王建榮王任享胡莘

（1 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054）

（2 西安測(cè)繪研究所，西安 710054）

衛(wèi)星影像定位精度評(píng)估探討

王建榮1,2王任享1,2胡莘1,2

（1 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054）

（2 西安測(cè)繪研究所，西安 710054）

衛(wèi)星影像的定位精度是攝影測(cè)量衛(wèi)星的重要特征和關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，在進(jìn)行衛(wèi)星影像定位精度評(píng)估時(shí)，不同研究機(jī)構(gòu)對(duì)衛(wèi)星影像定位精度有不同的評(píng)估方法和統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致在進(jìn)行不同衛(wèi)星影像定位精度比較時(shí)，易出現(xiàn)理解上的偏差和統(tǒng)計(jì)上的誤差。文章首先從誤差概念入手，介紹了系統(tǒng)誤差和偶然誤差特性及相互關(guān)系；其次，以攝影測(cè)量光束法平差理論為基礎(chǔ)，重點(diǎn)分析了攝影測(cè)量定位精度中內(nèi)部精度和外部精度的評(píng)估方法；最后，闡述了中誤差與圓誤差之間的關(guān)系，并給出了兩者間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。文章有助于理清衛(wèi)星攝影測(cè)量定位精度評(píng)估中誤差之間的關(guān)系，正確評(píng)價(jià)不同衛(wèi)星的定位精度。

圓誤差 均方根誤差 定位精度 光束法平差 前方交會(huì) 攝影測(cè)量衛(wèi)星 航天遙感

0 引言

自前蘇聯(lián)1957年成功發(fā)射世界上第一顆人造地球衛(wèi)星—“斯普特尼克1號(hào)”后，利用衛(wèi)星搭載有效載荷獲取地球表面信息成為可能，繼而衛(wèi)星攝影測(cè)量隨之出現(xiàn)并得到快速發(fā)展，目前已成為世界各國(guó)獲取地理空間信息的重要途徑[1-2]，其成果已在測(cè)繪、遙感、國(guó)土資源等領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用[3]。衛(wèi)星影像的定位精度是衡量攝影測(cè)量衛(wèi)星性能的重要依據(jù)，也是評(píng)估衛(wèi)星攝影測(cè)量成果的關(guān)鍵指標(biāo)和重要特征。在進(jìn)行衛(wèi)星影像定位精度評(píng)估時(shí)，不同研究機(jī)構(gòu)對(duì)衛(wèi)星定位精度有不同的評(píng)估方法和統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[4-5]，導(dǎo)致不同衛(wèi)星影像的定位精度所描述和表達(dá)的形式不同。在進(jìn)行不同衛(wèi)星間或不同試驗(yàn)場(chǎng)間定位精度比較時(shí)，若忽視精度統(tǒng)計(jì)的前提條件，易出現(xiàn)理解上的偏差和統(tǒng)計(jì)上的誤差。本文首先從誤差概念出發(fā)，對(duì)測(cè)量值的系統(tǒng)誤差和偶然誤差進(jìn)行介紹；其次，以攝影測(cè)量光束法平差理論為基礎(chǔ)，分析了內(nèi)部精度和外部精度的評(píng)估方法及含義；最后，對(duì)中誤差與圓誤差之間的關(guān)系進(jìn)行了闡述。

1 系統(tǒng)誤差與偶然誤差

根據(jù)誤差的來(lái)源，誤差可分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差。偶然誤差，又稱隨機(jī)誤差（Random Error），是由各種偶然因素引起的誤差。該誤差的特點(diǎn)是個(gè)體呈現(xiàn)隨機(jī)性，有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，有時(shí)偏大、有時(shí)偏小，但從統(tǒng)計(jì)上服從特定的規(guī)律（如正態(tài)分布等）。在衛(wèi)星攝影測(cè)量中，星敏感器（或星相機(jī)）解算姿態(tài)數(shù)據(jù)中的高頻誤差、通過(guò)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）接收機(jī)計(jì)算得到的攝站位置數(shù)據(jù)中的高頻誤差以及光學(xué)影像像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)誤差等，均屬于隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差（Systematic Error）是由于測(cè)量設(shè)備本身不精確，或?qū)嶒?yàn)方法及原理不完善而產(chǎn)生的具有一定規(guī)律的誤差。其特點(diǎn)是在同一實(shí)驗(yàn)的多次測(cè)量時(shí)，誤差總是在同一方向整體偏大或偏小。如相機(jī)參數(shù)在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定時(shí)，由于測(cè)量?jī)x器本身精度所導(dǎo)致的誤差等，均屬于系統(tǒng)誤差。

