朱文君， 王德興， 袁紅春

(上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海 201306)

構(gòu)造概念格的權(quán)值優(yōu)化改進(jìn)算法*

朱文君， 王德興， 袁紅春

(上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海 201306)

針對(duì)基于信息熵與偏差的加權(quán)概念格在合并加權(quán)概念子格時(shí)，所得多屬性內(nèi)涵集權(quán)值較其整體在形式背景中的實(shí)際權(quán)重偏大，權(quán)重取值閾值的設(shè)置受主觀因素干擾導(dǎo)致合并后的概念格規(guī)模過(guò)大的問(wèn)題，提出了一種構(gòu)造概念格的權(quán)值優(yōu)化改進(jìn)算法。以多屬性內(nèi)涵集在形式背景中的整體信息熵來(lái)設(shè)置其權(quán)值；采用方差計(jì)算各概念結(jié)點(diǎn)屬性內(nèi)涵集權(quán)值的閾值區(qū)間，克服了主觀意識(shí)對(duì)閾值設(shè)置的影響；通過(guò)剪除不滿足閾值區(qū)間的冗余概念結(jié)點(diǎn)，縮小了構(gòu)造概念格的整體規(guī)模，減少了構(gòu)造概念格的時(shí)間消耗。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)比基于信息熵與偏差的加權(quán)概念格減少了9.87 %的冗余結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造整體概念格的時(shí)間消耗減少了7.36 %，有效提高了加權(quán)概念格的構(gòu)造效率。

形式背景； 概念格； 信息熵； 內(nèi)涵權(quán)值； 閾值區(qū)間

0 引 言

數(shù)據(jù)挖掘和信息融合是數(shù)據(jù)處理與分析中不可或缺的主要處理過(guò)程,二者互相補(bǔ)充為用戶提供準(zhǔn)確有效的知識(shí)信息。文獻(xiàn)[1]提出了基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)建立信息融合模型的原理和算法,為兩者相互結(jié)合有效地處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題打下基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]首次將概念格應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域，提出了基于概念格理論的數(shù)據(jù)融合處理機(jī)制。然而，隨著形式背景的增長(zhǎng)，概念格結(jié)點(diǎn)數(shù)指數(shù)級(jí)遞增，合并分布存儲(chǔ)的多個(gè)子背景效率變得越來(lái)越低，且極易生成過(guò)多冗余的信息，這些信息只會(huì)增加概念格內(nèi)涵的比較次數(shù)，同時(shí)，影響概念格的構(gòu)造效率。因此，減少適量冗余信息，提高概念格構(gòu)造效率尤為重要。文獻(xiàn)[3～5]提出了通過(guò)對(duì)屬性的主觀加權(quán)構(gòu)造頻繁加權(quán)概念格，使用戶能快速地提取值得關(guān)注的知識(shí)。文獻(xiàn)[6～8]在此基礎(chǔ)上對(duì)構(gòu)造主觀加權(quán)概念格的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了優(yōu)化。但由于受到主觀因素的影響，在專家經(jīng)驗(yàn)不足時(shí)所賦權(quán)值偏差較大。文獻(xiàn)[9]率先提出從客觀角度采用信息熵對(duì)條件屬性賦值，提高分類的效率。文獻(xiàn)[10，11]對(duì)文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步拓展，提出了一種基于信息熵與偏差的加權(quán)概念格內(nèi)涵權(quán)重賦值方法，采用信息熵計(jì)算單屬性內(nèi)涵的權(quán)值，以其算數(shù)平均值表示多屬性內(nèi)涵集的權(quán)值，根據(jù)人工設(shè)定的偏差閾值刪減概念結(jié)點(diǎn)。該算法在合并加權(quán)概念子格時(shí)，多屬性內(nèi)涵集權(quán)值較其在整體形式背景中的實(shí)際權(quán)值偏大，而且主觀設(shè)置的閾值也導(dǎo)致了過(guò)多冗余概念結(jié)點(diǎn)的生成，構(gòu)造概念格的規(guī)模過(guò)大，構(gòu)造概念格的時(shí)間效率較低。文獻(xiàn)[12，13]對(duì)概念格冗余屬性的約簡(jiǎn)上做了研究，雖然減少了構(gòu)造加權(quán)概念格的時(shí)間消耗，但對(duì)原始形式背景中包含的多屬性內(nèi)涵集的整體信息進(jìn)行了刪改，不利于用戶提取準(zhǔn)確有效的知識(shí)信息。

