李 曼 王艷輝 晉 君 賈利民

(1北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)(2北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044)

基于路網(wǎng)客流模態(tài)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵演變機(jī)理

李 曼 王艷輝 晉 君 賈利民

(1北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)(2北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044)

為描述客流負(fù)荷狀態(tài)及擁堵演變規(guī)律,基于客流梯度概念提出了路網(wǎng)客流模態(tài)概念及其物理特征描述,包括自由模態(tài)、擁堵模態(tài)和擁堵消散模態(tài)．采用客流場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式來估算下車客流比例,將車站客流負(fù)荷指數(shù)和區(qū)段客流負(fù)荷指數(shù)作為點(diǎn)擁堵的關(guān)鍵參數(shù),計(jì)算路網(wǎng)客流模態(tài)值．提出成網(wǎng)運(yùn)營(yíng)條件下的客流交換關(guān)鍵參數(shù),并構(gòu)建基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的客流擁堵動(dòng)態(tài)演變模型,研究路網(wǎng)客流擁堵的動(dòng)態(tài)傳播與演變規(guī)律,分析路網(wǎng)客流群體行為演化機(jī)理．以北京市部分城市軌道交通路網(wǎng)為例,基于客流實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù),通過調(diào)整上車客流比例,利用MATLAB軟件對(duì)不同時(shí)刻的路網(wǎng)客流模態(tài)值進(jìn)行仿真計(jì)算．結(jié)果表明,不同時(shí)段內(nèi)路網(wǎng)客流處于不同模態(tài),從而驗(yàn)證了路網(wǎng)客流模態(tài)的物理特征．

城市軌道交通;客流模態(tài);客流場(chǎng)強(qiáng);擁堵演變;元胞自動(dòng)機(jī)模型

城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大、客流負(fù)荷量的提高以及路網(wǎng)客流擁堵現(xiàn)象的產(chǎn)生,使得路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)安全管理工作難度不斷增大．如何揭示隱藏在路網(wǎng)客流擁堵現(xiàn)象背后的機(jī)理、減少擁堵線路對(duì)其他線路的影響、避免客流在網(wǎng)絡(luò)中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)阻塞而造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率降低,是運(yùn)營(yíng)安全管理工作中迫切需要解決的關(guān)鍵問題．

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流擁堵機(jī)理與傳播模型進(jìn)行了相關(guān)研究．駱晨等[1]基于網(wǎng)絡(luò)擁擠模型建立了超大客流擁堵網(wǎng)絡(luò)疾病傳播模型;李樸[2]建立了客流擁堵傳播SIR模型,并對(duì)不同性質(zhì)及初始多發(fā)站發(fā)生的客流擁堵情況進(jìn)行模擬仿真;曹志超[3]提出了無約束的突發(fā)大客流演化模型,對(duì)其在網(wǎng)絡(luò)中的演化過程進(jìn)行仿真．除城市軌道交通外,關(guān)于網(wǎng)絡(luò)流的動(dòng)態(tài)演化與擁堵傳播的研究較多集中于道路網(wǎng)絡(luò)交通流領(lǐng)域,使用的方法論主要基于元胞自動(dòng)機(jī)模型[4-5]等．針對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布特征的分析,主要關(guān)注城市軌道交通路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特性[6-8]、客流不均衡性與客流空間分布[9]等．在客流演化研究方面,相關(guān)學(xué)者通過不同模型算法分析了客流的演化過程[10-11]．由此可知,客流行為與客流演化仿真模型的研究對(duì)象多集中在單個(gè)車站內(nèi)部或應(yīng)急疏散過程或單條線路．應(yīng)用SIR理論研究客流擁堵傳播模型的文獻(xiàn)較多,然而定量描述路網(wǎng)區(qū)域客流擁堵、將點(diǎn)擁堵(車站、區(qū)段的客流超負(fù)荷狀態(tài))作為模型中的關(guān)鍵因素來揭示客流擁堵演化機(jī)理的研究較為匱乏,同時(shí),將上下車客流數(shù)據(jù)考慮到網(wǎng)絡(luò)客流擁堵模型中進(jìn)行深入分析的研究也相對(duì)較少．

