張騫,李勇峰,郭昊,謝文龍

（河南科技學(xué)院機(jī)電學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

鎳氫動(dòng)力電池建模仿真研究

張騫,李勇峰,郭昊,謝文龍

（河南科技學(xué)院機(jī)電學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

采用便于工程應(yīng)用的等效電路建模方法,建立鎳氫動(dòng)力電池等效電路模型；根據(jù)國(guó)內(nèi)外電池測(cè)試規(guī)范,對(duì)電池模塊實(shí)施了改進(jìn)后的混合脈沖循環(huán)測(cè)試實(shí)驗(yàn),獲取模型參數(shù)辨識(shí)所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；進(jìn)而分析了電池電壓、內(nèi)阻、電流、溫度等參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系；采用多元線性回歸分析方法方便地辨識(shí)了電池模型參數(shù).最后在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立了鎳氫動(dòng)力電池模型并進(jìn)行了仿真測(cè)試,結(jié)果顯示所建立的鎳氫動(dòng)力電池模型及其仿真精度比較理想.

鎳氫電池；等效電路模型；線性回歸分析；參數(shù)辨識(shí)；仿真測(cè)試

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展和城鎮(zhèn)化進(jìn)程加速推進(jìn),今后較長(zhǎng)一段時(shí)期汽車需求量仍將保持增長(zhǎng)勢(shì)頭,由此帶來(lái)的能源緊張和環(huán)境污染問(wèn)題將日益突出.為了應(yīng)對(duì)日益突出的燃油供求矛盾和環(huán)境污染問(wèn)題,世界主要汽車生產(chǎn)國(guó)紛紛大力發(fā)展和推廣應(yīng)用汽車節(jié)能技術(shù)[1],加快推進(jìn)技術(shù)研發(fā)和產(chǎn)業(yè)化,節(jié)能與新能源汽車已成為國(guó)際汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向[2].動(dòng)力電池作為新能源汽車的主要?jiǎng)恿υ?是能量的存儲(chǔ)裝置[3].鎳氫電池綜合比能量、比功率、循環(huán)壽命、電池管理系統(tǒng)要求及綜合成本等各方面指標(biāo)具有優(yōu)勢(shì),在國(guó)內(nèi)研發(fā)較早,是一種技術(shù)較為成熟、安全可靠、清潔無(wú)污染的高性價(jià)比動(dòng)力電池,目前批量應(yīng)用于新能源汽車.

動(dòng)力電池技術(shù)是新能源汽車發(fā)展的基礎(chǔ).只有動(dòng)力電池技術(shù)水平有很大的突破,節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)才能夠真正地發(fā)展壯大.電池模型描述電池的影響因素與工作特性的之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,電池建模仿真便成了電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車等整車系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真必不可少的環(huán)節(jié)；電池建模還是車用動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（State ofCharge,SOC）估算的算法基礎(chǔ).另外,精確的電池模型建立對(duì)電池管理系統(tǒng)的工程化開(kāi)發(fā)也至關(guān)重要.因此,高性能電池建模與仿真對(duì)于電池管理系中算法開(kāi)發(fā)乃至整車的工程化開(kāi)發(fā)都至關(guān)重要.

1 等效電路模型

等效電路模型是目前應(yīng)用最為廣泛的電池模型,它基于電池的工作原理和外部動(dòng)態(tài)特性,用電路網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述和模擬電池的工作特性.根據(jù)等效電路元件的性質(zhì),可以分為線性等效電路模型和非線性等效電路模型.與其他的電池性能模型相比較而言,等效電路電池模型可以寫(xiě)出解析的數(shù)學(xué)方程便于分析和應(yīng)用,模型的參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)也相對(duì)容易執(zhí)行,而且可以對(duì)電池的全SOC范圍進(jìn)行建模[4].

典型的等效電路模型主要包含如下幾種：內(nèi)阻模型（Rint模型）、阻容模型（RC,Capacitive Resistance model）和Thevenin模型等.具體電路如圖1至圖3所示.

