趙伊博, 徐秀麗, 李雪紅, 李枝軍, 劉偉慶

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211816)

連續(xù)梁橋橫向抗震擋塊簡化分析方法研究

趙伊博, 徐秀麗, 李雪紅, 李枝軍, 劉偉慶

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211816)

地震作用下，經(jīng)過合理設(shè)計(jì)的擋塊對橋梁上部結(jié)構(gòu)具有很好的限位作用?！豆窐蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)細(xì)則》僅在構(gòu)造措施中要求設(shè)置擋塊，但未明確其具體設(shè)計(jì)方法。為簡化擋塊設(shè)計(jì)過程，提高計(jì)算效率，對連續(xù)梁橋計(jì)算模型的簡化方法進(jìn)行研究，并通過簡化模型的動力特性與有限元模型對比，驗(yàn)證了其簡化的合理性；對簡化分析中需考慮的參與振型進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，規(guī)則橋梁僅需考慮橫向平動振型就可基本滿足工程精度要求；相較于美國規(guī)范和日本規(guī)范的計(jì)算方法，簡化方法基本介于兩者之間說明了計(jì)算結(jié)果的可靠性，且由于考慮了結(jié)構(gòu)自身動力特性的影響，計(jì)算的擋塊地震力隨著墩高的增大而減小，計(jì)算結(jié)果更為合理。

連續(xù)梁橋；橫向振型；擋塊；簡化方法；合理性

在我國，中小跨徑連續(xù)梁橋大多采用板式橡膠支座，對于這類橋梁，在地震作用下支座會發(fā)生較大位移，為了防止橫向落梁的發(fā)生，通常在墩臺和蓋梁兩端設(shè)置抗震擋塊。擋塊雖然能減小落梁發(fā)生的概率，但如果設(shè)置不當(dāng)，其與主梁之間的碰撞不但會造成主梁自身損傷，還會大大增加下部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

我國現(xiàn)行的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01—2008)和《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ166—2011)將擋塊的設(shè)置作為構(gòu)造措施，未對設(shè)計(jì)參數(shù)做出明確的規(guī)定。工程中擋塊的設(shè)計(jì)缺少可以參照的相關(guān)技術(shù)方法，設(shè)計(jì)結(jié)果受人為主觀因素影響較大。通過簡化計(jì)算，快速確定橫向擋塊及結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，將大大提高擋塊設(shè)計(jì)的科學(xué)性和有效性。陳興沖[1]通過瑞利法，僅計(jì)算了柔性橋墩的基頻近似公式，未涉及柱式橋墩的整橋基頻計(jì)算。朱東生[2]用有限元方法對簡支梁橋的橫向地震反應(yīng)按全橋模型進(jìn)行了計(jì)算分析，研究跨徑、主梁橫向剛度對其地震反應(yīng)的影響。張培君等[3]利用Rayleigh法求解連續(xù)梁橋第一階振型，結(jié)合反應(yīng)譜法和假定振型下根據(jù)變形計(jì)算提出了能夠橫橋向地震力計(jì)算方法。宋一凡等[4-5]根據(jù)位于彈性基礎(chǔ)上連續(xù)梁的變形特性，構(gòu)造基本振型函數(shù)，將柱式橋墩的變形分解為自身彎曲變形、基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動和平動引起的變形，由拉格朗日方程建立全橋的地震振動方程，從而得到結(jié)構(gòu)自振頻率，但未考慮橋墩的扭轉(zhuǎn)變形，計(jì)算結(jié)果主要取決于構(gòu)造振型函數(shù)。大多數(shù)學(xué)者在簡化計(jì)算橫向地震力時(shí)通常僅考慮橫向平動振型的影響，其計(jì)算精度是否滿足工程要求需進(jìn)一步驗(yàn)證。