在實(shí)際衛(wèi)星工程中，偶然誤差和系統(tǒng)誤差有時(shí)也無(wú)法精確剝離。如在衛(wèi)星導(dǎo)航定位實(shí)踐中，偶然誤差與系統(tǒng)誤差經(jīng)常在不同場(chǎng)合互相轉(zhuǎn)換[6]：由星敏感器和GNSS數(shù)據(jù)處理后得到的外方位元素誤差中，既包含偶然誤差，又包含部分系統(tǒng)誤差；在空中三角測(cè)量平差處理中，根據(jù)誤差的傳播規(guī)律，偶然誤差也會(huì)導(dǎo)致似系統(tǒng)的現(xiàn)象，即偶然誤差累計(jì)的系統(tǒng)現(xiàn)象[7]。因此，在衛(wèi)星影像定位精度分析中要綜合考慮偶然誤差和系統(tǒng)誤差的影響。同時(shí)，在攝影測(cè)量定位精度評(píng)估模型中，理論上要明確內(nèi)部精度和外部精度各自含義，實(shí)踐中又要使兩者有機(jī)結(jié)合。

2 攝影測(cè)量定位精度評(píng)估

利用衛(wèi)星影像空中三角測(cè)量平差解算外方位元素過(guò)程中，參與平差計(jì)算的連接點(diǎn)對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)（本文稱為加密點(diǎn)坐標(biāo)），作為未知參數(shù)一起答解。在利用加密點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行定位精度評(píng)估時(shí)，精度估計(jì)可分為內(nèi)部精度和外部精度[8]。內(nèi)部精度通常是以估計(jì)的最或然估值為依據(jù)，是參數(shù)理論精度的表現(xiàn)形式，一般用中誤差（1σ）或標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，SD）表示。外部精度（又稱絕對(duì)精度）通常使用外部參考數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，通常是利用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)表示，它反映了計(jì)算值與參考值之間的偏差程度。

2.1 內(nèi)部精度評(píng)估

在光束法空中三角測(cè)量中，共線條件方程是其基本的數(shù)學(xué)模型。將共線條件方程線性化后，可用矩陣表示像點(diǎn)的誤差方程[9]，如式（1）所示。

同樣，在利用前方交會(huì)和后方交會(huì)迭代計(jì)算的光束法平差中[10]，前方交會(huì)主要用于計(jì)算加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)，其誤差方程可表示為，具體參數(shù)參見式（1）。

當(dāng)加密點(diǎn)坐標(biāo)作為未知參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可利用最小二乘平差對(duì)加密點(diǎn)的精度進(jìn)行理論分析評(píng)估，即標(biāo)準(zhǔn)差。未知參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可以通過(guò)分析協(xié)方差矩陣中非零元素獲得[12]。在平差過(guò)程中，單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

式中 P為權(quán)矩陣；n為觀測(cè)值數(shù)量；m為未知數(shù)數(shù)量。

根據(jù)誤差傳播規(guī)律，單個(gè)加密點(diǎn)空間坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差如式（3）所示，所有加密點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的均方根如式（4）所示。

2.2 外部精度評(píng)估

在攝影測(cè)量定位精度評(píng)估中，通常使用可靠的地面控制點(diǎn)（Ground Control Points）或地面檢查點(diǎn)（Ground Check Points）坐標(biāo)為“真值”，作為攝影測(cè)量成果定位精度評(píng)估的依據(jù)。在利用控制點(diǎn)或地面檢查點(diǎn)對(duì)定位精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，這些點(diǎn)在光束法平差中不參與計(jì)算，僅作為外部獨(dú)立條件用于平差后定位精度的統(tǒng)計(jì)。其統(tǒng)計(jì)模型如式（5）～（7）所示。

通常，也可采用算術(shù)平均值的方法對(duì)檢查點(diǎn)余差的偏差進(jìn)行估計(jì)，如式（8）所示。若余差不存在較大偏差時(shí)，其算術(shù)平均值應(yīng)該接近零。

式中 meanX,meanY,meanZ為檢查點(diǎn)算術(shù)平均值；為檢查點(diǎn)的余差。

在空中三角測(cè)量光束法平差計(jì)算中，中誤差或標(biāo)準(zhǔn)差主要用于統(tǒng)計(jì)內(nèi)部模型的精度。而在衛(wèi)星影像定位能力綜合評(píng)估時(shí)，大都基于地面控制點(diǎn)逐點(diǎn)計(jì)算余差，最后整體統(tǒng)計(jì)其精度。此時(shí)，RMSE或中誤差為外部符合精度，即絕對(duì)定位精度[5,11]。利用真誤差表示的中誤差與RMSE具有相同的特性[6]，因此，在攝影測(cè)量定位精度分析中，都可以用于精度統(tǒng)計(jì)中，所表達(dá)的涵義是一致的。

