施榮兵

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，都會犯這樣或那樣的錯誤。作為教學(xué)一線的教師，我們天天和學(xué)生各種各樣的解題錯誤打著交道。對于學(xué)生來說，錯誤是他們經(jīng)過思考的結(jié)果，有時候并不都是粗心這么簡單，而且同一種錯誤產(chǎn)生的原因也有可能不一樣。分析學(xué)生的解題錯誤不僅可以幫助我們進(jìn)一步了解學(xué)生對知識的掌握情況，進(jìn)行及時地查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生能更好地學(xué)；還可以從學(xué)生錯誤的合理性中去反思我們在授課中存在的不足，進(jìn)而不斷改進(jìn)我們的教。

一、即時性錯誤，將錯就錯

學(xué)生的有些解題錯誤，是由于學(xué)生知識的“負(fù)遷移”而產(chǎn)生的，引導(dǎo)學(xué)生對這樣的錯誤進(jìn)行分析，不但能使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)錯誤，還有助于學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。比如說在學(xué)習(xí)了蘇教版五年級上冊《小數(shù)的大小比較》之后，學(xué)生雖然都知道了比較兩個小數(shù)的大小先要把數(shù)位對齊，然后從最高位開始比起，哪一位上大，這個小數(shù)就大。然而在學(xué)生進(jìn)行小數(shù)大小比較的時候還有部分學(xué)生受到整數(shù)大小比較的影響，在比較0.9和0.11的大小時，想當(dāng)然地認(rèn)為0.9＜0.11。學(xué)生在剛學(xué)習(xí)小數(shù)的大小比較時犯這種錯誤是正常的，為了讓學(xué)生對小數(shù)的大小比較方法理解得更深刻，在學(xué)生發(fā)生這樣的解題錯誤時，我讓學(xué)生分小組討論：你覺得小數(shù)大小比較和整數(shù)大小比較有什么異同點(diǎn)。學(xué)生們經(jīng)過討論，互相補(bǔ)充得出了結(jié)論：整數(shù)的大小比較可以按數(shù)的位數(shù)來比，位數(shù)多的就大，而小數(shù)的大小比較則不可以按位數(shù)來比，一定要從最高位開始比起，并不是位數(shù)越多就越大。通過把握這個教學(xué)契機(jī)，學(xué)生們對小數(shù)大小比較方法的理解又更進(jìn)了一步。

課堂上學(xué)生出現(xiàn)的即時性錯誤，教師可以適時地引導(dǎo)學(xué)生自主分析錯誤的原因，在討論與交流的過程中讓學(xué)生形成正確的解題經(jīng)驗(yàn)。這樣學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握會更加牢靠，當(dāng)然這也對教師整體把握知識點(diǎn)提出了更高的要求。

二、延時講解，功到自然成

小學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，可能存在利用已有的知識暫時不能理解的問題，這時教師可以選擇“戰(zhàn)略性”放棄，等學(xué)生學(xué)習(xí)了新的知識之后，有了新的知識基礎(chǔ)，理解起來也就比較容易了。比如說在教完了蘇教版六年級上冊《體積單位》之后，有這樣一道鞏固題：一個集裝箱的容積是40（），有不少學(xué)生填的是立方分米。課上，我先引導(dǎo)學(xué)生找到了現(xiàn)實(shí)生活中1立方厘米、1立方分米、1立方米的原型：1個拇指尖的體積差不多是1立方厘米，1個粉筆盒的體積差不多就是1立方分米，1張八仙桌的體積差不多是1立方米。由于部分學(xué)生對于40個1立方分米和40個1立方米沒有空間大小的概念，所以選擇了填立方分米，雖然課上讓學(xué)生知道集裝箱是能裝得下40張八仙桌的，可是在課后的練習(xí)題中還有部分同學(xué)出現(xiàn)了類似的錯誤，這時就較難利用這些學(xué)生已有的知識給他們進(jìn)一步解釋了。其實(shí)等接下來學(xué)生學(xué)習(xí)了體積單位之間的進(jìn)率之后，知道1立方米等于1000立方分米，一個集裝箱不可能連1立方米的物體都裝不下，這個題目自然就變得很簡單，不會再犯這樣的錯誤了。

當(dāng)學(xué)生對知識點(diǎn)一知半解時，難免會犯同樣的錯誤，我們教師要站在學(xué)生思維的角度去看問題，系統(tǒng)連貫地去分析知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，找到最適合學(xué)生的解題方法，讓學(xué)生形成正確而深刻的解題經(jīng)驗(yàn)。