圖1 內(nèi)阻模型Fig.1 Rint model

圖2 RC模型Fig.2 RCmodel

圖3 Thevenin模型Fig.3 Thevenin model

電池在充放電及使用過(guò)程中,其內(nèi)部是復(fù)雜且非線性的一個(gè)過(guò)程.電池在充放電時(shí),還存在極化現(xiàn)象；使用時(shí)間久了,也存在老化現(xiàn)象；不同的電池個(gè)體之間也會(huì)存在特性差異[5].各種因素致使研究人員很難應(yīng)用一個(gè)完美的電池模型來(lái)十分精確地描述電池的所有性能.

2 鎳氫動(dòng)力電池建模與模型參數(shù)辨識(shí)

電池模型的性能直接影響電池管理系統(tǒng)中SOC的估算,從而影響電池管理系統(tǒng)的可靠性及其整車系統(tǒng)的安全.為建立精確的電池模型,對(duì)鎳氫動(dòng)力電池建模仿真的研究按圖4來(lái)開(kāi)展.

圖4 電池建模仿真研究工作開(kāi)展示意Fig.4 Diagramofbatterymodelingand simulation research work

2.1 電池模型建立及參數(shù)辨識(shí)方法分析

綜合比較各種電池建模方法,等效模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可解析數(shù)學(xué)方程、模型參數(shù)化相對(duì)容易、便于建模仿真等優(yōu)點(diǎn),因此選擇基于等效電路模型的方法.為了方便進(jìn)一步的鎳氫動(dòng)力電池SOC估算應(yīng)用及其電池仿真研究,通過(guò)對(duì)等效模型中Thevenin等效電路模型進(jìn)行分析,解析出其等效電路模型的數(shù)學(xué)方程為

式中,Up為極化電阻與并聯(lián)極化電容兩端的電壓.

等效電路模型是基于單體電池而建立的,而試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)表明,一致性良好的電池組與單體電池的電壓曲線呈現(xiàn)較精確的倍乘關(guān)系,因此等效電路建模能夠直接應(yīng)用于電池組建模[6].

2.2 辨識(shí)參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

對(duì)電池進(jìn)行的不等電流混合脈沖循環(huán)測(cè)試試驗(yàn)均在室溫（25℃±5℃）條件下進(jìn)行.試驗(yàn)選取等間隔SOC點(diǎn)分別為100%、90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%和10%,針對(duì)每個(gè)測(cè)試SOC點(diǎn)的單個(gè)混合脈沖測(cè)試電流配置如表1和圖5所示.

表1 非對(duì)稱混合脈沖測(cè)試電流配置Tab.1 Current configuration ofasymmetric hybrid pulse test

圖5非對(duì)稱混合脈沖測(cè)試電流曲線Fig.5 Asymmetric hybrid pulse test current curve

圖6 為非對(duì)稱混合脈沖測(cè)試電流所對(duì)應(yīng)的電壓響應(yīng)曲線.

圖6 非對(duì)稱混合脈沖測(cè)試電壓響應(yīng)曲線Fig.6 Asymmetric hybrid pulse test voltage curve

做4組同樣的不等電流混合脈沖循環(huán)測(cè)試,根據(jù)電池試驗(yàn)測(cè)試記錄的數(shù)據(jù)繪制而成電壓曲線、電流曲線及電池溫度變化曲線,選擇電壓變化曲線最為平滑、電流恒穩(wěn)、電池溫升平穩(wěn)的一組測(cè)試記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行電池模型參數(shù)辨識(shí).

2.3 鎳氫動(dòng)力電池模型參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)電池混合脈沖循環(huán)測(cè)試試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)和Thevenin等效電路模型的數(shù)學(xué)方程,建立多元線性回歸方程

表示在充放電過(guò)程中開(kāi)路電壓和負(fù)載電流IL隨時(shí)間積分的變化；OCV’是一個(gè)電容性質(zhì)的常系數(shù),通常不等于測(cè)試的開(kāi)路電壓電壓曲線的斜率.

極化電流Ip是下述微分方程的解

該微分方程的指定初始條件為：當(dāng)t=0時(shí)刻,Ip=0.

