蔣吉清，王永安,2，魏　綱，魏新江，丁　智

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院 工程學(xué)院，浙江 杭州　310015；2.武漢地鐵集團(tuán)有限公司，湖北 武漢　430070)

鋼彈簧浮置板軌道因其優(yōu)良的減振性能被廣泛用于圍巖條件較差及對(duì)隔振要求較高的軌道交通路段[1-5]。盡管鋼彈簧浮置板軌道能獲得較好的減振效果，但中短型浮置板在列車荷載作用下會(huì)產(chǎn)生較大的板端位移差，進(jìn)而加劇車軌振動(dòng)響應(yīng)，在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)條件下，將影響軌道使用壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懶熊嚢踩?。為此，工程上常采用剪力鉸裝置限制浮置板板端位移差，進(jìn)而提高軌道的整體連續(xù)性。但目前為止，已有的研究成果對(duì)于剪力鉸的作用效果卻鮮有報(bào)道。

事實(shí)上，剪力鉸作為一種連接裝置，早已在許多工程結(jié)構(gòu)中得到運(yùn)用，但目前的理論計(jì)算通常只考慮剪力鉸對(duì)傳遞結(jié)構(gòu)剪力、限制對(duì)側(cè)平動(dòng)位移的作用。在鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，許多學(xué)者也只考慮剪力鉸對(duì)板端豎向位移的限制作用。姚純潔等[6]建立了浮置板軌道靜力分析模型，計(jì)算分析后發(fā)現(xiàn)剪力鉸可有效限制浮置板過大的豎向變形。吳磊[7]采用抗剪彈簧模擬剪力鉸，研究發(fā)現(xiàn)剪力鉸的剛度越大，剪力鉸的作用越明顯，兩側(cè)扣件力幅值也越小。然而與其他工程結(jié)構(gòu)用于靜力學(xué)計(jì)算的剪力鉸不同，浮置板軌道中的剪力鉸從構(gòu)造上來(lái)看是一種梁結(jié)構(gòu)，用于傳遞兩端浮置板不斷變化的動(dòng)力荷載并約束板端變形，理論計(jì)算中若仍采用傳統(tǒng)的處理方式是不恰當(dāng)?shù)摹ＪY崇達(dá)[8-9]利用ANSYS軟件建立鋼彈簧浮置板軌道有限元模型，令接頭處相鄰板端豎向位移和轉(zhuǎn)角變形相等的方式模擬剪力鉸的作用，研究發(fā)現(xiàn)耦合板端撓度對(duì)軌面位移影響較小，耦合板端轉(zhuǎn)角的影響則較為復(fù)雜，同時(shí)，耦合板端撓度和轉(zhuǎn)角可使離散浮置板達(dá)到連續(xù)板的效果。這種考慮方式只能定性模擬剪力鉸對(duì)浮置板板端變形的限制效果，不能量化分析剪力鉸參數(shù)對(duì)車軌振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

綜上所述，對(duì)于剪力鉸的理論模型及分析還存在不少待研究之處，尚未形成系統(tǒng)的定論。本文根據(jù)浮置板剪力鉸的實(shí)際構(gòu)型，考慮其對(duì)相鄰板端豎向位移及轉(zhuǎn)角的約束作用，首次采用彎剪彈簧阻尼單元建立起1種新型剪力鉸分析模型。分別選取不同的剪力鉸參數(shù)組合對(duì)車軌模型進(jìn)行動(dòng)力分析，研究剪力鉸參數(shù)對(duì)車軌動(dòng)力響應(yīng)的影響。最后基于車軌減振原理以及各種計(jì)算工況下車軌響應(yīng)幅值的統(tǒng)計(jì)分析，得到剪力鉸的最優(yōu)參數(shù)取值。

1　模型建立及平衡方程

1.1　車輛

采用懸掛質(zhì)量體簡(jiǎn)化模擬1/4整車，其中車廂、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)的質(zhì)量分別為mc，mb和mw,三者均只考慮豎直方向自由度，車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間分別通過彈簧阻尼單元連接，其剛度分別為K2和K1，阻尼分別為C2和C1，F(xiàn)wr為輪軌接觸力，具體如圖1所示。

圖1　車輛簡(jiǎn)化模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，可得列車振動(dòng)平衡方程：

