余桂敏

【教學(xué)內(nèi)容】

《探尋寶藏位置的秘密》（適合五、六年級(jí)學(xué)生）

【教學(xué)過(guò)程】

一、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，激活已有經(jīng)驗(yàn)

1.揭示主題：這節(jié)課我們一起來(lái)《探尋寶藏位置的秘密》。

2.思維熱身操。

（1）線上的位置。

師：寶藏和這三個(gè)彩球的位置有關(guān)系，找到它們的位置就能找到寶藏哦！

生：紅球在第5個(gè)，黃球在第10個(gè)，藍(lán)球在第15個(gè)。

（2）平面上的位置。

師：這三個(gè)彩球落在了草地上，它們分別在哪個(gè)位置？

生：最好有格子圖，就可以用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置。（出示坐標(biāo)圖）

師：你的方法真好，確定位置要找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我們可以借助格子圖。現(xiàn)在能說(shuō)說(shuō)三個(gè)彩球分別在什么位置了嗎？

生：紅球在（1，5），黃球在（3，2），藍(lán)球在（7，4）。

師：用數(shù)對(duì)可以表示位置，平面上的點(diǎn)在第幾列第幾行。

（3）復(fù)習(xí)八個(gè)方向。

師：寶藏藏在黃球的某個(gè)方向，猜猜會(huì)在哪兒？有幾種可能？

生：都有可能！

師：哦，八個(gè)方向都有可能。（出示藍(lán)球：寶藏在我的西北方向）瞧，寶藏在紅球的什么方向？在黃球的什么方向？

二、自主探索策略，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1.師生游戲，了解規(guī)則。

（出示10×10的方格圖）

師：老師已經(jīng)想好了一個(gè)點(diǎn)藏寶藏，誰(shuí)來(lái)猜猜？

生：（點(diǎn)某個(gè)點(diǎn)）寶藏在這里。

師：不對(duì)，寶藏在你的西南方，繼續(xù)猜……（根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)，讓學(xué)生體會(huì)交叉分析，縮小范圍的過(guò)程）

師：大家想玩這樣的游戲嗎？我們?cè)偈煜ひ幌掠螒蛞?guī)則。

出示規(guī)則：

（1）同桌合作，一人設(shè)定寶藏的位置，另一人進(jìn)行猜測(cè)。

（2）設(shè)定寶藏的同學(xué)根據(jù)同桌的猜測(cè)，給出提示：不對(duì)，寶藏在你的××方。

（3）最多猜五次，游戲結(jié)束。

（4）同桌互換角色，繼續(xù)猜。

（5）想一想，怎樣才能保證猜的次數(shù)最少？

2.同桌活動(dòng)，教師巡視。

3.同桌演示，交流提升。

（展示兩組沒(méi)有游戲策略，猜的次數(shù)較多的游戲過(guò)程）

師：有沒(méi)有猜的次數(shù)少一些的同學(xué)？

生 1：我猜寶藏在（5，5）。

生2：寶藏在你的西南方向。

生 1：（2，2）？

生2：寶藏在你的東南方向。

生 1：（3，1）？

生2：寶藏在你的正東方向。

生 1：（4，1）？

生2：對(duì)了！

師：發(fā)現(xiàn)他們的好方法了嗎？

生：猜的都是中心點(diǎn)。

師：這樣猜有什么好處呢？

生：先猜最中間的點(diǎn)，可以縮小范圍。比如，先找（0，0）點(diǎn)的話，東北方向還有一大片，還是很難找。先找（5，5）這個(gè)點(diǎn)，就把方格分成了四塊。

師：大家有疑問(wèn)嗎？

生：那放這邊，比如（3，5）這個(gè)點(diǎn)，不是也分成四塊了？

生：如果在東南方向，這個(gè)區(qū)域就特別大，不好找。先找（5，5）這個(gè)點(diǎn)，就把方格等分成了四塊。那么接下來(lái)無(wú)論在哪個(gè)方向，范圍都小了。

師：他的意思是？

生：平均分成四份，每份區(qū)域一樣大。

師：如果寶藏在西南方向，我們也要找到它的中心點(diǎn)，在哪？

生：（2，2）。

師：看來(lái)利用中間位置是個(gè)好方法，這樣可以把區(qū)域等分，使每一區(qū)域剩下的面積都盡可能小。

師：那如果提示是在正方向上，比如正北方向，怎么思考？

生：也只要先猜中心位置。

4.策略應(yīng)用。

（1）再次活動(dòng)。

師：用這個(gè)辦法再想一想：最多幾次能保證猜中呢？

（強(qiáng)調(diào)：每次都要找可能區(qū)域的中心位置）

生：一次。

師：你們同意嗎？

生：一、兩次就猜中是運(yùn)氣好，不是每次都會(huì)成功的。

師：那一般情況下，至少幾次能保證一定猜中呢？（請(qǐng)學(xué)生選點(diǎn)說(shuō)明：無(wú)論哪個(gè)區(qū)域，只要每次都找它的中心位置，保證最多四次就能猜到）

