劉驥　何亞倩　李凱

摘要：在磁致伸縮和麥克斯韋方程相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，采用有限元方法利用有限元軟件COMSOL，在瞬態(tài)電磁場(chǎng)耦合、結(jié)構(gòu)力場(chǎng)耦合以及聲場(chǎng)耦合基礎(chǔ)上建立了一臺(tái)三相串聯(lián)鐵芯電抗器模型，針對(duì)三相串聯(lián)鐵芯電抗器在工頻工作狀態(tài)下的磁場(chǎng)分布、鐵芯磁致伸縮位移、鐵餅間的麥克斯韋力位移和聲壓級(jí)進(jìn)行分析研究。根據(jù)仿真中電抗器的瞬態(tài)磁場(chǎng)分布，得到電抗器內(nèi)部磁通密度分布、振動(dòng)位移分布，進(jìn)而得到聲場(chǎng)分布。實(shí)驗(yàn)表明，多物理場(chǎng)仿真得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，證實(shí)運(yùn)用多物理場(chǎng)耦合對(duì)噪聲進(jìn)行預(yù)估是一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：鐵芯電抗器；噪聲；磁致伸縮；有限元

中圖分類(lèi)號(hào)：TM477 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2017）01-0035-06

0 引言

鐵芯電抗器作為在電力系統(tǒng)中不可缺少的基礎(chǔ)設(shè)備之一，具有漏磁小、節(jié)省空間等優(yōu)點(diǎn)。隨著城市中新能源和配電系統(tǒng)飛速發(fā)展，電抗器已經(jīng)廣泛使用在城市。與此同時(shí)鐵芯電抗器運(yùn)行中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲嚴(yán)重污染周邊環(huán)境，此外電抗器在運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)噪聲過(guò)大對(duì)電抗器安全運(yùn)行也會(huì)構(gòu)成威脅。電抗器鐵芯結(jié)構(gòu)中存在氣隙，導(dǎo)致電抗器的振動(dòng)噪聲問(wèn)題比同容量電力變壓器更加嚴(yán)重，針對(duì)鐵芯電抗器振動(dòng)噪聲的分析研究與控制的問(wèn)題急需解決。

目前，針對(duì)電抗器振動(dòng)噪聲的研究一般是依據(jù)實(shí)際測(cè)量到電抗器振動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有電抗器結(jié)構(gòu)加以改進(jìn)，并沒(méi)有在設(shè)計(jì)電抗器結(jié)構(gòu)模型環(huán)節(jié)中考慮其引起的振動(dòng)噪聲問(wèn)題，因此并沒(méi)有電抗器模型所引起的振動(dòng)噪聲的定量參數(shù)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于鐵芯電抗器和變壓器的研究一般集中在測(cè)試技術(shù)與電磁計(jì)算分析模塊。魏亞軍針對(duì)三相電力變壓器建立多物理場(chǎng)二維模型研究振動(dòng)噪聲，研究分析了在空載和負(fù)載兩種情況下的鐵芯振動(dòng)和繞組振動(dòng)，提出在負(fù)載情況下的繞組振動(dòng)不可忽視。汪金剛等針對(duì)直流偏磁情況下電力變壓器振動(dòng)進(jìn)行了理論分析仿真，并驗(yàn)證了模型建立的可靠性。周金標(biāo)等分析了串聯(lián)電抗器運(yùn)行中的異常噪聲。劉旺玉等利用ANSYS軟件研究分析了干式串聯(lián)電抗器振動(dòng)噪聲，并提出降噪措施。孫國(guó)志等針對(duì)變電站電抗器噪聲進(jìn)行了測(cè)試、分析和研究。

本文利用有限元軟件COMSOL在瞬態(tài)電磁場(chǎng)耦合、結(jié)構(gòu)力場(chǎng)耦合以及聲場(chǎng)耦合基礎(chǔ)上建立一臺(tái)三相干式串聯(lián)鐵芯電抗器模型。本文主要研究在磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力作用下的電抗器振動(dòng)噪聲問(wèn)題，不考慮繞組以及其他元件的振動(dòng)，針對(duì)電抗器鐵芯的振動(dòng)位移以及噪聲進(jìn)行分析，得到電抗器鐵芯的振動(dòng)位移與噪聲分布，并與實(shí)際測(cè)量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

1 模型建立及多物理場(chǎng)耦合原理

1.1 模型建立

本文選用有限元軟件COMSOL對(duì)電抗器進(jìn)行仿真分析，有限元仿真過(guò)程如圖1所示。

建立三維模型，考慮到網(wǎng)格過(guò)密導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或不收斂，將鐵芯簡(jiǎn)化為由一塊硅鋼片構(gòu)成；考慮鐵芯結(jié)構(gòu)對(duì)渦流的抑制作用，適當(dāng)減小鐵芯材料的電導(dǎo)率；考慮到結(jié)構(gòu)件對(duì)鐵芯夾緊力作用，設(shè)置上下面為固定約束，即振動(dòng)位移為零。簡(jiǎn)化模型如圖2所示：