為了簡化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率，計(jì)算橋梁橫向地震響應(yīng)。本文以連續(xù)梁橋橫向擋塊為研究對象，考慮板式橡膠支座的滑動效應(yīng)，并探討考慮橋梁橫向平動及擺動兩階主要振型，提出了擋塊限位作用的簡化計(jì)算方法，為快速、合理設(shè)計(jì)橫向擋塊提供技術(shù)支撐。

1 橫向平動效應(yīng)的簡化分析

安裝在柱式橋墩蓋梁上的橫向擋塊常用的形式如圖1所示，在地震作用下橋墩上的擋塊最多只有一側(cè)是起作用的，因此將擋塊簡化為受壓單元，將一聯(lián)橋梁的橫向平動振型等效成如圖2所示的簡化模型。

圖1 橫向擋塊Fig.1 The transverse retainer

圖2 等效主梁平動模型Fig.2 The equivalent analysis model for girder Translation

一聯(lián)等效總質(zhì)量：

m=m主梁+m蓋梁×i+ηm墩×j×i

(1)

式中：i為聯(lián)的跨數(shù)；j為排墩的個數(shù)；η為墩身質(zhì)量換算系數(shù)。

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中第6.7.3節(jié)可知：

(2)

式中:xf為在橋墩支座頂面橫橋向作用單位水平力，墩頂產(chǎn)生的水平位移與基礎(chǔ)頂部水平位移的比值；xf為在橋墩支座頂面橫橋向作用單位水平力，橋墩1/2高度處水平位移與在墩頂產(chǎn)生的水平位移的比值。

設(shè)一排墩上的支座數(shù)為r，則一排支座的橫向抗推剛度kb：

kb=k支座×r

(3)

地震作用下，主梁與擋塊碰撞時(shí)，考慮橋墩可能進(jìn)入塑性，對橋墩截面剛度EI可進(jìn)行折減，一排橋墩的橫向抗推剛度：

(4)

一排支座與墩的橫向組合抗推剛度：

(5)

一聯(lián)橋橫向組合總抗推剛度：

k1=∑ks

(6)

則一聯(lián)橋的平擺振型等效周期：

(7)

單個支座的剪切力：

(8)

式中,S1是與等效周期T1對應(yīng)的水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜值。

判斷支座是否滑動失效：

udRb≥F

(9)

式中:Rb為支座的反力;ud為支座的動摩阻系數(shù);橡膠與混凝土表面的動摩阻系數(shù)取0.15。如果式(9)成立，則在設(shè)計(jì)地震下橋梁的橫向擋塊不起作用，支座可以有效地限制主梁橫向位移；反之支座開始滑動，擋塊發(fā)揮作用。將擋塊簡化為固定于蓋梁上的懸臂構(gòu)件，設(shè)擋塊的高、厚、寬分別為h,b,t，則擋塊剛度為

(10)

圖3 擋塊等效剛度Fig.3 Equivalent stiffness of retainer

若考慮主梁與擋塊間間隙d的影響，擋塊的等效剛度可修正為[6]：

(11)

考慮擋塊作用的一排墩的等效抗推剛度為

(12)

一聯(lián)橋橫向組合總抗推剛度：

(13)

則一聯(lián)橋平動振型的等效周期為

(14)

2 橫向擺動效應(yīng)的簡化分析

對于采用柱式墩的連續(xù)梁橋，上部結(jié)構(gòu)的橫向剛度比下部結(jié)構(gòu)的橫向剛度大得多。因此在結(jié)構(gòu)擺動時(shí)可以近似認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)為一個剛性板，下部結(jié)構(gòu)用考慮橫橋向抗側(cè)剛度的彈簧模擬(圖4)。

一聯(lián)連續(xù)梁橋，橫向擺動剛度由橋墩自身轉(zhuǎn)動剛度和整體結(jié)構(gòu)空間轉(zhuǎn)動剛度組成[7]，由于自身的轉(zhuǎn)動剛度與整體空間轉(zhuǎn)動剛度相比貢獻(xiàn)較小，所以可以忽略。

