郭曉宇 亢景付,2 朱勁松,2

(1天津大學建筑工程學院, 天津 300072)(2天津大學濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室, 天津 300072)

超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系

郭曉宇1亢景付1,2朱勁松1,2

(1天津大學建筑工程學院, 天津 300072)(2天津大學濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室, 天津 300072)

為研究超高性能混凝土的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系,分析比較了不同文獻提出的超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)方程的異同,建議了統(tǒng)一的超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)方程形式.基于超高性能混凝土單軸受壓試驗數(shù)據(jù),擬合得到計算峰值壓應變和彈性模量的經(jīng)驗公式,并提出了超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)的計算公式.結(jié)果表明:采用《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中提供的本構(gòu)方程形式計算超高性能混凝土的單軸受壓應力-應變關(guān)系是可行的;軸心抗壓強度在80～150 MPa范圍內(nèi),當軸心抗壓強度相同時,圓柱體試件對應的峰值壓應變較棱柱體高5.0×10-4～7.5×10-4,且軸心抗壓強度越高兩者差異越大;所提的峰值壓應變、彈性模量計算公式和應力-應變曲線上升段參數(shù)計算公式具有較高的準確性和可靠性,可用于超高性能混凝土結(jié)構(gòu)的工程設計.

超高性能混凝土;單軸受壓;本構(gòu)方程;峰值應變;彈性模量;應力-應變曲線上升段參數(shù)

超高性能混凝土(ultrahigh performance concrete,UHPC)是一種集超高強度、超高韌性、高耐久性、抗高溫、抗沖擊等多重優(yōu)勢于一體的新型水泥基復合材料,正逐步應用于高層建筑、大跨橋梁等工程建設領(lǐng)域.活性粉末混凝土(reactive powder concrete,RPC)是國內(nèi)外應用最廣的一種超高性能混凝土,制約其在結(jié)構(gòu)工程中應用的主要因素之一是本構(gòu)關(guān)系不確定.目前,國內(nèi)外對活性粉末混凝土本構(gòu)模型的研究還很不成熟,試驗研究獲得的數(shù)據(jù)有限、離散性較大,尚未獲得公認的單軸本構(gòu)關(guān)系模型.因此,有必要對活性粉末混凝土的本構(gòu)模型進行深入分析,以期形成有共識的單軸應力-應變關(guān)系.

本文首先對國內(nèi)外文獻中提出的超高性能混凝土單軸受壓應力-應變?nèi)€方程進行總結(jié),對比分析不同本構(gòu)方程的特點和適用性,在此基礎上建議了合理統(tǒng)一的超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)方程.然后,基于搜集到的國內(nèi)外試驗數(shù)據(jù),分別對超高性能混凝土立方體抗壓強度、峰值壓應變和彈性模量與軸心抗壓強度的關(guān)系進行擬合,提出了相應的經(jīng)驗計算公式.最后,提出了單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)的計算公式.

1 應力-應變?nèi)€方程

對于普通混凝土,研究人員為準確擬合其單軸受壓應力-應變曲線,提出了多種數(shù)學函數(shù)形式的曲線方程,如多項式、指數(shù)式、三角函數(shù)和有理分式等.對于曲線的上升段和下降段,可采用統(tǒng)一方程,也可采用分段公式[1].對于超高性能混凝土,法國土木工程學會通過大量研究,于2002年制訂了超高性能纖維增強混凝土臨時指南[2];日本土木工程協(xié)會也于2004年制訂了相應的設計施工指南[3].兩國指南均采用直線來定義超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線的上升段,即應力隨應變增加而線性增加.同時,國內(nèi)外學者在對超高性能混凝土進行軸壓試驗的基礎上,建立了多種形式的超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)方程[4-17].本節(jié)按應力-應變曲線上升段方程的函數(shù)形式分類,并進行歸納總結(jié).文中提到的超高性能混凝土均指活性粉末混凝土.

1.1 多項式

文獻[4-6]通過數(shù)學推導和理論分析,結(jié)合試驗數(shù)據(jù),擬合出超高性能混凝土單軸受壓應力-應變?nèi)€方程,即

(1)

式中,x=εc/εco,其中,εc為混凝土應變,εco為峰值應變;y=σc/fc,其中,σc為混凝土應力,fc為棱柱體軸心抗壓強度;A=Ecεco/fc為上升段參數(shù),即初始彈性模量與峰值割線模量的比值,其中,Ec為彈性模量;B為下降段參數(shù).需要指出的是,文獻[4-5]中摻加纖維為鋼纖維,文獻[6]中摻加纖維為玄武巖纖維.