(1)

式中：Mtr，Ctr和Ktr分別為3×3階列車質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；ytr為列車位移向量，上標(biāo)“·”和“¨”分別表示位移關(guān)于時(shí)間的1次、2次導(dǎo)數(shù)；Ftr為列車外力向量，包括重力和輪軌接觸力。

1.2　軌道

剪力鉸設(shè)置于浮置板板端位置處，用于減小浮置板板端的變形不連續(xù)，增強(qiáng)軌道的整體剛度。實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中，剪力鉸通常是由多根錨固于浮置板板端的剪力棒組成，如圖2所示。除了能限制浮置板板端的豎向相對(duì)位移以外，剪力鉸對(duì)板端轉(zhuǎn)角變形也有一定的約束作用，而這一點(diǎn)在已有的理論模型中沒有考慮。本文首次采用圖3所示的彎剪彈簧阻尼單元模擬剪力鉸對(duì)浮置板板端的約束作用，其抗剪剛度和阻尼系數(shù)分別為Kq和Cq，主要用于約束板端豎向相對(duì)位移；抗彎剛度和阻尼系數(shù)分別為Km和Cm，用于約束板端的相對(duì)轉(zhuǎn)角。

圖2　剪力鉸實(shí)物圖

圖3　剪力鉸理論模型

考慮剪力鉸連接的鋼彈簧浮置板軌道二維模型如圖4所示，共包含2層梁結(jié)構(gòu)[10-11]：第1層為鋼軌，簡(jiǎn)化為兩端簡(jiǎn)支的Timoshenko梁，長(zhǎng)度Lr為250 m；第2層為浮置板，簡(jiǎn)化為兩端自由的Timoshenko梁，長(zhǎng)度Ls為25 m，浮置板總數(shù)量ns為10塊；鋼軌和浮置板之間通過扣件連接，其剛度和阻尼分別為Krs和Crs，扣件均勻分布于浮置板和鋼軌上，分布間距Lrs為0.625 m；浮置板底部由鋼彈簧支撐，其剛度和阻尼分別為Kst和Cst，均勻分布于浮置板底部，分布間距Lst為1.25 m，單塊浮置板連接的扣件數(shù)nrs和鋼彈簧數(shù)nst分別為40和20，相鄰2塊浮置板之間采用剪力鉸連接。

由于鋼軌及浮置板均采用Timoshenko梁進(jìn)行模擬，因而具有如下相同的動(dòng)力控制方程[12]。

圖4　考慮剪力鉸連接的鋼彈簧浮置板軌道二維模型

(2)

式中：κ為剪切修正系數(shù)，對(duì)于矩形橫截面取0.833；ρ，A，I，G和E分別為梁的密度、橫截面面積、橫截面慣性矩、剪切模量和彈性模量；y(x,t)和φ(x,t)分別為梁的豎向撓度及轉(zhuǎn)角；F(x,t)和T(x,t)分別為施加在梁上的豎向分布荷載及分布彎矩。

鋼軌所受外力荷載只有豎向集中荷載fr(x,t)， 包括輪軌接觸力和扣件支承力。fr(x,t)的具體表達(dá)式為

xi,j){Krs[yr(xi,j,t)-ys(xi,j,t)]+

(3)

其中，

式中：xw為輪對(duì)的橫坐標(biāo)；xi,j為第j塊浮置板上第i個(gè)扣件的橫坐標(biāo)；yr和ys分別為鋼軌及浮置板的豎向撓度；δ為狄拉克函數(shù)。

浮置板所受外力荷載既有豎向集中荷載Fs(x,t)， 也有剪力鉸約束彎矩Ts(x,t)， 第j塊浮置板所受的豎向集中荷載Fs, j(x,t)為

Kq[δ(x-x0,j)(yse,j-1-ys0,j)-

δ(x-xe,j)(yse,j-ys0,j+1)]+

(4)

式中：xi,j和xk,j分別為第j塊浮置板上第i個(gè)扣件和第k個(gè)鋼彈簧的橫坐標(biāo)；x0,j和xe,j分別為浮置板首端和末端的橫坐標(biāo)；ys0,j和yse,j分別為浮置板首端和末端的豎向位移。

