陳麗寧, 金一丞, 尹勇

(1.廣州航海學(xué)院 海運(yùn)學(xué)院，廣東 廣州 510725； 2.大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真與控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026)

以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)的白浪繪制

陳麗寧, 金一丞, 尹勇

(1.廣州航海學(xué)院 海運(yùn)學(xué)院，廣東 廣州 510725； 2.大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真與控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026)

白浪繪制中常用海面高程、Jacobian行列式作為白浪生成的判據(jù)，但這兩種方法缺乏海洋工程相關(guān)理論的支持，繪制結(jié)果不夠逼真。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)的白浪繪制方法。推導(dǎo)了海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度的快速傅里葉逆變換形式，并給出了以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為變量的連續(xù)型白浪覆蓋率隨機(jī)函數(shù)，通過(guò)調(diào)整該函數(shù)的參數(shù)來(lái)控制白浪消逝的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：用該函數(shù)計(jì)算的白浪覆蓋率均值與采用統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算的白浪覆蓋率相等。將該白浪覆蓋率作為融合因子，融合白浪紋理像素顏色和海面像素顏色。本文提出的白浪繪制方法有合理的理論依據(jù)，計(jì)算量小，繪制的白浪與蒲氏風(fēng)級(jí)對(duì)白浪的描述接近，幀率可以達(dá)到實(shí)時(shí)計(jì)算。

Gerstner波；海浪繪制；海浪譜；白浪；白浪覆蓋率；蒲式風(fēng)級(jí)

白浪是指深水風(fēng)浪破碎產(chǎn)生于海面附近的泡沫與水的混合物[1]。談及白浪繪制，不得不首先介紹海浪繪制。Gerstner波是實(shí)時(shí)繪制海浪的有效方法之一，廣泛應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實(shí)、影視娛樂(lè)、軍事、航海仿真等領(lǐng)域。Gerstner波是一種有限振幅波模型，用于描述無(wú)粘性、不可壓縮的重力波，計(jì)算量較小，適合大尺度海浪的實(shí)時(shí)繪制。

目前Gerstner波繪制海浪的主要研究集中在海浪譜采樣、海面網(wǎng)格、海面紋理映射、光照模型、船行波特效、噪聲擾動(dòng)等方面。這些研究雖然提高了繪制效率、增強(qiáng)了繪制海浪的真實(shí)感，但缺少了對(duì)一個(gè)重要的自然現(xiàn)象——白浪繪制的研究。雖然有學(xué)者對(duì)白浪的繪制進(jìn)行了研究，但是現(xiàn)有方法存在明顯的不足，如：判據(jù)缺乏海洋工程、隨機(jī)海浪等領(lǐng)域理論依據(jù)支持；僅提出了要繪制白浪，但未給出確切的實(shí)現(xiàn)方法。海浪繪制中，白浪對(duì)增強(qiáng)海浪的真實(shí)感具有重要作用。缺少白浪的海浪繪制方法是不完整的。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文作者提出了一種以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)的白浪繪制方法。這種方法以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)，并用該量計(jì)算白浪覆蓋率，用該白浪覆蓋率作為紋理融合因子進(jìn)行紋理融合，實(shí)現(xiàn)白浪的實(shí)時(shí)繪制。本文提出的白浪繪制方法有合理的理論依據(jù)，計(jì)算量小，繪制結(jié)果令人滿意。

1 基于Gerstner波的海浪及白浪繪制的相關(guān)工作

1.1 基于Gerstner波的海浪繪制

Gerstner波用一系列的余弦波疊加來(lái)描述海浪運(yùn)動(dòng)。使用Gerstner波進(jìn)行海浪繪制又可分為兩種方法：直接使用Gerstner波法和使用快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)形式的Gerstner波法，即IFFT Gerstner波法。直接使用Gerstner波法中，可用方向譜計(jì)算余弦波振幅，方向譜等于頻率譜和方向分布函數(shù)的乘積。IFFT Gerstner波法中，可用波數(shù)譜計(jì)算余弦波振幅。方向譜、頻率譜和波數(shù)譜均為海浪譜，三者間的關(guān)系見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

