代洪春 梁 寧 黨曉輝 胡耀華

(西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊陵 712100)

紅棗輸送運動及其圖像采集的可靠性分析

代洪春1梁 寧1黨曉輝2胡耀華1

(西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊陵 712100)

滾子式輸送機(jī)構(gòu)在機(jī)器視覺分級系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛。通過對滾子輸送機(jī)構(gòu)中的紅棗進(jìn)行受力分析和運動分析，獲取了紅棗從剛接觸摩擦帶由靜止加速到與滾子接觸點處線速度相同時水平前進(jìn)距離的數(shù)學(xué)模型；獲取了紅棗加速轉(zhuǎn)動過程結(jié)束后，定距離間隔采集紅棗圖像時紅棗轉(zhuǎn)動角度的數(shù)學(xué)模型。以新疆駿棗為例，通過確定合適的傳輸速度、相機(jī)安裝位置和相機(jī)對棗的圖像采集次數(shù)，能夠采集到紅棗整個表面信息，從而保證圖像采集的可靠性。

紅棗；滾子；運動分析；數(shù)學(xué)模型；圖像采集

紅棗輸送機(jī)構(gòu)是紅棗機(jī)器視覺自動分選機(jī)的核心部件，為了保證機(jī)器視覺系統(tǒng)能完整采集到紅棗的表面圖像信息，必須確保紅棗輸送機(jī)構(gòu)在高速輸送紅棗的同時，將紅棗的完整表面都呈現(xiàn)給攝像機(jī)[1]。為此，海內(nèi)外學(xué)者通過調(diào)研研制了滾子式[2-4]、無底果杯式[5]和水果自動定位式[6]等輸送機(jī)構(gòu)，其中滾子式輸送機(jī)構(gòu)實際應(yīng)用最為普遍。Girowe T G等[2]和徐惠榮等[7]證明了水果在輸送機(jī)構(gòu)上運動的轉(zhuǎn)角與滾子的形狀以及水果本身大小有關(guān)，在假設(shè)水果與滾子間無相對滑動情況下，因為水果本身大小的差別，導(dǎo)致其在滾子上的翻轉(zhuǎn)滾動角速度可能會有差異，從而使在機(jī)器視覺系統(tǒng)持續(xù)采集多幅圖像的時間間隔內(nèi)，大小不同的水果旋轉(zhuǎn)的角度不同，繼而造成有些水果表面信息被重復(fù)采集或漏采集。Yang Tao[8]提出了只保存小水果在攝像機(jī)視場內(nèi)翻轉(zhuǎn)一圈采集到圖像，解決了水果表面信息重復(fù)采集的問題，但無法解決水果表面信息漏采集問題。而Leemans等[9]和Bennedsen等[10]則提出將要分選的水果先按照大小不同進(jìn)行預(yù)分選，然后按照水果大小調(diào)整滾子輸送機(jī)構(gòu)的運送速度，從而保證同樣大小的水果在機(jī)器視覺范圍內(nèi)可以近似旋轉(zhuǎn)一周。但是當(dāng)大小不同水果混合分選時，仍然無法解決水果表面信息重復(fù)采集和漏采集的問題。魏新華等[11]從改變滾子的形狀方向進(jìn)行研究，提出了一種滾子的滾身母線方程，從而使該輸送機(jī)構(gòu)可以同時輸送大小差異較大的水果，并且可以保證大小不同的水果都可以以近似相同的角速度均勻翻轉(zhuǎn)。李烜等[12]通過對柑橘在滾子傳輸翻轉(zhuǎn)過程中的運動分析，并且通過分析柑橘在滾子上翻轉(zhuǎn)打滑情況，總結(jié)出轉(zhuǎn)角相對誤差變化率公式，從而保證了柑橘的全部表面信息可以呈現(xiàn)在攝像機(jī)視場內(nèi)。本研究擬在紅棗與滾子間有相對滑動的情況下，對紅棗在滾子傳輸翻轉(zhuǎn)過程進(jìn)行運動分析，并考慮傳輸鏈速度、相機(jī)對棗的圖像采集次數(shù)、棗尺寸等因素，確保機(jī)器視覺系統(tǒng)能最大概率地獲取紅棗的完整表面圖像。