假設(shè)在給定的SOC下,電池模型參數(shù)開(kāi)路電壓Uoc、直流電阻R、極化電阻Rp和時(shí)間常數(shù)?均為常量（或接近于常量）.就可以根據(jù)混合脈沖測(cè)試數(shù)據(jù),對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí).

電池端電壓是電池內(nèi)阻、極化電阻、極化電容、開(kāi)路電壓和溫度等參數(shù)有關(guān).如根據(jù)電池充放電試驗(yàn)使溫度變化一致的情況下忽略電池溫度因素,將電池端電壓作為因變量,電池內(nèi)阻、極化電阻、極化電容、開(kāi)路電壓等參數(shù)作為自變量,則有一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間存在有一定規(guī)律性的相關(guān)關(guān)系.因此,可以用多元線性回歸模型來(lái)描述這一相關(guān)關(guān)系,即運(yùn)用多元線性回歸分析方法辨識(shí)鎳氫電池等效電路模型參數(shù).

根據(jù)Thevenin等效電路模型的數(shù)學(xué)方程式（1）和式（2）,多元線性回歸模型可以表示成

與一元線性回歸相同,多元線性回歸模型中參數(shù)的估計(jì)仍然適用最小二乘法[7].用樣本線性回歸方程

來(lái)擬合總體線性回歸方程.最小二乘法就是使觀測(cè)值Y對(duì)擬合值的偏差平方和最小,即殘差平方和

最小化.

根據(jù)多元函數(shù)的極值原理,可求得回歸系數(shù)

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)將極化電流Ip的微分方程（4）離散化處理,得出遞推公式為

式（10）中,?t?ti?ti?1為采集數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間增量,即采樣間隔1 s；??RpCp為時(shí)間常數(shù)（通常情況下該常數(shù)不大于10）.該離散化遞推公式依然適用極化電流的初始條件：在t0=0時(shí)刻的Ip,0=0.

運(yùn)用多元線性回歸模型分析得出的回歸系數(shù)對(duì)電池模型的擬合優(yōu)度用多重決定系數(shù)R2來(lái)檢驗(yàn).根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律有

回歸分析的樣本擬合優(yōu)度通過(guò)決定系數(shù)來(lái)評(píng)判,其多重決定系數(shù)的定義為

決定系數(shù)R2愈加趨近于1,就表明回歸模型的擬合優(yōu)度越高,得出的回歸系數(shù)對(duì)電池模型參數(shù)的逼近精度也就越高.

通過(guò)電池模型參數(shù)回歸分析獲得電池各測(cè)試SOC點(diǎn)處辨識(shí)得到的電池模型參數(shù)列成表格的形式表2所示.完成擬合優(yōu)化之后,讀取回歸結(jié)果中參數(shù)R、Rp、Uoc和tau值；在得到Rp和tau值之后,電池模型的極化電阻則通過(guò)Cp=tau/Rp來(lái)計(jì)算獲取.

表2 電池Thevenin模型對(duì)應(yīng)于測(cè)試SOC點(diǎn)的參數(shù)值Tab.2 Parameter values correspondingtothe SOCtest ofbatteryThevenin model

2.4 電池模型參數(shù)隨SOC變化規(guī)律

將模型的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、開(kāi)路電壓與電池SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系繪圖如圖7和圖8所示.

圖7 電池模型電阻隨SOC變化曲線Fig.7 Batteryresistance change with SOCcurve model

圖8 模型開(kāi)路電壓與SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線Fig.8 Curve ofthe correspondingrelationship between model open circuit voltage and SOC