3 中誤差和圓誤差

在攝影測(cè)量定位精度統(tǒng)計(jì)中，利用中誤差或圓誤差（Circular Error）來(lái)表示精度時(shí)，這兩種誤差在量值上是不相等的，主要區(qū)別在于誤差在正態(tài)分布中所采用的置信區(qū)間不同[12]。中誤差是在68%置信區(qū)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)值，而圓誤差是在90%（或95%）置信區(qū)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)值。CE90是在 90%置信區(qū)間內(nèi)的平面精度統(tǒng)計(jì)值，LE90是在 90%置信區(qū)間內(nèi)的高程精度統(tǒng)計(jì)值；相應(yīng)地CE95是在95%置信區(qū)間內(nèi)的平面精度統(tǒng)計(jì)值，LE95是在 95%置信區(qū)間內(nèi)的高程精度統(tǒng)計(jì)值。中誤差和圓誤差在正態(tài)分布中的區(qū)間如圖 1所示（以高程方向?yàn)槔瑑烧唛g可建立起相應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系[13]。

在實(shí)際的精度統(tǒng)計(jì)中，地面點(diǎn)坐標(biāo)X和Y方向的精度通常由一個(gè)值來(lái)表示，即平面精度（Horizontal Accuracy）?？紤]到平面坐標(biāo)X與Y之間的相關(guān)性，在誤差傳遞過(guò)程中采用Jacobian Matrix J模型[14-15]，其公式為：

在σX和Yσ相等情況下，CE90=2.14xσ，CE95=2.45xσ。如當(dāng)定位精度平面為12m（1σ）、高程為6m（1σ）時(shí)，其CE90=25.7m、LE90=9.9m；CE95=29.4m、LE95=11.8m。

4 結(jié)束語(yǔ)

盡管世界各國(guó)對(duì)衛(wèi)星定位精度統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不同，但其精度評(píng)估要求是一致的，即影像的定位精度（點(diǎn)對(duì)點(diǎn)之間的絕對(duì)定位精度）都需在全球范圍內(nèi)進(jìn)行精度檢測(cè)，且明確提出野外測(cè)量是官方接受進(jìn)行精度檢測(cè)的唯一方法[16]。因此，對(duì)攝影測(cè)量衛(wèi)星定位能力評(píng)估時(shí)，需進(jìn)行全面、客觀的精度評(píng)估，方能作為攝影測(cè)量衛(wèi)星精度對(duì)外發(fā)布的依據(jù)。同時(shí)，與不同衛(wèi)星間定位精度比較時(shí)，要明確各精度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的置信區(qū)間，避免統(tǒng)計(jì)上的偏差。另外，在學(xué)術(shù)研究或工程實(shí)踐中，由于野外控制測(cè)量資料有限，常常利用已有成果資料（如地形圖、正射影像圖、SRTM數(shù)據(jù)等）進(jìn)行精度比較。在這種條件下，受制于已有成果資料精度影響，該精度統(tǒng)計(jì)反映了兩者數(shù)據(jù)間的差異，作為最終影像定位精度需根據(jù)用途區(qū)別對(duì)待。

References)

[1] MOUILLOT F, SCHULTZ G, YUE Chao, et al. Ten Years of Global Burned Area Products from Space Borne Remote Sensing—A Review: Analysis of User Needs and Recommendations for Future Developments[J]. International Journal of Applied Earth Observation & Geoinformation, 2014, 26(1): 64-79.

[2] TOUTIN T. Comparison of Stereo-extracted DTM from Different High-resolution Sensors: SPOT-5, EROS-A, IKONOS-II, and QuickBird[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2004, 42(10): 2121-2129.

[3] CHEN Jun, DOWMAN I, LI Songnian, et al. Information from Imagery: ISPRS Scientific Vision and Research Agenda[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, 2016, 115: 3-21.

[4] Federal Geographic Data Committee. Content Standards for Digital Geospatial Metadata(version 2.0)[R]. FGDC-STD-001-1998, 1998.

[5] North American Invasive Species Management Association. North American Invasive Species Mapping Standards[R]. 2014.

