陳長波，劉小丁，朱紫陽，周 昆

(廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500)

單波束測深數(shù)據(jù)的插值精度分析

陳長波，劉小丁，朱紫陽，周 昆

(廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500)

基于誤差傳播定律，對稀疏的離散水深點內(nèi)插值進(jìn)行了精度分析，建立了單波束水深內(nèi)插值中誤差表達(dá)的數(shù)學(xué)模型，利用我國南方某海岸帶的3個試驗區(qū)的進(jìn)行了試驗。試驗結(jié)果表明，反距離加權(quán)法、Shepard法和線性插值三角網(wǎng)法，輔以自適應(yīng)搜索半徑法，內(nèi)插水深值粗差比例普遍低于5%，質(zhì)量與效率上為較優(yōu)的插值模型；內(nèi)插值精度與數(shù)據(jù)源精度有關(guān)，但與數(shù)據(jù)源密度關(guān)系不大；在給定深度測量極限誤差情況下，建議在制定有關(guān)數(shù)字水深模型標(biāo)準(zhǔn)時，對水深在20 m以內(nèi)的格網(wǎng)點水深值極限誤差可設(shè)置為0.4 m。

單波束；數(shù)字水深模型；內(nèi)插；精度

數(shù)字水深模型(digital depth model，DDM)是海底地形地貌形態(tài)表達(dá)的基本內(nèi)容和基礎(chǔ)框架[1]，以數(shù)字形式逼真地模擬再現(xiàn)海洋環(huán)境，使人們可以更加直觀地了解和探索海底地形地貌。數(shù)字水深模型的質(zhì)量高低，直接影響海洋空間信息表達(dá)的準(zhǔn)確性和艦船航行的安全性。近年來，隨著多波束全覆蓋水深測量技術(shù)的廣泛應(yīng)用，研究以海量多波束數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過內(nèi)插值構(gòu)建高精度的數(shù)字水深模型，已有大量的研究成果，成果主要集中在插值精度、插值方法、不確定度、數(shù)據(jù)質(zhì)量評估及計算效率等方面[1- 8]。然而，實際生產(chǎn)中還有大量測深數(shù)據(jù)是采用單波束進(jìn)行測量的，特別是近海岸及江河湖泊等，而利用稀疏的離散水深點內(nèi)插格網(wǎng)數(shù)字水深模型的方法研究尚比較少；針對稀疏的離散重力點、高程異常點內(nèi)插格網(wǎng)重力異?；蚋叱坍惓ＤＰ偷姆椒?，則有大量的研究[9- 10]。根據(jù)現(xiàn)行的相關(guān)測繪標(biāo)準(zhǔn)，可以采用格網(wǎng)點的高程精度來衡量陸地地表地貌的數(shù)字高程模型的精度[11]；同理，也可以采用格網(wǎng)點的水深精度來衡量數(shù)字水深模型的精度，此時，格網(wǎng)點的水深精度僅由離散點水深測量精度與內(nèi)插精度兩部分組成。本文將在此基礎(chǔ)上，分析單波束測深內(nèi)插精度，探討如何界定水深模型的水深精度要求，為基于單波束測深成果構(gòu)建高精度數(shù)字水深模型奠定基礎(chǔ)。

1 水深插值及有關(guān)精度分析

根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求[12]，單波束測深線由主測深線和檢查線組成，格網(wǎng)化精度取決于主測深線上離散水深點的水深測量精度和內(nèi)插精度，而內(nèi)插精度受內(nèi)插方法與離散點間距等多種因素影響，測量時設(shè)置的檢查線可以為評估格網(wǎng)化插值精度提供條件和方法。顧及水深點的隨機性，格網(wǎng)點處的插值精度和任意離散點處的插值精度具有同一性，故可直接利用檢查線上的檢查點內(nèi)插值與測深值來評價內(nèi)插精度及格網(wǎng)點的水深精度。任意檢查點P的內(nèi)插值zI與實測值zR差值

v=zI-zR

(1)

式中，內(nèi)插值zI可由檢查點P處臨近的主測深線水深值內(nèi)插得到。

由于主測深線內(nèi)插值zI與檢查線實測值zR不相關(guān)，故有

(2)

式中，mv為內(nèi)插值與實測值差值中誤差；mI為內(nèi)插值中誤差，即可用于評價數(shù)字水深模型格網(wǎng)點水深值精度；mR為水深測量中誤差。mv和mR可由整個測區(qū)按照同類型觀測數(shù)據(jù)計算得到，即

(3)

(4)

式中，N為整個測區(qū)具有有效內(nèi)插值及實測值的檢查點總數(shù)；Δ為整個測區(qū)主測深線與檢查線交叉處重合點(按照規(guī)范要求兩點相距圖上1.0 mm以內(nèi)[12])水深值的差值；n為整個測區(qū)重合點數(shù)，通常N?n。則內(nèi)插值中誤差

