周云崗， 黃晉琛

(1.同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092；2.桂林市市政工程管理處，廣西 桂林 541002)

多塔斜拉-懸吊協(xié)作體系合理成橋狀態(tài)確定方法

周云崗1， 黃晉琛2

(1.同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092；2.桂林市市政工程管理處，廣西 桂林 541002)

基于懸索橋撓度理論和斜拉橋索力優(yōu)化方法，針對斜拉-懸吊協(xié)作橋的合理成橋狀態(tài)，提出有限元迭代優(yōu)化方法。該算法以既定的合理成橋狀態(tài)為目標，首先應用懸索橋解析公式和斜拉橋剛性支承連續(xù)梁法獲得初始成橋狀態(tài)，接著利用零位移法通過迭代計算獲得結構目標線形，再以彎曲能量最小為目標，指定各種約束條件，利用ANSYS 優(yōu)化模塊中的一階優(yōu)化方法進行求解，最終獲得目標成橋狀態(tài)，求解過程中考慮各種幾何非線性效應。建立3～6塔主跨為1 400 m斜拉-懸吊協(xié)作橋的有限元模型，利用參數(shù)化設計語言(APDL)編制算法程序，進行算例分析。結果表明：懸吊部分與斜拉部分相互影響較小；主梁恒載彎矩在斜拉懸吊結合處有峰值，其它部位分布均勻；索塔以軸壓為主，塔根彎矩接近為零；微調斜拉索索力，對斜拉部分主梁彎矩影響顯著，對其它部分內力影響不大。

橋梁工程；多塔斜拉-懸吊協(xié)作橋；索力優(yōu)化；合理成橋狀態(tài)；幾何非線性

0 引言

斜拉-懸吊協(xié)作橋(簡稱協(xié)作橋)為超靜定結構，主要影響因素有恒載分布、主纜力、斜拉索索力和邊界支承反力。纜索索力是確定合理成橋狀態(tài)的關鍵因素。因此，進行索力優(yōu)化研究具有重要的工程意義。

懸索橋分析方法有主要有兩種：其一是非線性有限元法[1-2]，其二是數(shù)值解析法[3-5]。此外，可綜合兩種方法計算成橋狀態(tài)[6]。斜拉橋索力優(yōu)化方法大致可分為4大類[7]：(1)以剛性支承連續(xù)梁為代表的指定索力狀態(tài)優(yōu)化方法；(2)以某種性能為代表的無約束索力優(yōu)化方法；(3)以特定截面內力或節(jié)點位移為目標的有約束索力優(yōu)化方法；(4)影響矩陣法。利用任一種方法，一般很難獲得理想的結果[8]，常常幾種方法組合使用[9-10]。協(xié)作橋至今建成實例很少，相關研究成果也很匱乏，且均針對傳統(tǒng)雙塔協(xié)作橋。張哲[11]根據(jù)無應力索長和索力的概念推導了無應力索長的索力不變原理，將懸吊部分和斜拉部分分開分析，提出了自錨式雙塔斜拉-懸索協(xié)作體系橋成橋索力的計算方法。朱巍志[12]利用不變形預張力的索力不變原理提出自錨式斜拉-懸索協(xié)作體系橋合理成橋狀態(tài)確定的分步算法。

以3～6塔主跨為1 400 m協(xié)作橋為例，綜合運用懸索橋非線性有限元法、斜拉橋剛性支承連續(xù)梁法、零位移法和彎曲能量最小法等索力優(yōu)化算法，提出了三階段優(yōu)化算法，利用ANSYS 優(yōu)化模塊中的零階和一階方法進行索力優(yōu)化，計算時考慮幾何非線性。

1 幾何非線性分析方法

斜拉-懸吊協(xié)作體系兼具懸索橋和斜拉橋的力學特點。懸索橋和斜拉橋的幾何非線性影響來源于：結構的大位移效應、纜索的垂度效應和結構的初內力效應(如斜拉橋梁塔的P-Δ效應，懸索橋主纜的恒載初內力效應)。

采用ANSYS程序實現(xiàn)優(yōu)化算法時，采用大位移剛度矩陣考慮結構的大位移效應。采用初應力剛度矩陣考慮結構的初內力效應。

纜索的垂度效應采用8段桿單元考慮[13]，其中主纜在吊點位置分成多段桿單元。

2 優(yōu)化方法

2.1 合理成橋狀態(tài)的確定準則

協(xié)作橋合理成橋狀態(tài)確定準則主要有索塔以軸壓為主，塔根彎矩為零；吊索和斜拉索索力分布均勻。對于鋼主梁，主梁彎矩分布均勻，以軸壓為主；在恒載作用下支座無負反力，并有一定的壓力儲備。結構線形滿足設計要求，包括主纜的垂度、IP點坐標，梁塔的線形等。