針對(duì)多屬性內(nèi)涵集的權(quán)值偏大及其閾值設(shè)置受主觀因素干擾，使合并加權(quán)概念格的整體規(guī)模過(guò)大的問(wèn)題，本文提出了以概念結(jié)點(diǎn)的多屬性內(nèi)涵集在原始形式背景中隱含的信息量的大小來(lái)設(shè)置其權(quán)值，不刪改整體形式背景中的屬性集，優(yōu)化了構(gòu)造概念格的屬性內(nèi)涵集權(quán)值。采用由方差計(jì)算的閾值區(qū)間來(lái)約束各概念結(jié)點(diǎn)屬性內(nèi)涵集的重要程度，通過(guò)刪減不符合閾值區(qū)間的冗余結(jié)點(diǎn)，縮小了合并概念格的整體規(guī)模，提高了構(gòu)造概念格的時(shí)間效率。

1 加權(quán)概念格

定義1 在形式概念分析中，加權(quán)形式背景定義為一個(gè)四元組Kω=(G,M,I,W)，其中,G為對(duì)象集合，M為屬性集合，I為G和M間的二元關(guān)系，W={w1,w2…wn}，wi∈W(0≤wi≤1)為屬性的權(quán)值[1]。對(duì)于一個(gè)對(duì)象x∈G，屬性m∈M，那么xIm就表示對(duì)象x具有屬性m。

定義2 三元組cω=(A,B,w)，其中，A?G，B?M，w=w(B)∈[0,1]，分別定義[1]如下兩個(gè)映射：f(A)={m∈M|?x∈A，xIm},g(B)={x∈G|?m∈B,xIm}若兩者之間滿足A=g(B)，B=f(A)，則稱三元組cw=(A,B,w)為一個(gè)加權(quán)概念，A,B分別是概念cw的對(duì)象和屬性集合，w為權(quán)值。形式背景K中所有加權(quán)概念及其互相關(guān)系組成的集合稱為加權(quán)概念格。

2 加權(quán)概念格的權(quán)值獲取

2.1 屬性內(nèi)涵的權(quán)值獲取

定義3 對(duì)于任意對(duì)象gi∈G，1≤i≤n，任意屬性m∈M，則P(m/gi)表示對(duì)象為gi時(shí)具有屬性m的概率，H(m)表示gi提供給屬性m的平均信息量，即單屬性m的權(quán)值wm為

(1)

定義4 若一個(gè)形式概念cω=(A,B,ω)，且B={m1,m2,…,mn}，Wqz(mi)=wi(i∈1,2,…,n)，則多屬性內(nèi)涵集B的權(quán)值定義如下[8]，其含義為多屬性內(nèi)涵集中各單屬性權(quán)值的平均數(shù),即

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]獲取屬性內(nèi)涵權(quán)值，一定程度上減少了屬性內(nèi)涵權(quán)重設(shè)置的主觀性，然而,由單屬性權(quán)值的平均數(shù)表示多屬性內(nèi)涵集的權(quán)值并未考慮多屬性內(nèi)涵重要性的總體水平,僅反映了各個(gè)單屬性對(duì)多屬性內(nèi)涵集權(quán)值的貢獻(xiàn)之和，因而,所得權(quán)值比多屬性內(nèi)涵集整體在形式背景中的實(shí)際權(quán)值偏大。

2.2 多屬性內(nèi)涵集權(quán)值優(yōu)化改進(jìn)

多屬性內(nèi)涵的權(quán)值計(jì)算方法不僅會(huì)影響加權(quán)概念格中的結(jié)點(diǎn)數(shù)目，也會(huì)影響其構(gòu)造效率。當(dāng)概念格結(jié)點(diǎn)內(nèi)涵由多屬性組成時(shí)，多屬性整體的不確定性即為內(nèi)涵集權(quán)值的不確定性，本文采用了多屬性內(nèi)涵整體的客觀概率來(lái)量化其權(quán)值。而多屬性內(nèi)涵整體信息熵則作為其整體出現(xiàn)概率的度量由形式背景中各對(duì)象對(duì)多屬性內(nèi)涵集提供信息之和計(jì)算，進(jìn)而以其整體信息熵來(lái)表示多屬性內(nèi)涵集的權(quán)值，更準(zhǔn)確地反映了多屬性內(nèi)涵集的重要程度。