為描述路網(wǎng)中區(qū)域擁堵現(xiàn)象,基于車站、區(qū)段客流負(fù)荷指數(shù)即點(diǎn)擁堵指標(biāo),提出了路網(wǎng)客流擁堵模態(tài)的概念與模態(tài)特征．因較難獲取上下車客流的實(shí)際數(shù)據(jù),本文利用客流場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式來描述不同車站的客流吸引強(qiáng)度,近似估計(jì)下車客流數(shù)據(jù)．為分析路網(wǎng)中的擁堵傳播機(jī)理,基于元胞自動(dòng)機(jī)建立了路網(wǎng)客流擁堵演化模型．當(dāng)模型內(nèi)上車客流比例出現(xiàn)變化時(shí),通過調(diào)整限流措施改變點(diǎn)擁堵狀態(tài)變量,使路網(wǎng)客流模態(tài)處于較安全的范圍內(nèi)．

1 基于運(yùn)營(yíng)安全參數(shù)的路網(wǎng)客流模態(tài)

1.1 點(diǎn)擁堵

1.1.1 車站站臺(tái)客流負(fù)荷指數(shù)

作為描述車站客流擁堵狀態(tài)的主要依據(jù),t時(shí)刻車站Si的站臺(tái)客流負(fù)荷指數(shù)的計(jì)算公式為

參照車站站臺(tái)等候區(qū)服務(wù)水平標(biāo)準(zhǔn)對(duì)乘客各感知狀態(tài)的劃分以及對(duì)實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)的聚類分析,將城市軌道交通車站客流負(fù)荷水平狀態(tài)劃分成不同等級(jí),結(jié)果見表1．

表1 城市軌道交通車站站臺(tái)客流負(fù)荷指數(shù)

1.1.2 區(qū)段客流負(fù)荷指數(shù)

區(qū)段客流負(fù)荷指數(shù)Lt(l)表示一定時(shí)間內(nèi)區(qū)段l的列車運(yùn)載乘客的平均滿載程度,反映了區(qū)段客流擁堵狀態(tài),具體表達(dá)式為

參照《城市軌道交通安全運(yùn)營(yíng)管理辦法》及對(duì)實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)的聚類分析,將城市軌道交通區(qū)段列車客流負(fù)荷水平狀態(tài)劃分成不同等級(jí),結(jié)果見表2．

表2 城市軌道交通區(qū)段列車客流負(fù)荷水平

1.2 基于點(diǎn)擁堵的路網(wǎng)客流模態(tài)

鑒于客觀存在的空間差異,路網(wǎng)中車站客流承載量各不相同,客流承載量相對(duì)較大的車站(簡(jiǎn)稱中心站)附近的鄰居車站客流量也較大．客流作為路網(wǎng)的主要流動(dòng)介質(zhì),與出行車站之間的吸引作用所形成的場(chǎng)域稱為客流場(chǎng)[12-13]．客流場(chǎng)強(qiáng)表示中心站對(duì)場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)提供的客流下車能力．

客流梯度沿不同方向衰減傳播的表達(dá)式為

式中

式中,Q為路網(wǎng)中某中心站的站臺(tái)到達(dá)候車客流;Q1為客流梯度沿p1方向的衰減量;k1,k2,…,kn為不同方向p1,p2,…,pn對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)．

由此可知,隨著空間距離的增加,中心站向四周場(chǎng)強(qiáng)逐漸衰減,直到接近另一個(gè)中心站,場(chǎng)強(qiáng)才開始增強(qiáng)．沿等客流面切向,客流強(qiáng)度不變;沿垂直于等客流面的法向,客流強(qiáng)度變化率最大．

以路網(wǎng)客流系統(tǒng)中點(diǎn)擁堵的關(guān)鍵參數(shù)為基礎(chǔ),根據(jù)擁堵發(fā)生區(qū)域和產(chǎn)生規(guī)模,建立路網(wǎng)客流模態(tài)集并給出模態(tài)的物理特征描述,結(jié)果見表3．

表3 路網(wǎng)客流模態(tài)集

2 城市軌道交通路網(wǎng)客流模態(tài)演變機(jī)理

2.1 成網(wǎng)運(yùn)營(yíng)條件下的客流交換關(guān)鍵參數(shù)

2.2 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的客流擁堵動(dòng)態(tài)演變模型

元胞自動(dòng)機(jī)是指定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上,按照一定的局部規(guī)則在離散時(shí)間維度上演化的動(dòng)力系統(tǒng)[15]．

構(gòu)建模型之前,首先給出以下3個(gè)假設(shè)條件:① 對(duì)車站客流負(fù)荷狀態(tài)的描述應(yīng)包含車站中所有內(nèi)部設(shè)施擁擠狀態(tài),但考慮到客流在路網(wǎng)中的擁堵傳播,這里簡(jiǎn)化為僅考慮站臺(tái)客流負(fù)荷狀態(tài);② 以實(shí)際發(fā)車間隔為元胞演化的時(shí)間步長(zhǎng);③ 只考慮單方向的列車運(yùn)營(yíng)情況．