文獻[7-9]通過力學試驗和數(shù)學分析,給出了超高性能混凝土的單軸受壓本構(gòu)方程,即

(2)

其中,文獻[7]中上升段參數(shù)的最佳取值范圍為1.1≤A≤1.4,下降段參數(shù)的最佳取值范圍為6.0≤B≤10.0.

文獻[10]通過對比不同水膠比和鋼纖維體積摻量下活性粉末混凝土的軸壓應力-應變?nèi)€,提出了不同配合比情況下活性粉末混凝土單軸受壓應力-應變?nèi)€的數(shù)學表達式,即

(3)

式中

a1=-6.25λ2+4.12λ+0.42

a2=0.148λ2+0.102λ+0.048

α=2.42λ2+2.26λ+2.60

β=-3.37λ2-3.36λ-3.73

式中,λ為水膠比.式(3)的適用范圍為:水膠比λ∈[0.20,0.24],鋼纖維體積摻量Vs∈[1%,3%].

文獻[11]通過擬合試驗曲線,得到活性粉末混凝土單軸受壓應力-應變?nèi)€方程為

(4)

式中

1.2 有理分式

文獻[12-14]建立的超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)方程為

(5)

其中,文獻[12-13]中摻加纖維為鋼纖維,文獻[14]中摻加纖維為玄武巖纖維.

文獻[15]基于試驗結(jié)果,對不同配合比的活性粉末混凝土單軸受壓應力-應變?nèi)€進行回歸分析,將曲線上升段和下降段統(tǒng)一用一個非線性方程式表示,即

(6)

1.3 指數(shù)函數(shù)

文獻[16]提出了不同養(yǎng)護條件下超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線上升段的曲線方程為

(7)

式中,p為線性折減系數(shù),即真實應力與理想線彈性曲線上對應應力的差值.在蒸壓養(yǎng)護條件下,a=0.001,b=0.24.

文獻[17]通過擬合試驗實測的超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線,得到上升段曲線方程為

0≤εc≤εco

(8)

在對超高性能混凝土受壓應力-應變試驗曲線進行擬合時,文獻[4-14]采用的典型無量綱化受壓應力-應變?nèi)€的全部幾何特征[1]與普通混凝土相同,并且最后建立的本構(gòu)方程形式也與普通混凝土對應的方程形式類似;文獻[15,17]基于最小二乘原理分別采用有理分式和指數(shù)式的形式擬合出超高性能混凝土受壓應力-應變試驗曲線;文獻[16]將試驗曲線上升段與理想線彈性曲線進行對比,在分析試驗曲線上升段線性程度的基礎上,按照折減系數(shù)的方法得到了受壓應力-應變曲線上升段的曲線方程.然而,相比于普通混凝土,對于超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)模型的研究還存在一些不足:① 試驗方法不統(tǒng)一,不同學者由試驗獲得的曲線下降段相差較大.不同研究者為獲得穩(wěn)定的曲線下降段采用的試驗方法不盡相同,主要包括采用剛性輔助架增加普通試驗機剛度、直接采用電液伺服試驗機加載以及在電液伺服試驗機上附加剛性元件等方法.② 試驗研究獲得的數(shù)據(jù)量較少,離散性較大.③ 不同文獻提出的本構(gòu)方程以及曲線上升段和下降段參數(shù)只適用于各自的試驗結(jié)果,不具有普遍適用性.因此,有必要在確定標準試驗方法的基礎上進行大量的試驗研究,以獲得具有普遍適用意義的本構(gòu)模型.

2 上升段曲線方程

建立超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)模型的關(guān)鍵在于確定合理的曲線方程形式以及上升段和下降段參數(shù).由于單軸受壓應力-應變曲線的上升段受試驗條件的影響較小,首先對上升段不同形式的曲線方程進行對比分析,以期獲得統(tǒng)一形式的上升段曲線方程.將式(6)～(8)進行無量綱化處理后可得

(9)

(10)

(11)

式(10)和(11)的上升段參數(shù)A具有相同的物理含義,表示初始彈性模量與峰值割線模量的比值,但取值范圍存在差異.

