戈寶軍　張巍

摘要：核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機在運行時，轉(zhuǎn)子沖片由于高速旋轉(zhuǎn)受到強大的應(yīng)力作用。為了研究轉(zhuǎn)子沖片的強度和其應(yīng)力的影響因素，以驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)子為研究對象，應(yīng)用有限元法建立其三維模型，設(shè)定其參數(shù)值和約束條件，得出轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力云圖并對其強度進行校核，再針對不同的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、不同的轉(zhuǎn)子沖片與軸的平均溫度和兩者不同的配合面間靜態(tài)過盈量，研究這些因素對轉(zhuǎn)子沖片與軸配合面間接觸壓力和轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力的影響。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在軸向通風孔處，其應(yīng)力值超出了材料的抗拉極限。靜態(tài)過盈量越大、轉(zhuǎn)子沖片與軸的溫差越小，導致轉(zhuǎn)子沖片與軸接觸面壓應(yīng)力越大，轉(zhuǎn)子沖片的Mises等效應(yīng)力最大值越大；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高，導致轉(zhuǎn)子沖片與軸接觸面壓應(yīng)力越小，轉(zhuǎn)子沖片的Mises等效應(yīng)力最大值越大。

關(guān)鍵詞：驅(qū)動電機；轉(zhuǎn)子沖片；強度

中圖分類號：TM32 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2017）01-0008-07

0 引言

核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機是高溫氣冷堆核電站一回路重要的驅(qū)動設(shè)備，推動冷卻劑（氦氣）在一回路中循環(huán)，完成堆芯熱量與蒸汽發(fā)生器問的熱量交換。大型核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機立式、變頻率、高轉(zhuǎn)速、高壓力、功率大，要求它應(yīng)具有較高可靠性和較長使用壽命，其質(zhì)量能夠得到保障，對核電站安全運行的意義非常重大。

驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑與軸外徑采用過盈配合，在高速運行時，轉(zhuǎn)子沖片和軸受到較大離心力作用，轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑的形變量大于軸外徑形變量，使得兩者配合面間產(chǎn)生形變差而導致過盈量減??；同時電機運行時轉(zhuǎn)子沖片與軸產(chǎn)生溫差，導致形變差增大，過盈量進一步減小。當轉(zhuǎn)子沖片與軸配合面間形變差等于靜態(tài)配合過盈量時，兩者配合面就會分離造成故障，所以靜態(tài)過盈量應(yīng)略大于配合面間最大形變差，但靜態(tài)過盈量的值不宜過大，增大接觸面靜態(tài)過盈量會使轉(zhuǎn)子沖片所受應(yīng)力增大，當其應(yīng)力超出抗拉極限時會對電機造成損壞，因此轉(zhuǎn)子沖片與軸配合面靜態(tài)過盈量大小的選取和轉(zhuǎn)子沖片強度的校核至關(guān)重要。

文針對主氦風機葉輪與主軸之間過盈量、摩擦系數(shù)以及葉輪轉(zhuǎn)速的變化對接觸壓力的影響進行了研究；文應(yīng)用解析法和有限元法得到高速永磁電機轉(zhuǎn)子的應(yīng)力大小并對結(jié)果進行對比；文通過數(shù)值計算和解析計算得出主氦風機轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力大小，但兩種方法計算結(jié)果相差較大；文采用解析法得出碳纖維護套和轉(zhuǎn)軸中的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和等效應(yīng)力，并將解析法的計算結(jié)果與有限元法的計算結(jié)果進行分析對比；文以一臺100kW、60 000 r/min的高速永磁電機為例，設(shè)計了相應(yīng)的保護套，并對不同工況下的轉(zhuǎn)子應(yīng)力的分布進行了解析法推導，用有限元法對電機冷態(tài)和熱態(tài)運行時的轉(zhuǎn)子強度進行了分析和驗證。文指出過盈配合為非線性問題，并運用了四種非線性算法對過盈配合產(chǎn)生的應(yīng)力進行了計算。文論述了溫度變化對電機應(yīng)力的影響；通過以上文獻可知，應(yīng)用有限元法分析由于部件接觸面的過盈配合和運行時的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生應(yīng)力的問題已經(jīng)成為一種可行和重要的手段；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子沖片與轉(zhuǎn)軸的溫度和接觸面靜態(tài)過盈量是影響轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力大小的重要因素。

