汪慶桃，吳克剛，陳志陽

(國防科技大學 指揮軍官基礎教育學院，長沙 410073)

圓柱形長桿超高速正碰撞薄板結構破碎效應

汪慶桃，吳克剛，陳志陽

(國防科技大學 指揮軍官基礎教育學院，長沙 410073)

超高速碰撞多層板結構破碎效應研究對空間碎片防護及動能武器毀傷效應研究有著重要意義。采用ANSYS/AUTODYN程序的SPH方法，對超高速碰撞碎片云的形成過程進行了數(shù)值模擬，某典型時刻一次及二次碎片云形貌的數(shù)值模擬結果與實驗結果吻合較好，驗證了計算方法和模型參數(shù)的正確性。在此基礎上采用數(shù)值模擬方法，對鎢合金、軋制均質裝甲(Rolled Homogeneous Armor，RHA)及LY12鋁三種材料的圓柱形彈體超高速碰撞薄板的破碎規(guī)律進行了研究，基于量綱分析方法得出了彈體破碎長度隨彈靶材料特性、彈靶尺寸及初始撞擊速度變化的關系式。并研究了鎢合金及RHA兩種材料的長桿彈對八層RHA板結構的超高速碰撞效應。

超高速碰撞；SPH方法；圓柱形長桿彈；破碎規(guī)律

開展超高速碰撞研究最初最直接的需求來自航天器防護領域，目的是為了保護航天器在受到微流星體及空間碎片的撞擊時不至于引起災難性的失效。采用的方法是在航天器外一定距離處設置一塊防護板[1]。近幾十年來，隨著防護技術、尤其是主動防護技術的發(fā)展，裝甲戰(zhàn)車、艦船、武裝直升機及防護工程的抗打擊能力越來越強，傳統(tǒng)武器的毀傷效能受到了很大的制約，于是20世紀80年代世界各主要國家都傾注大量的人力與物力，探索研究對下世紀具有戰(zhàn)略影響的各種新概念武器，最引人矚目的要數(shù)動能武器(Kinetic Energy Weapon)。動能武器又稱超高速動能導彈，其飛行速度可達二十幾馬赫數(shù)，是利用超高速飛行的彈頭直接碰撞目標來達到摧毀的目的。關于超高速碰撞的研究，過去主要集中在球形低密度材料彈體的超高速碰撞的動力學響應方面，而關于圓柱形、大長徑比、高密度材料彈體超高速碰撞的研究很少見諸報道。

MAIDEN[2]運用波傳播理論對超高速彈體正撞擊薄板時的破碎過程進行了定性描述。MAIDEN認為，彈靶材料的破碎是由于稀疏波引起材料中某一位置處的凈拉伸應力超過材料的動態(tài)斷裂強度而引起的。PIEKUTOWSKI[3-4]采用實驗的方法研究了彈丸碰撞時發(fā)生破碎的臨界撞擊速度，并描述了碎片云的主要幾何特征，包括外泡和內部結構，其中內部結構又分為前端、中心區(qū)、后部三部分。PIEKUTOWSKI[5]采用實驗的方法研究了非球形彈丸超高速碰撞形成的碎片云形狀。

本文針對圓柱形長桿超高速正碰撞薄板時的動力學問題，在對數(shù)值模擬方法進行驗證的基礎上采用數(shù)值模擬方法研究了超高速碰撞時長桿的應力狀態(tài)、破碎過程及破碎特性，并研究了長桿對多層板結構的破壞效應。其研究結果對超高速碰撞毀傷評估具有一定的參考價值。

1 數(shù)值模擬方法及模型驗證

超高速碰撞是一個典型的材料大變形、高溫、高壓及高應變率問題，彈體對多層板的超高速碰撞大致包括彈體撞擊/侵徹前板階段，彈體破碎、碎片云形成、擴展階段，碎片云及剩余彈體撞擊/侵徹后板階段，以質點動力學為基礎的數(shù)值模擬方法如SPH方法(Smoothed Particle Hydrodynamics)在描述這個過程存在著很大的優(yōu)勢[6-8]，得到了較為廣泛的應用。