其中鐵心電抗器主要參數(shù)如表1所示：

設(shè)置鐵心、繞組、氣隙和空氣材料參數(shù)如表2所示。

1.2 多物理場(chǎng)耦合

電抗器在正常工作狀態(tài)下，電抗器繞組電流在鐵芯構(gòu)成的磁體中產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，其中磁場(chǎng)微分方程為：

（1）其中μ₀為真空磁導(dǎo)率，其值為4π×10^-7H/m，μ^r為相對(duì)磁導(dǎo)率，A為矢量函數(shù)磁矢位。

將軟件計(jì)算得到電抗器磁體中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁場(chǎng)強(qiáng)度H以及M代入到求解域方程中，以實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)力場(chǎng)的耦合。建立方程如下：

（2）其中m為質(zhì)量矩陣，三為阻尼系數(shù)矩陣，K為剛度矩陣，u為位移向量。

將鐵芯中計(jì)算得出的磁致伸縮和麥克斯韋力與結(jié)構(gòu)力場(chǎng)進(jìn)行耦合，其中磁致伸縮線(xiàn)性彈性方程為：

▽·σ=-F_V （3）式中，σ為應(yīng)力張量，F(xiàn)_V為體積力。

將磁致伸縮力設(shè)定為電抗器鐵芯初始應(yīng)變參數(shù)，其中磁致伸縮力是在任何方向都可以磁化的函數(shù)，其中方程可表示為：

（4）

將麥克斯韋力設(shè)定為電抗器鐵芯初始應(yīng)變參數(shù)，其中電抗器鐵芯中存在氣隙，在任何時(shí)刻相鄰鐵芯都是異性磁極，因此相鄰鐵芯中麥克斯韋力為吸引力，其方程為：

（5）

在結(jié)構(gòu)力場(chǎng)模塊中計(jì)算得到鐵芯體積應(yīng)變，并將其帶作為振動(dòng)初始值代入到鐵芯中，在鐵芯振動(dòng)所產(chǎn)生的聲音傳播到空氣域，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)力場(chǎng)與聲場(chǎng)的耦合。其中微分方程如下：

（6）式中，ρ₀為空氣密度，p為聲壓，q為偶極源，Q為單極源。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 鐵芯中磁通密度分布與氣隙關(guān)系

設(shè)定電抗器三相繞組額定電流分別為：

（7）

與變壓器鐵芯不同，電抗器鐵芯存在氣隙，氣隙的存在使得電抗器的漏磁遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同容量同電壓的變壓器的漏磁，因此電抗器的振動(dòng)噪聲問(wèn)題比變壓器更加嚴(yán)重。仿真可以得到，t=0.005 s中鐵芯中磁通密度的分布如圖3所示：

由式（9）可以得出t=0.005 s時(shí)B相電流達(dá)到最大值。由圖3可知，t=0.005 s鐵芯中柱磁通密度最大，在鐵芯拐角和氣隙處可以看出磁通密度集中現(xiàn)象，氣隙是電抗器振動(dòng)噪聲問(wèn)題的主要原因。

2.2 加載不同載荷下的振動(dòng)噪聲分析

磁致伸縮效應(yīng)是指磁體在被外磁場(chǎng)磁化時(shí)，其體積和長(zhǎng)度將發(fā)生變化的現(xiàn)象，由于體積變化微小，本文只研究線(xiàn)磁致伸縮效應(yīng)。鐵芯中各個(gè)方向的振動(dòng)與各個(gè)方向磁致伸縮力有關(guān)，而磁致伸縮力與鐵芯中的磁通量相關(guān)。單在磁致伸縮載荷作用下的鐵芯位移如圖4所示。

由于仿真中對(duì)鐵軛的上下兩面設(shè)定為固定約束，因此對(duì)中柱的振動(dòng)位移起到一定限制作用，而對(duì)兩側(cè)鐵芯柱的振動(dòng)位移量并沒(méi)有產(chǎn)生很大影響。

對(duì)鐵芯只施加麥克斯韋力時(shí)鐵芯位移分布如圖5所示。

由圖4、圖5可以驗(yàn)證得知鐵芯的位移分布與磁通密度的分布密切相關(guān)，而且可以看出鐵芯在氣隙處的振動(dòng)比較大，這是由于電抗器鐵芯存在氣隙導(dǎo)致漏磁增大，因而使得氣隙處的振動(dòng)比其他結(jié)構(gòu)處的更加明顯。由磁致伸縮力與麥克斯韋力引起的振動(dòng)位移相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。磁致伸縮引起的鐵芯振動(dòng)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于麥克斯韋力。

