王鈺文，丁 俊，鄧興平，鞠漢良

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都，610500；2.吐哈油田公司機(jī)械廠，新疆 哈密，839009；3.吐哈油田公司三塘湖采油廠，新疆 哈密，839009)

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圓錐過(guò)盈聯(lián)接幾何參數(shù)對(duì)其接觸面微動(dòng)損傷的影響

王鈺文1，丁 俊1，鄧興平2，鞠漢良3

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都，610500；2.吐哈油田公司機(jī)械廠，新疆 哈密，839009；3.吐哈油田公司三塘湖采油廠，新疆 哈密，839009)

針對(duì)圓錐過(guò)盈聯(lián)接接觸面的微動(dòng)損傷，重點(diǎn)討論其軸套配合的幾何參數(shù)與微動(dòng)損傷的關(guān)系，運(yùn)用平面應(yīng)力應(yīng)變求解法和數(shù)值模擬法，建立圓錐過(guò)盈聯(lián)接的力學(xué)和有限元模型，分析不同套管槽數(shù)、配合長(zhǎng)度、錐度和套管壁厚對(duì)軸和套管結(jié)合面的應(yīng)力分布及接觸狀態(tài)的影響，研究接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力隨幾何參數(shù)的變化規(guī)律，并進(jìn)一步揭示該類聯(lián)接的微動(dòng)損傷機(jī)理。結(jié)果表明，圓錐過(guò)盈聯(lián)接的接觸面應(yīng)力分布不均勻；隨著套管槽數(shù)和錐度的增加，接觸應(yīng)力及摩擦切應(yīng)力增大，接觸面的滑移區(qū)減??；隨著配合長(zhǎng)度和套管壁厚的增大，接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力減小，接觸面滑移區(qū)增大。

過(guò)盈聯(lián)接；微動(dòng)損傷；幾何參數(shù)；接觸應(yīng)力；摩擦切應(yīng)力；數(shù)值模擬

圓錐過(guò)盈聯(lián)接是機(jī)械部件中常見(jiàn)的聯(lián)接方式，其軸和套管的接觸位置形成能夠承受外部復(fù)雜載荷的緊配合，表面容易產(chǎn)生微動(dòng)損傷。微動(dòng)損傷與材料的力學(xué)性能、接觸副的摩擦特性和接觸形式及構(gòu)件的幾何參數(shù)密切相關(guān)。目前對(duì)過(guò)盈聯(lián)接微動(dòng)損傷的研究以有限元仿真和理論分析為主，譬如楊廣雪等[1]研究了過(guò)盈配合的若干參數(shù)對(duì)其接觸狀態(tài)的影響；滕瑞靜等[2]借助ABAQUS研究了圓柱面過(guò)盈聯(lián)接力學(xué)特性與結(jié)合直徑、結(jié)合寬度、過(guò)盈量等因素的關(guān)系；韓傳軍等[3]引入修正系數(shù)判定空心軸過(guò)盈配合的接觸狀態(tài)；張穎艷等[4]采用有限元模型分析了圓錐面過(guò)盈聯(lián)接的動(dòng)態(tài)性能；Bozkaya等[5]用平面應(yīng)力的閉式公式和有限元方法研究了錐面過(guò)盈聯(lián)接的力學(xué)特性；李偉建等[6]用平面應(yīng)力應(yīng)變法得到錐面過(guò)盈聯(lián)接的位移和應(yīng)力解析式。上述研究主要考慮過(guò)盈聯(lián)接傳遞軸向力或彎矩的能力，卻忽略了彎矩與扭矩的相互作用對(duì)圓錐過(guò)盈聯(lián)接的影響，并且研究沒(méi)有涉及到幾何參數(shù)中套管開槽的情況。為此，本文以抽油機(jī)曲柄銷過(guò)盈聯(lián)接為研究對(duì)象，運(yùn)用厚壁圓錐理論和數(shù)值模擬方法研究軸和套管的接觸狀態(tài)，分析套管槽數(shù)、配合長(zhǎng)度、錐度以及套管壁厚對(duì)其接觸表面微動(dòng)損傷的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