在進行數(shù)值模擬時，算法、材料模型及參數(shù)的選取會在很大程度上影響數(shù)值模擬結果的準確性和可信性，因此在進行數(shù)值模擬研究之前要根據實驗結果對數(shù)值模擬方法及參數(shù)的正確性進行驗證。由于鎢合金和RHA材料的超高速撞擊形成碎片云的相關實驗數(shù)據從公開文獻沒有見到發(fā)表，所以本文首先驗證算法，即先對鋁材料超高速碰撞時碎片云形態(tài)的數(shù)值模擬結果與實驗結果進行比較，通過結果的一致性說明數(shù)值模擬方法的準確性和可信性。關于材料方面，由于鎢合金和RHA材料的動態(tài)本構關系及參數(shù)，研究成果相對較為成熟，可以直接參考，通過這種方法確定關于鎢合金和RHA材料的超高速碰撞數(shù)值模擬結果的準確性和可信性。

在進行數(shù)值計算時，LY12鋁的材料密度ρ為2.78 g/cm3，剪切模型G為27.8 GPa，采用TILLOSTON[9]狀態(tài)方程、JOHNSON-COOK[10]本構模型。RHA的材料密度ρ為7.86 g/cm3，剪切模型G為77.3 GPa，鎢合金的材料密度ρ為17.3 g/cm3，剪切模型G為145 GPa，這兩種材料均采用SHOCK[9]狀態(tài)方程、JOHNSON-COOK[10]本構模型。鋁由于熔點及氣點較低，在超高速碰撞中，會發(fā)生熔化甚至氣化現(xiàn)象。在處理這類高壓下的大變形及多相態(tài)共存問題時，用TILLOTSON[9]狀態(tài)方程將會非常準確。TILLOTSON[9]狀態(tài)方程是TILLOTSON(1962)和ALLEN(1967)提出來的，主要用來在大范圍內精確描述金屬材料在高速沖擊下的響應問題。該狀態(tài)方程適用的壓力范圍非常廣，一般從0～103Mbar范圍內的壓力均能較好的應用。

如圖1所示，Hugoniot曲線左邊的區(qū)域屬于等熵壓縮區(qū)域；Ⅰ區(qū)表示的是材料的沖擊壓縮態(tài)；Ⅱ區(qū)表示的是材料沖擊后的內能小于升華能(es)，材料經過等熵卸載后仍是固態(tài)，稍有膨脹；Ⅳ區(qū)表示的是材料的膨脹態(tài)，材料沖擊后的內能足夠大使其可以像氣體一樣膨脹；Ⅲ區(qū)是一個過渡區(qū)，其壓力可通過Ⅱ區(qū)壓力和Ⅳ區(qū)壓力插值得到。

圖1 Tillotson狀態(tài)方程的P-V示意圖Fig.1 Schematic diagram of P-V about the EOS of Tillotson

狀態(tài)方程的具體表達式如下：

Ⅰ區(qū)(μ≥0)，其壓力P1為

(1)

Ⅱ區(qū)(μ<0,e≤es)，其壓力P2的表達式與P1的相同，只是B=0，具體表達式為

(2)

(3)

(4)

表1 LY12鋁狀態(tài)方程參數(shù)[11]Tab.1 Material parameters of EOS of aluminium[11]

JOHNSON-COOK本構模型是JOHNSON和COOK等[10]1983年提出的一個用于描述金屬大變形、高應變率和高溫情況下的經驗型動態(tài)本構模型。由于該模型形式簡單、使用方便、有著較高的精度，而且使用的變量在大多數(shù)計算程序中已經具備，所以該模型得到了廣泛的應用。該模型把流動應力表示為

(5)

式中：A，B，C，n和m均為材料常數(shù)，由實驗確定。三種材料的Johnson-Cook本構模型的具體參數(shù)見表2。

表2 材料的Johnson-Cook模型參數(shù)Tab.2 Material parameters of Johnson-Cook mode

鎢合金的SHOCK狀態(tài)方程參數(shù)[12]S、C0、γ分別為1.237、4 029 m/s、1.54。RHA的SHOCK狀態(tài)方程參數(shù)[12]S、C0、γ分別為1.73、4 610 m/s、1.67。