(5)

根據(jù)式(5)求得的內(nèi)插值中誤差即可用于評價格網(wǎng)點水深值精度。

內(nèi)插值的模型化表示

(6)

(7)

當(dāng)給定測深值中誤差限差mR限，由式(7)可得

(8)

常用插值方法主要有反距離加權(quán)法、Kriging法、Shepard法、移動曲面法、線性插值三角網(wǎng)法、雙線性曲面法、最鄰近點法、最淺點法等[1]。由于海底地貌形態(tài)的千變?nèi)f化，相對均勻變化的重力異常和高程異常，適合于重力異?；蚋叱坍惓２逯档牟逯捣椒ú灰欢ㄟm合于水深插值；陸地地表的數(shù)字高程模型的內(nèi)插，由于其插值是基于特征點和特征線進(jìn)行的，插值方法的優(yōu)劣與特征點線有關(guān)，而數(shù)字水深模型的插值則基于相對分布均勻的水深點進(jìn)行，無法充分體現(xiàn)水下地形的特征，故適合于陸地地表的高程插值的方法也不一定適合于水深插值。根據(jù)現(xiàn)有的針對多波束數(shù)據(jù)水深插值研究結(jié)果，在同一水深源數(shù)據(jù)密度條件下，移動曲面法、雙線性曲面法、反距離加權(quán)法對水深內(nèi)插精度要略高于最鄰近點法和Kriging法，最淺點法的內(nèi)插精度明顯低于其他方法[1]，雙線性曲面法是移動曲面法的特殊情況。為此，本文主要采用反距離加權(quán)法、Shepard法、加權(quán)移動曲面法[9]、線性插值三角網(wǎng)法共4種內(nèi)插方法的插值精度。插值區(qū)域大小對插值結(jié)果的影響也較大，特別是海底地貌形態(tài)變化異常時尤為突出，為此采用自適應(yīng)方式確定搜素半徑。對于常見的內(nèi)插模型，如反距離加權(quán)法、Shepard法等權(quán)函數(shù)小于等于1，則

(9)

相對應(yīng)有

(10)

將式(10)帶入式(8)，得

(11)

通過測區(qū)檢查線求得的內(nèi)插值中誤差mI、水深測量中誤差mR，即可求得內(nèi)插值中誤差限值與水深測量中誤差限值的對應(yīng)關(guān)系，從而明確格網(wǎng)水深值極限誤差要求。

2 試驗與分析

2.1 試驗區(qū)域基本情況

根據(jù)試驗需要，選擇了如圖1所示的我國南方某海岸帶的3處水下地形測量成果，試驗區(qū)域水深整體均呈非均勻變化，數(shù)據(jù)源的基本情況見表1。

分別利用主、檢測深線上重合點按照式(4)計算了水深測量中誤差，結(jié)果見表2。

2.2 試驗結(jié)果及分析

本文采用反距離加權(quán)法、Shepard法、加權(quán)移動曲面法[9]、線性插值三角網(wǎng)法共4種內(nèi)插方法的插值精度。插值區(qū)域大小對插值結(jié)果的影響也較大，特別是海底地貌形態(tài)變化異常時尤為突出，為此采用自適應(yīng)方式確定搜素半徑，得到各檢查點的內(nèi)插水深值，并與實測值進(jìn)行比較，按式(3)計算內(nèi)插值與實測值較差中誤差，并按式(5)計算內(nèi)插值中誤差，在此基礎(chǔ)上根據(jù)規(guī)范對深度測量極限的誤差要求，按式(11)計算了內(nèi)插值基線誤差(置信度95%)，結(jié)果見表3。

圖1 各試驗區(qū)展示

試驗區(qū)測量時間比例尺定位系統(tǒng)測深系統(tǒng)面積/km2平均點密度(點/km2)試驗區(qū)A2009年1∶10000信標(biāo)差分GPSHD310單波束測深系統(tǒng)300119試驗區(qū)B2010年1∶10000信標(biāo)差分GPSHD310單波束測深系統(tǒng)380108試驗區(qū)C2015年1∶2000信標(biāo)差分GPSHD310單波束測深系統(tǒng)102749

表2 各試驗區(qū)水深測量精度統(tǒng)計

注：試驗區(qū)水深值絕大部分位于20 m以內(nèi)，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求[12]，剔除較差大于0.5 m的粗差后再進(jìn)行統(tǒng)計。

表3 各區(qū)域插值精度統(tǒng)計

注：根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求[12]，主檢重合點粗差限值0.5 m，并顧及插值的影響，在此設(shè)立粗差限值為0.6 m。