在海面建立笛卡兒坐標(biāo)系：平面xoy為海平面，z軸垂直向上，海面質(zhì)點(diǎn)平衡位置為(xpq,0)，xpq=(xp,yq)。根據(jù)Gerstner波模型，t時(shí)刻海面質(zhì)點(diǎn)的位置為(xpq+λD(xpq,t),η(xpq,t))，D(xpq,t)=(Dx(xpq,t),Dy(xpq,t))為Choppy波向量，η(xpq,t)為海面質(zhì)點(diǎn)高程，即海面質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的高度，λ≥0。直接使用Gerstner波法中，η(xpq,t)和D(xpq,t)可寫為

Nelson[3]用該方法繪制海浪，所用模型中既沒(méi)使用Choppy波，也不包含隨機(jī)相位移，繪制結(jié)果為規(guī)則波。Fournier等[4]引入了Choppy波，Choppy波使得繪制海浪波峰較為尖銳，波谷較為平坦，波形更接近于實(shí)際情況[5]。Thon等[6-7]用方向譜計(jì)算余弦波振幅，提出了有自適應(yīng)能力的方向譜采樣法，并在Gerstner波中增加了隨機(jī)數(shù)，使得繪制結(jié)果為不規(guī)則波。陸續(xù)有一些優(yōu)化方法用于海面網(wǎng)格以改進(jìn)繪制效果，這些方法包括投影網(wǎng)格[8]、頂點(diǎn)聚類簡(jiǎn)化算法[9]、細(xì)節(jié)層次(levelofdetail,LOD)網(wǎng)格[10-12]等。為了使得繪制海面光照更為逼真，可以采用BRDF模型[13-14]。Horvath[15]使用TMA譜構(gòu)造方向譜，并在其中加入了涌浪參數(shù)，這樣可以借助Gerstner波繪制涌浪。文獻(xiàn)[3-15]均使用Gerstner波網(wǎng)格模型來(lái)繪制海面，Yuksel等[16]采用了粒子Gersnter波，通過(guò)檢測(cè)粒子與固體的碰撞模擬了船行波。

雖然直接使用Gerstner波模型比較方便，但是當(dāng)余弦波數(shù)量較大時(shí)，直接疊加計(jì)算量很大。可以采用IFFT來(lái)代替直接疊加。IFFT降低了直接疊加的計(jì)算量，且并行性較強(qiáng)，在GPU、FPGA等并行處理器上運(yùn)行效率更高。Tessendorf[17]首先使用IFFTGerstner波法，將式(1)寫為IFFT形式：

式中ε1和ε2為相互獨(dú)立的Gauss隨機(jī)數(shù)。令E表示均值，V表示方差，E(ε1)=E(ε2)=0，V(ε1)=V(ε2)=1，Ψ(kij)為波數(shù)譜。

與直接使用Gerstner波類似，IFFTGerstner波繪制的海面也可以用網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，例如與投影網(wǎng)格相結(jié)合的LOD網(wǎng)格[18]、同心圓網(wǎng)格[19]、多尺度IFFT網(wǎng)格[20-21]以及球面投影網(wǎng)格[22]。紋理映射技術(shù)也可以應(yīng)用到IFFTGerstner波繪制的海浪，包括凹凸紋理[23]、高度圖[24]。Won等[25]使用了基于真實(shí)光照的BRDF改進(jìn)海面光照效果。Cords等[26]在船體附近設(shè)置一系列粒子，通過(guò)計(jì)算粒子與海面的耦合模擬船行波。Liu等[27]用基于完全匹配層(perfectlymatchedlayers,PML)法的網(wǎng)格檢測(cè)海面與剛體的交互。Li等[28]提出了一種隨船運(yùn)動(dòng)的多級(jí)LOD網(wǎng)格模擬船行波，船行波參數(shù)由Verlet積分法來(lái)解算。

