楊瑞++葉冬

摘 要：近年來，多智能體系統(tǒng)一致性問題得到越來越多科學家的重視，其理論成果廣泛用于各個領域，本文在前人研究成果基礎上，利用代數圖論等預備知識，通過建立二階多智能體系統(tǒng)模型，側重分析討論了載沒有和有虛擬領導者的兩種狀態(tài)下二階智能體的一致性問題，并簡單給出了一致性協(xié)議，這個協(xié)議能夠令多智能體系統(tǒng)達到一致性收斂，同時利用仿真證明上述理論的正確性。

關鍵詞：多智能體；一致性；二階系統(tǒng)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.07.116

1 引言

多智能體系統(tǒng)作為分布式人工智能的一個重要分支，目的在于處理復雜的現實問題，如時下比較引人關注的馬航MH370失蹤問題。一致性研究在計算機科學中有很長的歷史，就多智能體系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)中全部的智能體在所關心的認定數量特性中能夠達到同一個值的情況稱為一致性。多智能體完成某一具體任務的前提條件就是其能夠達到一致性，只有達到一致性，該系統(tǒng)才能夠更快適應周圍環(huán)境變化（鄰居或周邊），才能更加準確的完成規(guī)定動作。因此，對于多智能體系統(tǒng)的一致性研究有著現實意義。

2 預備知識與相關理論

2.1 代數圖論相關知識

一般情況，在分析多智能體系統(tǒng)時，通常用數圖論來表示各個智能體間的通信。對于有N個智能體的多智能體系統(tǒng)，在代數圖論中，令其圖為，其中，節(jié)點集合（即智能體集合），通訊邊集合，稱為單獨一條通訊邊，意思是指智能體可以將信息傳送給智能體，把稱為的一個鄰居。對于任意的節(jié)點，若滿足，則稱這種圖為無向圖，否則，稱為有向圖。在無向圖中，智能體之間可以相互接收信息，圖中全部節(jié)點的出入度都相等，因此無向圖也被看作一個平衡圖。而有向樹存在于有向圖中，它是一種特殊的圖結構。在有向樹中，除了一個頂點是源頂點外其余的每一個頂點有且只有一個鄰居。

2.2 Lyapunov穩(wěn)定性定理

如果動力系統(tǒng)任何初始條件在平衡態(tài)附近的軌跡均能維持在平衡態(tài)附近，那么該系統(tǒng)可以稱為在處李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定。李雅普諾夫穩(wěn)定性多半是用來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，簡單來說，分析方法有兩種，分別是：李雅普諾夫第一和李雅普諾夫第二定理。第一定律首先對非線性系統(tǒng)微分方程進行求解，然后再依據解的性質對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析判定，這種方法的缺點是具有局限性，不能全面解決系統(tǒng)穩(wěn)定問題。第二定律避開這個缺點，不對系統(tǒng)方程進行求解，而是利用所構建的標量函數對系統(tǒng)穩(wěn)定性直接判斷，適用范圍較廣。具體做法是先定義一個標量函數，該標量函數正定，并用它作為一個虛擬的廣義能量函數，隨后依照的符號特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行判斷，另外，如果對于一個具體系統(tǒng)，可以找到一個正定的標量函數，并且滿足是負定，就說該系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。該函數稱為李雅普諾夫函數。事實上，對于任意一個標量函數，只要它符合李雅普諾夫穩(wěn)定性判據所擬定的條件，都可以稱作李雅普諾夫函數。