從表3可以看出，在同一水深源數(shù)據(jù)密度的條件下，反距離加權(quán)法、Shepard法、加權(quán)移動曲面法及線性插值三角網(wǎng)法的內(nèi)插精度基本相當(dāng)，但加權(quán)移動曲面法相對其他插值方法粗差比例略高。究其原因，主要是加權(quán)移動曲面法需要解算的參數(shù)相對較多，需要利用周邊區(qū)域的水深點數(shù)多，雖然通過加權(quán)計算，但當(dāng)海底地貌異常變化時，內(nèi)插值與實際值差異還是較大，且該方法由于需要求解曲面參數(shù)，計算工作量相對其他插值方法也大。因此，對單波束水深數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法，綜合考慮內(nèi)插精度和計算效率，建議采用反距離加權(quán)法、Shepard法或線性插值三角網(wǎng)法。

從表3同時可以看出，內(nèi)插值精度與數(shù)據(jù)源深度測量精度有關(guān)，試驗區(qū)域C的深度測量高于其他試驗區(qū)，內(nèi)插值精度整體略高于其他區(qū)域，但差異不明顯；數(shù)據(jù)源密度對內(nèi)插值精度影響較小，試驗區(qū)C數(shù)據(jù)源密度高于其他試驗區(qū)，但內(nèi)插值精度并未有明顯提高。

在給定的深度測量極限誤差(置信度95%)情況下，各試驗區(qū)根據(jù)式(11)得到的內(nèi)插值極限誤差位于0.345～0.403 m的區(qū)間，整體差異不顯著，結(jié)合深度測量極限誤差要求，建議對水深在20 m以內(nèi)的數(shù)字水深模型格網(wǎng)點水深值極限誤差值可設(shè)置為0.4 m。

3 結(jié) 論

針對離散的單波束測深數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)字水深模型，推導(dǎo)了水深插值中誤差及內(nèi)插值限值計算公式，并采用具體實例進(jìn)行試驗及分析，得出如下結(jié)論：

(1) 常見的幾種內(nèi)插方法，內(nèi)插水深值精度相當(dāng)，但對于海底地貌形態(tài)復(fù)雜的區(qū)域，加權(quán)移動曲面法比其他方法粗差比例高、總體計算工作量大，在進(jìn)行水深值內(nèi)插中，建議采用反距離加權(quán)法、Shepard法或線性插值三角網(wǎng)法。

(2) 試驗結(jié)果表明，內(nèi)插值精度與數(shù)據(jù)源深度測量精度有關(guān)，與數(shù)據(jù)源密度關(guān)系不大，由于本文采用的試驗區(qū)域水深在20 m以內(nèi)，數(shù)據(jù)源深度測量精度差異不大，精度影響有限。

(3) 在給定的深度測量極限誤差情況下，得到的內(nèi)插值極限誤差位于0.345～0.403 m的區(qū)間，整體差異不顯著，結(jié)合水深測量的精度要求，建議對水深在20 m以內(nèi)的數(shù)字水深模型格網(wǎng)點水深值極限誤差設(shè)置為0.4 m。

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Accuracy Analysis for Single Beam Echosounder Interpolations

CHEN Changbo，LIU Xiaoding, ZHU Ziyang, ZHOU Kun

(Surveying and Mapping Institute， Land and Resources Department of Guangdong Province, Guangzhou 510500，China)

In the paper the accuracy for single beam echosounder interpolations using error propagation law is analyzed. A mathematical model of medium error expression for interpolation of water depth in single beam is established and the results in three experimental zones of a coastal zone in south China is tested. The inverse distance weighting method， shepard method and linear interpolation triangulation method with adaptive Search Radius Method are used to compute the gross error of water depth interpolations in this test. The results show that the ratio of gross errors is less than 5% and the three methods are superior in efficiency and quality. Also, we get that the interpolations’ accuracy is related to the precision of data source, but not to the density of data source. In the case of a given depth measurement limit error, we suggest that the limit value of Grid point water depth value should set to be 0.4m in the digital water depth model standards.

single beam echosounder; digital depth model；interpolation；accuracy

2016- 08- 08；

2017- 01- 13

2015年測繪地理信息行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)項目；廣東省國土資源科技專項(GDGTKJ2016001) 作者簡介： 陳長波(1975—)，男，高級工程師，主要從事3S集成應(yīng)用研究工作。E- mail：13500032401@139.com

陳長波，劉小丁，朱紫陽，等.單波束測深數(shù)據(jù)的插值精度分析[J].測繪通報，2017(3)：67- 70.

10.13474/j.cnki.11- 2246.2017.0086.

P229

A

0494- 0911(2017)03- 0067- 04