本文通過對核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子沖片靜態(tài)和高速旋轉(zhuǎn)時的應(yīng)力分析，校核轉(zhuǎn)子沖片是否能夠承受其所受的應(yīng)力，并采用控制變量法，分析轉(zhuǎn)速、溫度和靜態(tài)過盈量3種因素與核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力、轉(zhuǎn)子沖片和軸配合面接觸壓應(yīng)力的特性和分布的關(guān)系。

1 驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子沖片強度的校核

1.1 轉(zhuǎn)子有限元三維模型

由于電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有對稱性，取其1/20建立模型并在兩端截面上施加法向約束，軸向取一個通風槽板和兩側(cè)轉(zhuǎn)子沖片的各一半并約束其軸向位移，銅條和轉(zhuǎn)軸取相應(yīng)的長度，各力學參數(shù)如表1所示，有限元模型如圖1所示。

1.2 接觸分析的有限元法

轉(zhuǎn)子沖片與軸之間采用了過盈配合，曲面之間過盈配合屬于非線性力學問題。根據(jù)虛功原理，當兩個彈性接觸面組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)部應(yīng)變能和外界載荷做功是相等的，那么：

δU=δV

系統(tǒng)內(nèi)部應(yīng)變能包括變形、克服接觸面之間阻力的能量，外界載荷做功包括壓力載荷、慣性載荷和節(jié)點力做功?；谑溅腢=δV可建立在有限元基礎(chǔ)上的穩(wěn)態(tài)靜力學平衡方程：

u（K+K_e，f）=0式中：u為位移矢量；K為單元剛度矩陣；K_e，f為單元基礎(chǔ)剛度矩陣。

1.3 形狀改變比能理論

Von Mises是一種屈服準則，其值叫做等效應(yīng)力，應(yīng)用有限元軟件計算得出的轉(zhuǎn)子沖片的“VonMises Stress”即為其Mises等效應(yīng)力。此應(yīng)力遵循材料力學第四強度理論（形狀改變比能理論），第四強度理論中認為形狀改變比能是引起材料發(fā)生塑性屈服的重要因素，當畸變能密度v_d達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度v_ds時，材料會發(fā)生屈服：

1.4 靜態(tài)過盈量的計算

要想確定轉(zhuǎn)子沖片與軸之間的靜態(tài)過盈量，需要得出轉(zhuǎn)子沖片和軸在過速旋轉(zhuǎn)（4 200 r/min）時的半徑形變差：

△R=D_tp+D_tn+D_rt-S_tn其中：D_tp為齒、銅條等過速旋轉(zhuǎn)時離心力引起的轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)圓半徑變形；D_tn為軛部過速旋轉(zhuǎn)時自身離心力在轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)圓引起的半徑變形；D_rt為過速旋轉(zhuǎn)時溫升在轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)圓引起的半徑變形；S_tn為軸在過速旋轉(zhuǎn)時自身離心力作用下的半徑變形。

得出轉(zhuǎn)子沖片和軸在過速旋轉(zhuǎn)時的半徑形變差等于0.21 mm，為最大形變差，靜態(tài)過盈量應(yīng)略大于此形變差，則靜態(tài)過盈量可取0.25 mm。