1 工作原理

滾子式紅棗輸送機(jī)構(gòu)見圖1。整個紅棗輸送機(jī)構(gòu)由一條輸送鏈帶動，將若干滾軸平行等間距地安裝在輸送鏈上，在滾軸上則套裝相應(yīng)的滾子并保證滾子可以繞滾軸自由轉(zhuǎn)動。在機(jī)器視覺范圍內(nèi)，將摩擦系數(shù)較大的摩擦板或摩擦帶安裝在滾子正下面，并且確保其與滾子緊密接觸。當(dāng)驅(qū)動機(jī)構(gòu)驅(qū)動輸送鏈向前運動時，同時帶動套裝在滾軸的滾子一起向前運動，當(dāng)滾子經(jīng)過摩擦表面時，因為滾子與摩擦帶的摩擦滾子開始繞滾軸向前滾動。為了確保不同大小的紅棗都可以相支承在兩個相鄰的滾子上，將滾子設(shè)置為雙錐凹形。當(dāng)支撐紅棗的滾子開始接觸摩擦表面時，紅棗即隨著滾子向前輸送，又在滾子與摩擦帶摩擦作用下開始翻轉(zhuǎn)滾動，而相機(jī)視場一般覆蓋兩個滾子之間距離的范圍，當(dāng)傳輸鏈轉(zhuǎn)動一定鏈節(jié)，觸發(fā)相機(jī)采集一次紅棗圖像，通過多采集幾張紅棗圖像以保證其完整表面信息被采集到。

1. 照相機(jī) 2. 紅棗 3. 托輥 4. 傳輸鏈 5. 摩擦帶

2 紅棗輸送狀態(tài)下的運動分析

將紅棗看作均質(zhì)橢球形剛體，在紅棗隨滾子傳輸狀態(tài)下，其在滾子上存在兩種運動形式：一種是純滾動，即在與滾子相接觸的點，紅棗與滾子有相同的相對線速度；另外一種運動是在與滾子接觸點處，紅棗在滾子上打滑，造成紅棗滾動速度損失。當(dāng)支撐紅棗的滾子開始接觸摩擦帶表面時，紅棗隨著滾子向前輸送，同時在滾子與摩擦帶摩擦作用下開始由靜止翻轉(zhuǎn)滾動，此時紅棗在滾子上打滑。當(dāng)紅棗與滾子接觸點的切線速度與相應(yīng)滾子上接觸點切線速度相同時，且不考慮空氣等對紅棗阻礙作用，紅棗的運動可視為純滾動。

2.1 紅棗的受力分析

取橢球形紅棗為研究對象，簡化為平面力系處理，圖2(a)為紅棗在滾子間的受力分析，圖2(b)為紅棗與滾子的接觸位置。假設(shè)紅棗與兩滾子一直保持4點穩(wěn)定接觸，即支反力的方向、作用點到紅棗中心線的水平距離在整個翻轉(zhuǎn)過程中不隨時間變化，紅棗在翻轉(zhuǎn)過程中則不會產(chǎn)生質(zhì)心加速度。

紅棗受力平衡方程為

(1)

(2)

紅棗相對質(zhì)心動量

Jα=(F1+F2)Rx，

(3)

(4)

式中：

m——紅棗質(zhì)量，kg；

R——紅棗橫半徑，m；

N1、N2——滾子支反力，N；

F1、F2——紅棗表面滑動摩擦力，打滑時Fi=fNi，N；

f——滑動摩擦因數(shù)；

1. 紅棗 2. 滾子 3. 摩擦帶

θ——紅棗截面中心和滾子接觸面中心連線與兩滾子水平軸中心連線的夾角，(°)；

J——紅棗的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Rx——紅棗與滾子接觸點處的紅棗軌跡圓半徑，m；

r0——滾子最小半徑，m；

r1——滾子最大半徑，m；

rx——紅棗與滾子接觸點處的滾子軌跡圓半徑，m；

a——兩個相鄰滾子軸之間的間距，m。

聯(lián)立式(1)～(3)，可得

(5)

2.2 紅棗的運動分析

假設(shè)紅棗與滾子間的動摩擦因數(shù)是一定的(在一般運動中，速度對動摩擦因數(shù)的影響可忽略不計)，在滾子間的紅棗由靜止以角加速度α加速到紅棗與滾子接觸點的相對線速度為0，這個過程中紅棗的角速度以及轉(zhuǎn)角是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，其運動學(xué)方程為

(6)

ω=ω0+αt，

(7)

式中：

φ——紅棗加速翻轉(zhuǎn)角度，rad；

t——紅棗加速翻轉(zhuǎn)時，s；

ω0——初始角度為0，rad/s。

又滾子作純滾動的角速度ωr由鏈條速度v線速度差產(chǎn)生，即

ωrr1=v。

(8)

紅棗與滾子接觸點處線速度與角速度關(guān)系為

vx=ωrrx。

(9)

則有

(10)

式中：

ωr——滾子角速度，rad/s；

v——鏈條傳輸速度，m/s；

vx——紅棗與滾子接觸點處滾子的線速度，m/s。

當(dāng)紅棗與滾子接觸點處紅棗的線速度達(dá)到vx時，紅棗在滾子間作純滾動，在之后過程中紅棗的角速度是一個與時間無關(guān)的函數(shù)，其運動學(xué)方程

ωRRx=ωrrx=vx，

(11)