圓錐過(guò)盈聯(lián)接中軸套配合模型示意圖如圖1所示。模型采用orz圓柱坐標(biāo)系，原點(diǎn)o設(shè)在套管大端底面圓心處，a1d1c1b1表示軸，其外徑為2ro1,內(nèi)徑為2ri1；abcd表示套管，外徑為2ro2，內(nèi)徑為2ri2；α為軸和套管的錐度角，Δ為軸和套管配合的過(guò)盈量。由圖1中可得：

(1)

(a) (b)

圖1 軸套配合示意圖

Fig.1 Sketch of shaft and sleeve

假設(shè)計(jì)算的軸與套管的應(yīng)力和變形均在線彈性范圍內(nèi)，求解對(duì)稱平面應(yīng)力時(shí)參考厚壁圓筒理論的軸對(duì)稱幾何模型，則軸套平面應(yīng)力的表達(dá)式為[6]：

(2)

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；τrθ為切應(yīng)力；r為半徑；Ai和Ci為待定系數(shù)，其中i指代軸和套管，當(dāng)i=1時(shí)代表軸，i=2時(shí)代表套管。

軸和套管選用相同材料，軸套位移表達(dá)式為[6]：

(3)

式中：ur為徑向位移；uθ為軸向位移；E為材料彈性模量；ν為泊松比。

將上述邊界條件代入式(2)和式(3)中可得：

(4)

考慮軸和套在接觸面上的徑向位移滿足uri2+ri2=uro1+ro1，可得：

(5)

聯(lián)立式(4)、式(5)求解待定系數(shù)Ai和Ci，得：

由此可確定有限尺寸的圓錐過(guò)盈聯(lián)接在接觸面的應(yīng)力和應(yīng)變。

2 有限元分析

2.1 有限元模型的建立與網(wǎng)格劃分

(a)軸套配合件

(b)四槽套管 (c)五槽套管 (d)六槽套管

圖2 模型網(wǎng)格圖

Fig.2 Grid graph of the models

2.2 邊界條件的設(shè)定

對(duì)模型的軸對(duì)稱方向(X/Y方向)定義對(duì)稱約束，套管的外表面軸向施加固定約束，即套管X/Y方向自由，只限制Z方向的運(yùn)動(dòng)。設(shè)置軸套間的摩擦系數(shù)ρ=0.1，確定套管的內(nèi)表面為接觸面，軸的外表面為目標(biāo)面。

2.3 加載計(jì)算

接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力是控制微動(dòng)損傷的主要因素。采用ANSYS有限元軟件，對(duì)接觸面載荷最大的線接觸位置，提取各節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力，分析軸套幾何參數(shù)對(duì)接觸狀態(tài)的影響，研究接觸應(yīng)力、切應(yīng)力及黏/滑區(qū)域的變化規(guī)律。軸和套管均選用40Gr合金材料，材料參數(shù)為：密度ρ=7850 kg/m3，楊氏彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。計(jì)算步驟分為兩個(gè)載荷步：第一步，實(shí)現(xiàn)軸和套的實(shí)際過(guò)盈配合，定義軸套間的過(guò)盈量λ=0.01 mm；第二步，在軸左端節(jié)點(diǎn)施加交變徑向載荷(幅值F=40 kN)及轉(zhuǎn)矩(M=60 N·m)。

3 幾何參數(shù)對(duì)接觸狀態(tài)的影響分析

3.1 套管槽數(shù)的影響

圖3所示為配合長(zhǎng)度145 mm、套管厚17 mm、錐度為1/20時(shí)，3種不同套管槽數(shù)下軸套配合的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力曲線，其中摩擦切應(yīng)力曲線上兩臨界點(diǎn)之間的切應(yīng)力小于臨界值，兩接觸面不發(fā)生相對(duì)滑移，將該區(qū)域稱為黏著區(qū)；兩臨界點(diǎn)之外的兩端接觸面上切應(yīng)力大于臨界值，接觸面發(fā)生滑移，該區(qū)域稱為滑移區(qū)。接觸面的微動(dòng)磨損一般在滑移區(qū)產(chǎn)生，滑移區(qū)越長(zhǎng)，微動(dòng)磨損的范圍越大；滑移區(qū)摩擦切應(yīng)力越大，其磨損程度越嚴(yán)重。

