馮亮, 董勝, 王保森, 甄春博

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266100； 2.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

箱型梁極限彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法

馮亮, 董勝, 王保森, 甄春博

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266100； 2.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

本文采用有限元法與強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論(combined theory of strength and stability，CTSS)公式研究箱型梁的極限強(qiáng)度問(wèn)題。揭示了有限元計(jì)算方法的不穩(wěn)定性，結(jié)合Vasta的始屈彎矩法提出箱型梁結(jié)構(gòu)的極限彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過(guò)兩個(gè)箱型梁結(jié)構(gòu)的實(shí)例計(jì)算表明，該公式的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)，且與非線性有限元法相比有著簡(jiǎn)單、穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，可以為工程設(shè)計(jì)提供參考。

強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論；加筋板；箱型梁；極限強(qiáng)度；初始缺陷；有限元

船體結(jié)構(gòu)是典型的加筋板組合的變截面箱型梁結(jié)構(gòu)，它的極限彎矩是標(biāo)志其承載性能的重要指標(biāo)，一直以來(lái)都受到人們的廣泛重視。目前對(duì)船體結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度的計(jì)算普遍采用三種計(jì)算方法：直接計(jì)算法、逐步破壞法以及非線性有限元法，并且這三種方法都融入到最新的共同規(guī)范計(jì)算中。直接計(jì)算法通過(guò)計(jì)算箱型梁受壓折減后剖面模數(shù)的改變來(lái)計(jì)算箱型梁的極限彎矩，計(jì)算顯示這樣的失效方式會(huì)存在一定的誤差，有時(shí)計(jì)算結(jié)果會(huì)偏于危險(xiǎn)且不能考慮結(jié)構(gòu)缺陷所帶來(lái)的影響[1-2]；逐步破壞法是通過(guò)計(jì)算船體梁曲率與彎矩的關(guān)系來(lái)選取極限彎矩，其算法的計(jì)算結(jié)果取決于單元應(yīng)力應(yīng)變的準(zhǔn)確性[3]；而非線性有限元法，由于其使用的復(fù)雜性，一般的設(shè)計(jì)人員很難準(zhǔn)確掌握邊界條件、網(wǎng)格密度、初始缺陷等參數(shù)取值，致使結(jié)果會(huì)顯現(xiàn)了很大的不穩(wěn)定性[4-7]。

本文將強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論(combined theory of strength and stability，CTSS)與Vasta的始屈彎矩公式相結(jié)合，得出箱型梁結(jié)構(gòu)的極限彎矩公式，并與試驗(yàn)結(jié)果和非線性有限元法計(jì)算結(jié)果相比較。

1 金屬材料切線模量簡(jiǎn)化計(jì)算公式

為了考慮材料物理非線性的影響,推導(dǎo)出更加準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度簡(jiǎn)化計(jì)算公式, 研究多種金屬材料的共性表達(dá)式是必要的。

文獻(xiàn)[8-9]中認(rèn)為大量船用鋼材的切線模量因子曲線的非線性段可采用式(1)作為近似的數(shù)學(xué)擬合，并且認(rèn)為鋼材統(tǒng)一采用式(2)的曲線擬合是偏于保守的：

ψ=1-gΦt

(1)

σ=1-0.25Φt

(2)

文獻(xiàn)[10]對(duì)15種材料進(jìn)行了分析得出，式(3)可以作為很多材料非線性段的基本曲線：

σ=1/(1+0.25Φt)

(3)

2 結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的求解方法

強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論(CTSS)是以強(qiáng)度利用率函數(shù)即切線模量因子曲線方程來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行求解的。通常對(duì)于一般的材料均可以用下式四參數(shù)方程統(tǒng)一：

(4)

1)當(dāng)φ>1時(shí)，結(jié)構(gòu)處于線性階段，其強(qiáng)度與穩(wěn)定綜合破壞的綜合因子n為

2)當(dāng)φ≤1時(shí)梁柱穩(wěn)定破壞的綜合因子n通常采用經(jīng)驗(yàn)公式或者經(jīng)驗(yàn)數(shù)值來(lái)進(jìn)行選取，有一定的經(jīng)驗(yàn)成分。由文獻(xiàn)[8-9，11]可知，對(duì)于含通常初始缺陷的船用板結(jié)構(gòu)可取綜合因子n=1.15。

對(duì)于Q235和HT32的鋼結(jié)構(gòu)，非線性段也可采用切線模量因子的簡(jiǎn)化公式(1)，此時(shí)式(4)可簡(jiǎn)化為

