林樹剛

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110500）

基于改進(jìn)的IDW模型的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值技術(shù)研究

林樹剛

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110500）

文章引入改進(jìn)的IDW模型，將改進(jìn)的IDW模型用于遼寧中部區(qū)域蒸散發(fā)空間插值研究中，解決無資料地區(qū)蒸散發(fā)資料插值移用的問題，并結(jié)合區(qū)域?qū)崪y蒸發(fā)皿蒸發(fā)數(shù)據(jù)對(duì)比分析改進(jìn)前后的IDW模型在區(qū)域蒸散發(fā)的插值精度。研究結(jié)果表明：改進(jìn)的IDW模型由于引入變差函數(shù)對(duì)距離權(quán)重進(jìn)行修正，在蒸散發(fā)插值精度上好于傳統(tǒng)的IDW模型，插值計(jì)算的年尺度蒸散發(fā)和實(shí)測蒸散發(fā)的提高0.31，絕對(duì)誤差均值縮減101.6mm；在月尺度上，插值精度低于年尺度，絕對(duì)誤差縮減7.8mm；區(qū)域蒸散發(fā)空間分布總體上受高程影響較大。研究成果對(duì)于區(qū)域蒸散發(fā)插值技術(shù)提供參考價(jià)值。

改進(jìn)的IDW模型；變差函數(shù)；蒸散發(fā)空間插值；遼寧中部區(qū)域

當(dāng)前，隨著中小河流治理工程措施的逐步實(shí)施，在工程措施實(shí)施之前，需要對(duì)中小河流整治工程進(jìn)行設(shè)計(jì)，而治理設(shè)計(jì)涉及到河流水文計(jì)算，中小河流水文計(jì)算往往處于無資料地區(qū)，需要移用或者內(nèi)插得到區(qū)域的水文數(shù)據(jù)，而區(qū)域蒸散發(fā)是水文循環(huán)的重要因素，對(duì)于無資料地區(qū)水文計(jì)算而言，區(qū)域蒸散發(fā)主要通過附近蒸發(fā)站進(jìn)行移用，另外一種方法則是采用空間插值的方法進(jìn)行插值得到，第一種方法需要附近有蒸發(fā)站點(diǎn)才可以進(jìn)行移用，且有區(qū)域面積的限制，而空間插值方法則可以在整個(gè)空間上進(jìn)行內(nèi)插，不受站點(diǎn)和區(qū)域面積的限制，在流域降水和蒸散發(fā)插值中得到具體應(yīng)用，并取得一定的成果［1-6］。在這些方法中，傳統(tǒng)IDW模型由于可以將多個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行插值，在流域水文要素的空間插值中，運(yùn)用較為廣泛［7-11］。但是傳統(tǒng)IDW模型不能考慮各個(gè)已知點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的權(quán)重影響，存在一定精度局限，有學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的IDW模型進(jìn)行改進(jìn)，引入變差函數(shù)計(jì)算不同已知點(diǎn)的權(quán)重，提高要素空間插值的精度，改進(jìn)的IDW模型在水資源領(lǐng)域運(yùn)用還較少，為此本文引入改進(jìn)的IDW模型。以遼寧中部區(qū)域?yàn)檠芯繉?shí)例，對(duì)研究區(qū)的蒸散發(fā)進(jìn)行空間插值計(jì)算，并結(jié)合實(shí)測蒸發(fā)站對(duì)比分析改進(jìn)前后的IDW模型對(duì)區(qū)域蒸散發(fā)空間插值精度的影響，研究成果對(duì)于無資料地區(qū)水文要素插值技術(shù)提供參考價(jià)值。

1 改進(jìn)的IDW模型原理

IDW模型即為反距離加權(quán)平均方法，其主要表達(dá)式為：

其中λ的計(jì)算公式為：

式中，Z（X0）表示為蒸發(fā)皿觀測點(diǎn)值；Z（X1）表示為蒸發(fā)空間插值；L0表示為第i個(gè)蒸發(fā)點(diǎn)距離需要插值的點(diǎn)之間的距離；P表示為插值前需要估計(jì)的模型參數(shù)；λi為已知點(diǎn)的權(quán)重值。