關(guān)于模型參數(shù)進(jìn)行以下幾點(diǎn)說明:① 元胞分為車站元胞和區(qū)段元胞．選取元胞半徑r=1．對(duì)于換乘車站元胞,即某一個(gè)車站銜接2條及以上線路,采用Moore型鄰居形式．② 分別根據(jù)站臺(tái)客流負(fù)荷指數(shù)Pt(i)和區(qū)段列車負(fù)荷指數(shù)Lt(l)定量劃分車站元胞的客流狀態(tài)空間C(i)={0,1,2,3}和區(qū)段元胞的客流狀態(tài)空間C(l)={0,1,2}．③ 由于車站的客流變化是與列車到站進(jìn)行客流交換產(chǎn)生的,研究擁堵狀態(tài)的傳播需滿足Δt≥t2-t1．其中,Δt為演化時(shí)間.

對(duì)客流的單個(gè)周期進(jìn)行分析．根據(jù)每次客流交換確定車站和區(qū)段列車客流相應(yīng)的演化規(guī)則,建立基于CA的客流擁堵動(dòng)態(tài)演變模型．該模型建立在二維規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)網(wǎng)格上,采用Moore鄰居模型和周期循環(huán)邊界條件．

車站i元胞客流量演化規(guī)則可表示為

結(jié)合2.1節(jié)中的客流交換關(guān)鍵參數(shù),則有

相鄰車站Si上區(qū)段列車l的元胞客流量演化規(guī)則為

根據(jù)2.1節(jié)中的客流交換關(guān)鍵參數(shù)可得

依據(jù)基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的演化規(guī)則推導(dǎo)車站和區(qū)段元胞下一時(shí)刻的客流量,并分別依據(jù)車站客流密度Pt(i)和區(qū)間客流負(fù)荷指數(shù)Lt(l)計(jì)算車站和區(qū)段列車在不同時(shí)刻的客流負(fù)荷等級(jí)水平．通過分析不同時(shí)刻的路網(wǎng)客流擁堵規(guī)模,定量刻畫路網(wǎng)客流模態(tài),研究路網(wǎng)客流模態(tài)的演變機(jī)理．

3 實(shí)例仿真

3.1 客流模態(tài)演變

選取北京市地鐵1號(hào)線(東單至軍事博物館S1→S9)和4號(hào)線(動(dòng)物園至陶然亭S10→S18)組成的部分網(wǎng)絡(luò),車站Si→Sj之間的區(qū)段表示為L(zhǎng)i,j．以2015年8月10日06∶00—20∶00的客流數(shù)據(jù)為研究對(duì)象,根據(jù)客流調(diào)查,按照列車下行方向,獲得客流到達(dá)站臺(tái)率．由于站臺(tái)運(yùn)營(yíng)性質(zhì)及設(shè)計(jì)不同,各車站站臺(tái)面積也各不相同,根據(jù)車站日均客流量和高峰小時(shí)客流量對(duì)車站站臺(tái)進(jìn)行分類．假設(shè)列車在相鄰車站之間的平均運(yùn)行時(shí)間間隔為2 min,列車的定員數(shù)為1 900人,最大運(yùn)載能力為2 600人,密集區(qū)客流與非密集區(qū)客流的比例為8∶2．基于元胞自動(dòng)機(jī)模型,假設(shè)06∶00為列車的初始運(yùn)營(yíng)時(shí)刻,以2 min為單位演化時(shí)間．設(shè)定不同上車客流比例,運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)路網(wǎng)客流模態(tài)演化過程進(jìn)行仿真．

描述路網(wǎng)客流模態(tài)特征時(shí),根據(jù)站臺(tái)客流負(fù)荷指數(shù)Pt(i)和區(qū)段列車負(fù)荷指數(shù)Lt(l)獲得各元胞的狀態(tài)值,以表達(dá)路網(wǎng)整體的客流演變過程．圖1給出了ω=0.8時(shí)不同時(shí)刻路網(wǎng)客流狀態(tài)的元胞表現(xiàn)形式．圖中,灰色區(qū)域表示客流負(fù)荷值尚未到達(dá)擁堵臨界點(diǎn),即C(i)={0,1},C(l)={0,1};紅色區(qū)域表示客流負(fù)荷已經(jīng)達(dá)到擁堵狀態(tài),即C(i)≥2,C(l)=2．