（2）推廣更大范圍。

師：現(xiàn)在加大方格圖（20×20），第一次應(yīng)該猜哪？最少幾次能保證猜中？我們?cè)衮?yàn)證一下。

生：最多五次。

師：現(xiàn)在區(qū)域擴(kuò)大到原來(lái)的四倍了，為什么猜的次數(shù)只增加一次就夠了？

生：只要加第一次（10，10）中心點(diǎn)后，就變成原來(lái)的情況了！

師：如果擴(kuò)大到40×40的方格圖，先找哪個(gè)點(diǎn)？需要幾次？80×80的呢，先找哪個(gè)點(diǎn)？又需要幾次？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是先找中間點(diǎn)，縮小范圍，轉(zhuǎn)化成前面的大小，比之前的多加一次就好。

三、挑戰(zhàn)游戲任務(wù)，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1.三維空間位置表示，構(gòu)建魔方模型。

師：確定一個(gè)物體的位置，在一條線上，按順序數(shù)可以找到它；在一個(gè)面上，用數(shù)對(duì)來(lái)表示它；現(xiàn)在這三顆球跑到了這個(gè)空間中，我們又該怎么表示它們的位置呢？

生：用三個(gè)數(shù)來(lái)表示！兩個(gè)數(shù)表示列和行，現(xiàn)在不夠了，還要表示出層（高）。

師：有道理！我們可以先考慮列，再考慮行，最后考慮層（高），這個(gè)很像魔方，我們可以借助魔方來(lái)給它定位。

2.表示魔方上的寶藏位置。

師：瞧，寶藏就藏在魔方的這個(gè)位置，該怎么表示呢？先自己想一想，再和同桌討論一下。說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：寶藏在第4列，第1行，第4層，所以我覺(jué)得可以用（4，1，4）表示。

3.借助媒體分解演示說(shuō)明。

師：我們來(lái)分解一下吧！4表示列數(shù)，1表示行數(shù)，第三個(gè)數(shù)“4”表示的是層數(shù)。

4.找一找。

（1）現(xiàn)在寶藏的位置又該怎么表示呢？（1，3，4）（4，3，3）

（2）想像一下寶藏在哪里？（3，2，4）（2，4，2）學(xué)生指一指，然后進(jìn)行電腦動(dòng)態(tài)展示。

四、分享活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

師：今天我們玩了什么數(shù)學(xué)游戲？你有什么收獲？

生：我們玩了尋寶游戲。知道了在平面上用數(shù)對(duì)表示位置，在三維空間要用三個(gè)數(shù)表示位置。

師：是呀，線上只要用一個(gè)數(shù)就能表示物體的位置，二維平面要用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，三維空間則要用三個(gè)數(shù)來(lái)確定位置。

【課后反思】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課以學(xué)生活動(dòng)為主要環(huán)節(jié)，以探索、合作、交流為主要學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的主體作用，能較好地幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其思維發(fā)展。

一、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)，聯(lián)結(jié)新舊經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程?！泵總€(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，那么在教學(xué)中，我們要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)提問(wèn)。本課設(shè)置了平面上的三個(gè)小球的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提出需要有表示位置的“方格圖”。當(dāng)三個(gè)小球在三維空間，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上思考兩個(gè)量已經(jīng)不能表示，設(shè)想需要三個(gè)量：行、列、層（高）來(lái)表示位置。教師基于學(xué)生的需要，適時(shí)提供“方格圖”“魔方模型”幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)新舊經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)平面中、三維空間中表示位置的正確方法。

二、激勵(lì)學(xué)生自主探索，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，只有把時(shí)間交給學(xué)生，讓他們自主活動(dòng)、探索和交流，才能充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，激發(fā)更大的學(xué)習(xí)潛能。在探尋寶藏的游戲過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)幾次同桌活動(dòng)，一次次判斷，根據(jù)同伴的提示，感受區(qū)間的變化，縮小寶藏的范圍，從而推測(cè)出正確的位置。并且，利用集體合作、討論分析，尋找游戲策略。同伴學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索，策略研究……都讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)探索的樂(lè)趣，在探索中豐富了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、創(chuàng)設(shè)梯度活動(dòng)，促進(jìn)思維發(fā)展

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出，“教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。”因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)有梯度的教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流。在三維空間中表示物體的位置，不是小學(xué)階段的教學(xué)要求，但在充分探究一維線型、二維平面表示位置的活動(dòng)基礎(chǔ)上，顯然，學(xué)生跳一跳，完全有潛力摘到這顆“桃子”。借助魔方模型，學(xué)生從基本的三維空間三個(gè)量表示位置開(kāi)始，到表示中間塊的位置，再根據(jù)數(shù)據(jù)想象具體位置……最后把一維、二維、三維表示位置的方法溝通聯(lián)系，建構(gòu)整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生在有梯度、有層次的活動(dòng)中，積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也促進(jìn)了思維的發(fā)展。