1.5 強度校核結(jié)果與分析

需要考慮到溫度對轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力的影響，靜止時整體模型溫度為室溫40℃，額定運行時轉(zhuǎn)子沖片的軛部和齒部、通風槽板和導條四者的平均溫度為83℃，過速時四者的平均溫度為90℃。為了計算方便，額定運行時，設(shè)轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條的溫度為83℃，根據(jù)工廠設(shè)計的經(jīng)驗值，轉(zhuǎn)子沖片與軸的溫差在20℃左右，且轉(zhuǎn)子沖片溫度大于軸溫度，這里取溫差15℃，即軸的溫度為68℃；過速時溫度做同樣簡化：轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條的溫度設(shè)為90℃，軸為75℃。

應(yīng)用有限元法計算轉(zhuǎn)子在靜止、額定旋轉(zhuǎn)（4 000 r/min）、過速旋轉(zhuǎn)（4 200 r/min）時的Mises等效應(yīng)力圖，圖2、3、4為轉(zhuǎn)子沖片在三種工況下的Mises等效應(yīng)力云圖，表2為轉(zhuǎn)子沖片各部分Mises等效應(yīng)力值。

由計算結(jié)果可看出，不同工況下轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在軸向通風孔處，其Mises等效應(yīng)力值超出了材料的抗拉極限420 MPa，是由于轉(zhuǎn)子沖片和銅條的離心力以及轉(zhuǎn)子沖片與軸的過盈量在軸向通風孔處產(chǎn)生的應(yīng)力集中造成的。轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力高的區(qū)域除了其軸向通風孔還有內(nèi)圓和齒根，齒根最大Mises等效應(yīng)力值為325 MPa，在安全范圍內(nèi)。

2 轉(zhuǎn)速、溫度和靜態(tài)過盈量的改變對轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力的影響

轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、溫度和轉(zhuǎn)子沖片與軸配合面間靜態(tài)過盈量的改變將導致轉(zhuǎn)子沖片與軸的接觸面壓應(yīng)力、轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力的變化。

圖5為額定轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條為83℃、軸68℃，轉(zhuǎn)子沖片和軸、通風槽板和軸的裝配過盈量為0.25 mm時轉(zhuǎn)子沖片與軸、通風槽板與軸之間接觸面壓應(yīng)力云圖。從圖中可看出，不同軸面線壓應(yīng)力變動幅值不同，這里取壓應(yīng)力變動幅值較明顯的軸面線L來研究以上3種因素的改變對接觸面壓應(yīng)力的影響，沿軸面線L箭頭所指方向為正方向，則0～18 mm、31～50 mm處為轉(zhuǎn)子沖片與軸接觸面的壓應(yīng)力，18 mm～31 mm處為通風槽板與軸接觸面壓應(yīng)力。

2.1 溫度對轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力的影響

額定轉(zhuǎn)速下，裝配過盈量為0.25 mm，不同溫差下（轉(zhuǎn)子整體為83℃；軸78℃、轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條為83℃；轉(zhuǎn)子沖片、銅條和通風槽板為83℃、軸73℃；轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條為83℃、軸68℃）相同位置處轉(zhuǎn)子沖片與軸的壓應(yīng)力隨溫差變化趨勢如圖6所示。

由圖可見，額定運行時，同一位置處轉(zhuǎn)子沖片和軸配合面處的接觸壓力隨著兩者溫差的變大而減小，且溫差與接觸應(yīng)力成線性關(guān)系。原因在于溫度變化對軸的外徑/轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑形變量的影響因素有：材料的線熱脹系數(shù)、軸初始外徑/轉(zhuǎn)子沖片初始內(nèi)徑尺寸、軸/轉(zhuǎn)子沖片變化后溫度與初始溫度之差。公式為

△d=αd₀（t₂-t₁）式中：△d為外徑/內(nèi)徑形變量；α為線熱漲系數(shù)；d₀為外徑/內(nèi)徑初始尺寸；t₂-t₁為變化后溫度與初始溫度之差。