文獻(xiàn)[17-28]主要使用的波數(shù)譜為Phillips譜：

式中：APh為Phillips譜的常數(shù)，U為風(fēng)速率，α為風(fēng)向與x軸正方向的夾角。

雖然ΨPh(k)使用廣泛[17-28]，但相關(guān)文獻(xiàn)中APh的值卻未給出。本文參考P-M譜計(jì)算出APh=3.48×10-3，其風(fēng)速率應(yīng)為距離海面19.5 m高度處風(fēng)速率，記為U19.5[29]。然而在使用ΨPh(k)及其他類型波數(shù)譜繪制海浪時(shí)均出現(xiàn)波幅畸變[30]。本文發(fā)現(xiàn)雖然文獻(xiàn)[17-28]雖使用了IFFTGerstner波算法，但未進(jìn)行推導(dǎo)。于是本文進(jìn)行重新推導(dǎo)并做了比較研究，發(fā)現(xiàn)式(5)、(6)遺漏了kij的離散積分域面積Δsk，繪制結(jié)果出現(xiàn)波形畸變，式(5)、(6)應(yīng)分別改寫為[30]

1.2 白浪繪制

在海洋工程、隨機(jī)海浪等領(lǐng)域中，白浪生成的常用判據(jù)包括：海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度、海面質(zhì)點(diǎn)水平方向速度、波頂角等[1]。

通過(guò)以上分析，可見(jiàn)基于Gerstner波的海浪繪制研究主要集中在幾個(gè)方面：基本算法的提出[3-4,17]、海浪譜的采樣[6-7,15]、海面網(wǎng)格的優(yōu)化[8-12,18-22]、紋理映射[24-25]、海面光照模型[13-14,25]、固液耦合及船行波[16,26-28]，而白浪繪制的研究相對(duì)較少，主要集中在IFFT Gerstner波法中。繪制中常用的白浪生成判據(jù)包括：海面高程、Jacobian行列式、海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度。

由于海面高程可由式(2)直接獲得，Grindstad等[31]用海面高程來(lái)檢測(cè)白浪的生成，即認(rèn)為高程超過(guò)門限值即生成白浪。該方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，計(jì)算量小；主要問(wèn)題是所用白浪生成判據(jù)缺少海洋工程等領(lǐng)域的理論依據(jù)支持，高程門限值也未給出，且繪制結(jié)果與實(shí)際情況差異較大。

Tessendorf指出[17]，當(dāng)λ較大時(shí)，在波峰附近會(huì)出現(xiàn)海面網(wǎng)格自相交，自相交區(qū)域的Jacobian行列式為負(fù)，可認(rèn)為網(wǎng)格自相交區(qū)域的海浪發(fā)生破碎，因此建議用Jacobian行列式作為生成白浪的判據(jù)。Jacobian行列式寫為

計(jì)算Jxx、Jyy、Jxy均需進(jìn)行IFFT，即計(jì)算一次J(xpq,t)，需要進(jìn)行三次IFFT。

Wang等[32]用Jacobian行列式檢測(cè)波浪發(fā)生破碎的位置，并實(shí)現(xiàn)了飛濺特效。Dupuy等[33]用Jacobian行列式計(jì)算白浪覆蓋率，將白浪覆蓋率用于海面光照計(jì)算，進(jìn)而繪制白浪。Dupuy等[33]的方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)可以用Jacobian行列式檢測(cè)出波峰附近的海面網(wǎng)格自相交區(qū)域，將其作為白浪生成的位置；2)用Jacobian行列式計(jì)算白浪覆蓋率，在海面光照模型中使用白浪覆蓋率實(shí)時(shí)繪制白浪，繪制的白浪有濃淡。雖然這種方法有一定的效果，但存在幾點(diǎn)不足：1)計(jì)算量較大，計(jì)算一次Jacobian行列式需要進(jìn)行3次IFFT；2)以Jacobian行列式為判據(jù)，缺少海洋工程、隨機(jī)海浪領(lǐng)域的理論依據(jù)支持，繪制的白浪與實(shí)際情況差異較大；3)穩(wěn)定性不佳[34]。雖然存在上述不足，但在海面光照模型中使用白浪覆蓋率的方法將白浪覆蓋率和紋理融合進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在一定程度上改善了白浪繪制的結(jié)果，這是非常值得借鑒的。因此本文也考慮在海面光照計(jì)算中使用白浪覆蓋率，但計(jì)算白浪覆蓋率所用的參量應(yīng)為海洋工程、隨機(jī)海浪等領(lǐng)域中可作為白浪生成判據(jù)的物理量。