由式(5)、(7)可得到紅棗由靜止加速到與滾子接觸點處紅棗的線速度vx的過程中，紅棗的角速度是隨時間變化而變化的，并且和紅棗與滾子接觸點處的紅棗軌跡圓半徑Rx、滾子軌跡圓半徑rx有關(guān)。若在紅棗加速過程中，相機(jī)以一定時間間隔采集多張圖像，則單個紅棗在每個時間間隔內(nèi)的轉(zhuǎn)角都不一樣，而對大量分級的紅棗來說，紅棗的尺寸對每個時間間隔內(nèi)的轉(zhuǎn)角也有影響，所以在加速過程中采集紅棗圖像對紅棗轉(zhuǎn)角的分析非常復(fù)雜。而由式(8)可知，紅棗在加速轉(zhuǎn)動完后的過程是純滾動的，角速度與滾子軌跡圓半徑rx成正比，與紅棗軌跡圓半徑Rx成反比。所以對紅棗進(jìn)行圖像采集的位置可以放在紅棗加速轉(zhuǎn)動后的過程，而紅棗在整個加速轉(zhuǎn)動過程中，紅棗水平前進(jìn)的距離可由式(7)、(9)聯(lián)合得

(12)

紅棗從剛接觸摩擦帶由靜止加速到與滾子接觸點處紅棗的線速度達(dá)到vx，水平前進(jìn)距離S后，相機(jī)采集第一張紅棗圖像，而位于鏈輪兩側(cè)的光電傳感器計數(shù)的傳輸傳動的鏈節(jié)數(shù)達(dá)到兩個相鄰滾子軸之間的間距a的相應(yīng)鏈節(jié)數(shù)時，觸發(fā)相機(jī)采集圖像。若相機(jī)視場在傳輸鏈運動方向上的范圍是na時，在相機(jī)采集第一張紅棗圖像到采集第i張圖像時，紅棗前進(jìn)距離為(i-1)a，運行時間為(i-1)a/v,紅棗轉(zhuǎn)動的角度為

(13)

3 驗證實驗

在紅棗機(jī)器視覺自動分選機(jī)設(shè)計中，以新疆駿棗為分級對象，其最小紅棗橫半徑為9 mm,最大橫半徑為20 mm。保證兩個相鄰滾子軸之間能放下一個棗的位置，其間距a要大于2倍的紅棗最大橫半徑，且根據(jù)有關(guān)輸送鏈節(jié)距系列標(biāo)準(zhǔn)，選擇4節(jié)08A鏈節(jié)為兩個相鄰滾子軸之間的間距，即a=50.8 mm。由式(8)可知，紅棗角速度與滾子軌跡圓半徑rx成正比，與紅棗軌跡圓半徑Rx成反比，考慮到相機(jī)視場有限，滾子半徑略大于紅棗最大橫半徑時，紅棗有較大的角速度，使得紅棗在相機(jī)視場內(nèi)翻轉(zhuǎn)一周而水平前進(jìn)的距離較短，令r0=18 mm，r1=20 mm。查閱資料紅棗與PC塑料滾子之間的滑動摩擦系數(shù)f為0.1～0.2。在加速過程中采集紅棗圖像對紅棗轉(zhuǎn)角的分析非常復(fù)雜，所以先求出紅棗加速轉(zhuǎn)動過程中前進(jìn)的距離S的最大值，由式(14)可知，S與紅棗橫半徑R和紅棗軌跡圓半徑Rx比值的平方成正比、與滾子軌跡圓半徑rx和滾子最大半徑r1比值成正比、與sinθ成正比、與v2成正比。由圖2(b)可知，rx介于r0=18 mm與r1=20 mm之間，Rx介于最小紅棗橫半徑9 mm與最大橫半徑20 mm之間，且滾子軌跡圓半徑rx和滾子最大半徑r1比值成正比小于等于1，紅棗橫半徑R和紅棗軌跡圓半徑Rx比值小于等于2.22；由式(5)知，在rx與Rx取最大值時，sinθ有最大值為0.772。取f=0.1，g=9.8 m/s2則Smax1= 3.137v2

鏈傳輸速度受限于圖像處理系統(tǒng)處理一種圖像的速度，避免圖像數(shù)據(jù)內(nèi)存因處理不及時而導(dǎo)致溢出，需要在觸發(fā)處理第2個棗的圖像之前，前面一個棗的圖像需要處理完畢。以每秒平均處理6張圖像速度來算，處理一種圖像的時間t=1/6=0.166 667 s,而相鄰?fù)休伾霞t棗距離約為50.4 mm。所以鏈的傳輸速度不大于v=50.4/0.166 667=0.302 4 m/s。即上述的紅棗機(jī)器視覺自動分選機(jī)設(shè)計中，紅棗加速轉(zhuǎn)動過程中前進(jìn)的距離S的最大值為0.287 m。當(dāng)紅棗從剛接觸摩擦帶由靜止加速轉(zhuǎn)動前進(jìn)0.287 m后，紅棗作純滾動，相機(jī)采集第一張紅棗圖像。若相機(jī)視場在傳輸鏈運動方向上的范圍是na時，在相機(jī)采集第一張紅棗圖像到采集第i張圖像時，紅棗前進(jìn)距離為(i-1)a，運行時間為(i-1)a/v,紅棗轉(zhuǎn)動的角度可由式(13)求得，其中rx可近似為r0。一般采集2張圖像，當(dāng)棗橫半徑范圍在9～20 mm，很難保證能采集到大多數(shù)棗的360°圖像。