《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[18]給出了C20～C80混凝土單軸受壓本構(gòu)方程,將其進行無量綱化處理后可得

(12)

將文獻[4-5,7-17,19]中基于試驗數(shù)據(jù)得到的上升段參數(shù)代入式(12),并與文獻中提出的曲線方程進行比較,繪出各自的單軸受壓應力-應變曲線上升段,結(jié)果見圖1.由于文獻[15]中本構(gòu)方程式的參數(shù)不具有明確的物理含義,故圖1(f)中對應的A值采用文獻試驗數(shù)據(jù)按公式A=Ecεco/fc計算求得,并取平均值.

由圖1可知,式(12)計算得到的曲線與式(1)、(3)、(9)、(10)、(11)求得的曲線基本重合,與式(2)和(5)求得的曲線偏差不大,與式(4)在Vs=5%情況下求得的曲線存在一定差異,而與其他較低鋼纖維體積摻量時獲得的曲線仍基本吻合.已有研究表明,鋼纖維體積摻量并不是越多越好,當鋼纖維體積摻量超過3%后,超高性能混凝土的抗壓強度和彈性模量均會降低,并且在攪拌過程中纖維易發(fā)生結(jié)團現(xiàn)象,影響施工性能,一般建議2%為鋼纖維的最佳體積摻量[20].由此可見,在實際工程應用范圍內(nèi)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[18]中提出的上升段本構(gòu)方程可用于擬合超高性能混凝土的單軸受壓應力-應變曲線上升段,在保證較高準確性和可靠性的情況下,具有較好的普遍適用性.A值越大,無量綱化應力-應變曲線上升段越陡,初始直線段長度越短.

(a) 式(1)和(12)

(b) 式(2)和(12)

(c) 式(3)和(12)(A=1.047)

(d) 式(4)和(12)

(e) 式(5)和(12)

(f) 式(9)和(12)(A=1.486)

(g) 式(10)和(12)(A=1.18)

(h) 式(11)和(12)(A=1.068)

3 軸壓力學性能指標

3.1 立方體抗壓強度與軸心抗壓強度

為獲得超高性能混凝土立方體抗壓強度,國內(nèi)外學者大多采用邊長為100 mm的立方體試件進行試驗;為得到軸心抗壓強度,試驗中采用的試件尺寸存在差異,國內(nèi)一般采用棱柱體試件,尺寸為100 mm×100 mm×300 mm,而國外一般采用圓柱體試件,其直徑為100 mm,高度為200 mm.混凝土的軸心抗壓強度一般隨立方體抗壓強度單調(diào)增長,根據(jù)文獻[6-8,13-15,19,21-22]中的試驗數(shù)據(jù),圖2給出了超高性能混凝土棱柱體軸心抗壓強

圖2 軸心抗壓強度與立方體抗壓強度關(guān)系

3.2 峰值應變

與普通混凝土類似,超高性能混凝土棱柱體或圓柱體試件達到極限強度時對應的峰值應變雖有較大的離散性,但其隨強度單調(diào)增長的規(guī)律較明顯.圖3給出了文獻[4-10,12-13,17,19,22-25]中59組棱柱體試件試驗數(shù)據(jù)與文獻[15-16,26-29]中45組圓柱體試件試驗數(shù)據(jù)的分布情況.基于圖3中的試驗數(shù)據(jù),可得峰值應變εco與棱柱體軸心抗壓強度fc之間的關(guān)系式為

εco=(6.726 4fc+2 460.9)×10-6

80 MPa≤fc≤150 MPa

(13)

(14)

對于棱柱體試件,由式(13)求得的峰值應變

(a) 棱柱體試件

(b) 圓柱體試件

與實測峰值應變比值的平均值為1.03,均方差為0.015;對于圓柱體試件,由式(14)求得的峰值應變與實測峰值應變比值的平均值為1.00,均方差為0.010.由此可見,式(13)和(14)能夠較準確地預測出超高性能混凝土峰值壓應變隨軸心抗壓強度的變化趨勢.

由圖3可知,相比于棱柱體試件,圓柱體試件對應的峰值應變更大,在80～150 MPa軸心抗壓強度范圍內(nèi),軸心抗壓強度相同時圓柱體試件對應的峰值壓應變較棱柱體試件高5.0×10-4～7.5×10-4,并且隨強度的提高,兩者的差異逐漸增大.從搜集到的試驗數(shù)據(jù)來看,目前國外配制的超高性能混凝土強度范圍為80～220 MPa,而國內(nèi)配制的超高性能混凝土強度普遍較低,多為80～150 MPa,應加強150 MPa以上超高性能混凝土的試驗研究.