在深水中，當(dāng)波陡達(dá)到極限狀態(tài)，波面不足以維持而導(dǎo)致破碎發(fā)生，產(chǎn)生白浪[35-36]。然而波陡的直接觀測(cè)很困難[37]，因此可用其他相關(guān)物理量代替波陡作為白浪生成的判據(jù)。當(dāng)波陡達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度超過(guò)某一值，因此可用海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度作為白浪生成的判據(jù)[35-36]。Schwenger等[38]提出用海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)繪制白浪，遺憾的是未給出具體實(shí)現(xiàn)方法。

2 基于海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度的白浪繪制

本節(jié)首先推導(dǎo)了海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度的IFFT形式。進(jìn)而提出了白浪繪制中白浪覆蓋率的連續(xù)型隨機(jī)函數(shù)，該隨機(jī)函數(shù)以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為變量，通過(guò)調(diào)整函數(shù)的參數(shù)，可控制白浪消逝的時(shí)間。將該白浪覆蓋率作為融合因子融合白浪紋理像素顏色和海面像素顏色，實(shí)現(xiàn)白浪的實(shí)時(shí)繪制。

2.1 海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度的計(jì)算

令az(xpq,t)為海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度，則

根據(jù)省耕地質(zhì)量監(jiān)測(cè)實(shí)施方案的要求，堅(jiān)持“四統(tǒng)一”原則進(jìn)行耕地質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的建設(shè)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)選擇在生產(chǎn)管理方法及水平與當(dāng)?shù)卮竺娣e生產(chǎn)相同或相似的地方，省級(jí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)4個(gè)處理小區(qū)，即：長(zhǎng)期無(wú)肥區(qū)、當(dāng)季無(wú)肥區(qū)、常規(guī)施肥區(qū)、測(cè)土配方施肥區(qū)。常規(guī)施肥區(qū)面積不小于333.4 m2，長(zhǎng)期無(wú)肥區(qū)、當(dāng)年無(wú)肥區(qū)、測(cè)土配方施肥區(qū)面積為66.7 m2。長(zhǎng)期無(wú)肥區(qū)和測(cè)土施肥區(qū)用水泥做成永久性隔離小區(qū)，小區(qū)進(jìn)水口位于進(jìn)水渠上游。其余小區(qū)用塑料薄膜嵌入地下做成防滲漏的田埂來(lái)隔離。當(dāng)年無(wú)肥區(qū)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)田塊內(nèi)活動(dòng)輪換，5年以上輪換一次[1]。

為了快速計(jì)算出az(xpq,t)，可考慮將其整理為IFFT形式。首先將式(12)寫為復(fù)數(shù)形式：

參照文獻(xiàn)[30]，可將式(13)寫為IFFT形式：

因此，通過(guò)IFFT可實(shí)時(shí)計(jì)算az(xpq,t)，且計(jì)算一次az(xpq,t)，只需要進(jìn)行一次IFFT，計(jì)算az(xpq,t)所需的計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第1節(jié)介紹的計(jì)算Jacobian行列式J(xpq,t)的計(jì)算量。