如圖6所示為只有磁致伸縮載荷作用下的鐵芯振動(dòng)噪聲聲壓級(jí)分布。在麥克斯韋載荷作用下產(chǎn)生的鐵芯振動(dòng)所引起的噪聲聲壓級(jí)分布如圖7所示。

由圖6、圖7比較可得，磁致伸縮效應(yīng)所產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于麥克斯韋力作用下的，電抗器鐵芯的振動(dòng)噪聲是由磁致伸縮效應(yīng)作用產(chǎn)生的，麥克斯韋力作用下的電抗器振動(dòng)噪聲很小。

2.3 線(xiàn)圈電流與振動(dòng)噪聲關(guān)系

對(duì)繞組施加電流分別為30 A、40 A、50 A、60 A時(shí)，分析磁場(chǎng)分布、振動(dòng)位移分布和聲場(chǎng)分布。

為了對(duì)鐵心和繞組中的磁通密度分布進(jìn)行深入分析，分別選取鐵心柱A、B、C中點(diǎn)位置截點(diǎn)，得到電抗器鐵芯的磁通密度、振動(dòng)位移以及聲壓隨激勵(lì)電流的變化分別為圖8、圖9、圖10所示。

由圖8可知，不同電流下的鐵心磁通密度分布不同，隨著電流增大，鐵心的磁通密度逐漸增大；由圖9可知，隨著電流增大，電抗器的振動(dòng)位移增大；由圖10可知，隨著激勵(lì)電流的增大，電抗器噪聲聲壓級(jí)逐漸增大。

2.4 鐵芯內(nèi)部位移變化

隨著繞組電流的增大，鐵芯的振動(dòng)位移越來(lái)越大，加大繞組線(xiàn)圈電流就能看到明顯的鐵芯振動(dòng)位移變化，如下圖11所示：

考慮到結(jié)構(gòu)件對(duì)鐵芯夾緊力作用，設(shè)置上下面為固定約束，即振動(dòng)位移為零，所以對(duì)鐵心中柱的位移有明顯的抑制作用?？梢钥闯鰞蓚?cè)鐵芯內(nèi)部振動(dòng)位移與表面一致，都是向外側(cè)拉伸變形。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文利用DT-8852專(zhuān)業(yè)高精度采樣分析電抗器噪聲聲級(jí)以求證仿真實(shí)驗(yàn)的可靠性，聲壓級(jí)的計(jì)算精度為±0.1 dB。分別在距離鐵芯15 cm和30 cm處選擇一點(diǎn)檢測(cè)三相串聯(lián)鐵芯電抗器噪聲聲壓級(jí)，如下圖12所示。記錄下來(lái)的實(shí)測(cè)噪聲與仿真結(jié)果相對(duì)比，如下表3所示。

將數(shù)據(jù)對(duì)比可知，實(shí)際測(cè)到的噪聲數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本相符合，誤差在工程允許范圍內(nèi)。且由于空氣阻抗等原因使聲音在傳播中能量逐漸減小，因此30 em處檢測(cè)到的聲壓級(jí)相對(duì)15 cm處的聲壓級(jí)小，與實(shí)際情況相符合。

4 結(jié)論

本文利用COMSOL有限元軟件通過(guò)多物理場(chǎng)耦合方法分析電抗器鐵芯振動(dòng)噪聲，得到以下結(jié)論：

1）磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力造成電抗器振動(dòng)主要集中在鐵芯氣隙處，所以氣隙是造成電抗器振動(dòng)噪聲的主要原因。與變壓器相比，變壓器鐵心沒(méi)有氣隙，因此電抗器的噪音要大得多。

2）磁致伸縮效應(yīng)遠(yuǎn)大于麥克斯韋力導(dǎo)致鐵芯振動(dòng)的作用，且相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)，鐵芯振動(dòng)主要是磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生的，且集中在氣隙處。

3）隨激勵(lì)電流逐漸增大，鐵心中磁通體密度逐漸增大，電抗器振動(dòng)逐漸增大，從而使電抗器振動(dòng)噪聲增大。

4）電抗器鐵芯內(nèi)部位移與表面位移一致，向外側(cè)拉伸變形。

由于磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力作用，電抗器鐵芯在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)引發(fā)噪聲，此外繞組的振動(dòng)與其他結(jié)構(gòu)件元件的振動(dòng)也引起了一定量的噪聲，今后也可以利用有限元軟件通過(guò)多物理場(chǎng)耦合的方法分析繞組以及其他元件所導(dǎo)致的振動(dòng)噪聲問(wèn)題。

（編輯：關(guān)毅）