在IDW模型的基礎(chǔ)上加入變差函數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)IDW模型的權(quán)重λi進(jìn)行改進(jìn)，其改進(jìn)后的表達(dá)式為：

式中，D0表示為變差函數(shù)在已知點(diǎn)和插值點(diǎn)的參數(shù)的取值。雖然方程（3）加入變差函數(shù)使得權(quán)重定值更為簡單，但是方程（3）和方程（2）不能通過P值來調(diào)整對(duì)應(yīng)的權(quán)重，為此對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的表達(dá)式為：

在進(jìn)行權(quán)重計(jì)算時(shí)，首先需要計(jì)算D0值，D0值的計(jì)算表達(dá)式為：

式中，g和γ表示為L距離對(duì)應(yīng)的模型插值擬合參數(shù)。為消除觀測值在插值計(jì)算時(shí)的延遲影響，將方程（5）進(jìn)行演變，演變后的方程表達(dá)式為：

式中，N表示為觀測值兩點(diǎn)之間的標(biāo)準(zhǔn)差，其中N的計(jì)算表達(dá)式為：

式中，L和H分別表示為兩點(diǎn)之間的距離以及高程差。C以及K和a則表示為模型的計(jì)算參數(shù)。

經(jīng)過變差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算后，IDW模型的權(quán)重值可以進(jìn)一步改進(jìn)為：

引入變差函數(shù)和觀測值兩點(diǎn)之間的標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)改進(jìn)的IDW模型進(jìn)行耦合，耦合后的方程表達(dá)式為：

式中，N表示兩點(diǎn)觀測值之間的標(biāo)準(zhǔn)差；P表示為改進(jìn)的IDW模型的計(jì)算參數(shù)。

2 實(shí)例應(yīng)用

本文以遼寧中部某區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)域，研究區(qū)集水面積265.5km2，流域多年平均降水量為519.6mm，多年平均蒸發(fā)量為350mm，此外考慮到IDW模型需要插值點(diǎn)和已知點(diǎn)之間的距離，收集了區(qū)域內(nèi)分辨率為90s的區(qū)域數(shù)字高程數(shù)據(jù)，見圖1。

圖1 研究區(qū)域DEM S數(shù)字高程圖

2.1 年尺度區(qū)域蒸散發(fā)插值精度對(duì)比

分別結(jié)合改進(jìn)的IDW模型和傳統(tǒng)IDW模型對(duì)區(qū)域的年尺度蒸散發(fā)能力進(jìn)行空間插值，并集合研究區(qū)域?qū)崪y的蒸散發(fā)皿蒸發(fā)對(duì)比兩種模型在年尺度插值精度的影響，研究結(jié)果見表1、圖2和圖3。

表1 改進(jìn)前后的IDW模型內(nèi)插蒸發(fā)與實(shí)測蒸發(fā)皿蒸發(fā)精度對(duì)比分析

圖2 不同模型內(nèi)插蒸發(fā)計(jì)算過程圖

圖3 不同模型內(nèi)插蒸發(fā)計(jì)算與實(shí)測值相關(guān)圖

表1為改進(jìn)的IDW模型和傳統(tǒng)的IDW對(duì)區(qū)域蒸散發(fā)能力空間插值結(jié)果的對(duì)比，從結(jié)果中看出，改進(jìn)的IDW模型和實(shí)測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對(duì)誤差在5.82～112.11mm之間，絕對(duì)誤差的平均值為43.8mm，傳統(tǒng)的IDW模型蒸散發(fā)空間插值計(jì)算值和實(shí)測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對(duì)誤差在53.64～281.02mm之間，絕對(duì)誤差的平均值為145.4mm，在插值計(jì)算值和實(shí)測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)絕對(duì)誤差上，改進(jìn)的IDW模型比傳統(tǒng)的IDW模型減少101.6mm，相比于傳統(tǒng)IDW模型，改進(jìn)的IDW模型在插值精度上得到明顯提高。