設(shè)在加權(quán)形式背景Kw=(G,M,I,W)下的一個(gè)加權(quán)概念cw=(Ai,Bj,w)，對(duì)象集Aj={a1,a2,…,ai} A?G，多屬性內(nèi)涵集Bj={b1,b2,…bj} B?M，H(B)表示對(duì)象集合G提供給屬性集Bj信息總量，多屬性內(nèi)涵集Bj的權(quán)值w(Bj)計(jì)算公式如下

(3)

(4)

式中 am∈Ai為對(duì)象集Ai的一個(gè)對(duì)象，n為概念結(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)Ai=?或Bj=?，則w(Bj)=1。

2.3 多屬性內(nèi)涵集重要性閾值的優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)[10]基于信息熵與偏差的權(quán)值獲取結(jié)果會(huì)與實(shí)際權(quán)值產(chǎn)生較大偏差，而人工設(shè)定的偏差閾值受主觀經(jīng)驗(yàn)的影響較大，這會(huì)導(dǎo)致提取到的信息難以被采納。因此,本文提出區(qū)間閾值對(duì)權(quán)值設(shè)置約束，當(dāng)計(jì)算所獲權(quán)值不在閾值區(qū)間內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為此概念結(jié)點(diǎn)是冗余的，從而使得冗余的信息不被用戶提取。

本文用區(qū)間α=[μ-θδ,μ+θδ]表示內(nèi)涵重要性的閾值區(qū)間，其中,μ為多屬性內(nèi)涵集內(nèi)各單屬性權(quán)值的算術(shù)平均值，δ為其方差，θ為內(nèi)涵集權(quán)值偏差的約束。θ的取值通過(guò)最小化方差和的方法來(lái)獲取。作為測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的重要方法，方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)。方差和越大，則形式背景中各個(gè)概念結(jié)點(diǎn)的權(quán)值波動(dòng)性越大，權(quán)值獲取存在的偏差越大。方差和的最小化即可獲取離散分布的屬性權(quán)值的合理分布范圍，使冗余的概念結(jié)點(diǎn)權(quán)值不落在閾值區(qū)間內(nèi)，對(duì)該結(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪減進(jìn)而提高知識(shí)提取的準(zhǔn)確性。

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，因子表法在形成和應(yīng)用因子表的過(guò)程中并沒(méi)有考慮方程組元素本身的對(duì)稱性。如果考慮這種對(duì)稱性，則求解A(n-1)′陣時(shí)所采用的方式、求取A(n-1)′陣中元素的方式、對(duì)后續(xù)F陣元素的前代方式等，都將是簡(jiǎn)化因子表法的形成過(guò)程以及提高因子表法計(jì)算速度的關(guān)鍵。

(5)

(6)

(7)

α=[μ-θδ,μ+θδ]

(8)

該算法無(wú)須調(diào)整任何參數(shù)，通過(guò)信息熵的分布生成，因此，具有較好的適應(yīng)性。

2.4 算法分析

算法根據(jù)重要性閾值區(qū)間判斷概念結(jié)點(diǎn)是否會(huì)被刪除。對(duì)于符合閾值約束的結(jié)點(diǎn)予以保留并遞歸遍歷其父結(jié)點(diǎn)集和子結(jié)點(diǎn)集，如此循環(huán)直至添加所有數(shù)據(jù)。對(duì)于一個(gè)概念結(jié)點(diǎn)C(x,k,w)，至多存在2k個(gè)內(nèi)涵包含于k的子概念。因此，在概念格的漸進(jìn)式構(gòu)造過(guò)程中，當(dāng)所有結(jié)點(diǎn)都符合閾值區(qū)間，構(gòu)造一般概念格的Godin算法時(shí)間復(fù)雜度[5]為O(2k|n|)(|n|為已有的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))。而當(dāng)加權(quán)概念結(jié)點(diǎn)被判斷為冗余結(jié)點(diǎn)需要被刪除時(shí)，在概念格的構(gòu)造過(guò)程中將不生成該結(jié)點(diǎn)，相應(yīng)的時(shí)間復(fù)雜度就會(huì)降低。由此，可得本算法的時(shí)間復(fù)雜度小于O(2k|n|)，提高了概念格的構(gòu)造效率。