第j塊浮置板所受的彎矩Ts, j(x,t)為

(5)

1.3　模型參數(shù)

根據(jù)地鐵B型車及鋼彈簧浮置板軌道的參數(shù)取值范圍，并參考文獻(xiàn)[8]，確定了列車—浮置板軌道模型的計(jì)算參數(shù)，見表1。列車行駛速度設(shè)為20 m·s-1。

表1　車軌模型參數(shù)

2　振動(dòng)平衡方程求解

采用模態(tài)分解法對(duì)鋼軌及浮置板的振動(dòng)微分方程進(jìn)行正交分解，得到各階模態(tài)下鋼軌及浮置板的常微分方程組；再與列車振動(dòng)平衡方程聯(lián)立形成列車—浮置板軌道振動(dòng)耦合矩陣方程；采用Newmark-β法對(duì)矩陣方程進(jìn)行求解，即可求得時(shí)域內(nèi)車軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

鋼軌的模態(tài)表達(dá)式為

(6)

式中：qr,p(t)為鋼軌第p階振動(dòng)的廣義函數(shù)；Yr,p(x)和Φr,p(x)分別為鋼軌第p階振動(dòng)位移及轉(zhuǎn)角模態(tài)。

對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的鋼軌模型，其模態(tài)的具體表達(dá)式為

(7)

式中：λp為鋼軌模態(tài)的波數(shù)；gp為模態(tài)系數(shù)。

λp和gp可通過邊界約束條件求出。

浮置板位移模態(tài)的表達(dá)式為

(8)

式中：qs,p(t)為浮置板第p階振動(dòng)的廣義函數(shù)；Ys,p(x)和Φs,p(x)分別為浮置板第p階振動(dòng)位移及轉(zhuǎn)角模態(tài)。

浮置板的前2階模態(tài)為剛體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)，如式(9)所示，更高階模態(tài)為浮置板彎曲變形模態(tài)，如式(10)所示。

(9)

(10)

式中：clp，slp和glp(l=1, 2)分別為浮置板第p階模態(tài)系數(shù)；λ1p和λ2p分別為第p階浮置板模態(tài)波數(shù)。

以上參數(shù)同樣可由平衡微分方程結(jié)合邊界條件求得。

3　板端不連續(xù)對(duì)車軌振動(dòng)的影響

當(dāng)不考慮剪力鉸連接時(shí)，在列車荷載作用下，浮置板軌道板端將出現(xiàn)顯著位移差[13-14]。為進(jìn)一步研究剪力鉸的作用以及板端不連續(xù)對(duì)車軌動(dòng)力響應(yīng)的影響，首先對(duì)無(wú)剪力鉸情況下的車軌振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析。

為統(tǒng)一起見，本文將輪對(duì)所在位置處的結(jié)構(gòu)位移簡(jiǎn)稱為輪下位移。假設(shè)輪對(duì)的初始出發(fā)位置為第1塊浮置板的板端，當(dāng)輪對(duì)經(jīng)過第3至第9塊板(橫坐標(biāo)x=50～225 m)時(shí)，無(wú)剪力鉸條件下輪下鋼軌位移及車廂加速度響應(yīng)分別如圖5和圖6所示。

圖5　無(wú)剪力鉸時(shí)輪下鋼軌位移

圖6　無(wú)剪力鉸時(shí)車廂振動(dòng)加速度

由圖5和圖6可見，當(dāng)列車經(jīng)過浮置板板端時(shí)，輪下鋼軌位移及車廂加速度幅值均明顯增大，其中，板端處鋼軌位移幅值較非板端處增大了57.6%。

圖7和圖8分別為無(wú)剪力鉸時(shí)的跨中鋼軌扣件力及浮置板鋼彈簧力時(shí)程曲線。

圖7　無(wú)剪力鉸時(shí)鋼軌扣件力

圖8　無(wú)剪力鉸時(shí)浮置板鋼彈簧力

從幅值上看，板端鋼彈簧力較板中增大1倍左右。此外，板端扣件力的負(fù)幅值顯著增大，即板端扣件受到較大的拉伸力，在大幅度拉伸和壓縮循環(huán)作用下，板端扣件極易產(chǎn)生松弛失效，不利于軌道長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)的安全。