在研究兩者配合面處由于溫度變化導致的形變量時近似認為軸的外徑和轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑是相等的，由于此轉(zhuǎn)子沖片和軸的線熱脹系數(shù)是相近的且兩者初始溫度相同，則由溫度變化導致的轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑和軸外徑的形變差正比于轉(zhuǎn)子沖片與軸變化后溫度之差，即正比于額定運行時兩者的溫差。由于設(shè)定的轉(zhuǎn)子沖片的溫度不小于軸的溫度，則轉(zhuǎn)速、裝配過盈量不變時兩者溫差越大配合面過盈量減少的越多，壓應(yīng)力也減小的越多，同一位置處轉(zhuǎn)子沖片和軸配合面處的接觸壓力將隨著兩者溫差的變大而減小。

表3為額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值隨溫差的變化情況（最大Mises等效應(yīng)力值出現(xiàn)在軸向通風孔處），可知，隨著溫差的增大，Mises等效應(yīng)力最大值是變小的。

額定轉(zhuǎn)速、靜態(tài)過盈量為0.25 mm，相同溫差下（轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條溫度103℃，軸溫度88℃；轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條溫度93℃，軸溫度78℃；轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條溫度83℃，軸溫度68℃；轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條溫度73℃，軸溫度58℃；轉(zhuǎn)子沖片、通風槽板和銅條溫度63℃，軸溫度48℃）轉(zhuǎn)子沖片和軸配合面沿軸面線壓應(yīng)力變化規(guī)律圖如圖7所示。

由圖可見，軸和轉(zhuǎn)子沖片溫差不變時相同位置的壓應(yīng)力基本是不變的。是由于轉(zhuǎn)子沖片與軸變化溫度后的溫差相同時，配合面間由溫度變化產(chǎn)生的形變差基本相同，當轉(zhuǎn)速和裝配過盈量不變時兩者配合面同一位置的過盈量相同，接觸面壓應(yīng)力也相同。

當溫差不變時，觀察轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力云圖可知其Mises等效應(yīng)力最大值（最大值在軸向通風孔處）是不變的，為452.1 MPa。

2.2 靜態(tài)過盈量對轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力的影響

靜止、溫差為0℃，5種不同靜態(tài)過盈量（0.22 mm、0.23 mm、0.25 mm、0.26 mm、0.27 mm）下，軸與轉(zhuǎn)子沖片、軸與通風槽板在軸面線上的接觸壓應(yīng)力分布情況如圖8、9所示。

由圖可見，靜止時同一位置隨著靜態(tài)過盈量的增加，轉(zhuǎn)子沖片與軸配合面、通風槽板與軸配合面處接觸壓力逐漸增大，接觸壓力與裝配過盈量基本呈線性關(guān)系。同一靜態(tài)過盈量下轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑與軸外徑的壓應(yīng)力比通風槽板內(nèi)徑與軸外徑的壓應(yīng)力大，由于通風槽板剛度小于轉(zhuǎn)子沖片剛度，通風槽板的變形大，壓應(yīng)力?。辉谵D(zhuǎn)子沖片和通風槽板接觸邊緣處內(nèi)徑與軸外徑的壓應(yīng)力有突然增大現(xiàn)象，是配合面的兩端幾何形狀突變產(chǎn)生接觸邊緣應(yīng)力集中造成的。

表4為靜止時轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值隨靜態(tài)過盈量的大小變化情況（最大值在軸向通風孔處），可知其最大Mises等效應(yīng)力是隨著靜態(tài)過盈量的增大而增大的。

額定轉(zhuǎn)速下、溫差為0℃，5種不同裝配過盈量（0.22 mm、0.23 mm、0.24 mm、0.25 mm、0.26 mm）下軸與轉(zhuǎn)子沖片、軸與通風槽板接觸面軸面線上壓應(yīng)力分布圖如圖10所示。