3.3 彈性模量

彈性模量是材料變形性能的主要指標,已有大量試驗給出了普通混凝土的彈性模量隨強度而單調(diào)增長的規(guī)律,并且建議了多種彈性模量經(jīng)驗計算公式[1].鑒于測試試件形狀和尺寸的差異,圖4給出了文獻[4-10,12-13,19,21-24]中89組超高性能混凝土棱柱體試件和文獻[15-16,26-29]中45組超高性能混凝土圓柱體試件的彈性模量隨軸心抗壓強度變化的分布情況.若文獻中未明確給出試件的彈性模量時,彈性模量取應力為0.5倍軸心抗壓強度時對應的割線模量值.參考普通混凝土彈性模量計算公式形式,分別對超高性能混凝土棱柱體和圓柱體試件的試驗數(shù)據(jù)進行擬合.棱柱體的擬合公式為

60 MPa≤fc≤150 MPa

(15)

圓柱體的擬合公式為

(16)

擬合曲線見圖4.由圖可見,棱柱體和圓柱體試件的彈性模量隨軸心抗壓強度變化趨勢相同,2條擬合曲線基本平行.當軸心抗壓強度為80～150 MPa時,由式(15)求得的棱柱體試件的彈性模量要比由式(16)求得的圓柱體試件的彈性模量高2～3 GPa.總體來說,兩者差別不大,且當軸心抗壓強度為80～150 MPa時圓柱體試件的試驗數(shù)據(jù)點均位于棱柱體試件試驗數(shù)據(jù)點分布范圍內(nèi).為使試驗數(shù)據(jù)在較廣泛的強度范圍內(nèi)保持連續(xù)性,不考慮試件形狀和尺寸差異對試驗結(jié)果造成的微小差異,將所有試驗數(shù)據(jù)歸于一體進行擬合,擬合曲線見圖4,擬合公式為

60 MPa≤fc≤220 MPa

(17)

圖4 彈性模量與軸心抗壓強度的關(guān)系

由式(17)計算得到的超高性能混凝土彈性模量與試驗實測值比值的平均值為1.00,均方差為0.014.由此可知,當軸心抗壓強度為60～220 MPa時,式(17)適用于計算超高性能混凝土的彈性模量,且具有較高的準確性.

4 上升段參數(shù)取值

將式(13)、(14)和(17)分別代入式A=Ecεco/fc中,可得超高性能混凝土棱柱體試件單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)A的經(jīng)驗計算公式為

80 MPa≤fc≤150 MPa

(18)

圓柱體試件單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)A的經(jīng)驗計算公式為

(19)

由式(18)求得的棱柱體試件上升段參數(shù)與試驗實測值比值的平均值為1.01,均方差為0.012;由式(19)求得的圓柱體試件上升段參數(shù)與試驗實測值比值的平均值為1.00,均方差為0.012.由此可見,將式(18)和(19)用于計算超高性能混凝土圓柱體和棱柱體試件單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)值是可行的,且具有較高可靠性.

圖5為超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)隨軸心抗壓強度變化的相關(guān)曲線.由圖可知,2條曲線走勢相同,A值隨軸心抗壓強度的增大而遞減,并逐漸趨近于1,表明超高性能混凝土軸心抗壓強度越大,其單軸受壓應力-應變曲線彈性段越長.當軸心抗壓強度相同時,圓柱體試件的A值更大,說明由圓柱體試件測出的曲線彈性段稍短于棱柱體試件.為了便于對比分析,在圖5中同時繪出了由《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中公式計算得到的C20～C80(13.4 MPa≤fc≤50.2 MPa)混凝土軸壓應力-應變曲線上升段參數(shù)隨軸心抗壓強度的變化曲線.依曲線變化趨勢看,超高性能混凝土與C20～C80混凝土基本相同;超高性能混凝土棱柱體試件對應的A值小于C20～C80混凝土,即在峰值應力之前超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線具有更長的彈性段,這與文獻[30]中的試驗結(jié)果一致.

圖5 上升段參數(shù)與軸心抗壓強度的關(guān)系

5 下降段曲線方程

由第1節(jié)可知,國內(nèi)外學者對超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線的下降段主要采用有理分式的形式進行擬合,除式(9)外,其他下降段曲線方程式本質(zhì)上是相同的,且與《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中提供的本構(gòu)方程一致.由式(9)得到的無量綱化軸壓應力-應變曲線下降段與設計規(guī)范提供的應力-應變曲線下降段(下降段參數(shù)B=2.41)的對比情況見圖6.由圖可知,當1.0≤εc/εco≤1.5時,2條曲線基本重合;當εc/εco>1.5時,2條曲線分離.而文獻[15]中由試驗獲得的應力-應變曲線下降段僅測得了1.0≤εc/εco≤1.5部分,表明設計規(guī)范建議的本構(gòu)方程也可用于擬合文獻[15]中的試驗曲線.

