孫蔡亮 張 雷 周志忠

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矩形高層建構(gòu)筑側(cè)擊雷擊次數(shù)計(jì)算模型研究

孫蔡亮1張 雷2周志忠1

1. 莆田市氣象局 2. 南平市氣象局

基于引雷空間理論，以矩形高層建構(gòu)筑物為對(duì)象建立側(cè)擊雷擊分析模型。通過(guò)將建構(gòu)筑物尺寸、閃電先導(dǎo)取向角概率分布函數(shù)、所在地區(qū)雷電流極性與幅值分布特征等參數(shù)引入模型，提出量化與本地化程度較高的側(cè)擊雷擊次數(shù)精確算法，并給出將本模型變換為計(jì)算其他形狀建構(gòu)筑物側(cè)擊通用模型的方法。

引雷空間理論（CVM） 側(cè)擊雷擊次數(shù) 算法 模型

本文文獻(xiàn)[1]中的附錄A給出了計(jì)算建構(gòu)筑物年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，該公式只考慮了建構(gòu)筑物頂部所遭受的雷擊，而對(duì)于建構(gòu)筑物側(cè)面的繞擊則援引國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）[2]提出“只存在很低風(fēng)險(xiǎn)”的觀點(diǎn)加以描述，具體側(cè)擊雷擊次數(shù)及發(fā)生概率沒(méi)有給出確切數(shù)據(jù)。目前國(guó)內(nèi)對(duì)雷電側(cè)擊的研究多圍繞防護(hù)措施進(jìn)行探討[3-4]，對(duì)側(cè)擊概率即側(cè)擊次數(shù)的精確計(jì)算還未提出較為系統(tǒng)的計(jì)算方法。本文以矩形高層建構(gòu)筑物為研究對(duì)象，利用引雷空間理論建立側(cè)擊引雷模型并形成計(jì)算方法，并借助閃電定位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)給出計(jì)算實(shí)例，為側(cè)擊雷擊次數(shù)的量化計(jì)算提供借鑒。

1 引雷空間模型

T. Horvath于1971年首次提出引雷空間概念，后人又提出改進(jìn)的電氣幾何模型EGM方法，即引雷空間法（collection volume method,簡(jiǎn)稱(chēng)CVM）。其原理是雷電先導(dǎo)接近地面時(shí)先導(dǎo)頭部與地面目標(biāo)間的間距以雷擊距為發(fā)生擊穿放電臨界距離，此時(shí)雷電先導(dǎo)到達(dá)的這一點(diǎn)開(kāi)始擊向建筑物或者地面，所有滿足上述條件的點(diǎn)成為定向點(diǎn)，定向點(diǎn)集合構(gòu)成引雷空間，計(jì)算引雷空間內(nèi)所有位置作為定向點(diǎn)的概率，可求得受雷擊物體最終雷擊率，步驟如下：

雷電先導(dǎo)從引雷空間體積元內(nèi)定向點(diǎn)擊向地面微分面積單元dd時(shí)發(fā)生概率為：

可以得出該面積元的年雷擊率為：

在物體的整個(gè)引雷空間域內(nèi)進(jìn)行積分，可得其雷擊率為：

從量綱上看，上式中空間域具有面積單元，因此將其定義為等效受雷面積，其表達(dá)式為：

綜合式(5)、(6)可以得到，雷擊率的表達(dá)式為：

公式(1)中P()計(jì)算步驟如下：①確定雷電流幅值累積概率計(jì)算公式P()，即雷電流超過(guò)幅值的概率，可參照規(guī)程法[6]或利用閃電監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)IEEE及CIGER公式擬合[7-8]得到，再利用公式（5）計(jì)算出雷電流小于幅值的概率P()；②選擇雷擊距修正公式，此處選用Petrov[9]雷擊距修正公式，即公式（6）。將公式（6）代入P()表達(dá)式,得到P()。

由公式（1）可得雷擊距累積概率密度函數(shù)表達(dá)式：

考慮地區(qū)雷電流正負(fù)極性占比不同，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中加權(quán)方法處理，可得高層建構(gòu)筑物側(cè)擊年雷擊次數(shù)最終計(jì)算公式：