圖4 等效主梁擺動模型Fig.4 The equivalent analysis model for girder Rotation

則整體結(jié)構(gòu)空間扭轉(zhuǎn)剛度近似為

(15)

式中:xi取為墩的中心到橋梁縱軸的距離；yi取為墩的中心到橋梁橫軸中心的距離，如圖5所示。

圖5 空間轉(zhuǎn)動剛度Fig.5 Space rotation stiffness

主梁可簡化為一個剛性板，則主梁等效轉(zhuǎn)動慣量為

(16)

簡化計(jì)算等效周期：

(17)

在橫向擺動過程中，若過渡墩上支座發(fā)生滑動，則擋塊將發(fā)揮限位作用，只要該擋塊不發(fā)生破壞，則中墩上的擋塊不會發(fā)生作用。過渡墩上擋塊與橋墩串聯(lián)剛度為kp，可由式(12)計(jì)算，其它墩位上抗側(cè)剛度則為支座與橋墩的串聯(lián)剛度ks如式(5)。

因此一聯(lián)的空間扭轉(zhuǎn)剛度為

(18)

則一聯(lián)的擺動振型等效周期：

(19)

3 擋塊地震響應(yīng)

在分析多質(zhì)點(diǎn)體系地震反應(yīng)時(shí)，常采用振型分解反應(yīng)譜法，該方法的基本原理是將多質(zhì)點(diǎn)體系的復(fù)雜振動分解為各個振型的獨(dú)立振動，再利用單質(zhì)點(diǎn)體系的反應(yīng)譜求各振型中質(zhì)點(diǎn)的最大地震反應(yīng)。對于規(guī)則橋梁，橫向第一振型一般為平動，第二振型為擺動。本文考慮二階振型的影響，首先分別求出橋梁橫向平動、擺動振型的最大地震反應(yīng)力f1和f2，如式(20)與(21)再采用基于隨機(jī)振動理論上的先平方后開方的組合方案(SRSS法)[8]近似求得兩個振型組合下的最大地震反應(yīng)力F：

(20)

(21)

(22)

式中：r1、r2為橫向平動、擺動振型參與系數(shù);φ1、φ2為橫向平動、擺動振型的矢量。將riφi稱為第i振型的振型貢獻(xiàn)值，跨度30 m的典型橋梁的主要振型貢獻(xiàn)值,如表1所示。

表1 不同墩高橋梁振型貢獻(xiàn)值

Tab.1 Constrast with modal contribution value in different height of Pier

墩高/mγ1?1γ2?2100.2510.009150.2660.011200.2690.018250.2710.028

4 規(guī)則橋梁簡化分析方法驗(yàn)證

本節(jié)選用跨度為3×30 m一聯(lián)的典型橋梁作為分析實(shí)例，該橋?qū)?2 m，上部結(jié)構(gòu)由4片小箱梁組成，蓋梁尺寸為：長12.8 m，寬1.9 m，高1.5 m。橋墩采用雙柱墩，直徑為1.5 m，墩高10 m。主梁混凝土強(qiáng)度為C40，橋墩的混凝土強(qiáng)度為C30。支座布設(shè)方案為：過渡墩處設(shè)置雙排16個板式橡膠支座，其余各墩處均設(shè)置單排8個板式橡膠支座，全橋蓋梁兩端對稱布置擋塊，初始間隙為0.06 m。

4.1 結(jié)構(gòu)橫向振動周期

分別采用本文所提的簡化方法與有限元模型分析結(jié)果進(jìn)行對比，不同墩高橋梁兩階橫向振型周期計(jì)算,如下表所示。

表2 不同墩高橋梁橫向振動周期計(jì)算結(jié)果對比

Tab.2 Comparison of the periodic calculation results of the transverse vibration of the different height piers