(5)

其中，gQ235=0.16,gHT32=0.25。

式(5)中線性段僅適用于梁柱結(jié)構(gòu)，對(duì)于板格結(jié)構(gòu)由于存在后屈曲問(wèn)題，其歐拉解小于其極限強(qiáng)度最終值，需要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或者屈曲系數(shù)χ的修正來(lái)得到準(zhǔn)確值，同時(shí)Φp的大小也因此呈現(xiàn)出一定的不穩(wěn)定性，需要具體討論。表1總結(jié)了結(jié)構(gòu)失效模式中強(qiáng)度失效與穩(wěn)定失效的耦合方式[11-13]。

表1 強(qiáng)度穩(wěn)定綜合失效極限平衡狀態(tài)

Table 1 Ultimate equilibrium state of strength and stability

極限平衡狀態(tài)穩(wěn)定理論第二類穩(wěn)定問(wèn)題壓彎強(qiáng)度理論彎曲強(qiáng)度理論軸向壓力N=NEN1n>1n=∞

3 加筋板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度分析

加筋板的幾何結(jié)構(gòu)與承壓性能均優(yōu)于板和梁，因此在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用。通常認(rèn)為加筋板有六種失效模式，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)系數(shù)計(jì)算公式如下：

1)加強(qiáng)筋間板的失效

2)加強(qiáng)筋的腹板局部失效

3)加筋板結(jié)構(gòu)的整體失效

4)加筋板的梁柱失效

5)加強(qiáng)筋的側(cè)傾失效

結(jié)構(gòu)系數(shù)[14]：

6)加強(qiáng)筋的面板局部失效

通常船舶加筋板的面板的寬度(對(duì)于T型材為面板的半寬)與面板厚度的比小于15，此時(shí)該種失效模式可以忽略。

當(dāng)加筋板發(fā)生加強(qiáng)筋間板的失效后，不會(huì)立即破壞，而是將壓力進(jìn)行重新分配到加強(qiáng)筋上，這樣加強(qiáng)筋的壓力將會(huì)增加，直到發(fā)生其他三類的失效模式，所以對(duì)加筋板的極限強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)該充分考慮這種失效模式之間的轉(zhuǎn)換而最后形成的破壞應(yīng)力。

文獻(xiàn)[15]利用以上CTSS計(jì)算公式詳細(xì)分析了七種典型船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)加筋板的極限強(qiáng)度，得出該公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守、穩(wěn)定，可以為工程設(shè)計(jì)提供參考。

4 箱型梁的極限彎矩計(jì)算

始屈彎矩法認(rèn)為船體甲板或底板受壓板架的破壞是引起船體梁破壞的主要原因，于是得船體梁的極限彎矩為

Mu=σuW

式中：σu為受壓板架的極限強(qiáng)度，W為甲板頂端或者底板底端的剖面模數(shù)。

下面將采用強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論(CTSS)與始屈彎矩相結(jié)合的公式得出Nishihara箱型梁和Recklin23箱型梁結(jié)構(gòu)的極限彎矩來(lái)分析該方法結(jié)果的可信度。

兩個(gè)箱形梁模型含有一定的初始缺陷和殘余應(yīng)力,其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示,剖面模數(shù)如表3所示。

圖1 箱型梁模型橫剖面結(jié)構(gòu)Fig.1 Cross section of box girder beams

結(jié)構(gòu)參數(shù)NishiharaReckling23板厚t/mm3.052.5屈服極限σs/MPa293246彈性模量E/MPa211000211000加強(qiáng)筋的尺寸/mm×mm50×3.0550×3.05/30×20×2.5有效長(zhǎng)度l/mm540500

表3 箱型梁模型的剖面模數(shù)

表4為采用CTSS方法與有限元方法得到的箱型梁甲板(或底板)的極限強(qiáng)度數(shù)值，其中CTSS方法中材料切線模量公式采用下式：

(6)

失效模式為加強(qiáng)筋間板的失效，表5為箱型梁甲板(或底板)5種失效模式計(jì)算結(jié)果及其最終結(jié)果。有限元方法中材料的本構(gòu)關(guān)系采用理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，圖2為有限元法甲板失效時(shí)的圖片。