4　剪力鉸減振優(yōu)化分析

設(shè)置剪力鉸可減小板端軌道整體剛度的不連續(xù)。本節(jié)基于剪力鉸連接條件下列車—鋼彈簧浮置板軌道分析模型，計(jì)算并分析剪力鉸參數(shù)變化對(duì)車軌動(dòng)力響應(yīng)的影響。通過對(duì)響應(yīng)幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到剪力鉸參數(shù)的最優(yōu)組合。由于實(shí)際工程中剪力鉸的阻尼系數(shù)通常比較小,且通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)較小阻尼系數(shù)對(duì)車軌動(dòng)力響應(yīng)的影響不大，因此下文僅考慮剪力鉸抗彎剛度和抗剪剛度的影響。

4.1　減振分析

單獨(dú)改變剪力鉸模型中的抗剪剛度或抗彎剛度的取值進(jìn)行分析，得到車軌動(dòng)力響應(yīng)隨抗剪剛度或抗彎剛度的變化規(guī)律。

圖9和圖10分別給出了輪下鋼軌位移和輪下浮置板位移幅值隨剪力鉸抗彎剛度和抗剪剛度的變化曲線。

圖9　輪下鋼軌位移幅值隨剪力鉸剛度的變化曲線

圖10　輪下浮置板位移幅值隨剪力鉸剛度的變化曲線

由圖9和圖10可見：鋼軌及浮置板的位移幅值均隨2種單元?jiǎng)偠鹊脑龃蠖鴾p小，變化速度均呈現(xiàn)慢—快—慢的規(guī)律，且最后均趨于一穩(wěn)定值。

相比無(wú)剪力鉸工況，鋼軌位移幅值在抗剪剛度或抗彎剛度的單獨(dú)作用下分別減小6.03%和18.49%，浮置板位移幅值則分別減小6.26%和28.12%。相比而言，抗彎剛度比抗剪剛度的影響更大。因此，在剪力鉸中考慮抗彎剛度的影響，建立本文所示的剪力鉸彎剪等效單元是非常必要的。

圖11和圖12分別為車廂加速度和輪對(duì)加速度幅值隨抗彎和抗剪剛度的變化曲線。

由圖11可見，隨著2種剛度的增大，車廂加速度均呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律。

由圖12可見：輪對(duì)加速度幅值隨抗剪剛度的增大而一直減小，直至趨于一穩(wěn)定值；當(dāng)抗彎剛度增大時(shí)，輪對(duì)加速度也隨之增大，最后同樣趨于一穩(wěn)定值。

圖13和圖14分別為板端扣件力及鋼彈簧力幅值隨2種單元?jiǎng)偠鹊淖兓€。

圖11　車廂振動(dòng)加速度幅值隨剪力鉸剛度的變化曲線

圖12　輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值隨剪力鉸剛度的變化曲線

圖13　板端扣件力幅值隨剪力鉸剛度的變化曲線

由圖13和圖14可見：板末端扣件力及鋼彈簧力均小于板首端；板端鋼彈簧力隨2種單元?jiǎng)偠仍龃笠恢睖p小，最后均趨于一穩(wěn)定值，且抗彎單元的影響大于抗剪單元；板端扣件力隨抗彎單元?jiǎng)偠仍龃蠖龃?，隨抗剪剛度增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，最后均趨于一穩(wěn)定值。

圖14　板端鋼彈簧力幅值隨剪力鉸剛度的變化曲線

4.2　減振優(yōu)化

車廂振動(dòng)加速度能反映乘客的乘坐舒適度和軌道的整體平順性，本文將基于車廂振動(dòng)加速度對(duì)剪力鉸單元參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。前期分析表明，剪力鉸阻尼系數(shù)對(duì)車軌振動(dòng)性能的影響較小，因此，優(yōu)化分析時(shí)僅考慮抗剪剛度Kq和抗彎剛度Km的影響。

當(dāng)抗彎剛度為5 000 MN·rad-1時(shí)，車廂振動(dòng)加速度隨抗剪剛度的變化如圖15所示。由圖15可見，隨著抗剪剛度的增大，車廂振動(dòng)加速度逐漸減小，并趨于1個(gè)穩(wěn)定值。由此可以確定當(dāng)剪力鉸抗彎剛度為5 000 MN·rad-1時(shí)抗剪剛度的最優(yōu)取值。