三、溝通交流，讓學(xué)生知其然，也知其所以然

小學(xué)生在運(yùn)用知識解決問題的時候，有時雖然出現(xiàn)的是同樣的錯誤結(jié)果，但犯錯誤的原因卻可能有所不同。我們可以通過分析學(xué)生的解題錯誤去推測學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因，但要徹底弄清學(xué)生是怎么解錯題的，有時還得去問問學(xué)生，到底是怎么思考的,從學(xué)生思維的軌跡中找出犯錯的直接原因，讓學(xué)生知其然，也知其所以然。例如，在學(xué)完了蘇教版五年級上冊《解決問題的策略》這課時，有這樣一道練習(xí)題：用36個邊長為1厘米的小正方形去拼長方形，一共有幾種不同的拼法。有位學(xué)生出現(xiàn)了這樣的答案：

長/厘米　36　18　12　9寬/厘米　1　2　3　4

我們會認(rèn)為這位學(xué)生錯誤的原因很明顯：學(xué)生的潛意識里認(rèn)為正方形不是長方形，所以落掉“6×6”這種拼法。而當(dāng)我問這個解錯題的學(xué)生是不是這樣想的時候，他的錯誤原因并不是因?yàn)闆]有把正方形看成特殊的長方形，而是在他將寬列舉到5厘米的時候，得不到一個整厘米數(shù)的長，所以他就認(rèn)為既然5厘米不行，那超過5厘米的寬就不用再考慮了。有時我們可以從學(xué)生的錯題上直接分析出錯誤的原因，但要知道學(xué)生究竟是怎么出錯的，和學(xué)生的交流溝通不可或缺。不對學(xué)生真正的錯誤原因進(jìn)行糾正，就算學(xué)生知道了正確的答案，以后學(xué)生還可能犯同樣的錯誤。所以在分析錯誤原因時，我們教師不能太武斷，有時學(xué)生犯錯的原因可能是我們老師所意想不到的，只有和學(xué)生進(jìn)行及時的溝通才能使學(xué)生的錯誤得到很好的糾正，這樣也更有利于學(xué)生形成正確的解題經(jīng)驗(yàn)。

四、注意錯誤的隱蔽性，早打“預(yù)防針”

小學(xué)生在解題方法的選擇上，有“從先”、“從眾”和”從優(yōu)”的心理，有些學(xué)生在面對一題多解的題目時往往會“淹沒”在別人的解法中，解題方法暫時不會犯錯誤，但不代表以后不會出錯。這些學(xué)生由于自己思考得不深入，在再遇到解類似的題目時就會重新回到思維的起點(diǎn)，解題方法的選擇上會“步履蹣跚”，一不小心就解錯題。這就需要我們教師在備課時對解題方法要有全面考慮，教學(xué)時要有的放矢，綜合題目的各種解法，對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤早打“預(yù)防針”。

比如說在教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓環(huán)面積計算》這課，例題學(xué)完進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固的時候，我設(shè)計了這樣一道練習(xí)提升題：一個直徑是16米的圓形水池，周圍有一條2米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？上黑板板演的學(xué)生選擇的是先算出水池的半徑，再加上小路的寬度來算大圓的半徑，再用大圓面積減去小圓面積算出小路的面積。在交流解題方法時，幾乎所有的學(xué)生都異口同聲地說和黑板上做得一樣，這道題目也就這樣過去了。學(xué)生解題方法理解了，沒有出錯，我也沒有講別的方法。然而在進(jìn)行本單元知識測試的時候，還是類似的題目，有部分學(xué)生選擇了用水池的直徑加上一個小路的寬度得到的和除以2，來算出大圓的半徑。顯然，這樣做的學(xué)生在思考時就沒有想到算大圓直徑的時候要加上兩個小路的寬度。雖然在課上學(xué)生沒有犯這樣的錯誤，但并不表示在以后的解題中不會犯這樣的錯誤。如果當(dāng)時我在課上能夠啟發(fā)學(xué)生怎樣用小圓的直徑來算大圓的直徑，學(xué)生理解了這種算法，出現(xiàn)這種錯誤的可能性就會大大降低。

學(xué)生解題錯誤的類型各式各樣，我們教師要做分析學(xué)生錯誤的有心人，不斷修煉研究學(xué)生解題錯誤的能力，這也是數(shù)學(xué)教師必不可少的一項(xiàng)專業(yè)素養(yǎng)。華羅庚曾說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯過題?！卞e誤伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)成長，有些錯誤學(xué)生能自行訂正，有些錯誤還需要他人指導(dǎo)。如果學(xué)生的解題錯誤得不到及時的理解和改正，錯誤必將還是學(xué)生無法逾越的“那道坎”。錯誤的價值不在于錯誤本身，而在于師生都能從中獲得啟迪。我們研究它，就是要不斷調(diào)整自己的教學(xué)，讓學(xué)生在經(jīng)歷錯誤的同時，能從自己的錯誤中吸取到相應(yīng)的教訓(xùn)，形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在遇到下一個類似的解題錯誤時，養(yǎng)成自主分析的習(xí)慣，使“失敗”真正成為“成功”之母。