2.2 白浪繪制中的白浪覆蓋率計(jì)算

白浪覆蓋面積所占觀察面積(充分大)的比例稱為白浪覆蓋率[1]，可視為一個(gè)統(tǒng)計(jì)特征。海洋工程上的白浪覆蓋率有兩種計(jì)算方式：經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算和統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算。

用航拍、雷達(dá)等工具對(duì)海浪進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、擬合，可得到白浪覆蓋率的經(jīng)驗(yàn)公式，該類經(jīng)驗(yàn)公式的參數(shù)常包含風(fēng)速。常用的經(jīng)驗(yàn)公式包括[39-41]：

式中：We為由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的白浪覆蓋率，U10與U19.5的關(guān)系為U10=0.901 6U19.5。

白浪覆蓋率還可以用統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算。即用相關(guān)海浪參數(shù)的概率密度函數(shù)的定積分計(jì)算。在海洋工程和隨機(jī)海浪理論中，可用海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度az作為判據(jù)檢測(cè)白浪的生成，認(rèn)為az≤-βg時(shí)海浪會(huì)發(fā)生破碎，生成白浪，其中β=0.4[36]。由式(12)可知，az服從正態(tài)分布，E(az)=0，V(az)=m4，m4為4階譜矩。則以az為判據(jù)的通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算白浪覆蓋率為[36]

當(dāng)風(fēng)參數(shù)一定，We和Waz均為定值。

在繪制白浪時(shí)，文獻(xiàn)[38]把白浪覆蓋率作為一隨機(jī)值，將計(jì)算所得的白浪覆蓋率作為融合因子來(lái)融合白浪紋理像素顏色和海面像素顏色。這使得繪制的白浪有濃淡變化，改進(jìn)了白浪的繪制效果，本文借鑒了這一思路。令C為經(jīng)紋理融合后的海面像素顏色：

式中：CF為不含白浪的海面像素顏色，CW為白浪紋理像素的顏色，WR為計(jì)算所得的白浪覆蓋率，為隨機(jī)值。在計(jì)算WR時(shí)，有幾點(diǎn)需要考慮：1)WR隨機(jī)函數(shù)的變量應(yīng)為海洋工程、隨機(jī)海浪等領(lǐng)域中可作為白浪生成判據(jù)的物理量, 這樣計(jì)算所得的WR具合理的理論依據(jù)；2)該物理量便于實(shí)時(shí)計(jì)算，對(duì)繪制幀率影響較?。?)應(yīng)使E(WR)與海洋工程中的白浪覆蓋率接近，這樣繪制白浪的面積隨風(fēng)參數(shù)的變化而變化，以較為準(zhǔn)確的反映風(fēng)參數(shù)對(duì)白浪的影響?；谏鲜隹紤]，可用az作為WR隨機(jī)函數(shù)的變量，首先用階躍形式的隨機(jī)函數(shù)計(jì)算WR：

其中β=0.4。式(25)可保證E(WR)=Waz。將式(25)用于白浪繪制，則白浪生成、消逝過(guò)快，且沒(méi)有濃淡變化，繪制結(jié)果不理想。因此考慮使用連續(xù)隨機(jī)函數(shù)計(jì)算WR，這樣使得繪制的白浪生成、消逝較慢，具有一定的延續(xù)性，有濃淡變化，繪制結(jié)果較為逼真。令WR的連續(xù)型隨機(jī)函數(shù)為

式中：α1∈(0,β),α2∈(β,),β1=1/ln(α2/α1)。式(26)中，用α1、α2控制az值域邊界，當(dāng)az∈(-α2g,-α1g)時(shí)，用az計(jì)算的WR的值連續(xù)；β1將WR限制在0～1。圖1為WR的曲線。E(WR)=Waz可進(jìn)一步寫為

圖1 白浪繪制中白浪覆蓋率曲線Fig.1 Curve of whitecap coverage in whitecap rendering

為了便于計(jì)算，可令α1為定值，根據(jù)α1解算出相應(yīng)的α2和β1。由于難以從式(28)中解算出α2的精確解，因此用優(yōu)化算法計(jì)算α2的最優(yōu)解。使用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standardgeneticalgorithm,SGA)來(lái)計(jì)算α2，目標(biāo)度函數(shù)為