與圖8相比，額定轉(zhuǎn)速時同一裝配過盈量下轉(zhuǎn)子沖片與軸、通風槽板和軸接觸面的壓應(yīng)力明顯比靜止時降低了，是由于旋轉(zhuǎn)時離心力使配合面產(chǎn)生形變差致使過盈量減??；額定轉(zhuǎn)速時，同一位置隨著裝配過盈量的增加，轉(zhuǎn)子沖片與軸、通風槽板與軸配合面處的接觸壓力增大；同一裝配過盈量下轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)徑與軸外徑的壓應(yīng)力比通風槽板內(nèi)徑與軸外徑的壓應(yīng)力小，是轉(zhuǎn)子沖片的離心力大于通風槽板的離心力導致的。

觀察計算結(jié)果，得到額定轉(zhuǎn)速時轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值（最大值在軸向通風孔處）隨靜態(tài)過盈量增加的變化趨勢與靜止時相似，即隨著靜態(tài)過盈量的增加而增大。

2.3 轉(zhuǎn)速對應(yīng)力的影響

設(shè)計裝配過盈量（0.25 mm）、溫差為0℃，6種不同轉(zhuǎn)速（0，2 500 r/min，3 000 r/min，3 500 r/min，4 000 r/min，4 200 r/min）下軸與轉(zhuǎn)子沖片、軸與通風槽板接觸面沿軸向壓應(yīng)力分布如圖11所示。

由圖11可見，裝配過盈量不變而轉(zhuǎn)速逐漸增加時，轉(zhuǎn)子沖片與軸、通風槽板與軸配合面處的接觸壓力逐漸減?。浑S著轉(zhuǎn)速的增加緊鄰?fù)L槽板兩端的轉(zhuǎn)子沖片與軸的接觸壓力比遠離通風槽板的轉(zhuǎn)子沖片與軸的接觸壓力要減小得多，是由于緊鄰?fù)L槽板處的轉(zhuǎn)子沖片除了承受其自身槽內(nèi)銅條的離心力還要承受通風槽板處銅條的離心力，離心力增加變形增大接觸壓應(yīng)力減小。

如表5所示，轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值（最大值在軸向通風孔處）是隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大的。

3 結(jié)論

由以上對核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子沖片的強度校核和其應(yīng)力影響因素的分析得出如下結(jié)論：

1）核反應(yīng)堆冷卻介質(zhì)驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子沖片的Mi-ses等效應(yīng)力超出了其材料的抗拉極限，其強度不合格處出現(xiàn)在軸向通風孔，建議采用強度更高的材料、改變軸向通風孔節(jié)圓直徑的大小或者直接去掉軸向通風孔。去掉軸向通風孔可以降低轉(zhuǎn)子沖片的最大應(yīng)力點，但電機的溫升會有所升高，可采取強迫通風冷卻方式降低電機的溫升。

2）通過計算可知，溫度對轉(zhuǎn)子沖片應(yīng)力有所影響。針對本臺電機，溫度改變對轉(zhuǎn)子沖片和軸配合面過盈量的影響主要體現(xiàn)在兩者溫差上，在轉(zhuǎn)速和靜態(tài)過盈量不變時，轉(zhuǎn)子沖片和軸的溫差越大，過盈量越小，接觸面壓應(yīng)力也隨之減小，轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值隨接觸面壓應(yīng)力減小而減小。

3）當轉(zhuǎn)速、溫差相同時裝配過盈量越大，軸與轉(zhuǎn)子沖片接觸面壓應(yīng)力越大，轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值越大；當溫差、過盈量相同時轉(zhuǎn)速越高，接觸面壓應(yīng)力越小，且隨著轉(zhuǎn)速的增加緊鄰?fù)L槽板兩端的轉(zhuǎn)子沖片與軸的接觸壓力比遠離通風槽板的轉(zhuǎn)子沖片與軸的接觸壓力要減小得多，轉(zhuǎn)子沖片Mises等效應(yīng)力最大值隨著轉(zhuǎn)速的提高而增大。

（編輯：溫澤宇）