由表1可知，當(dāng)采集2張紅棗圖像時紅棗橫徑在18～28 mm時，由于紅棗橫徑小轉(zhuǎn)速快造成采集區(qū)域重疊不能采集到完整的紅棗表面信息。紅棗橫徑在30～40 mm時，由于紅棗橫徑大轉(zhuǎn)速慢造成紅棗沒有旋轉(zhuǎn)1周，不能采集到完整的紅棗表面信息，因此采集2張紅棗照片不能滿足要求。

對不同橫徑的每個紅棗采集3張圖像，紅棗轉(zhuǎn)動的角度可由式(13)求得，其中rx可近似為r0，結(jié)果見表2。

由表2可知，橫徑小于20 mm的紅棗，由于轉(zhuǎn)速快造成采集區(qū)重疊，不能采集到紅棗整個表面信息；橫徑在20～40 mm的紅棗，當(dāng)采集3張紅棗圖像時，紅棗整個表面信息可以被采集到，滿足了研究的要求。

4 結(jié)論

(1) 通過對滾子輸送機(jī)構(gòu)中紅棗進(jìn)行受力分析和運動分析，獲取了紅棗由靜止加速到做純滾動運動時水平前進(jìn)距離的數(shù)學(xué)模型；獲取了紅棗加速轉(zhuǎn)動過程結(jié)束后，定距離間隔采集紅棗圖像時紅棗轉(zhuǎn)動角度的數(shù)學(xué)模型。

表1 2張紅棗圖像角度采集范圍Table 1 Angle collection range of two jujube images

表2 3張紅棗圖像角度采集范圍Table 2 Angle collection range of three jujube images

(2) 紅棗從剛接觸摩擦帶由靜止加速到與滾子接觸點處線速度相同的過程中，紅棗的角速度是隨時間變化而變化的，并且和紅棗與滾子接觸點處的紅棗軌跡圓半徑Rx、滾子軌跡圓半徑rx有關(guān)。通過對紅棗的受力分析和運動分析，獲取了紅棗在整個加速轉(zhuǎn)動過程中水平前進(jìn)的距離的數(shù)學(xué)模型，并求其最大值，在紅棗水平前進(jìn)距離S最大值之后控制相機(jī)開始采集紅棗圖像。

(3) 紅棗加速轉(zhuǎn)動過程結(jié)束后，紅棗在滾子間作純滾動，紅棗的角速度是一個與時間和連傳輸速度無關(guān)的函數(shù)。在分級對象是新疆駿棗，滾子最小半徑和最大半徑分別為18 mm和20 mm，兩個相鄰滾子軸之間的間距a為50.8 mm的機(jī)器視覺分級機(jī)中，且當(dāng)定距離采集紅棗3張圖像時，綜合采集棗圖像角度范圍能覆蓋絕大數(shù)紅棗軸向360°圖像，以這種方法可以準(zhǔn)確采集到紅棗表面全部信息。

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Jujube motion analysis and its reliability analysis of image acquisition

DAI Hong-chun1LIANGNing1DANGXiao-hui2HUYao-hua1

(CollegeofMechanicalandElectronicEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

Roller conveyor turning mechanism is the most widely used in machine vision grader system. Through force analysis and motion analysis of jujube in it , the horizontal distance mathematical model of jujube from just contact friction was gotten by static acceleration to the same as linear velocity at roller contact point and the rotation angle mathematical model when grabbing jujube images in a certain distance after the accelerating rotation process. Studying the Chinese date of Sinkiang, by determining the appropriate transport speed, position of the camera, and the camera image acquisition frequency of jujube, all the surface information can be gotten, which can ensure the reliability of image acquisition.

red jujube; roller; motion analysis; mathematical model; image acquisition

楊凌示范區(qū)科技計劃項目(編號：2015GY-04)；國家自然科學(xué)基金資助項目(編號：31671965)

代洪春，男，西北農(nóng)林科技大學(xué)在讀碩士研究生。

胡耀華(1973-)，女，西北農(nóng)林科技大學(xué)教授，博士。 E-mail: huyaohua@nwsuaf.edu.cn

2016—10—21

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.02.020