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        三參數(shù)冪函數(shù)在水位—流量關(guān)系曲線中的應(yīng)用

        2017-09-19 09:40:07王新剛
        東北水利水電 2017年9期
        關(guān)鍵詞:定線冪函數(shù)水位

        王新剛

        (遼寧省錦州水文局,遼寧錦州121000)

        三參數(shù)冪函數(shù)在水位—流量關(guān)系曲線中的應(yīng)用

        王新剛

        (遼寧省錦州水文局,遼寧錦州121000)

        利用規(guī)劃求解的方法,通過三參數(shù)冪函數(shù)來擬合水位~流量關(guān)系曲線,雖然擬合精度較高,但在低水處誤差較大,定線精度不夠好,有的甚至不能通過關(guān)系曲線檢驗。作者通過分段擬合關(guān)系曲線,并將涉及參數(shù)通過歸納解析的方法,將參數(shù)從常數(shù)轉(zhuǎn)變成與水位相對應(yīng)的系列參數(shù),最后利用三參數(shù)冪函數(shù)公式求得流量,建立單一水位~流量關(guān)系曲線,提高了擬合精度。

        擬合;定線精度;水位~流量關(guān)系曲線

        1 概況

        水文工作者一直以來利用三參數(shù)冪函數(shù)來擬合水位—流量關(guān)系曲線,試圖利用計算公式對給定的水位計算其相應(yīng)的流量。三參數(shù)冪函數(shù)的公式(1):

        其中:a,b為求解參數(shù);c通常認為是河底高程,m;y為水位,m;x為流量,m3/s。

        根據(jù)實測水位、流量資料,利用規(guī)劃求解方法,可以得出最優(yōu)解,從而確定參數(shù)a,b,最后按照公式y(tǒng)=axb+c,獲得水位~流量關(guān)系曲線的函數(shù)公式,并求得相應(yīng)水位的流量。

        利用三參數(shù)冪函數(shù)公式雖然擬合精度較好,但在低水處誤差較大,并且在定線精度上,仍不符合《水文資料整編規(guī)范》關(guān)于定線精度的要求,在關(guān)系曲線檢驗時也存在一定的問題。下面是錦州水文局缸窯口水文站(二類精度水文站)2011— 2014實測數(shù)據(jù),利用規(guī)劃求解方法,擬合的水位~流量關(guān)系線,并進行定線精度檢驗。發(fā)現(xiàn)除L3標準差與隨機不確定度接近精度指標以外,其他關(guān)系線均與定線精度指標相差較大。

        表1 缸窯口水文站歷年水位-流量關(guān)系線擬合成果表

        2 解決方法

        2.1 分段擬合

        以缸窯口水文站水位—流量關(guān)系線樣本數(shù)最多的L2為例,按照水位從低到高排列,每組包含5個樣本,每次計算向高水位滑動3個樣本,以此類推。分別求解參數(shù),并計算其標準差與隨機不確定度。根據(jù)每組滑動數(shù)據(jù),確定擬合精度最高的水位作為參數(shù)的特征水位。下面就兩組數(shù)據(jù)作為實例,詳見表2,3。

        2.2 建立水位與參數(shù)a,b之間關(guān)系

        將八組數(shù)據(jù)歸納后,可以看出,發(fā)現(xiàn)參數(shù)a取值與水位成反比,參數(shù)b取值與水位成正比。水位40.18,40.66在其參與的兩組計算中擬合精度都是最高,按照水位與參數(shù)a,b的關(guān)系舍去不符值。分段擬合后,數(shù)據(jù)定線精度較高,均符合《水文資料整編規(guī)范》關(guān)于定線精度的要求。詳見表4。

        表2 L2關(guān)系線第1組數(shù)據(jù)一覽表

        表3 L2關(guān)系線第2組數(shù)據(jù)一覽表

        表4 L2關(guān)系線分段擬合成果

        建立水位 y與參數(shù)a,b的關(guān)系,如圖1所示。利用excel導出公式可以看出y與a,b之間關(guān)系符合y=a′x2+b′x+c′函數(shù)。運用規(guī)劃求解,解出函數(shù)最優(yōu)解為式(2)(3)。

        其中:y為水位,m;x為式1-1中的參數(shù)a或b。

        2.3 復(fù)核擬合結(jié)果

        根據(jù)L2實測系列水位通過公式(2)(3)計算對應(yīng)的參數(shù)a,b值,形成系列值。然后利用式(1)計算相應(yīng)流量。詳見表5。

        依據(jù)《水文資料整編規(guī)范》中定線精度的規(guī)

        圖1 水位與參數(shù)關(guān)系圖

        表5 缸窯口L2水位~流量關(guān)系線最終擬合成果表

        注:Q實為實測流量,Z實為實測水位,Q擬為計算流量值定,標準差的公式為:

        其中:Se——實測點標準差;Qi——第i次實測流量,m3/s;Qci——第i次實測流量Qi相應(yīng)的曲線上的流量,m3/s;n——測點總數(shù)。

        求得Se等于5.41,XQ為10.82。符合二類精度站XQ<12的要求,定線合理。

        3 結(jié)論與存在問題

        3.1 結(jié) 論

        利用上述方法將其余4條關(guān)系曲線做公式擬合時,雖L1與L4線仍未達到精度標準。但關(guān)系線精度都有不同程度的提高,大多數(shù)關(guān)系擬合較好。利用公式擬合水位流量關(guān)系曲線,能夠方便查出流量值,并對人工畫線具有指導意義。能夠得出結(jié)論:

        1)樣本數(shù)越多且水位變幅較小的關(guān)系線擬合精度較高;

        2)進行水位滑動后,精度均有大幅提升。

        3.2 存在問題

        利用公式擬合可以較好的將水位流量關(guān)系曲線進行簡化,更方便快捷的得出水位流量關(guān)系。但在建立水位與參數(shù)a,b關(guān)系時,確定其相應(yīng)參數(shù)較為關(guān)鍵,當關(guān)系線實測水位變幅較大時,容易產(chǎn)生突出點,誤差點較大主要發(fā)生在峰值時,導致精度偏差過大。應(yīng)合理分析參數(shù)a,b或進行分段擬合。

        利用分段擬合水位與參數(shù)a,b,選取擬合精度最高的作為代表值,但在有些關(guān)系曲線上,仍不能很好的代表水位與參數(shù)a,b之間關(guān)系。如何取得更具代表性的水位與參數(shù)a,b之間的關(guān)系,仍是下一步應(yīng)該研究重點。

        [1]張云輝.三參數(shù)冪函數(shù)在水位~流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用[J].東北水利水電,2012(06):43-44.

        [2]劉云程.用對數(shù)函數(shù)選配水位流量關(guān)系曲線[J].水文,1984(06):39-41.

        [3]程雪源,范永波.河流水位-流量關(guān)系的Excel擬合方法研究[J].吉林水利,2013(08):24-25+28.

        [4]SL 247-1999,水文資料整編規(guī)范[S].

        TV 122 < class="emphasis_bold"> [文獻標識碼]B

        B

        1002—0624(2017)09—0031—02

        2016-08-17

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