從表2和模型參數(shù)與SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線可以看出：電池的歐姆內(nèi)阻R、極化內(nèi)阻Rp以及二者之和R+Rp在30%≤SOC≤90%區(qū)間范圍之內(nèi)變化不大；而在SOC≤20%和SOC≥90%區(qū)間段時(shí),歐姆內(nèi)阻急劇增大,即在電池充放電末期時(shí)候,電池的歐姆內(nèi)阻顯著增大；而極化內(nèi)阻Rp僅在放電末期時(shí)的極化作用明顯增大；電池開(kāi)路電壓在SOC≤20%的放電末期會(huì)產(chǎn)生驟降現(xiàn)象,在SOC≥80%的充電末期會(huì)出現(xiàn)驟升,而在20%≤SOC≤80%區(qū)間的變化較為平穩(wěn),即所謂的電池充放電過(guò)程中的電壓平臺(tái)期.所以電池歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容、開(kāi)路電壓和電池溫度等參數(shù)在30%≤SOC≤80%區(qū)間內(nèi)較為平穩(wěn),基于模型的電池SOC估算算法在該區(qū)間內(nèi)實(shí)施才最為合理有效；而且通常電動(dòng)汽車也必須限定電池SOC工作在這一安全區(qū)間或者子區(qū)間內(nèi).因此,可以用這一區(qū)間的歐姆內(nèi)阻R、極化內(nèi)阻Rp和極化電容Cp可以直接應(yīng)用于鎳氫動(dòng)力電池仿真模型的參數(shù)設(shè)定.

3 鎳氫動(dòng)力電池仿真

3.1 鎳氫動(dòng)力電池SIMULINK模型

通過(guò)SIMULINK建立模型,可以省去研發(fā)人員編寫(xiě)程序的大量時(shí)間,大大縮短研發(fā)時(shí)間的同時(shí)也降低了研發(fā)成本.鎳氫動(dòng)力電池仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示.該框圖中端子1和端子2分別為電池的正極和負(fù)極,電池正負(fù)極之間的負(fù)載給定與圖中電流i的方向相同的時(shí)候?yàn)檎?表示電池處于放電狀態(tài).系統(tǒng)輸入通過(guò)負(fù)載來(lái)給定,模型計(jì)算模塊主要來(lái)計(jì)算電池模擬實(shí)際工況的電池端電壓和電池SOC；然后經(jīng)過(guò)SIMULINK庫(kù)中的Sope模塊來(lái)顯示,或者將仿真結(jié)果通過(guò)To workspace模塊來(lái)記錄成表格的形式儲(chǔ)存于MATLAB的工作空間當(dāng)中.

圖9 鎳氫動(dòng)力電池仿真結(jié)構(gòu)Fig.9 Diagramofni-mh power batterysimulation

根據(jù)圖鎳氫動(dòng)力電池仿真結(jié)構(gòu)框圖和電池等效電路及其數(shù)學(xué)模型,利用SIMULINK建立鎳氫動(dòng)力電池仿真模型如圖10所示.該系統(tǒng)負(fù)載用電流控制的電流源CCCS模塊來(lái)模擬,負(fù)載電流由系統(tǒng)輸入端Input端的Signal builder模塊來(lái)實(shí)現(xiàn),該模塊可以生成恒定電流或者變電流來(lái)模擬實(shí)際工況；系統(tǒng)輸出為電池端電壓及電池SOC,通過(guò)Toworkspace和Toworkspace1模塊保存仿真結(jié)果,以便于進(jìn)一步的結(jié)果驗(yàn)證和對(duì)比分析.

圖10 鎳氫動(dòng)力電池仿真模型Fig.10 Mode ofni-mh power batterysimulation

仿真模型中電池端電壓計(jì)算是基于鎳氫動(dòng)力電池Thevenin模型的數(shù)學(xué)模型而來(lái)

式（14）中,E為電池端電壓,E0為電池的滿充電壓,R和Rp分別為電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻,I和Ip分別為電池的負(fù)載電流和極化電流.

電池SOC計(jì)算采用安時(shí)積分方法,其計(jì)算公式為

式（15）中,SOC0為電池的初始t0時(shí)刻的荷電狀態(tài),i為電池負(fù)載電流,T為仿真時(shí)間；η為充放電效率,一般充電過(guò)程中η＜1,而放電過(guò)程中η=1.

由于安時(shí)積分方法需要給出電池初始SOC,故在仿真開(kāi)始運(yùn)行時(shí)需要預(yù)先設(shè)定電池的初始荷電狀態(tài)SOC值；而模型中的歐姆電阻R0、極化電阻Rp和極化電容Cp的值分別取表2和圖7中的電池SOC安全工作區(qū)間內(nèi)的平均值,亦即R0=0.012,Rp=0.009,Cp=1 067.