3 實(shí)驗(yàn)和分析

數(shù)據(jù)來(lái)源于《上海海洋大學(xué)2009～2013年畢業(yè)生就業(yè)信息數(shù)據(jù)庫(kù)》，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理后構(gòu)成形式背景，其M={a,b,c,d,e}屬性集分別代表5個(gè)屬性，應(yīng)屆生、計(jì)算機(jī)類擇業(yè)傾向、英語(yǔ)六級(jí)、英語(yǔ)四級(jí)及中級(jí)口譯。對(duì)象集G={1,2,3,4,5,6}為6位學(xué)生。

實(shí)驗(yàn)一：本算法與文獻(xiàn)[10]算法分別構(gòu)造加權(quán)概念格，比對(duì)其刪除合并子格時(shí)所生成冗余結(jié)點(diǎn)的有效性。

表1 合并形式背景

圖1 合并概念格

2)表2所示為在未知多屬性內(nèi)涵集M中各單屬性內(nèi)涵重要性的情況下，利用信息熵客觀獲取單屬性的權(quán)值，W={0,0.24,0.32,0.13,0.31}。

3)經(jīng)計(jì)算求得θ=4，格結(jié)點(diǎn)多屬性內(nèi)涵集權(quán)值weight(B)及閾值區(qū)間如表3所示。

4)未能落在閾值區(qū)間內(nèi)結(jié)點(diǎn)#1，#5，#6，#7，#13，#14，#18將被篩除，獲得優(yōu)化加權(quán)概念格如圖2所示。

表2 單屬性內(nèi)涵權(quán)值

表3 多屬性內(nèi)涵集權(quán)值及閾值區(qū)間

圖2 優(yōu)化加權(quán)概念格

對(duì)比采用文獻(xiàn)[10]中權(quán)值獲取的方法對(duì)多屬性內(nèi)涵集重要性賦值并構(gòu)造加權(quán)概念格。

1)根據(jù)文獻(xiàn)[10]獲取多屬性內(nèi)涵集的權(quán)值weight(B)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差D(B)如表4所示。

表4 多屬性內(nèi)涵集權(quán)值及偏差

2)設(shè)定內(nèi)涵重要性閾值α=0.15，重要性偏差閾值β=0.18，刪除冗余結(jié)點(diǎn)#1，#13，#19，#17，#2，#4，#12。

圖3中刪除的結(jié)點(diǎn)#1，#13反映了僅通過(guò)四級(jí)或中級(jí)口譯認(rèn)證的應(yīng)屆畢業(yè)生的并不是值得關(guān)注的人才，這不僅與文獻(xiàn)[10]的算法所得結(jié)論一致也與現(xiàn)實(shí)背景相符。刪除結(jié)點(diǎn)#5，#6，#7實(shí)現(xiàn)了英語(yǔ)水平有重疊的結(jié)點(diǎn)刪減。對(duì)比文獻(xiàn)[10]的加權(quán)方式，此類信息被冗余在了概念格中。#14，#18結(jié)點(diǎn)刪除的意義是忽略有計(jì)算機(jī)類擇業(yè)傾向的通過(guò)中級(jí)口譯的應(yīng)屆生，作為一門地方培養(yǎng)項(xiàng)目的英語(yǔ)水平認(rèn)證考試有其地方局限性，其含金量確實(shí)不高。對(duì)比文獻(xiàn)[10]的加權(quán)賦值結(jié)果，結(jié)點(diǎn)#4的刪除顯然偏差較大，通過(guò)最基本的英語(yǔ)四級(jí)還是值得關(guān)注的。由此可以看出，在形式背景屬性集權(quán)值并不清晰的情況下，本算法通過(guò)信息熵對(duì)屬性內(nèi)涵集重要性及其閾值區(qū)間做出客觀評(píng)估可以更有效地提取出值得用戶關(guān)心的信息。

圖3 對(duì)比加權(quán)概念格

實(shí)驗(yàn)二:在內(nèi)存為2GB，操作系統(tǒng)為Windows XP的計(jì)算機(jī)上，在VC6.0的環(huán)境下，用C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了本文算法、文獻(xiàn)[10]算法及 Godin算法[1]。選用2013屆信息學(xué)院畢業(yè)生就業(yè)信息數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該數(shù)據(jù)集共有236條學(xué)生記錄，38項(xiàng)相關(guān)屬性，通過(guò)預(yù)處理后構(gòu)成整體形式背景，以50條學(xué)生記錄為單位將其劃分為5個(gè)子形式背景。