由圖3中可見(jiàn)，不同套管槽數(shù)下，軸套配合接觸應(yīng)力曲線的變化規(guī)律均為兩端高中間低，沿軸向方向最大接觸應(yīng)力位于套管大端的邊緣，而中間段30 ～120 mm處接觸應(yīng)力變化平穩(wěn)；摩擦切應(yīng)力沿軸向的變化規(guī)律與接觸應(yīng)力相一致；隨著套管槽數(shù)的增加，接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力均增大，接觸面的黏/滑臨界點(diǎn)向兩側(cè)移動(dòng)，使得黏著區(qū)擴(kuò)大而滑移區(qū)縮短。

(a)接觸應(yīng)力

(b) 摩擦切應(yīng)力

Fig.3 Influence of casing slot number on contact stress and friction shear stress

3.2 配合長(zhǎng)度的影響

圖4所示為錐度1/20、套管厚17 mm、套管槽數(shù)為4時(shí)，3種不同配合長(zhǎng)度下軸套配合的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力曲線。從圖4(a)中可以看出，配合長(zhǎng)度對(duì)接觸面邊緣位置的應(yīng)力奇異性影響較??；接觸應(yīng)力隨配合長(zhǎng)度增大而逐漸減小，配合長(zhǎng)度為135、140、145 mm時(shí)，最大接觸應(yīng)力分別對(duì)應(yīng)為39.209、37.463、36.572 MPa；圖4(b)中摩擦切應(yīng)力的變化趨勢(shì)與接觸應(yīng)力基本一致，隨著配合長(zhǎng)度的增加，臨界點(diǎn)向中間靠近，因此增加軸套的配合長(zhǎng)度將擴(kuò)大滑移區(qū)域，使軸和套管接觸面的磨損范圍擴(kuò)大。

(a)接觸應(yīng)力

(b) 摩擦切應(yīng)力

Fig.4 Influence of matching length on contact stress and friction shear stress

3.3 錐度的影響

圖5所示為配合長(zhǎng)度145 mm、套管厚度17 mm、套管槽數(shù)為4時(shí)，3種不同錐度下軸套配合的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力曲線。由圖5中可見(jiàn)，接觸面邊緣位置的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力均隨錐度的增大而明顯增大，中間位置的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力均隨錐度的增大而減?。唤佑|面滑移區(qū)范圍隨錐度的增大而減小。由于滑移區(qū)屬于高切應(yīng)力區(qū)域，可見(jiàn)當(dāng)錐度增大時(shí)，接觸面的微動(dòng)磨損范圍縮小而磨損量卻增大。

(a)接觸應(yīng)力

(b) 摩擦切應(yīng)力

Fig.5 Influence of conical degree on contact stress and friction shear stress

3.4 套管壁厚的影響

圖6所示為配合長(zhǎng)度145 mm、錐度1/20、套管槽數(shù)為4時(shí)，3種不同套管壁厚下套管內(nèi)壁的接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力曲線。從圖6中可知，套管壁厚增大，套管內(nèi)壁接觸應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力均降低，而滑移區(qū)范圍卻增大。

(a)接觸應(yīng)力

(b) 摩擦切應(yīng)力

Fig.6 Influence of sleeve thickness on the contact stress and friction shear stress

4 討論

由前分析可知，軸和套管配合的中間位置摩擦切應(yīng)力στ小于臨界值μσn，接觸面不產(chǎn)生相對(duì)滑移，所以軸的中間位置為黏著區(qū)；軸的邊緣位置因外部旋轉(zhuǎn)彎曲載荷作用而發(fā)生表面塑性變形，摩擦力急劇增大，所以該區(qū)域?yàn)榛茀^(qū)。位移是產(chǎn)生微動(dòng)的基本條件，彎曲旋轉(zhuǎn)載荷主導(dǎo)接觸位置產(chǎn)生微小位移，交變載荷引起軸與套管材料和結(jié)構(gòu)的劣化，使得構(gòu)件表面出現(xiàn)缺陷，這些微裂紋、空洞等缺陷逐漸發(fā)展為表面金屬的剝落，剝落磨屑被氧化后經(jīng)過(guò)反復(fù)擠壓、碎化最終形成具有分形特征的顆粒物。當(dāng)位移幅值較小時(shí)，微動(dòng)產(chǎn)生的磨屑不易排出，滯留在接觸區(qū)的顆粒會(huì)在一定程度上改變?cè)械慕佑|對(duì)，減少摩擦的實(shí)際面積，降低表面磨損率。當(dāng)位移幅值較大時(shí)，磨屑被排出接觸區(qū)，接觸面的摩擦力增大，磨損率隨之提高。滯留在中間區(qū)域的顆粒不易排出，所以中心區(qū)的磨損程度相對(duì)較??；但由于顆粒物在構(gòu)件接觸表面移動(dòng)，對(duì)表面形成沖擊和擠壓，所以表面也出現(xiàn)一定程度的破損。相比之下，邊緣的外載荷分布不均勻，高應(yīng)力區(qū)域使磨損程度加劇，造成接觸表面在該位置的微動(dòng)磨損比較嚴(yán)重。