圖6 下降段曲線計算結(jié)果與設計規(guī)范的比較

綜合以上分析,建議采用《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中提供的本構(gòu)方程來擬合超高性能混凝土的單軸受壓應力-應變曲線.將文獻[4,6-8,12-13,31]中的應力-應變曲線下降段及規(guī)范中建議的C80混凝土應力-應變曲線下降段進行無量綱化處理,結(jié)果見圖7.由圖可知,超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段差別較大,對應的下降段參數(shù)離散性也較大,暫無明顯規(guī)律可循,這主要是由于水膠比、纖維種類和體積摻量不同[32]以及試驗測試方法的差異造成的,且后者的影響更大.因此,為獲得可靠的軸壓應力-應變曲線下降段,還需在確定標準試驗方法的基礎上進行大量的試驗研究.

圖7 不同文獻中下降段曲線對比情況

6 結(jié)論

1) 超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)方程大多是基于普通混凝土本構(gòu)模型的形式建立的,上升段曲線方程多采用多項式、有理分式和指數(shù)函數(shù)的形式,下降段曲線方程主要采用有理分式的形式.

2) 采用《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中提供的本構(gòu)方程來計算超高性能混凝土單軸受壓應力-應變關(guān)系是可行的.

3) 建議了超高性能混凝土峰值壓應變和彈性模量的經(jīng)驗計算公式,計算值與實測值誤差較小,能夠較準確地預測出超高性能混凝土峰值壓應變和彈性模量隨軸心抗壓強度單調(diào)增加的變化規(guī)律.分別提出了超高性能混凝土棱柱體和圓柱體試件單軸受壓應力-應變曲線上升段參數(shù)的計算公式,計算值與實測值吻合較好,說明公式具有較高準確性和可靠性.

4) 目前國內(nèi)配制的超高性能混凝土強度普遍較低,主要集中在80～150 MPa,應加強150 MPa以上超高性能混凝土的試驗研究.配合比不同以及試驗測試方法的差異導致超高性能混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段差別較大,對應的下降段參數(shù)值離散性也較大,為獲得可靠的軸壓應力-應變曲線下降段,還需在確定標準試驗方法的基礎上進行大量的試驗研究.

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Constitutive relationship of ultrahigh performance concrete under uni-axial compression

Guo Xiaoyu1Kang Jingfu1,2Zhu Jinsong1,2

(1School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)(2Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To investigate the constitutive relationship of ultrahigh performance concrete (UHPC) under uni-axial compression, the similarity and the difference of different constitutive equations of UHPC proposed by available literatures are analyzed and compared. The unified constitutive equation of UHPC under uni-axial compression is suggested. The empirical formulas for calculating the peak compressive strain and the elasticity modulus are obtained by fitting the experimental data of UHPC under uni-axial compression. Finally, the calculation formula for the parameters of the stress-strain curve in the ascending phase of UHPC under uni-axial compression is proposed. The research results show that the constitutive equation provided by the Code for Design of Concrete Structures (GB 50010—2010) can be used to calculate the stress-strain relationship of UHPC. When the axial compressive strength is 80 to 150 MPa, the peak compressive strains of the cylinder specimens are 5.0×10-4to 7.5×10-4larger than those of the prism specimens with the same axial compressive strengths. The higher the axial compressive strength is, the larger the difference of the peak compressive strains between the cylinder and the prism specimens. The proposed empirical formulas for the peak compressive strain, the elasticity modulus and the parameter of stress-strain curve in the ascending phase of UHPC have high accuracy and reliability, and can be used for engineering design of UHPC structures.

ultrahigh performance concrete (UHPC); uni-axial compression; constitutive equation; peak strain; elasticity modulus; parameter of stress-strain curve in ascending phase

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.028

2016-09-02. 作者簡介: 郭曉宇(1990—)，男，博士生；朱勁松(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師, jszhu@tju.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51578370)、天津市科技支撐計劃重點資助項目(16YFZCSF00460).

郭曉宇,亢景付,朱勁松.超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(2):369-376.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.028.

TU528

A

1001-0505(2017)02-0369-08