式（8）中+，-分別為正、負(fù)極性地閃發(fā)生次數(shù)占總地閃次數(shù)比例。

2 矩形高層建構(gòu)筑物側(cè)擊模型

矩形高層建構(gòu)筑物側(cè)擊引雷空間是將建構(gòu)筑物側(cè)立面上點(diǎn)作為受雷擊目標(biāo)，在引雷空間內(nèi)根據(jù)雷擊距可作出關(guān)于等雷擊距的定向點(diǎn)曲面（如圖1所示），根據(jù)其空間形狀特征，將其分為兩部分分別計(jì)算側(cè)擊雷擊次數(shù)。第一部分為建構(gòu)筑物四角處形成的四個(gè)1/4圓柱體引雷空間，將其合并后可構(gòu)成完整的柱面空間（見(jiàn)圖2）；第二部分則是由建構(gòu)筑物四邊向外延展的四個(gè)矩形面，將其合并后具有與建構(gòu)筑物本身同樣的尺寸，見(jiàn)圖3。

由于建構(gòu)筑物側(cè)面為垂直面，因此應(yīng)考慮閃電先導(dǎo)入射角及其概率問(wèn)題，引入閃電先導(dǎo)在接近地面或地面上建構(gòu)筑物時(shí)入射角概率分布公式[11]：

圖2 四角圓弧組成的柱面空間

圖3 矩形面組成的矩形空間

對(duì)于第一部分圓柱面，建立圓柱坐標(biāo)系（見(jiàn)圖2），圓柱面上任一曲面元d，其外法線與下行先導(dǎo)夾角為，面積元dS在與先導(dǎo)垂直的方向上的投影面積為：

面積元dS在與地面平行的水平面上投影面積為：

可得到與雷擊距對(duì)應(yīng)的圓柱面接閃曲面在水平方向上的等效面積為：

對(duì)于第二部分矩形柱面，建立直角坐標(biāo)系，各面積元計(jì)算結(jié)果如下：

由此可得，高層矩形建構(gòu)筑物與雷擊距對(duì)應(yīng)的接閃曲面在水平方向上的等效面積為：

那么在雷擊距的變化范圍內(nèi)對(duì)(r)與雷擊概率密度函數(shù)q的乘積進(jìn)行積分，可得到建構(gòu)筑物側(cè)擊在水平方向上的等效受雷面積為：

高層建構(gòu)筑物側(cè)擊年雷擊次數(shù)可按下式計(jì)算得到：

3 計(jì)算實(shí)例

以莆田市某高層矩形建筑為例，該建構(gòu)筑物長(zhǎng)=50m，寬=25m，高=100m，得到：

利用閃電定位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，得到莆田市雷電幅值概率函數(shù)[12]，?。?/p>

按公式（5）～（8）、（11）可求得正、負(fù)極性雷擊及各項(xiàng)參數(shù)的最終結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 側(cè)擊雷擊次數(shù)及各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

注：①莆田市地閃密度N數(shù)據(jù)源自《2014年福建省雷電監(jiān)測(cè)公報(bào)》。

4 結(jié)果與討論

本文提出一種計(jì)算矩形高層建構(gòu)筑物側(cè)擊雷擊次數(shù)的數(shù)學(xué)模型，該模型同時(shí)引入建構(gòu)筑物尺寸、閃電先導(dǎo)取向角概率分布、所在地區(qū)雷電流極性與幅值分布特征等參數(shù)，具有較高的量化和本地化程度。

本文以矩形建筑為例建立側(cè)擊模型，從模型原理可見(jiàn)建筑側(cè)擊引雷空間平面圖可參照文獻(xiàn)[1]“附錄A.0.3”中等效面積中的擴(kuò)展部分。該模型亦用于非規(guī)則建構(gòu)筑物，擴(kuò)展寬度及角落處的圓弧半徑即滾球半徑，與矩形建構(gòu)筑物不同之處在于，表達(dá)式1中對(duì)θ的積分上限由2變?yōu)榻?gòu)筑物各角（外角）圓弧角度之和，表達(dá)式2()中對(duì)的積分上限由2(+)變?yōu)榻?gòu)筑物邊長(zhǎng)之和。

[1] 建構(gòu)筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范: GB50057-2010[S].

[2] International Electrotechnical Commission．IEC62305-3: 2010．Protection Against Lightning．Part 3: Physical Damage to Structures and Life Hazard[S].

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