5 結(jié)論

(1)在圓錐過(guò)盈聯(lián)接中，軸套配合的接觸應(yīng)力隨套管槽數(shù)和錐度的增大而增大，隨配合長(zhǎng)度和套管壁厚的增大呈減小趨勢(shì)。套管槽數(shù)、配合長(zhǎng)度和套管壁厚對(duì)接觸面邊緣位置的接觸應(yīng)力影響較小，而錐度變化的影響效果比較明顯。

(2)軸套配合的摩擦切應(yīng)力隨套管槽數(shù)和錐度增加而增大，隨配合長(zhǎng)度和套管壁厚的增大而減小，其變化規(guī)律與接觸應(yīng)力相同。

(3)外載荷作用下的圓錐過(guò)盈聯(lián)接模型存在明顯的黏/滑臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)間形成黏著區(qū)，黏著區(qū)范圍隨套管槽數(shù)和錐度增加而擴(kuò)大，隨配合長(zhǎng)度、壁厚的增大而減小。

[1] 楊廣雪，謝基龍，李強(qiáng)，等. 過(guò)盈配合微動(dòng)損傷的關(guān)鍵參數(shù)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(16):53-59.

[2] 滕瑞靜，張余斌，周曉軍，等. 圓柱面過(guò)盈連接的力學(xué)特性及設(shè)計(jì)方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012,48(13):160-166.

[3] 韓傳軍，張杰.空心軸過(guò)盈配合的微動(dòng)接觸分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013,41(5):23-27.

[4] 張穎艷，王生澤. 基于有限元模型的圓錐面過(guò)盈聯(lián)接接觸應(yīng)力與動(dòng)態(tài)性能分析[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014,40(1):117-121.

[5]BozkayaD,MǜftǜS.Mechanicsofthetaperedinterferencefitindentalimplants[J].JournalofBiomechanics, 2003,36:1649-1658.

[6] 李偉建，潘存云.錐面過(guò)盈聯(lián)接靜力分析的一種工程方法[J].機(jī)械強(qiáng)度，2011, 33(1):86-92.

[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Influence of geometrical parameters of tapered interference connection on fretting damage of contact surface

WangYuwen1,DingJun1,DengXingping2,JuHanliang3

(1. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Machinery Plant, Tuha Oilfield Company, Hami 839009, China; 3. Santanghu Oil Production Plant, Tuha Oilfield Company, Hami 839009, China)

Aimed at the fretting damage of tapered interference connection on the contact surface, the paper focuses on the relationship between the axle sleeve match’s geometric parameters and fretting damage, and establishes mechanical and finite element models of tapered interference connection by using the plane stress strain method and numerical simulation method. It analyzes the influence of sleeve slot number, match length, conical degree and sleeve thickness on stress distribution and contact status of axle and sleeve’s junction surface, studies the variation of contact stress and friction shear stress with geometrical parameters, and further reveals the fretting damage mechanism of this kind of connection. The results show that the distribution of contact stress of the tapered interference connection is uneven, contact stress and friction shear stress increase with the increase of sleeve slot number and conical degree while the corresponding slip zone decreases. On the other hand, contact stress and friction shear stress decrease with increasing match length and sleeve thickness, and the corresponding slip zone increases instead.

interference fit; fretting damage; geometric parameter; contact stress; friction shear stress; numerical simulation

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.02.009

2016-09-14

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(11402219); 吐哈石油勘探開發(fā)指揮部技術(shù)攻關(guān)項(xiàng)目(JXCHZC20120907023).

王鈺文(1986-)，男，西南石油大學(xué)研究人員.E-mail：qingfeng1190@163.com

TH117

A

1674-3644(2017)02-0127-05