圖2 箱型梁甲板極限狀態(tài)Fig. 2 Ultimate state of deck of box girder beam

Table 4 Calculation result of deck(or bottom) under four failure modes MPa

甲板/底板σcr(CTSS)σcr(F.E.)NST-3221220Reckling23229234

表5 五種失效模式計(jì)算相對(duì)結(jié)果

Table 5 Calculation ratio results of five kinds of failure modes by CTSS

ⅠⅡⅢⅣⅤ最終結(jié)果NST-3221288281284251～261221Reckling23229244238238237～242229

表6為兩個(gè)箱形梁的試驗(yàn)值、有限元法與本文的計(jì)算結(jié)果比對(duì)，從中可以看出，有限元法雖然有一定的精度，但存在一定的不穩(wěn)定性，主要取決于網(wǎng)格大小、初始缺陷選取位置、選取的模態(tài)和比例因子數(shù)值。

表6 NST-3模型計(jì)算結(jié)果及比較

表7揭示了兩個(gè)箱型梁初始缺陷中不同比例因子對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果顯示由于比例因子數(shù)值選取的不同，結(jié)果偏差通常會(huì)達(dá)到4%左右。

表7 四種不同比例因子數(shù)值計(jì)算結(jié)果

表8揭示了兩個(gè)箱型梁網(wǎng)格的不同劃分對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果顯示由于網(wǎng)格大小選取的不同，結(jié)果偏差甚至?xí)_(dá)到30%多。

表8 四種網(wǎng)格模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果

Table 8 Four kinds of numerical results of mesh models

網(wǎng)格尺寸/mm2550100150Mu(NST-3)/(kN·m)580586776800Mu(Reckling23)/(kN·m)225247259273

圖3是有限元法得出的兩個(gè)箱型梁理想時(shí)的極限狀態(tài)，從中可以看出，NST-3箱型梁是由于加強(qiáng)筋間板的破壞而最終破壞的，這與采用CTSS法所計(jì)算的失效模式一致。Recklin23箱型梁是由于加強(qiáng)筋間板的破壞且伴隨著整體失穩(wěn)而最終破壞的，這同樣與采用CTSS法所計(jì)算的失效模式一致。

圖3 箱型梁理想模型極限狀態(tài)Fig. 3 Ultimate state of box girder beams

綜合以上結(jié)果可得：本文提出的CTSS法雖然沒(méi)有考慮箱型梁整個(gè)破壞過(guò)程，但與試驗(yàn)值和非線性有限元法相比具有著簡(jiǎn)單、穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，可以為工程設(shè)計(jì)提供參考。

5 結(jié)論

1) 本文將CTSS公式與始屈彎矩相結(jié)合得出箱型梁結(jié)構(gòu)的極限彎矩計(jì)算公式，通過(guò)對(duì)兩個(gè)箱型梁的實(shí)例分析，得出該種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)，且與非線性有限元法相比有著簡(jiǎn)單、穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，有一定工程參考價(jià)值。

2) 船體結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的箱型梁結(jié)構(gòu)，本文所提出的計(jì)算方法雖然得到了兩個(gè)簡(jiǎn)單箱型梁的驗(yàn)證，但仍需得到實(shí)際工程的檢驗(yàn)，所以需要繼續(xù)探索。

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Simplified method for calculating ultimate bending moment of box girder

FENG Liang1, DONG Sheng1, WANG Baosen1, ZHEN Chunbo2

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Transportation Equipment and Ocean Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

In this study, we used the finite element method and the combined theory of strength and stability (CTSS) to determine the ultimate strength of the box girder. Due to the instability of the finite element method alone, we propose a calculation formula that simplifies the ultimate bending moment of the box girder by its combination with the initial-flexion bending moment method defined by Vasta. In two calculation cases of the box girder structure, our test results show that the calculation errors associated with this formula are less than 10%. In addition, in comparison with the nonlinear finite element method, our proposed method is simple and stable, and can provide a reference for engineering design.

combined theory of strength and stability; stiffened plates; box girder; ultimate strength; initial imperfection; finite element method

2015-11-10.

日期：2017-01-11.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479183，51309209)；上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金項(xiàng)目(1404)； 中國(guó)海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金項(xiàng)目(201462010)；青年教師科研專項(xiàng)基金項(xiàng)目(201513042).

馮亮(1983-)，男，博士，講師； 董勝(1968-)， 男，教授，博士生導(dǎo)師.

董勝， E-mail: dongsh@ouc.edu.cn.

10.11990/jheu.201511017

U661.43

A

1006-7043(2017)03-0351-05

馮亮, 董勝, 王保森，等.箱型梁極限彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(3):351-355.

FENG Liang, DONG Sheng, WANG Baosen，et al.Simplified method for calculating ultimate bending moment of box girder[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):351-355.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.004.html