此外，材料的失效模型及參數(shù)對于數(shù)值模擬結果的準確性影響也很大。本文對于上述幾種材料均選取有效塑性應變失效模型，其值取2。

圖2為直徑為15.88 mm的LY12鋁球以6.15 km/s的速度撞擊0.772 mm鋁板時的數(shù)值模擬結果與實驗結果[13]的比較，數(shù)值模擬時彈靶材料均離散成SPH粒子，光滑半徑為0.15 mm。從圖2可以看出，彈丸在撞擊靶板后8.1 μs和23.2 μs時刻時的數(shù)值模擬結果與實驗結果吻合較好。

(a)8.1μs(b)8.1μs(c)23.2μs(d)23.2μs

圖2 一次碎片云的數(shù)值模擬結果和實驗結果[13]的比較

Fig.2 Simulation results and corresponding images[13]

圖3為直徑為3.99 mm、長徑比為3的圓柱形鋅彈體以4.97 km/s的速度垂直撞擊0.965 mm厚的鋅板時形成的碎片云形貌[14]。鋅材料密度ρ為7.13 g/cm3，采用SHOCK狀態(tài)方程，流體本構模型。SHOCK狀態(tài)方程參數(shù)S、C0、γ分別為1.581、3 005 m/s、1.96。

13μs12.9μs

圖3 一次碎片云的數(shù)值模擬結果和實驗結果[14]的比較

Fig.3 Simulation results and corresponding images[14]

從上可以看出，本文所采用的數(shù)值模擬方法及材料參數(shù)能夠正確描述碎片云形貌、擴展及與靶板相互作用規(guī)律，可以用其來進行相關的數(shù)值模擬研究。

2 圓柱形長桿正碰撞薄板時彈體的動態(tài)響應

2.1 彈靶變化過程

對長徑比為10，半徑為45 mm的圓柱形鎢合金長桿超高速撞擊15 mmRHA板時彈體中的應力狀態(tài)進行數(shù)值模擬，由于整個模型嚴格對稱，為了減小計算規(guī)模，節(jié)約計算時間，簡化為二維軸對稱模型，數(shù)值模擬初始圖，如圖4所示。

圖4 數(shù)值模擬初始圖Fig.4 The initiatory image of numerical simulation

圖5為彈體以4 km/s的速度撞擊靶板時不同時刻的壓力云圖，從圖5可以看出，在撞擊初始時刻，彈靶中產生峰值壓力高達180 GPa的壓縮波，并分別向彈靶中傳播，同時，側向系數(shù)波的傳入使得靠近自由面處的壓縮波峰值壓力下降。當靶板中的壓縮波在到達靶板背面的時候，反射成稀疏波，在靶板中產生拉應力，使得彈靶材料破碎，形成碎片云(如圖5(c)所示)，同時，稀疏波通過彈靶接觸界面，進入彈體，對彈中的波后狀態(tài)進行卸載。彈中的壓縮波在傳播過程中峰值壓力下降很快，在30 μs時為16 GPa，在50 μs時下降到約1.0 GPa。

為了跟蹤記錄超高速撞擊時彈靶中的狀態(tài)參量變化情況，設置了如圖6所示的示蹤點。圖7為撞擊速度為4 km/s時7～19號示蹤點處的壓力時間曲線，從圖7可以進一步看出應力波在桿中的傳播情況。

(a) 5 μs

(b) 10 μs

(c) 15 μs

(d) 30 μs

(e) 50 μs

圖6 示蹤點設置位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the position of tracing point