3.2 結(jié)果分析

分別對(duì)ω=1.0,0.8,0.6,0.4時(shí)的情況進(jìn)行仿真,依據(jù)演化結(jié)果對(duì)路網(wǎng)客流模態(tài)值M進(jìn)行求解,其公式為

(5)

式中,nu為線路u中元胞狀態(tài)為紅色的元胞個(gè)數(shù);Nline,u為線路u元胞總數(shù);lu為線路u連續(xù)擁堵的元胞個(gè)數(shù),即當(dāng)線路中連續(xù)若干元胞均為紅色時(shí)的連續(xù)擁堵長(zhǎng)度;Lline,u為線路u最大直徑距離上的元胞總數(shù)(包含車站和區(qū)段元胞);qv為區(qū)域擁堵指數(shù),以換乘站及其鄰居狀態(tài)為出發(fā)點(diǎn),若換乘站v的所有鄰居元胞狀態(tài)均為紅色,則qv=1,否則qv=0．

(a) 06∶20

(b) 07∶30

(c) 08∶40

(d) 12∶40

(e) 17∶40

(f) 20∶00

實(shí)例計(jì)算結(jié)果見表4．由表可知,對(duì)于部分車站或區(qū)段,ω不同導(dǎo)致達(dá)到點(diǎn)擁堵臨界點(diǎn)的時(shí)間不同．對(duì)于平峰期,ω越高,其路網(wǎng)客流空間擁堵規(guī)模越小;對(duì)于高峰期,隨著站臺(tái)客流到達(dá)率增加,ω越低,點(diǎn)擁堵規(guī)模越大．

表4 不同時(shí)刻不同上車客流比例下的路網(wǎng)客流模態(tài)值

通過與地鐵相關(guān)運(yùn)營(yíng)公司的調(diào)研與溝通,確定M=0.4為擁堵模態(tài)的躍遷閾值點(diǎn),分析表4結(jié)果可得不同時(shí)段的路網(wǎng)客流模態(tài)(見表5)．

表5 路網(wǎng)客流模態(tài)的時(shí)間分布

4 結(jié)語

以路網(wǎng)客流梯度為出發(fā)點(diǎn),定義了路網(wǎng)客流模態(tài)及3種模態(tài)的物理特征,分析了客流交換過程中的關(guān)鍵參數(shù).以車站和區(qū)段為2類元胞,基于元胞自動(dòng)機(jī)模型定義相應(yīng)的客流演化規(guī)則,建立基于點(diǎn)擁堵的客流擁堵動(dòng)態(tài)演變模型,研究模態(tài)演變機(jī)理與傳播規(guī)律．以北京市城市軌道交通部分路網(wǎng)為例,結(jié)合實(shí)際調(diào)查的客流數(shù)據(jù),對(duì)模型進(jìn)行仿真．結(jié)果顯示,不同時(shí)刻下路網(wǎng)客流擁堵模態(tài)規(guī)模不同．盡管上車客流比例ω不同,但相同時(shí)段路網(wǎng)客流模態(tài)特征是統(tǒng)一的．對(duì)于部分車站或區(qū)段,ω不同導(dǎo)致達(dá)到點(diǎn)擁堵臨界點(diǎn)的時(shí)間不同．對(duì)于平峰期,ω越高,其路網(wǎng)客流空間擁堵規(guī)模越小;對(duì)于高峰期,隨著站臺(tái)客流到達(dá)率增加,ω越低,點(diǎn)擁堵規(guī)模越大．下一步研究工作包括雙方向的路網(wǎng)客流狀態(tài)元胞演化規(guī)則及模型中下車客流變量參數(shù)的優(yōu)化．

References)

[1]駱晨, 劉瀾, 牛龍飛. 城市軌道交通超大客流網(wǎng)絡(luò)擁擠傳播研究[J]. 石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 27(2): 83-86. DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2014.02.18. Luo Chen, Liu Lan, Niu Longfei. The research on the network congestion for large passenger flow of urban rail transit[J].JournalofShijiazhuangTiedaoUniversity(NaturalScienceEdition), 2014, 27(2): 83-86. DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2014.02.18.(in Chinese)

[2]李樸.城市軌道交通運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)客流分布特性及客流擁堵傳播規(guī)律研究[D]. 北京:北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 2012.

[3]曹志超.網(wǎng)絡(luò)條件下城市軌道交通突發(fā)大客流演化機(jī)理和應(yīng)急策略研究[D]. 北京:北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,2013.

[4]Gao Z Y, Li K P, Li X G, et al. Scaling laws of the network traffic flow[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications, 2007, 380: 577-584. DOI:10.1016/j.physa.2007.02.036.

