歐國濤

【摘 要】 文章試著分析了在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性和必要性，分析了學(xué)生逆向思維能力較差的原因。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；逆向思維；教師

數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此，逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個新概念，新方法，解決一個新問題的過程中，不自覺抑制和掩蓋了另一個過程，致使順向思維的慣性在一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高。作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識逆向思維的作用，能完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，開闊思路，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。許多事實(shí)還表明：培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生諸多思維能力的重要一環(huán)。

那么，什么叫逆向思維呢？

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實(shí)，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。

那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身就提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了有利的條件，可見，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力非常重要。

首先，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的需要。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的中，最基本、最主要的一點(diǎn)要求是：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，并逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。而這幾方面無一不蘊(yùn)含著對學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)。就運(yùn)算能力講，并非只要求學(xué)生成為“機(jī)械的計算器”去死板地按題列順序進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)達(dá)到“正確、迅速”的目標(biāo)。這就要讓學(xué)生靈活地運(yùn)用一般運(yùn)算法則和性質(zhì)，實(shí)施一些簡易的速算，常摻和著逆向思維的過程。

譬如，計算題：

43×26+43×73

=43×（26+73）（提取公因式——分配律的逆用）

=43×（100-1）

=43×100-43（拆項(xiàng)——逆用100-1=99）

=4257

所謂邏輯思維能力，是指按邏輯思維規(guī)律，運(yùn)用邏輯方法進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理論證的能力。在培養(yǎng)學(xué)生這一能力的過程中，無疑要交給學(xué)生歸納法、演繹法、綜合法、分析法以及同一法、反正法等，而它們多是逆向思維的具體形式。再看培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，它包括培養(yǎng)學(xué)生由簡單的實(shí)物想象出空間圖形和由空間圖形想象出實(shí)物兩方面的能力。這也不外乎是使學(xué)生學(xué)會從正反兩方面辯證地看待問題?？梢姡瑪?shù)學(xué)教學(xué)過程中只有注意到了對學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)，才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)目的的全面實(shí)現(xiàn)。

其次，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)也反復(fù)顯露出要重視培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力這一課題。在數(shù)學(xué)教科書的知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，穿插有大量著意誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，從不同角度考慮問題的內(nèi)容，如乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)、微分與積分等，教材還根據(jù)學(xué)生不同階段的認(rèn)知特點(diǎn)和應(yīng)變能力，別具匠心地安排了許多層次性強(qiáng)，旨在培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生逆向思維能力的知識鏈，例如初一時要求學(xué)生能夠從去括號反過來添加括號，由合并同類項(xiàng)反過來拆項(xiàng)……；初二階段接著要求學(xué)生會所學(xué)的定理反過來探討其逆定理是否存在，根據(jù)二次方程求根反過來由根求作二次方程……；初三年級不僅要求學(xué)生能由點(diǎn)求坐標(biāo)反過來由坐標(biāo)描點(diǎn)，由角的函數(shù)值反過來由函數(shù)值求角，還直接提出讓學(xué)生嘗試用“逆推法”尋找證明途徑，采用雙向箭頭書寫推理格式等。這一系列涉及逆向思維過程的知識網(wǎng)絡(luò)，處處體現(xiàn)了編者的良苦用心。從這些分合自然、井然有序的整體結(jié)構(gòu)不難看出：只有弄清教材結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，領(lǐng)會編者的意圖并因勢利導(dǎo)，在對學(xué)生進(jìn)行正向思維訓(xùn)練的同時，不失時機(jī)地加強(qiáng)對他們進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，才能促使教學(xué)目標(biāo)能夠順利完成。

另外，審視一下學(xué)生的實(shí)際情況，也可使我們明確培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是當(dāng)務(wù)之急。我們常常會看到即便是顯而易見的逆向問題，學(xué)生解答起來卻不很順利，如很多學(xué)生面對像“x4-3x2+1”這樣的因式分解的知識競賽題竟然一籌莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……

究其原因，大致有兩點(diǎn)：

其一，由于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中大量是正向思維，在接觸一個新概念、新方法，解決一個新問題時不自覺地抑制和掩蓋了另一過程，就是說順向思維的慣性在一定程度上影響了逆向思維的建立；

其二，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中往往只注意由此及彼而忽視了其反面，形成單向片面的認(rèn)識，他們對定義的可逆性、公式的逆用等不予考慮。歸根結(jié)底就是學(xué)生不善于進(jìn)行逆向思維。然而，數(shù)學(xué)的靈活性恰恰要求學(xué)生在解決問題時應(yīng)做全面分析、雙向考慮?？梢院敛豢鋸埖卣f，不會進(jìn)行逆向思維的學(xué)生往往缺乏創(chuàng)造性能力。他們解題時往往只能照課本例題、習(xí)題生搬硬套，對那些稍有變化的題就顯得無所適從。因此，只有抓住學(xué)生這一薄弱環(huán)節(jié)，教師平時有意識地從兩種思維方式，特別是逆向思維的角度進(jìn)行教學(xué)，才能改變學(xué)生上述不良狀況。

【參考文獻(xiàn)】

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