支撐結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單體結(jié)構(gòu)，其具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景．回轉(zhuǎn)式減振底座是一種利用干摩擦阻尼耗能原理實(shí)現(xiàn)減振隔振和減緩沖擊的結(jié)構(gòu)．各國學(xué)者對(duì)干摩擦減振系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，提出許多干摩擦減振系統(tǒng)理論模型，但是目前仍然沒有十分完善的理論能準(zhǔn)確的描述其物理過程特性，在眾多的理論中最具有代表性的理論是理想干摩擦模型和遲滯彈簧干摩擦模型．

利用回轉(zhuǎn)穿越式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，結(jié)合干摩擦阻尼耗能減振原理，設(shè)計(jì)出了一種回轉(zhuǎn)式干摩擦阻尼減振底座．本設(shè)計(jì)通過調(diào)整側(cè)面阻尼板的數(shù)量，可以設(shè)計(jì)出具有不同重量承載能力和不同動(dòng)態(tài)特性的回轉(zhuǎn)式減振底座[1]．圖1為經(jīng)過簡(jiǎn)化的回轉(zhuǎn)式減振底座的結(jié)構(gòu)示意圖．

1 回轉(zhuǎn)式減振底座性能分析的理論基礎(chǔ)

1.1 回轉(zhuǎn)式減振底座干摩擦阻尼動(dòng)力學(xué)模型

回轉(zhuǎn)式減振底座干摩擦阻尼動(dòng)力學(xué)模型主要涉及的力有減振元件的彈性恢復(fù)力、金屬粘性阻尼力及回轉(zhuǎn)主體與阻尼側(cè)板干摩擦阻尼力[2]，其中摩擦力與正壓力成正比Ff=Fn·μ．分析回轉(zhuǎn)式減振底座受力情況，其動(dòng)力學(xué)模型見圖2．圖2中f(k，y)為彈性恢復(fù)力，主要由結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性形變提供；c為金屬粘性阻尼系數(shù)；Ff為干摩擦阻尼力；m為承載質(zhì)量；f(t)為外激勵(lì)力．對(duì)回轉(zhuǎn)式減振底座系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，其豎直方向單自由度振動(dòng)微分方程可表

圖1 回轉(zhuǎn)式減振底座三維模型 Fig.1 Three-dimensional model of rotary vibration isolator

圖2 回轉(zhuǎn)式干摩擦阻尼減振隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of rotary dry friction damping vibration isolator vibration isolation system

示為my″+cy′+ky+Ff·sgn(y′)=f(t)．其中y″為豎直方向的加速度，y′為豎直方向的速度，y為豎直方向的位移，k為減振底座的剛度，sgn(y′)為速度相關(guān)的符號(hào)函數(shù)．在已知上述方程中相關(guān)參數(shù)的情況下，可以很方便計(jì)算出回轉(zhuǎn)式減振底座在不同外激勵(lì)力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)．

1.2 回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)剛度分析

減振底座的主要變形部位為圓弧回轉(zhuǎn)部位與側(cè)平板部位，上下兩個(gè)承載面的變形主要是豎直方向上的平動(dòng)，其變形對(duì)整體剛度的影響可忽略，而側(cè)平板部位變形相對(duì)較小，故影響整個(gè)減振結(jié)構(gòu)剛度的主要是回轉(zhuǎn)穿越式圓弧的剛度和強(qiáng)度．將該圓弧部位簡(jiǎn)化為等效截面的圓弧形板片狀彈簧，其受力情況如圖3所示，幾何結(jié)構(gòu)如圖4所示．

圖3 回轉(zhuǎn)穿越式圓弧受力分析Fig.3 Rotary arc force analysis

當(dāng)減振底座在設(shè)計(jì)的額定載荷下服役時(shí)，假設(shè)側(cè)平板部位為剛性，只有回轉(zhuǎn)圓弧部位發(fā)生形變，則回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)的幾何變形可近似地認(rèn)為是線性變化[4]．圖4為回轉(zhuǎn)主體的幾何簡(jiǎn)化示意圖．從圖4可見，線段AB和CD為回轉(zhuǎn)減振底座與側(cè)板接觸的平板部位，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，弧AC為回轉(zhuǎn)圓弧部位，弧長(zhǎng)為m，半徑為r，圖中的θ為張角的一半，回轉(zhuǎn)式底座高度的一半為y．

圖4 回轉(zhuǎn)主體幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Geometric structure diagram of rotary body

由圖4有如下幾何關(guān)系式：

(1)

求解式(1)，可得到回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)上端面點(diǎn)至回轉(zhuǎn)圓心的距離y與張角θ的函數(shù)關(guān)系式[5]．

(2)

回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)上端面點(diǎn)至回轉(zhuǎn)圓心的距離y與張角θ的函數(shù)關(guān)系式如下，在回轉(zhuǎn)主體變化的張角范圍內(nèi)，Δy和θ是一一對(duì)應(yīng)的，即豎直方向上的位移2Δy是回轉(zhuǎn)圓弧部位的張角2θ函數(shù)．

(3)