2.2 彈體的破碎規(guī)律

超高速碰撞過程中彈體的破碎機理非常復雜，現(xiàn)有的理論很難定量的描述超高速碰撞時彈體的破碎長度。數(shù)值模擬方法可以非常清晰的描述彈體超高速碰撞靶板時的破碎過程，并精確計算彈體的破碎長度。因此，通過設置不同的初始條件，就可以得出彈體的破碎長度與撞擊參數(shù)、靶板尺寸及材料參數(shù)之間的關系。設計了如表3所示的工況。表3考慮了三種材料，每種材料對應四種不同的彈體幾何尺寸，對每種工況進行數(shù)值計算，得出彈體在侵徹靶板過程中彈體的剩余長度。圖8為鎢合金、RHA及鋁彈體以2～6 km/s的速度撞擊靶板時侵蝕長度隨撞擊速度變化曲線(L1為侵蝕長度)。從圖8可以看出，隨著撞擊速度的提高，對于鎢合金、RHA及鋁三種材料來說侵蝕長度隨之增大；在速度相同時，隨著(ts/dp)值的增大，侵蝕長度也相應增大，但是三種材料的增長率隨ts/dp變化的情況是不相同的。圖9為不同ts/dp值時不同材料侵蝕長度隨撞擊速度變化曲線。從圖9(a)可以看出，在初始速度為2.0 km/s時，RHA和鎢合金的侵蝕長度相差不大，而鋁侵蝕長度較大；隨著撞擊速度的增大，RHA的侵蝕長度幾乎呈線性增大，而鎢合金的侵蝕長度相比RHA來說增大更為明顯。在2～6 km的速度范圍內，鋁的侵蝕長度始終比鎢合金及RHA大。

(a) 14～19號示蹤點

(b) 7～13號示蹤點

從上可以看出，彈體的破碎長度與彈靶的相對尺寸及材料特性相關。記破碎長度L1為F，本文的數(shù)值模擬包含了四個初始條件的變化(彈體直徑dp，密度ρp，撞擊速度Vp,0，靶板厚度ts1)，當分析初始條件對F的影響時，F(xiàn)為包含四個變量的函數(shù)。保持三個初始參數(shù)不變，只考慮第四個初始參數(shù)變化對F的影響，往往較容易得到F隨該初始參數(shù)變化的規(guī)律。

表3 數(shù)值模擬工況Tab.3 Numerical simulation conditions

為了得到經驗關系式的可能形式，考慮在初始參數(shù)變化下F的變化，考慮材料的可壓縮性，引進聲速C，忽略材料強度、熔化和氣化效應，則有：

F=F(Vp,0,dp,ρp,Cp,ts1,ρt,1,Ct,1)

(6)

選擇第一層靶板密度ρt,1、靶板材料聲速Ct,1及彈體直徑dp作為基本量進行無量綱化，有：

(7)

借鑒DEPCZUK[15]的分析，假定F的形式為

(8)

式中：ki(i=0，1，2，3，4)為待定參數(shù)。則有下列關系式：

(9)

(a) 鎢合金

(b) RHA

(c) 鋁

(a) ts/dp=0.062 5

(b) ts/dp=0.5

對數(shù)值計算的數(shù)據進行擬合，得到大長徑比圓柱形彈體超高速碰撞靶板時破碎長度的經驗公式為

(10)

從公式(10)可以看出，大長徑比圓柱形彈體超高速撞擊靶板時的破碎長度與彈體的初始撞擊速度及靶板厚度成正比，與彈體的密度及聲速成反比。

3 圓柱形長桿正碰撞多層板結構效應

圓柱形長桿彈對多層板結構的侵徹與侵徹單層板有著明顯不同，當彈體超高速碰撞前一層板時，彈靶材料會發(fā)生破碎，形成碎片云，碎片云由外泡結構和剩余的彈體組成，對下一層靶板的作用要分別考慮碎片云的作用與剩余彈體的作用?，F(xiàn)在考慮一八層板結構，靶板材料為RHA，每層板的間隔均為2 500 mm，第一層厚度為70 mm、第三層為40 mm、其余板厚度為15 mm。彈體為重100 kg的圓柱形鎢合金、RHA材料彈體，長徑比為10。采用數(shù)值擬的方法分別計算彈體以4 km/s、6 km/s的速度撞擊多層板結構時彈體的響應及多層板結構的破壞情況。