墩高/m有限元計(jì)算簡化方法計(jì)算誤差/%橫向平動振型橫向擺動振型橫向平動振型橫向擺動振型橫向平動振型橫向擺動振型100.8530.6620.8510.6490.22.0151.0090.7981.0170.8190.82.6201.2761.0301.2721.0620.33.1251.6391.3461.6031.3642.21.3

從表2可以看出，本文提出的簡化方法計(jì)算結(jié)果，橫向平動振型周期的最大誤差只有2.2%，橫向擺動振型的誤差最大在3%左右，精度都較高，由此證明簡化方法的合理性。

4.2 擋塊地震力

擋塊作為防落梁系統(tǒng)的一部分，一般在E2地震作用下開始發(fā)揮其限位作用。本文采用《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》的反應(yīng)譜，選擇Ⅱ類場地，8度罕遇地震(地震動峰值為0.4 g)作為地震動輸入。采用簡化方法計(jì)算出擋塊地震力;如表3所示。

通過表3明顯地看到，簡化方法的即使只考慮一階振型計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合已經(jīng)較高，表明本文簡化方法較為合理，適用于對擋塊初步設(shè)計(jì)；同時(shí)隨著墩高增加，側(cè)擺振型貢獻(xiàn)增大，考慮橫向擺動振型可提高計(jì)算精度，但對規(guī)則橋梁只考慮一階振型影響就可以滿足工程精度要求。

AASHTO規(guī)范[9]要求相鄰的橋聯(lián)之間要有可靠的水平連接，防落梁裝置的設(shè)計(jì)地震力按加速度系數(shù)乘以相鄰兩跨或構(gòu)件的較輕者的上部結(jié)構(gòu)恒載計(jì)算出的設(shè)計(jì)地震力，公式如下：

(23)

表3 不同墩高擋塊地震力對比

Tab.3 Constrast with different height piers of retainer earthquake force

墩高/m橫向地震力/kN橫向平動振型f1橫向擺動振型f2組合力F/kN有限元計(jì)算/kN一階平動振型與有限元的誤差/%二階振型組合與有限元的誤差/%103455104345636405.105.0515207299207421202.262.15201374135138114485.094.6525993165100610121.850.56

式中：f為單個防落梁裝置的設(shè)計(jì)地震力；S為加速度系數(shù)；m為一聯(lián)橋梁上部結(jié)構(gòu)的重量；nr為單側(cè)防落梁裝置的數(shù)量。

日本規(guī)范[10]限位器的設(shè)計(jì)抗拉力為

fr=3khRd

(24)

式中:fr為限位裝置的設(shè)計(jì)地震力；kh為地震系數(shù)法中采用的設(shè)計(jì)水平地震力系數(shù)；Rd為支座的恒載反力。

日本、美國規(guī)范均以靜力方法代替動力計(jì)算，其方法比較簡便，但缺點(diǎn)是忽略結(jié)構(gòu)自身的振動特性影響。本文提出的簡化方法，由于考慮自身的振動特性以及橫向兩階振型的影響，墩高在10～15 m范圍計(jì)算出的擋塊受力結(jié)果介于日本、美國規(guī)范之間，而墩高在20～25 m范圍計(jì)算出擋塊的受力結(jié)果均小于日本、美國規(guī)范，如表4所示。分析其原因：由于墩高越高，周期越大，地震反應(yīng)變緩，地震力減小，說明只考慮地震力強(qiáng)弱不考慮結(jié)構(gòu)動力特性影響的計(jì)算結(jié)果偏于粗糙。