表1為SGA的參數(shù)，表2為解算出的α1、α2和β1的值。α1越小，α2-α1越大，式(26)中f1(az)的域越寬，白浪消逝的時(shí)間越長(zhǎng)。SGA較為耗時(shí)，本文的方法中SGA采用離線計(jì)算，對(duì)幀率沒(méi)有影響。

表1 SGA參數(shù)

表2 SGA解算出的α1、α2和β1(β=0.4)Table 2 α1, α2 and β1 computed by SGA (β=0.4)

2.3 海面像素顏色的融合

在白浪繪制中，用式(24)融合了海面像素顏色和白浪紋理顏色，融合因子為白浪覆蓋率WR。WR用式(26)的連續(xù)型隨機(jī)函數(shù)計(jì)算。采用本文方法繪制的白浪，生成、消逝有一定的延續(xù)性，有濃淡變化，可以較為準(zhǔn)確的反映風(fēng)參數(shù)對(duì)白浪的影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

蒲氏風(fēng)級(jí)劃分了風(fēng)力等級(jí)，并給出了每級(jí)風(fēng)對(duì)應(yīng)的海面情形，在航海、氣象等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。表3為蒲氏風(fēng)級(jí)。在計(jì)算Phillips譜常數(shù)時(shí)，參照了P-M譜。實(shí)測(cè)P-M譜的U19.5約為10～20m/s，對(duì)應(yīng)蒲氏5～7級(jí)風(fēng)。圖2為采用本文方法的繪制結(jié)果。圖2中繪制的海面共有17×17個(gè)面片，每個(gè)面片尺寸為512m×512m，IFFT網(wǎng)格數(shù)量為256×256，在IntelCore(TM)i5-4460CPU、4GB內(nèi)存、GeforceGTX660GPU的機(jī)器上，繪制幀率為70幀/s。

圖2 本文方法的繪制結(jié)果Fig.2 Rendering results of the method raised by the paper

表3 蒲氏風(fēng)級(jí)(5～7級(jí)風(fēng))

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與分析

將繪制結(jié)果與實(shí)拍海面照片和蒲氏風(fēng)級(jí)進(jìn)行比較。圖3為實(shí)拍海面照片[42]。從圖2可以看出，隨著風(fēng)速率的增加，本文方法繪制海面的白浪覆蓋變大，白浪的形狀發(fā)生變化。在5級(jí)風(fēng)時(shí)，繪制的白浪偶爾出現(xiàn)；在6級(jí)風(fēng)時(shí)，繪制白浪的面積更大；在7級(jí)風(fēng)時(shí)，繪制白浪的形狀沿風(fēng)成條。顯然，本文方法的繪制結(jié)果與實(shí)拍海面照片接近，與蒲氏風(fēng)級(jí)中的描述一致。圖4為文獻(xiàn)[33]方法的繪制結(jié)果，與實(shí)際拍攝海面差異較大。圖5為文獻(xiàn)[31,38]方法的繪制結(jié)果，圖5(a)和實(shí)際拍攝海面差異也較大，圖5(b)與本文繪制結(jié)果接近，但文獻(xiàn)[38]未給出具體實(shí)現(xiàn)方法。圖6為使用式(19)～(22)計(jì)算的白浪覆蓋率。從圖6中可見(jiàn)，E(WR)與經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)值接近，即本文繪制的海浪的白浪覆蓋率均值與實(shí)際觀測(cè)白浪覆蓋率均值接近。

圖3 實(shí)拍海面照片F(xiàn)ig.3 Photos of actual sea surface

圖4 文獻(xiàn)[33]方法的繪制結(jié)果Fig.4 Rendering results of the method in reference [33]

圖5 文獻(xiàn)[31,38]方法的繪制結(jié)果Fig.5 Rendering results of reference [31,38]

