摘要兩大部類再生產(chǎn)最優(yōu)平衡增長(zhǎng)的形成路徑，是社會(huì)再生產(chǎn)從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)的特殊增長(zhǎng)軌跡.基于馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式，利用當(dāng)年生產(chǎn)生產(chǎn)資料的部類積累率決定下一年兩大部類比例的單調(diào)函數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)并證明了生產(chǎn)生產(chǎn)資料的部類優(yōu)先積累能夠?qū)е聝纱蟛款惐壤諗?，從而兩大部類再生產(chǎn)形成最優(yōu)平衡增長(zhǎng).由此闡明了生產(chǎn)生產(chǎn)資料的部類優(yōu)先積累是兩大部類再生產(chǎn)最優(yōu)平衡增長(zhǎng)的形成路徑.借助《資本論》中的一個(gè)舉例，計(jì)算驗(yàn)證了這樣的形成路徑.

關(guān)鍵詞政治經(jīng)濟(jì)學(xué)；最優(yōu)平衡增長(zhǎng)；路徑；連續(xù)函數(shù)；數(shù)列

中圖分類號(hào)F224，F(xiàn)014.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

1引言

馬克思兩大部類再生產(chǎn)理論與公式對(duì)于研究國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)狀態(tài)具有理論指導(dǎo)意義.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是社會(huì)再生產(chǎn)的一個(gè)基本問題，社會(huì)再生產(chǎn)中各部門平衡增長(zhǎng)是一種可持續(xù)的增長(zhǎng)狀態(tài).有學(xué)者根據(jù)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論認(rèn)為平衡增長(zhǎng)是一種規(guī)律：“雖然生產(chǎn)生產(chǎn)資料的部類在社會(huì)再生產(chǎn)中占有先行地位，但從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，它的生產(chǎn)卻是與生產(chǎn)消費(fèi)資料的部類的生產(chǎn)以同一程度增加的” （裴小革，2013） [1].當(dāng)對(duì)于平衡增長(zhǎng)添加了目標(biāo)函數(shù)，那么能夠使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值的平衡增長(zhǎng)就成為最優(yōu)平衡增長(zhǎng)，是理想化的可持續(xù)的增長(zhǎng)狀態(tài).于是，怎樣使社會(huì)再生產(chǎn)怎樣從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)進(jìn)入到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)是非常有意義的理論問題.有研究把馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)理論與一般動(dòng)態(tài)均衡分析方法結(jié)合，建立了馬克思社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)均衡模型，運(yùn)用最優(yōu)控制方法推導(dǎo)模型的最優(yōu)解，也就是給出了一種最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)（李海明、祝志勇，2012）[2].不過，由于他們假定了 “兩大部類可變資本之比不變”，也就是以兩個(gè)部類始終平衡增長(zhǎng)作為前提條件，因而實(shí)際上并沒有解決這個(gè)有意義的理論問題.也有研究提出并證明了兩大部類再生產(chǎn)平衡增長(zhǎng)的充分必要條件，指出兩大部類再生產(chǎn)的最優(yōu)平衡增長(zhǎng)是怎樣的狀態(tài)，舉例說明了兩大部類再生產(chǎn)怎樣從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)進(jìn)入到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)，但是缺乏對(duì)于這種增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的一般推導(dǎo)和嚴(yán)格證明（陶為群，2015） [3].