表4 橫向擋塊地震力Tab.4 contrast with the transverse retainer earthquake force

目前，我國的連續(xù)梁橋常用的支座體系有3種：彈性支座體系(板式橡膠支座)、固定支座+滑動支座體系(盆式橡膠支座、球形鋼支座)、減隔震支座體系(鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座)，文中以板式橡膠支座作為分析對象，擋塊發(fā)生作用前，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度為支座剛度與墩柱剛度的組合剛度；擋塊發(fā)生作用后，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度為擋塊的剛度與墩柱剛度的組合剛度。不同的支座體系，擋塊發(fā)生作用的判斷原則相同，均為支座失效，但具體現(xiàn)象有所不同：板式橡膠支座的失效準(zhǔn)則為支座滑動，而其他支座體系以支座剪切破壞作為具體判斷條件。同時(shí)在結(jié)構(gòu)較規(guī)則且地基條件較均勻的情況下，行波效應(yīng)以及多點(diǎn)激勵對計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響不大，此方法也適用于聯(lián)長較長但規(guī)則的橋梁。

5 結(jié) 論

本文通過考慮橫向兩階振型對連續(xù)梁橋地震力的影響，提出等效模型的簡化方法，并得出以下結(jié)論：

(1) 將連續(xù)梁橋分別簡化為單質(zhì)點(diǎn)平動體系和轉(zhuǎn)動體系，分別模擬橋梁的橫向平動和擺動振型；考慮板式橡膠支座滑動后擋塊發(fā)揮作用對結(jié)構(gòu)剛度的影響，計(jì)算下部結(jié)構(gòu)的等效抗側(cè)剛度，進(jìn)而計(jì)算出單質(zhì)點(diǎn)體系的振動周期。計(jì)算結(jié)果與有限元模型吻合較好，驗(yàn)證了簡化模型的合理性。

(2) 采用反應(yīng)譜方法分別計(jì)算兩個振型對應(yīng)的擋塊地震力，并對其進(jìn)行組合，將組合值作為擋塊的設(shè)計(jì)地震力。墩高越高，側(cè)擺振型的貢獻(xiàn)越大，考慮兩階振型的地震力與有限元分析結(jié)果更接近，但對規(guī)則橋梁考慮一階振型的計(jì)算結(jié)果就能基本滿足工程精度要求。

(3) 相較于美國規(guī)范和日本規(guī)范的計(jì)算方法，簡化分析方法考慮結(jié)構(gòu)自身的振動特性的影響，墩高越高，周期越大，地震反應(yīng)變緩，計(jì)算的擋塊地震力逐漸減小，計(jì)算結(jié)果更為合理。

(4) 本文方法適用于連續(xù)梁橋常用的支座體系。不同的支座體系，擋塊發(fā)生作用的判斷原則相同，均為支座失效，但具體現(xiàn)象有所不同，同時(shí)此方法也適用于聯(lián)長較長但規(guī)則的橋梁。

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Simplified analysis method for transverse aseismic retainers of continuous girder bridges

ZHAO Yibo, XU Xiuli, LI Xuehong, LI Zhijun, LIU Weiqing

(College of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China)

Under earthquakes, the reasonable design of aseismic retainers has a good effect on the upper structure of a bridge.The guidelines for aseismic design of highway bridges only ask to install retainers in construction measures, but do not indicate its aspecific design method.In order to simplify the design process of retainers and improve the calculation efficiency, here the simplified method of continuous girder bridge’s calculation model was studied and the dynamic features of the simplified model were compared with those of the FE model to verify the former’s rationality.The vibration modal shapes participating in the simplified analysis were studied.The results showed that for regular bridges, only considering transverse translational modal shapes can meet engineering precision requirements; Compared with the calculation methods in codes of United States and Japan, the simplified method falls somewhere between them, so the simplified method’s reliability is verified; due to considering the influence of structural dynamic characteristics, the seismic forces of retainers decrease with increase in pier height, so the calculation results of the simplified method are more reasonable.

continuous girder bridge; transverse mode; retainer; simplified method; rationality

江蘇省科技支撐計(jì)劃(BE2014716);江蘇省交通科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2013Y12)；

2015-11-30 修改稿收到日期：2016-02-04

趙伊博 男，碩士，1992年1月生

徐秀麗 女，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，1963年5月生，E-mail：njxuxiuli@163.com。

U441+2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.029