圖10為鎢合金彈以4 km/s的速度撞擊多層板結構時的質量隨時間變化情況，從圖10可以看出，彈體可以完全穿透多層板結構。當彈體穿過第一層板之后彈體剩余質量為88.3 kg；通過第二層板之后剩余質量為84.9 kg；通過第八層板之后剩余彈體的質量50.1 kg。從圖10還可以看出，彈體穿過相同及不同厚度的靶板時侵蝕的質量均不一樣，總體來看，前面一層靶板越厚，在侵徹下一層靶板時彈體的侵蝕質量少。分析原因為，當前一層靶板較厚時，彈體在侵徹過程中形成的碎片云質量越大，動能也越大，所以碎片云對穿透后一層靶板的貢獻越大，故彈體侵蝕的質量相對就越少。圖10為相同情況下彈體剩余速度隨時間的變化曲線，從圖10可以看出，彈體通過八層板之后彈體的剩余速度為3.89 km/s，僅減少了2.7%。

圖10 鎢合金彈以4 km/s的速度碰撞多層板結構時剩余質量隨時間變化曲線Fig.10 Curve of residual velocity versus time of the projectile impact at 4 km/s

圖11 鎢合金彈以4 km/s的速度碰撞多層板結構時剩余速度隨時間變化曲線Fig.11 Curve of residual velocity versus time of the projectile impact at 4 km/s

當鎢合金彈體以6 km/s的速度撞擊多層板結構時，彈體通過第八層板時剩余質量為33.0 kg。這說明隨著彈體初始速度的增加，彈體通過八層板之后剩余質量明顯減小，這可能是隨著初始撞擊速度的增加，碰撞產生的應力增大，導致彈體破碎更加嚴重。而通過八層板之后的剩余速度為5.93 km/s，減小1.2%。而對于長徑比為10的RHA彈以4 km/s的速度碰撞多層板結構時，也能完全穿透多層板結構，剩余質量為55.1 kg，減少44.9%；剩余速度為3.84 km/s，減少4.0%；當速度增加到6 km/s時，剩余彈體質量及速度分別為35.0 kg及5.80 km/s，分別減少65%和3.3%。從上可以看出，圓柱形彈體在每穿透一層靶板之后，都會發(fā)生一定長度的破碎，損失一定的質量，且當靶板厚度越大時，彈體侵蝕的質量越大。

4 結 論

圓柱形長桿彈超高速碰撞破壞效應研究對空間碎片防護及動能武器毀傷效應研究有著重要意義。本文采用ANSYS/AUTODYN程序，對不同材料的圓柱形長桿彈超高速碰撞薄板進行了數(shù)值模擬研究，得出了鎢合金、RHA及鋁三種材料的圓柱形長桿彈超高速碰撞時彈體質量變化規(guī)律，基于量綱分析的方法得出了彈體侵蝕長度隨彈靶材料特性、彈靶幾何尺寸及初始撞擊速度變化的關系式。并研究了鎢合金及RHA兩種材料的長桿彈對八層RHA板結構的超高速碰撞效應，得出了該條件下撞擊速度在4 km/s～6 km/s速度范圍內時彈體速度變化很小、彈體質量侵蝕隨撞擊速度增大而增大的變化規(guī)律。本文的研究成果對彈體設計、超高速碰撞毀傷評估具有一定的參考價值。

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Fragmentation effect of a long cylindrical rod with a hypervelocity normaly impacting a thin plate structure

WANG Qingtao, WU Kegang, CHEN Zhiyang

(College of Basic Education, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

To study fragmentation effect of a cylindrical projectile with a hypervelocity impacting a thin plate structure is of great significance for space debris protection and kinetic energy weapons damage effect.Here, the debris cloud forming process and expanding were studied with the SPH method of ANSYS/AUTODYN code.It was shown that the numerical simulation results for the first and the secondary debris cloud morphologies are in good agreement with the test results, and the correctness of the calculation method and the model parameters was verified.Furthermore, the fragmentation laws of cylidrical projectiles made by 3 materials of tungsten alloys, RHA and LY12 aluminum with a hypervelocity impacting a thin plate structure were studied with the numerical simulation method.The empirical equations relating the fragment length of projectiles to target material properties, target size and inital impacting velocity are obtained with the dimensional analysis method.

hypervelocity impact; SPH method; long cylindrical rod; fragment law

國家部委資助項目(404030203)

2015-10-22 修改稿收到日期：2016-02-18

汪慶桃 男，博士，副教授，1978年生

V414.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.009