圖15　車廂振動(dòng)加速度幅值隨抗剪剛度的變化曲線

根據(jù)這一思路，對(duì)105～1012量級(jí)范圍內(nèi)的剛度進(jìn)行優(yōu)化組合分析，圖16給出了了車廂振動(dòng)加速度隨2種剪力鉸剛度的變化情況。由圖16可見：對(duì)于每個(gè)抗剪剛度均有1個(gè)最優(yōu)抗彎剛度與之對(duì)應(yīng)，圖中的三角標(biāo)識(shí)線為不同抗剪剛度下的最優(yōu)抗彎剛度曲線；同理，每個(gè)抗彎剛度均有1個(gè)最優(yōu)抗剪剛度與之對(duì)應(yīng)，圖中的圓形標(biāo)識(shí)線為各抗彎剛度下的最優(yōu)抗剪剛度曲線。2條最優(yōu)曲線的交點(diǎn)取為最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合，即抗彎剛度為5 000 MN·rad-1、抗剪剛度為5 000 MN·m-1。

圖16　車廂振動(dòng)加速度幅值隨剪力鉸剛度變化

圖17和圖18分別為無(wú)剪力鉸和最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合2種情況下輪下鋼軌位移及車廂振動(dòng)加速度時(shí)程曲線。由圖17和圖18可見：在最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合作用下，兩者的動(dòng)力響應(yīng)幅值均較無(wú)剪力鉸工況時(shí)大為減??；且當(dāng)輪對(duì)移動(dòng)到浮置板板端位置時(shí)，相應(yīng)的輪下鋼軌位移幅值與非板端位置處十分接近，證明優(yōu)化后的剪力鉸參數(shù)能顯著提高軌道的整體剛度，增強(qiáng)浮置板板端處的連續(xù)性。

圖17　2種工況下輪下鋼軌位移

圖18　2種工況下車廂振動(dòng)加速度

圖19和圖20為最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合下扣件力和鋼彈簧力時(shí)程曲線。由圖19和圖20可見：在最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合作用下，板端和板中位置的扣件力及鋼彈簧力具有相同的幅值及變化趨勢(shì)，且扣件力和鋼彈簧力的幅值較無(wú)剪力鉸情況時(shí)(圖7和圖8)顯著減小，再次驗(yàn)證了剪力鉸連接的作用效果。

圖19　最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合下的扣件力

圖20　最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合下的鋼彈簧力

5　結(jié)　論

(1)當(dāng)板端不設(shè)剪力鉸時(shí), 板端位置處鋼軌位移、鋼彈簧力比非板端位置大得多，車廂振動(dòng)加速度幅值也隨之增大，同時(shí)，板端扣件產(chǎn)生較大的拉伸力，對(duì)列車長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)及乘客舒適度都造成了不良影響。

(2)剪力鉸連接節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度對(duì)于鋼軌位移、浮置板位移、車廂振動(dòng)加速度、鋼彈簧力等動(dòng)力響應(yīng)有顯著影響，若剪力鉸模型中僅考慮抗剪剛度，將與實(shí)際情況出現(xiàn)較大偏差。

(3)與不設(shè)剪力鉸的情況相比，剪力鉸連接節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度和抗剪剛度均能減小車軌動(dòng)力響應(yīng)，但輪對(duì)加速度和板端扣件力會(huì)隨抗彎剛度的增大而增大，這是因?yàn)閱为?dú)考慮剪力鉸的抗彎剛度可以提升浮置板整體剛度性能卻不能降低板端位移差。

(4)基于對(duì)車廂振動(dòng)加速度幅值的統(tǒng)計(jì)分析，可以得到105～1012剛度量級(jí)范圍內(nèi)剪力鉸最佳參數(shù)組合為抗彎剛度5 000 MN·rad-1、抗剪剛度5 000 MN·m-1。在最優(yōu)剪力鉸參數(shù)組合下，車軌的各類動(dòng)力響應(yīng)幅值顯著減小，板端扣件力及鋼彈簧力均與板中扣件及鋼彈簧力有相同的幅值及變化趨勢(shì)。

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