[5]Li K P, Gao Z Y. A topological approach to traffic dynamics[J].EurophysicsLetters(EPL), 2006, 74(2): 369-375. DOI:10.1209/epl/i2005-10524-1.

[6]Zhang J, Xu X, Hong L, et al. Networked analysis of the Shanghai subway network, in China[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications, 2011, 390(23/24): 4562-4570. DOI:10.1016/j.physa.2011.06.022.

[7]Zhang J, Zhao M, Liu H, et al. Networked characteristics of the urban rail transit networks[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications, 2013, 392(6): 1538-1546. DOI:10.1016/j.physa.2012.11.036.

[8]Derrible S, Kennedy C. The complexity and robustness of metro networks[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications, 2010, 389(17): 3678-3691. DOI:10.1016/j.physa.2010.04.008.

[9]尚斌, 張小寧. 城市軌道交通客流空間分布模型[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 48(3): 539-545. DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.023. Shang Bin, Zhang Xiaoning. Passenger-flow spatial distribution model of urban rail transit[J].JournalofSouthwestJiaotongUniversity, 2013, 48(3): 539-545. DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.023.(in Chinese)

[10]李曼, 王艷輝, 賈利民. 城市軌道交通車站客流模態(tài)與控制策略[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 45(6): 1203-1208. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.06.032. Li Man, Wang Yanhui, Jia Limin. Passenger flow modes and control strategies in urban rail transit station[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2015, 45(6): 1203-1208. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.06.032.(in Chinese)

[11]Shi C, Zhong M, Nong X, et al. Modeling and safety strategy of passenger evacuation in a metro station in China[J].SafetyScience, 2012, 50(5): 1319-1332. DOI:10.1016/j.ssci.2010.07.017.

[12]晉君.城市軌道交通路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)客流模態(tài)演變機(jī)理研究[D].北京:北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,2015.

[13]鄧潤(rùn)飛, 過秀成. 基于場(chǎng)論的空間客運(yùn)聯(lián)系特性與建模分析[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 45(1): 178-183. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.031. Deng Runfei, Guo Xiucheng. Modeling and characteristic analysis of spatial passenger linkage based on field theory[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2015, 45(1): 178-183. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.031.(in Chinese)

[14]竇慧麗, 劉好德, 楊曉光. 基于站點(diǎn)上下客人數(shù)的公交客流OD反推方法研究[J]. 交通與計(jì)算機(jī), 2007, 25(2): 79-82. DOI:10.3963/j.issn.1674-4861.2007.02.020. Dou Huili, Liu Haode, Yang Xiaoguang. OD matrix estimation method of public transportation flow based on passenger boarding and alighting[J].ComputerandCommunications, 2007, 25(2): 79-82. DOI:10.3963/j.issn.1674-4861.2007.02.020.(in Chinese)

[15]Li K, Gao Z, Ning B. Cellular automaton model for railway traffic[J].JournalofComputationalPhysics, 2005, 209(1): 179-192. DOI:10.1016/j.jcp.2005.03.016.

Network congestion evolution law of urban rail transit based on network passenger flow mode

Li Man Wang Yanhui Jin Jun Jia Limin

(1State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)(2School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

To describe the passenger load state and the congestion evolution law, the concept and physical characteristics of the network passenger flow mode are presented based on the concept of the passenger flow gradient, including the free mode, the congestion mode and the congestion dissipation mode. The calculation formula of the passenger flow field strength is used to estimate the alighting ratio. The passenger load index of the platform and the passenger load index of the segment are chosen as the key parameters of the point congestion, and the values of the network passenger flow mode are calculated. The key parameters of passenger flow exchange under the condition of network operation are proposed,and the dynamic evolution model of the passenger flow based on cellular automata is established to study the dynamic propagation and evolution law of the network passenger flow and describe the evolution mechanism of the group behavior of the network passenger flow. Taking part of Beijing subway network as an example, based on the actual survey data of the passenger flow, the network mode value at different times are simulated by MATLAB through adjusting the boarding ratio. The results show that different modes of the network passenger flow are presented at different time and therefore the physical characteristics are verified.

urban rail transit; passenger flow mode; passenger flow field strength; congestion evolution; cellular automata model

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.033

2016-07-31. 作者簡(jiǎn)介: 李曼(1986—)，女，博士生；賈利民(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，jialm@vip.sina.com．

“十三五”國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB1200402).

李曼,王艷輝,晉君,等.基于路網(wǎng)客流模態(tài)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵演變機(jī)理[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(2):404-409.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.033.

X913.4

A

1001-0505(2017)02-0404-06