[6] 楊元喜. 衛(wèi)星導(dǎo)航的不確定性、不確定度與精度若干注記[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2012, 41(5): 646-650.

YANG Yuanxi. Some Notes on Uncertainty, Uncertainty Measure and Accuracy in Satellite Navigation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(5): 646-650. (in Chinese)

[7] 王之卓. 攝影測(cè)量原理[M]. 北京: 測(cè)繪出版社, 1990: 61.

WANG Zhizhuo. Principle of Photogrammetry[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 1990: 61. (in Chinese)

[8] KOCAMAN S A. Sensor Modeling and Validation for Linear Array Aerial and Satellite Imagery[D/OL]. Zurich: Swiss Federal Institute of Technology, 2008: 76-77. http://dx.doi.org/10.329/ethz-a-005780510.

[9] GRUEN A. The Accuracy Potential of the Modern Bundle Block Adjustment in Aerial Photogrammetry[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 1982, 48(1): 45-54.

[10] 王任享. 三線陣CCD影像衛(wèi)星攝影測(cè)量原理[M]. 北京: 測(cè)繪出版社, 2016: 21. WANG Renxiang. Satellite Photogrammetric Principle for Three-line Array CCD Imagery[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2016: 21.

[11] GRUEN A, KOCAMAN S. Optical Sensors High Resolution: Geometry Validation Methodology[R]. Zurich: Swiss Federal Institute of Technology, 2008.

[12] GREENWALT C R, SCHULTZ M E. Principles of Error Theory and Cartographic Applications[R]. ACIC Technical Report No. 96, 1968.

[13] DOWMAN I, JACOBSEN K, KONECNY G, et al. High Resolution Optical Satellite Imagery[M]. Dunbeath, Scotland: Whittle Publishing, 2012: 4.

[14] ITEK Corporation. Conceptual Design of an Automated Mapping Satellite System(Mapsat)[R]. National Technical Information Service, 1981.

[15] Federal Geographic Data Committee. Geospatial Positioning Accuracy Standards Part 3: National Standard for Spatial Data Accuracy[R]. FGDC-STD-007.3-1998, 1998.

[16] U.S. Department of the Interior. Map Accuracy Standards[R]. USGS Fact Sheet 171-99, 1999.

[17] 王任享, 王建榮, 胡莘. 天繪一號(hào)03星定位精度初步評(píng)估[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2016, 45(10): 1135-1139.

WANG Renxiang, WANG Jianrong, HU Xin. Preliminary Location Accuracy Assessments of 3thSatellite of TH-1[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2016, 45(10): 1135-1139. (in Chinese)

[18] 王任享, 胡莘, 王建榮. 天繪一號(hào)無(wú)地面控制點(diǎn)攝影測(cè)量[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2013, 42(1): 1-5.

WANG Renxiang, HU Xin, WANG Jianrong. Photogrammetry of Mapping Satellite-1 without Ground Control Points[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(1): 1-5. (in Chinese)

[19] WANG Jianrong, WANG Renxiang, HU Xin, et al. The On-orbit Calibration of Geometric Parameters in TH-1 Satellite[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2017(124): 144-151.

Discussion on Evaluation of Satellite Imagery Location Accuracy

WANG Jianrong1,2WANG Renxiang1,2HU Xin1,2

（1 State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China）（2 Xi’an Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

The location accuracy of satellite imagery is an important characteristic and key specification of photogrammetric satellite. Different research institutions have different assessment methods and statistical standards when assessing location accuracy of satellite imagery. Therefore when the location accuracy is compared by different satellites imagery, statistical error and understanding deviation may occur. Firstly, from the concept of error, this paper introduces the characteristics and interrelation between systematic error and random error. Secondly, the assessment methods and meaning of internal and external accuracy are analyzed during location accuracy of satellite photogrammetry based on the theory of bundle adjustment. Finally, the relationship between stand error and circular error are described, and the conversions of two errors are given. This paper is helpful to clarify the relationship between the error in the location accuracy evaluation of satellite photogrammetry, and to evaluate location accuracy of different satellites correctly.

circular error; root mean square error; location accuracy; bundle adjustment; foward intersection; photogrammetric satellite; space remote sensing

P236

: A

: 1009-8518(2017)01-0001-05

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.001

王建榮，男，1975年生，2014年獲長(zhǎng)安大學(xué)博士學(xué)位，副研究員。研究方向?yàn)樾l(wèi)星攝影測(cè)量理論和工程實(shí)踐。E-mail: jianrongwang@sina.com。

（編輯：毛建杰）

2016-12-15