3.2 仿真測(cè)試

對(duì)于串聯(lián)式混動(dòng)力汽車用動(dòng)力電池的使用工況來(lái)說(shuō),電池在一次充滿電之后,其整個(gè)工作過(guò)程主要處于不同倍率恒流放電狀態(tài),或者在不同倍率放電電流之間進(jìn)行切換.因此,性能優(yōu)良的電池模型應(yīng)該能夠較好地模擬電池的使用工況.這里對(duì)電池不同倍率恒流放電和不同倍率切換的變電流放電兩類工況進(jìn)行模擬仿真.

分別給定1C、2C、3C和4C的恒定電流,其對(duì)應(yīng)的仿真運(yùn)行時(shí)間分別應(yīng)當(dāng)設(shè)定為3 600、1 800、1 200和900 s.其恒流放電仿真運(yùn)行結(jié)果如圖11所示.然后給定變電流輸入信號(hào)4C、2C和1C來(lái)模擬實(shí)際電池變電流放電的情況；總計(jì)放電時(shí)間為600 s,其中4C恒流放電200 s,2C恒流放電200 s,1C放電200 s；其變電流放電仿真結(jié)果如圖12所示.

圖11 鎳氫動(dòng)力電池不同倍率下的恒流放電仿真結(jié)果Fig.11 Ni-mh batteries under different ratioofconstant exile electric simulation results

圖12 鎳氫動(dòng)力電池變電流放電仿真結(jié)果Fig.12 Ni-mh power batteryelectric substation exile simulation results

針對(duì)串聯(lián)式混動(dòng)力汽車在恒定電流放電和變電流放電兩種工況進(jìn)行電池測(cè)試,其結(jié)果與軟件仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,無(wú)論是恒定電流還是變電流兩種工況,在動(dòng)力電池SOC安全工作區(qū)間內(nèi),鎳氫動(dòng)力電池模型及其仿真均能較精確地跟隨實(shí)際電池放點(diǎn)特性；仿真模型的大電流放電可以滿足整車系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真環(huán)節(jié)的極限電流測(cè)試.

4 小結(jié)

本文著眼于車用鎳氫動(dòng)力電池特性及其應(yīng)用,在研究鎳氫電池充放電特性的基礎(chǔ)上,建立鎳氫動(dòng)力電池Thevenin模型、參數(shù)辨識(shí)分析、電池實(shí)驗(yàn)分析及實(shí)驗(yàn)實(shí)施；結(jié)合串聯(lián)式混動(dòng)力汽車使用工況對(duì)鎳氫動(dòng)力電池模型進(jìn)行了模擬仿真,取得了比較理想的試驗(yàn)和仿真效果,具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值.

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（責(zé)任編輯：盧奇）

Research on nickel-metal hydride battery modeling and simulation

ZHANG Qian,LI Yongfeng,GUO Hao,XIE Wenlong
（School ofMechanical and Electrical Engineering,Henan Institute ofScience and Technology,Xinxiang 453003,China）

Electric Vehicle（EV）is the ultimate developing direction of new energy vehicles in the future.Nickelmetal hydride battery（Ni-MH）is used most widely now in HEV.This issue adopts equivalent circuit model of NIMH power battery for best using of engineering application；Improved hybrid pulse cycling test on the battery module has been used to gain trial data according to battery test specifications worldwide；Multiple linear regression analytical method has been used to identify Ni-MH battery model parameters after analysis of relationship among the battery voltage,resistance,current,temperature and other parameters.Finally,Ni-MH battery simulation model was established in MATLAB/SIMULINK environment and simulated,the error analysis showed that the established Ni-MH battery model and simulation has a more ideal accuracy.

Ni-MH battery；equivalent circuit model；linear-regression analysis；parameters identification；simulation test

U463.63

A

1008-7516（2017）01-0071-08

10.3969/j.issn.1008-7516.2017.01.014

2016-10-27

張騫（1985—）,男,河南新鄉(xiāng)人,碩士,助教.主要從事新能源汽車方向研究.