2 回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)MATLAB分析

為了進(jìn)一步研究減振結(jié)構(gòu)的剛度，需要設(shè)計(jì)一個(gè)有確定尺寸的回轉(zhuǎn)式主體結(jié)構(gòu)，即建立一個(gè)確定的模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件MATLAB對(duì)該模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析[6]．為此，設(shè)計(jì)了特定尺寸的回轉(zhuǎn)式主體結(jié)構(gòu)(圖5)．

圖5 回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.5 Dimensions of rotary structure

在不考慮側(cè)平板部位形變情況下，回轉(zhuǎn)主體結(jié)構(gòu)上端面點(diǎn)至回轉(zhuǎn)圓心的距離滿足式(2)關(guān)系．當(dāng)回轉(zhuǎn)主體受到向下作用力時(shí)，張角變大，為了研究距離與張角的具體關(guān)系，對(duì)張角在45～55 °范圍進(jìn)行MATLAB數(shù)值計(jì)算，得出上端面至回轉(zhuǎn)中心距離y與θ的數(shù)值關(guān)系(圖6)．從圖6可見：隨著張角的增大，回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)上端面至中心的距離減小；位移絕對(duì)值增大，位移是隨張角變化的函數(shù)．

圖6 張角與距離關(guān)系圖Fig.6 Expand angle and distance relationship diagram

圓弧形板片狀彈簧的剛度是張角α的函數(shù)(α=θ)．結(jié)合回轉(zhuǎn)式主體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在分析剛度時(shí)假設(shè)側(cè)平板部分為剛性，只有回轉(zhuǎn)圓弧發(fā)生彈性變形，改變不同的截面厚度可得到不同的剛度．對(duì)于上述特定尺寸的回轉(zhuǎn)式主體結(jié)構(gòu)，利用MATLAB分析計(jì)算截面厚度分別為10，12和14 mm、張角在45～55°范圍內(nèi)，回轉(zhuǎn)式主體結(jié)構(gòu)的剛度變化情況(表1)．

表1 不同截面厚度的平均剛度

由表1可知，截面厚度增大，剛度顯著增大．MATLAB分析表明，回轉(zhuǎn)式主體結(jié)構(gòu)的剛度與位移及截面厚度有關(guān)．

圖7 阻尼側(cè)板受力示意圖Fig.7 Schematic diagram of damping plate force

對(duì)以上結(jié)構(gòu)的分析可知：阻尼側(cè)板的橫向變形量δ和橫向剛度k(y)都是減振底座豎直位移變化量的函數(shù)；阻尼側(cè)板的摩擦接觸力與豎直方向上的分力都是減振底座豎直位移變化量的函數(shù)[7]．

阻尼側(cè)板y方向受到的合力由變形引起的法向接觸力分力Fny和摩擦力y方向分力組成．對(duì)于整個(gè)回轉(zhuǎn)減振底座而言，由兩片阻尼側(cè)板組成，合力為兩塊側(cè)板相加．若已知橫向恢復(fù)力，便可求得阻尼側(cè)板對(duì)回轉(zhuǎn)主體作用力的合力，即振動(dòng)微分方程中的Ff·sgn (y′)項(xiàng)．

3 結(jié) 論

(1)運(yùn)用干摩擦理論結(jié)合振動(dòng)的基本理論，分析并建立了回轉(zhuǎn)式干摩擦減振隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，

其特征是回轉(zhuǎn)主體提供主要?jiǎng)偠?，兩?cè)阻尼側(cè)板提供干摩擦阻尼．最終確定了回轉(zhuǎn)式減振底座豎直位移方向上單自由度振動(dòng)微分方程my″+cy′+ky+Ff·sgn(y′)=f(t)．

(2)利用幾何分析和力學(xué)分析結(jié)合的方法探討了回轉(zhuǎn)主體的剛度，參考結(jié)合板片狀彈性元件計(jì)算剛度公式，利用MATLAB軟件分析，得出回轉(zhuǎn)式減振底座剛度隨位移、截面厚度變化而改變的結(jié)論．同時(shí)，分析了阻尼側(cè)板在整個(gè)回轉(zhuǎn)式減振底座中的受力情況．

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Design and research on a new type of rotary traverse structure of damping base

YANG Yunyu，QIN Xiaoxiong，YANG Guofa

SchoolofMaterialsScienceandEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China

Combined with the theory of dry friction and the basic theory of vibration, a dynamic model of rotary dry friction vibration isolation system was established. Utilized the geometrical and mechanical principle, the main body of the design of the rotary stiffness was analyzed by MATLAB software. In addition, the rotary damper stiffness with base displacement and section thickness variation for rotary structure was also considered.analyzes the main body of the design of the rotary stiffness analysis using MATLAB software, the rotary damper stiffness with base displacement, section thickness variation for rotary structure. In view of the characteristics of the rotary structure, the energy dissipation model of dry friction damping base plate and rotary structure was designed creatively.

rotary；vibration；rigidity；MATLAB software

2016-08-31

楊運(yùn)宇(1991-)，男，安徽合肥人，碩士.

1673-9981(2017)01-0043-04

TB535.1

A