圖6 白浪覆蓋率曲線Fig.6 Curves of whitecap coverage

5 結(jié)論

基于Gerstner波模型的白浪繪制通常采用海面高程、Jacobian行列式作為白浪生成的判據(jù)，但這兩種方法缺乏海洋工程領(lǐng)域的相關(guān)理論依據(jù)，繪制結(jié)果不夠逼真。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)的白浪繪制方法。該方法的主要特點(diǎn)包括： 1)以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)，具有海洋工程領(lǐng)域的理論依據(jù)； 2)給出了白浪覆蓋率的隨機(jī)函數(shù)，該函數(shù)以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為變量，將白浪覆蓋率作為融合因子融合泡沫紋理與海浪像素紋理； 3)通過(guò)調(diào)整該隨機(jī)函數(shù)的參數(shù)，可以控制白浪消逝的時(shí)間。用本文方法繪制的白浪與實(shí)拍海面照片中的白浪較為接近，符合蒲氏風(fēng)級(jí)的描述，計(jì)算量較小。

雖然本文繪制的白浪繪制已經(jīng)取得一定的效果，但還可以嘗試從以下幾方面對(duì)繪制結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步改善： 1)嘗試使用逐像素過(guò)濾的方式改進(jìn)繪制效果； 2)嘗試使用曲面細(xì)分著色器對(duì)海面幾何體網(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分，使得繪制結(jié)果更為精細(xì)，并保持較高的繪制幀率；3)在白浪生成位置增加粒子，模擬飛濺；4)白浪的生成會(huì)產(chǎn)生能量的損失，本文的方法未考慮能量的損失，因此，下一步工作應(yīng)考慮生成白浪引起的能量損失。另外，目前大尺度海浪繪制主要集中在深水風(fēng)浪，而對(duì)于涌浪、混合浪繪制的研究則較少。因此，下一步還可以考慮開(kāi)展大尺度涌浪、混合浪繪制的研究。

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Whitecap rendering with vertical acceleration of sea surface particles as criterion

CHEN Lining1, JIN Yicheng2, YIN Yong2

(1.School of Navigation, Guangzhou Maritime University, Guangzhou 510725, China; 2.Key Laboratory of Marine Dynamic Simulation & Control for Ministry of Transport, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

In whitecap rendering, the height field and Jacobian determinant of the sea surface are considered as criteria for whitecap generation. However, both these methods lack theoretical basis for ocean engineering, and the rendering results are not realistic enough. To solve these problems, this paper presents a whitecap rendering method with vertical acceleration of sea surface particles as a criterion. Herein, the inverse fast Fourier transform form of the vertical acceleration was deduced, the random function of whitecap coverage was provided with the vertical acceleration of sea surface particles as a criterion, and the time of whitecap decay was controlled by changing the parameters of this random function. Experimental results show that the mean value of the whitecap coverage computed by the random function equals to that computed by the statistical model. The whitecap coverage computed by the random function is used as a blending factor to blend the pixel colors of the whitecap texture and sea surface. The presented method has sound theoretical basis, and its computational complexity is small. The rendered whitecap accords with the description in the Beaufort scale, and the frame rate can be real time computed.

Gerstner wave; ocean wave rendering; wave spectrum; whitecap; whitecap coverage; Beaufort scale

2016-02-23.

日期：2017-01-12.

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2015AA016404)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(3132013302).

陳麗寧(1981-)，男，講師； 金一丞(1944-)，男，教授，博士生導(dǎo)師； 尹勇(1969-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

陳麗寧，E-mail: lnchen1981@163.com.

10.11990/jheu.201603011

TP391

A

1006-7043(2017)03-0363-08

陳麗寧, 金一丞, 尹勇. 以海面質(zhì)點(diǎn)垂向加速度為判據(jù)的白浪繪制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(3):363-370.

CHEN Lining，JIN Yicheng，YIN Yong. Whitecap rendering with vertical acceleration of sea surface particles as criterion[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):363-370.

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