張小波

(江蘇省鹽城中學(xué),江蘇 鹽城 224000)

高中數(shù)列教學(xué)應(yīng)注意的三個方面

張小波

(江蘇省鹽城中學(xué),江蘇 鹽城 224000)

數(shù)列一直都是高中數(shù)學(xué)的重難點，教師需要在平時的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生注重基礎(chǔ)知識的鞏固、運算能力的提升，并且逐步提高做題的靈活性，才能更加透徹地掌握關(guān)于數(shù)列的內(nèi)容，從根本上提高學(xué)生的成績.

教學(xué)；高中；數(shù)列

一、注重公式的含義，幫助學(xué)生靈活運用

數(shù)列的公式繁多，而且有很多的字母，在不同的題中每個字母表達(dá)的意思不盡相同，因此，教師一定要把數(shù)列的推導(dǎo)公式給學(xué)生講解清楚，并且引導(dǎo)學(xué)生自己動手進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生能熟練地掌握數(shù)列相關(guān)的公式，才能在做題的過程中更加得心應(yīng)手.

例如，等差數(shù)列有兩個基本的前n項和公式：Sn=n(a1+an)/2和Sn=na1+n(n-1)d/2，而且需要注意：當(dāng)d不等于0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0，當(dāng)d等于0時，且a1不等于0，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式.這兩個公式都很簡單，但是運用的條件不同，第一個公式是知道第一項、第n項以及項數(shù)；第二個公式是知道第一項、公差以及項數(shù).教師在講解的過程中，要讓學(xué)生明白，每一個字母表達(dá)的含義，才能在做題的過程中選取正確的公式進(jìn)行解答.如“已知a1=3，a50=101，求S50.”由題意可知，第一項為3，第50項為101，一共50項，根據(jù)第一個公式，代入數(shù)值可得：S50=(3+101)/2×50=2600.由此可見，教師在教學(xué)的過程中，一定要注意公式的具體含義，幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)理念，從而靈活運用.

二、注意n的取值變化，防止粗心出錯

數(shù)列中最重要的一個字母就是n，這個字母在解題的過程中往往會起到很重要的作用.在很多數(shù)列題目的已知條件中，一般都是一些關(guān)于an或者Sn的表達(dá)式，有些題，也會讓學(xué)生去求n的具體數(shù)值，因此，教師在平時的教學(xué)過程中，一定要提醒學(xué)生注意n的取值變化，防止學(xué)生在考試中出現(xiàn)錯誤.

例如，有這樣一道關(guān)于n取值變化的題：“已知正項數(shù)列{an}中，S1=2，當(dāng)n≥2時，Sn=2an，求{an}的通項公式.”學(xué)生在做這道題時，經(jīng)常會寫出以下結(jié)果：當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，從而得到an=2an-1，an/an-1=2，所以{an}是一個以a1=s1=2為首項，公比為2的等比數(shù)列，即an=2n.仔細(xì)分析學(xué)生得出的答案，不難看出，學(xué)生忽略了進(jìn)行遞推以后n的取值變化，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1這個式子是不成立的.正確的應(yīng)該是：由題意可得，n≥3時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，即{an}是一個從第二項起公比為2的等比數(shù)列，而且，s2=a1+a2=2a2，所以a1和a2是相等的，因此，當(dāng)n≥2時，an=a2×qn-2=2×2(n-2)=2n-1.綜上所述，當(dāng)n=1時，an=2；當(dāng)n≥2時，an=2n-1.這一道題的考點和難點就是n的取值變化，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意這個變化，細(xì)心的去做題，才能避免出現(xiàn)一些不必要的錯誤.

三、注重平時的積累，方便考試時對癥下藥

高中教材中和數(shù)列相關(guān)的知識點和公式并不是很多，但是因為數(shù)列的多變性，出現(xiàn)了各種各樣的題目，雖然題目越老越新穎，但是萬變不離其宗，它考查的知識點依然是書中的內(nèi)容，不過是換了一個角度，讓學(xué)生從不同的切入點進(jìn)行答題，而如何選取切入點，并且保證切入點是正確的，這就需要平時的積累了.和數(shù)列相關(guān)的題目，大部分就是求以下幾個問題：前n項和，首項、第n項以及通項等，這些問題也都是圍繞學(xué)過的公式展開的，教師在平時的教學(xué)過程中，要將這幾類問題歸納總結(jié)，讓學(xué)生有跡可循.

如在總結(jié)“求通項”的方法時，教師先列舉了這幾種方法：公式法、逐項相減法、累乘法，并一一進(jìn)行講解.首先是公式法，也是學(xué)生們最容易想到的一個方法，如題：“已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×2n，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式.”此類題應(yīng)等式兩邊同時除以2n+1，構(gòu)造成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式求解，最終的形式是an項系數(shù)與后面所加項底數(shù)相同.再如“已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且前n項和Sn滿足Sn=1/6(an+1)(an+2)，且a2，a4，a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式.”運用逐項相減法，根據(jù)an=Sn-Sn-1推出an與an-1的遞推關(guān)系，然后再求數(shù)列an的通項，最終的形式為Sn=f(an).求通項是數(shù)列中的重點，也是難點，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積累，讓學(xué)生在考試時可以對癥下藥，找到最快的解題方法.

總之，數(shù)列一直都是高中數(shù)學(xué)的重難點，首先，教師需要注重上述問題，在平時的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生注重基礎(chǔ)知識的鞏固、運算能力的提升，并且逐步提高學(xué)生做題的靈活性，才能更加透徹地掌握關(guān)于數(shù)列的內(nèi)容，從根本上提高學(xué)生的成績.

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[2]陳艷紅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的四個聯(lián)系和兩個原則[J]. 中國教育技術(shù)裝備,2009(05).

[3]代志強(qiáng).如何看待高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的多媒體應(yīng)用[J]. 時代教育(教育教學(xué)版),2009(02).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-06-01

張小波(1982.3-)，男，江蘇鹽城人，中學(xué)一級教師，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué).

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