圖2為兩種模型的年蒸散發(fā)過程，從圖上可以看出改進(jìn)的IDW插值計(jì)算的蒸散發(fā)過程線性相關(guān)趨勢要好于傳統(tǒng)的IDW模型。為更好的分析改進(jìn)的IDW模型和傳統(tǒng)IDW模型的蒸散發(fā)空間插值精度。圖3為兩種模型空間蒸散發(fā)插值與實(shí)測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的相關(guān)圖，從圖中可以看出，改進(jìn)的IDW模型的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.79，明顯高于傳統(tǒng)的IDW模型的相關(guān)系數(shù)的0.48。

2.2 月尺度區(qū)域蒸散發(fā)插值精度對(duì)比

在年尺度蒸散發(fā)插值精度對(duì)比的基礎(chǔ)上，結(jié)合改進(jìn)的IDW模型和傳統(tǒng)IDW模型對(duì)月尺度蒸散發(fā)進(jìn)行月尺度的空間插值技術(shù)，并結(jié)合研究區(qū)域?qū)崪y的蒸散發(fā)皿蒸發(fā)對(duì)比兩種模型在年尺度插值精度的影響，研究結(jié)果見表2和圖4。

圖4 不同模型月尺度蒸發(fā)插值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測蒸發(fā)皿蒸發(fā)過程對(duì)比圖

表2為不同模型在月尺度蒸散發(fā)空間插值和實(shí)測蒸發(fā)皿蒸發(fā)之間的精度對(duì)比，從表中可以看出，傳統(tǒng)的IDW模型蒸散發(fā)空間插值計(jì)算值和實(shí)測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對(duì)誤差在0.40～45.36mm之間，絕對(duì)誤差的平均值為16.7mm，改進(jìn)的IDW模型蒸散發(fā)空間插值計(jì)算值和實(shí)測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對(duì)誤差在0.96～27.12mm之間，絕對(duì)誤差的平均值為8.9mm，相比于傳統(tǒng)的IDW模型，改進(jìn)的IDW模型在蒸散發(fā)空間插值絕對(duì)誤差上減少7.8mm。圖4為改進(jìn)前后的IDW模型蒸散發(fā)月尺度和實(shí)測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)過程對(duì)比圖，從圖中可以看出，改進(jìn)前后的IDW模型插值的月尺度蒸散發(fā)和實(shí)測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)過程擬合度較高，但是改進(jìn)的IDW模型插值的月尺度蒸散發(fā)和實(shí)測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)過程擬合度明顯好于傳統(tǒng)的IDW模型。

2.3 基于改進(jìn)的IDW模型的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值結(jié)果

應(yīng)用改進(jìn)的IDW模型對(duì)區(qū)域蒸散發(fā)進(jìn)行空間插值計(jì)算，區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5為采用改進(jìn)的IDW模型進(jìn)行的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計(jì)算結(jié)果，從圖中可以看出，區(qū)域蒸散發(fā)總體趨勢為東北部大，西南部蒸散發(fā)偏小，這主要是和區(qū)域的高程分布有關(guān)，東北部高程總體上低于西南部的高程，高程高的區(qū)域，氣溫小，蒸散發(fā)較小，而高程低的區(qū)域，氣溫較高，蒸散發(fā)一般較大。

圖5 基于改進(jìn)的IDE模型的區(qū)域蒸散發(fā)能力空間插值結(jié)果

3 結(jié)語

本文引入改進(jìn)的IDW模型，并將模型用于區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計(jì)算中，結(jié)合區(qū)域?qū)崪y蒸發(fā)，對(duì)比改進(jìn)的IDW模型和傳統(tǒng)的IDW模型在蒸散發(fā)空間插值精度的影響，研究得出以下結(jié)論：

（1）改進(jìn)的IDW模型在年尺度蒸散發(fā)空間插值的精度要低于月尺度蒸散發(fā)空間插值的精度，時(shí)間尺度越短，插值精度越低。

（2）改進(jìn)的IDW模型可實(shí)現(xiàn)區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計(jì)算，可用于區(qū)域蒸散發(fā)時(shí)空變化趨勢分析。

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S161.4

A

1008-1305（2017）01-0088-04

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.027

2016-07-07

林樹剛（1980年—），男，工程師。