2.2 建模方法及優(yōu)化目標

選擇受眾面廣、建設難度較低的課程為資源共享課程。以安徽新華學院信息工程學院為例，選擇《計算機基礎》、《C/C++語言程序設計》、《計算機導論》這三門課程進行資源共享課程建設。這三門課程有共同的特點：受眾面廣、課時較少、內容資源豐富。這樣的課程進行資源共享課程建設可以達到資源利用的最大化。

協(xié)作橋的目標線形主要指主梁、索塔線形、主纜垂度及其IP點，一般是已知的。建立有限元分析模型時，一般以目標線形確定有限元模型的節(jié)點位置，并采用相應方法計算構件的初始內力。若初始內力與目標狀態(tài)下的內力一致，結構即處于理想成橋狀態(tài)。可見，合理成橋狀態(tài)計算就是尋找滿足目標狀態(tài)的一組構件初始內力。

根據(jù)合理成橋狀態(tài)的確定準則和有限元分析模型特點，可得結構的優(yōu)化目標為：(1)索力分布均勻；(2)主梁變形趨于零，即其彎矩呈剛性支承連續(xù)梁分布；(3)主塔變形趨于零，即其根部彎矩趨于零；(4)主纜變形趨于零。

2.3 優(yōu)化算法

三階段優(yōu)化法的基本思想是首先以目標線形確定模型節(jié)點初始位置，以撓度理論和剛性支承連續(xù)梁法分別確定主纜和斜拉索初始內力，建立有限元分析模型；然后通過調整主纜和斜拉索初始內力進行結構找形；最后利用ANSYS一階優(yōu)化模塊微調索力實施索力優(yōu)化，計算流程如圖 1所示。

算法中，首先采用預壓力解決主梁軸向變形，約束條件為xb<ξ1；然后通過迭代主纜初軸力使其垂度滿足設計要求，約束條件為f1<ξ2；再更新主纜其它部位初始節(jié)點坐標以消除其變形，約束條件為f2<ξ2；接著通過調整斜拉索初內力解決主梁豎向變形，約束條件為x1<ξ3。迭代計算時，邊跨主纜和斜拉索內力均采用力的平衡條件計算，故邊塔頂水平變形通常很小。為保證邊跨支座無拉力，設置邊跨壓重，其值為邊跨斜拉索豎向分力與相應梁段重之間差值。

找形結束后，斜拉索索力接近于理想索力，以結構彎曲能量最小為目標，微調索力，進一步優(yōu)化結構內力。索力優(yōu)化階段，索力設置調整范圍為Ti0·(1-ξ)≤Ti≤Ti0·(1+ξ)，其中，Ti0初值為找形完成時的索力，ξ為微調系數(shù)，一般為5%～10%。

實施索力優(yōu)化時，通常進行1次優(yōu)化，難以獲得理想結果，可重復2～3次即可獲得較佳的結果。

圖1 有限元迭代優(yōu)化法流程圖

3 優(yōu)化成果

3.1 計算模型

建立主跨為1 400 m的三塔斜拉-懸吊協(xié)作橋為研究對象，驗證三階段優(yōu)化算法。結構采用全漂浮體系，總體布置如圖 2所示。

圖2 三塔斜拉-懸吊協(xié)作體系立面布置圖(單位：m)

主梁采用鋼箱梁，標準斷面如圖3(a)所示。邊塔為混凝土橋塔，中塔為鋼塔，結構布置及斷面如圖3(b)、圖3(c)所示。

ANSYS有限元分析模型如圖 4所示。采用空間梁單元模擬主梁和索塔，采用只受拉多段桿單元模擬拉索，采用剛性桿聯(lián)接主梁和拉索。塔、梁之間耦合橫向自由度，墩、梁之間耦合平動自由度。

3.2 計算成果

基于有限單元迭代法，對ANSYS進行了二次開發(fā)，編制了確定與優(yōu)化大跨徑多塔斜拉-懸吊協(xié)作體系恒載索力的計算程序，對擬定的三塔斜拉-懸吊協(xié)作體系試設計方案進行恒載索力優(yōu)化。

成橋狀態(tài)下，應用該程序進行恒載索力優(yōu)化，優(yōu)化后的加勁梁撓度為-13～2 cm；邊塔頂縱向位移為1.2 cm，中塔為1.9 cm；主纜垂點位移為1.8 cm。主梁恒載撓度如圖 5所示?？紤]到對稱性，圖5中僅示出左半橋。圖5中位置0 m處為中塔。

圖3 塔、梁典型斷面圖

優(yōu)化前后結構內力狀態(tài)如圖 6所示。由圖6可知，在成橋作用下，主梁彎矩分布均勻且最大值僅為36 MN，呈剛性支承連續(xù)梁狀態(tài)；斜拉索和吊索的軸力分布較均勻，斜拉索應力為350～450 MPa，吊索應力為200 MPa左右；邊塔根彎曲應力為0.1 MPa；中塔根彎曲應力為0.6 MPa。對比三階段結構內力可得，斜拉索內力變化很小，主梁及邊塔彎矩顯著減小，中塔彎矩變大，但仍然很小，基本可忽略。