將5個(gè)子形式背景依次進(jìn)行合并，分別采用本算法、文獻(xiàn)[10]算法及Godin算法構(gòu)造合并后的整體概念格，對(duì)比其時(shí)間效率。三種算法構(gòu)造概念格的執(zhí)行效率對(duì)比結(jié)果如表5。

表5 三種算法執(zhí)行效率對(duì)比

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著子形式背景依次合并，學(xué)生記錄數(shù)逐漸遞增，概念格中的概念結(jié)點(diǎn)數(shù)隨之遞增，概念格的構(gòu)造時(shí)間也逐漸遞增。由于Godin算法在構(gòu)造概念格的過(guò)程中遍歷了所有概念結(jié)點(diǎn)，因此其構(gòu)造時(shí)間最長(zhǎng)，執(zhí)行效率最低。而文獻(xiàn)[10]算法對(duì)部分冗余信息進(jìn)行了刪減，但其構(gòu)造的概念格規(guī)模仍然較為復(fù)雜，僅減少了8.71 %冗余結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造效率較Godin算法提高程度有限，時(shí)間消耗縮短了17.13 %。與前兩種算法相比，本算法構(gòu)造概念格消耗的時(shí)間最短，時(shí)間消耗較文獻(xiàn)[10]算法縮短了7.36 %，較Godin算法縮短了24.49 %，概念格的構(gòu)造效率得到了顯著的提高。此外，本算法較文獻(xiàn)[10]算法進(jìn)一步剪除了過(guò)量的冗余概念，構(gòu)造概念格時(shí)生成的格結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)減少了9.87 %，冗余結(jié)點(diǎn)得到了有效的刪減，優(yōu)化了概念格的整體結(jié)構(gòu)，更有利于提取用戶關(guān)心的知識(shí)信息。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在多個(gè)加權(quán)子格合并而專家或用戶對(duì)新增對(duì)象缺乏了解時(shí)，首先以形式背景對(duì)多屬性內(nèi)涵集整體的信息量作為多屬性內(nèi)涵集的權(quán)重取值依據(jù)，解決了多屬性內(nèi)涵集權(quán)值較實(shí)際情況偏大的問(wèn)題。其次，基于信息熵的分布由方差計(jì)算其閾值區(qū)間對(duì)多屬性內(nèi)涵集權(quán)值的最大及最小取值進(jìn)行合理的約束。最后通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了構(gòu)造概念格的權(quán)值優(yōu)化改進(jìn)算法有效地優(yōu)化了構(gòu)造概念格的權(quán)值。通過(guò)對(duì)過(guò)量冗余概念結(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪減，縮小了概念格的整體規(guī)模，從而提高了概念格的構(gòu)造效率。

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Improved optimization algorithm of weighted concept lattice*

ZHU Wen-jun, WANG De-xing, YUAN Hong-chun

(College of Information Technology,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China)

Since the multiple attribute intent weight values are slightly bigger than the actual weighted values when weighted concept sub-lattices based on information entropy and deviance being combined,thresholds disturbed by subjective factor directly causes the merged concept lattice size to be exaggerated,an improved optimization algorithm of weighted concept lattices is proposed.Multiple attribute intent weight values are decided by the whole entropy of attributes sets in data sets.Threshold interval of each concept node multiple attribute intent weight value is computed by variance to overcome the subjective factors.The size of the weighted concept lattice construction and time-consuming are reduced by removing redundant nodes which does not satisfy the threshold interval. The experimental results indicate that the proposed algorithm is reduced 9.87 % redundant nodes,the time-consuming of whole concept lattice construction is decreased by 7.36 %.The proposed algorithm apparently improves the efficiency of constructing weighted concept lattices.

formal context; concept lattice; information entropy; intent value; threshold interval

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0153—03

2016—06—21

上海市科委科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(14391901400)

TP 311

A

1000—9787(2017)04—0153—04

朱文君(1991-),女,通訊作者, 碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘，E—mail:zwj0956104@163.com。

袁紅春(1971-)，男，博士，教授，主要從事人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、智能計(jì)算工作。