王新剛

（遼寧省錦州水文局，遼寧錦州121000）

三參數(shù)冪函數(shù)在水位—流量關(guān)系曲線中的應(yīng)用

王新剛

（遼寧省錦州水文局，遼寧錦州121000）

利用規(guī)劃求解的方法，通過三參數(shù)冪函數(shù)來擬合水位～流量關(guān)系曲線，雖然擬合精度較高，但在低水處誤差較大，定線精度不夠好，有的甚至不能通過關(guān)系曲線檢驗。作者通過分段擬合關(guān)系曲線，并將涉及參數(shù)通過歸納解析的方法，將參數(shù)從常數(shù)轉(zhuǎn)變成與水位相對應(yīng)的系列參數(shù)，最后利用三參數(shù)冪函數(shù)公式求得流量，建立單一水位～流量關(guān)系曲線，提高了擬合精度。

擬合;定線精度;水位～流量關(guān)系曲線

1 概況

水文工作者一直以來利用三參數(shù)冪函數(shù)來擬合水位—流量關(guān)系曲線，試圖利用計算公式對給定的水位計算其相應(yīng)的流量。三參數(shù)冪函數(shù)的公式（1）：

其中：a，b為求解參數(shù)；c通常認為是河底高程，m；y為水位，m；x為流量，m3/s。

根據(jù)實測水位、流量資料，利用規(guī)劃求解方法，可以得出最優(yōu)解，從而確定參數(shù)a，b，最后按照公式y(tǒng)=axb+c，獲得水位～流量關(guān)系曲線的函數(shù)公式，并求得相應(yīng)水位的流量。

利用三參數(shù)冪函數(shù)公式雖然擬合精度較好，但在低水處誤差較大，并且在定線精度上，仍不符合《水文資料整編規(guī)范》關(guān)于定線精度的要求，在關(guān)系曲線檢驗時也存在一定的問題。下面是錦州水文局缸窯口水文站(二類精度水文站)2011— 2014實測數(shù)據(jù)，利用規(guī)劃求解方法，擬合的水位～流量關(guān)系線，并進行定線精度檢驗。發(fā)現(xiàn)除L3標準差與隨機不確定度接近精度指標以外，其他關(guān)系線均與定線精度指標相差較大。

表1 缸窯口水文站歷年水位-流量關(guān)系線擬合成果表

2 解決方法

2.1 分段擬合

以缸窯口水文站水位—流量關(guān)系線樣本數(shù)最多的L2為例，按照水位從低到高排列，每組包含5個樣本，每次計算向高水位滑動3個樣本，以此類推。分別求解參數(shù)，并計算其標準差與隨機不確定度。根據(jù)每組滑動數(shù)據(jù)，確定擬合精度最高的水位作為參數(shù)的特征水位。下面就兩組數(shù)據(jù)作為實例，詳見表2，3。

2.2 建立水位與參數(shù)a，b之間關(guān)系

將八組數(shù)據(jù)歸納后，可以看出，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a取值與水位成反比，參數(shù)b取值與水位成正比。水位40.18，40.66在其參與的兩組計算中擬合精度都是最高，按照水位與參數(shù)a，b的關(guān)系舍去不符值。分段擬合后，數(shù)據(jù)定線精度較高，均符合《水文資料整編規(guī)范》關(guān)于定線精度的要求。詳見表4。

表2 L2關(guān)系線第1組數(shù)據(jù)一覽表

表3 L2關(guān)系線第2組數(shù)據(jù)一覽表

表4 L2關(guān)系線分段擬合成果

建立水位 y與參數(shù)a，b的關(guān)系，如圖1所示。利用excel導出公式可以看出y與a，b之間關(guān)系符合y=a′x2+b′x+c′函數(shù)。運用規(guī)劃求解，解出函數(shù)最優(yōu)解為式（2）（3）。

其中：y為水位，m；x為式1-1中的參數(shù)a或b。

2.3 復(fù)核擬合結(jié)果

根據(jù)L2實測系列水位通過公式（2）（3）計算對應(yīng)的參數(shù)a，b值，形成系列值。然后利用式（1）計算相應(yīng)流量。詳見表5。

依據(jù)《水文資料整編規(guī)范》中定線精度的規(guī)

圖1 水位與參數(shù)關(guān)系圖

表5 缸窯口L2水位～流量關(guān)系線最終擬合成果表

注：Q實為實測流量，Z實為實測水位，Q擬為計算流量值定，標準差的公式為：

其中：Se——實測點標準差；Qi——第i次實測流量，m3/s；Qci——第i次實測流量Qi相應(yīng)的曲線上的流量，m3/s；n——測點總數(shù)。

求得Se等于5.41，XQ為10.82。符合二類精度站XQ＜12的要求，定線合理。

3 結(jié)論與存在問題

3.1 結(jié) 論

利用上述方法將其余4條關(guān)系曲線做公式擬合時，雖L1與L4線仍未達到精度標準。但關(guān)系線精度都有不同程度的提高，大多數(shù)關(guān)系擬合較好。利用公式擬合水位流量關(guān)系曲線，能夠方便查出流量值，并對人工畫線具有指導意義。能夠得出結(jié)論：

1）樣本數(shù)越多且水位變幅較小的關(guān)系線擬合精度較高；

2）進行水位滑動后，精度均有大幅提升。

3.2 存在問題

利用公式擬合可以較好的將水位流量關(guān)系曲線進行簡化，更方便快捷的得出水位流量關(guān)系。但在建立水位與參數(shù)a，b關(guān)系時，確定其相應(yīng)參數(shù)較為關(guān)鍵，當關(guān)系線實測水位變幅較大時，容易產(chǎn)生突出點，誤差點較大主要發(fā)生在峰值時，導致精度偏差過大。應(yīng)合理分析參數(shù)a，b或進行分段擬合。

利用分段擬合水位與參數(shù)a，b，選取擬合精度最高的作為代表值，但在有些關(guān)系曲線上，仍不能很好的代表水位與參數(shù)a，b之間關(guān)系。如何取得更具代表性的水位與參數(shù)a，b之間的關(guān)系，仍是下一步應(yīng)該研究重點。

［1］張云輝.三參數(shù)冪函數(shù)在水位～流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用［J］.東北水利水電，2012（06）：43-44.

［2］劉云程.用對數(shù)函數(shù)選配水位流量關(guān)系曲線［J］.水文，1984（06）：39-41.

［3］程雪源，范永波.河流水位-流量關(guān)系的Excel擬合方法研究［J］.吉林水利，2013（08）：24-25+28.

［4］SL 247-1999，水文資料整編規(guī)范［S］.

TV 122 < class="emphasis_bold"> ［文獻標識碼］B

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1002—0624（2017）09—0031—02

2016-08-17