已有的研究表明：兩大部類再生產(chǎn)的最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)是兩大部類比例為特定常數(shù)的特別狀態(tài)；正因?yàn)閮纱蟛款惐壤秊樘囟ǔ?shù)，兩個(gè)部類能夠獲得最高的相同增長(zhǎng)率，所以兩大部類比例保持為特定常數(shù)不變；從而社會(huì)再生產(chǎn)的增長(zhǎng)率也收斂成為最高的相同增長(zhǎng)率.尋求兩大部類再生產(chǎn)最優(yōu)平衡增長(zhǎng)的形成路徑，就是要獲得兩大部類再生產(chǎn)從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)的特殊增長(zhǎng)軌跡.由于社會(huì)再生產(chǎn)的增長(zhǎng)首先要維持社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的過程，一旦社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)中斷增長(zhǎng)也就不復(fù)存在，所以使兩大部類再生產(chǎn)從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)，必須要始終保持社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件.每個(gè)部類的資本積累是決定社會(huì)再生產(chǎn)增長(zhǎng)以及增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的控制（決策）變量，所以尋求兩大部類再生產(chǎn)最優(yōu)平衡增長(zhǎng)的形成路徑，就是基于兩大部類比例的一般初始狀態(tài)，通過序列化的兩大部類最優(yōu)資本積累控制（決策），在沒有確定期限的情形下，使兩大部類再生產(chǎn)從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài).

已經(jīng)有研究證明了兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件，并給出了確定每個(gè)部類剩余價(jià)值積累率的一般方法（陶為群，2015） [4]，因而為研究?jī)纱蟛款愒偕a(chǎn)最優(yōu)平衡增長(zhǎng)的形成路徑提供了基礎(chǔ)性條件.還有研究在生產(chǎn)資料部類的不變資本產(chǎn)出率高于另一部類的條件下，建立了有確定期限的社會(huì)再生產(chǎn)增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃并求解，為研究?jī)纱蟛款愒偕a(chǎn)怎樣從非平衡的一般增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到最優(yōu)平衡增長(zhǎng)狀態(tài)提供了具體方法啟示（陶為群，2015） [5].

2兩大部類再生產(chǎn)的平衡增長(zhǎng)

和最優(yōu)平衡增長(zhǎng)

馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論在兩大部類社會(huì)再生產(chǎn)公式得到集中體現(xiàn).按照馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料的兩個(gè)部類，分別記為第Ⅰ、第Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購(gòu)買生產(chǎn)資料的不變資本、購(gòu)買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為C（t）j ，V（t）j，C（t）j和V（t）j都是每年周轉(zhuǎn)一次；V（t）j帶來(lái)剩余價(jià)值M（t）j.第j部類產(chǎn)品當(dāng)中消耗的不變資本對(duì)于可變資本的固定不變倍數(shù)hj表示該部類的資本有機(jī)構(gòu)成.剩余價(jià)值M（t）j與可變資本V（t）j之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價(jià)值率.以Y（t）j表示第j部類的新創(chuàng)造價(jià)值，是V（t）j與M（t）j之和.每個(gè)部類的不變資本與新創(chuàng)造價(jià)值之和是總產(chǎn)值.對(duì)確定了含義的字母前面加符號(hào)Δ表示在當(dāng)年再生產(chǎn)過程中所形成的增量，以M（t）xj表示第j 部類企業(yè)所有者把本部類的剩余價(jià)值中用于個(gè)人消費(fèi)的部分.由于剩余價(jià)值M（t）j是形成本部類的新增資本和企業(yè)所有者的剩余價(jià)值消費(fèi)的唯一來(lái)源，所以有剩余價(jià)值使用的行為方程：

參考文獻(xiàn)

[1]裴小革. 馬克思社會(huì)總資本再生產(chǎn)理論的若干問題[J].河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2013，34（4）： 9-14.

[2]李海明，祝志勇.擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)最優(yōu)模型[J].經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2012（6）：12-22.

[3]陶為群.兩大部類再生產(chǎn)平衡增長(zhǎng)的充要條件及其應(yīng)用[J].政治經(jīng)濟(jì)學(xué)報(bào)，2015（5）：174-186.

[4]陶為群.兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理 [J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2015，32（2）：60-65.

[5]陶為群.兩大部類持續(xù)擴(kuò)大再生產(chǎn)的優(yōu)化 [J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2015，32（3） ：1-6.

[6]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第4版，上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2010：36-37；71-90.

[7]馬克思.資本論（第2卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-579.