圖4 三塔斜拉-懸吊協(xié)作體系計算模型

圖5 三塔斜拉-懸吊協(xié)作橋主梁恒載位移圖

圖6 三塔斜拉-懸吊協(xié)作橋恒載內力圖

表1、表2給出三塔斜拉-懸吊協(xié)作體系主梁和索塔三階段優(yōu)化結果。索力優(yōu)化后，結構受力狀態(tài)得到很大改善，結構內力及線形滿足既定的合理成橋狀態(tài)指標。

表1 主梁優(yōu)化結果對比

表2 索塔優(yōu)化結果對比

圖7 多塔協(xié)作橋立面布置

4 多塔算例

下面應用文中方法確定三～六塔斜拉-懸吊協(xié)作體系的合理成橋狀態(tài)，考察該算法的適用性。多塔協(xié)作橋立面如圖7所示。考慮到結構對稱性，圖中僅示出左半橋。結構跨徑布置、斜拉索間距及結構截面尺寸等參數(shù)同上。索塔由左向右依次編號①、②、③…，主跨跨徑按該跨左側索塔進行編號。

結構采用全漂浮體系，輔助墩及索塔塔底固結；主梁與輔助墩頂之間耦合豎向和橫向自由度，主梁與索塔下橫梁之間耦合橫向自由度。在所有輔助墩、過渡墩和索塔位置處，約束主梁扭轉自由度。

應用文中方法確定各方案的合理成橋狀態(tài)，主梁和纜索的控制截面內力及變形如表 3所示，索塔的塔根內力及塔頂變形如表 4所示，表中應力為彎曲應力?？梢姡鞣桨傅闹髁鹤畲髶隙葹?.219 m，塔頂最大位移為0.081 m；主梁最大彎矩為35.4 MN·m，對應彎曲應力為17.9 MPa；斜拉索軸力最大約為10 MN，拉索應力約為700 MPa；邊塔塔根彎矩應力均小于0.5 MPa，中塔均小于5 MPa，可忽略不計。

表3 主梁、拉索的恒載受力狀態(tài)

表4 索塔的恒載受力狀態(tài)

計算表明，結構內力及線形滿足既定的合理成橋狀態(tài)指標。

5 結論

(1)斜拉部分和懸吊部分僅在兩者結合處相互影響，故確定斜拉-懸吊協(xié)作橋合理成橋狀態(tài)時，先對懸吊部分找形，再對斜拉部分找形并實施索力優(yōu)化是可行的。

(2)確定斜拉-懸索協(xié)作體橋合理成橋狀態(tài)的核心是對斜拉部分進行索力優(yōu)化。將剛性支承連續(xù)梁法、零位移法及彎曲能量最小法與ANSYS一階優(yōu)化算法合理地組合起來，可以獲得預定的目標狀態(tài)。

(3)微調斜拉索索力，對斜拉部分主梁彎矩影響顯著，對其它部分內力影響不大。同時，結構線形變化較小。

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Deciding Reasonable Finished Dead State of Multi-Tower Cable-Stayed Suspension Bridges

Zhou Yungang1, Huang Jinchen2

(1.Tongji Architectural Design (Group) Co., Ltd, Shanghai 200092， China;2.Guilin Municipal Engineering Administration Department, Guilin 541002, China)

Based on deflection theory of suspension bridge and optimization method of cable force for traditional cable-stayed bridge, FEA iterative optimization algorithm is proposed for reasonable finisheddead state of multi-tower cable-stayed suspension bridge. In order to realize the target according to the criterion of reasonable completed status, the algorithm uses analytical formula to estimate main cable force and uses rigid supported continuous beam method to calculate the initial cable force. Then, zero displacement method is used to make structural displacement close to zero through iterative computation. Finally, taking the minimum bending energy as the optimization object and setting constraint conditions according to target dead state, the models are solved by the first order optimization method of ANSYS to obtain reasonable dead state, with geometric nonlinearity being fully considered. Four finite element models of three-tower to six-tower cable-stayed suspension bridge with the span of 1 400 m are established and used to establish mathematic optimization model for cable force with the algorithm realized by using ANSYS parametric design language (APDL). Calculated results show that the interplay between suspended part and cable-stayed part is small. Except for peak values appearing in the intersection of suspended part and cable-stayed part, bending moment of beam is well distributed. The inter-force of tower is axial pressure and its bending moment is close to zero. With fine-tuning of the cable force, the bending moment of the cable-stayed beam remarkably changes, yet others slightly changes.

bridge engineering;multi-tower cable-stayed suspension bridge;cable force optimization;reasonable finished dead state;geometric nonlinearity

2016-03-02 責任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.01.02

國家自然科學基金(51378387)

周云崗(1980-),男,工程師，工學博士，主要從事大跨度橋梁設計理論的研究。E-mail:0tjrocket@#edu.cn

U448.225

A

2095-0373(2017)01-0008-07

周云崗，黃晉琛.多塔斜拉-懸吊協(xié)作體系合理成橋狀態(tài)確定方法[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(1):8-13.