劉通郭新江王雨生陳海龍魯光亮唐勇

1. 中國(guó)石化西南油氣分公司博士后工作站；2. 中國(guó)石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院；3. 中國(guó)石化西南油氣分公司川西采氣廠

川西積液水平井井筒壓力及液位預(yù)測(cè)

劉通1，2郭新江2王雨生3陳海龍2魯光亮3唐勇3

1. 中國(guó)石化西南油氣分公司博士后工作站；2. 中國(guó)石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院；3. 中國(guó)石化西南油氣分公司川西采氣廠

正確預(yù)測(cè)積液水平井井筒壓力與液位是優(yōu)選排液工藝、制定排液參數(shù)的技術(shù)關(guān)鍵?；赨型管原理，結(jié)合流體靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程，建立了積液水平井油管與油套環(huán)空壓力平衡模型。模型中油管壓降來源于液位以上流動(dòng)氣體與液位以下的兩相流動(dòng)，其兩相流持液率基于漂移模型得到；油套環(huán)空壓降則來源于液位以上的靜氣柱壓力和液位以下的靜液柱壓力；油管與油套環(huán)空壓力在井下連通點(diǎn)處相等；模型計(jì)算采用了先借助地面回聲儀獲得油套環(huán)空中的液位，再利用模型求解油管液位及壓力的方法。川西氣田什邡6-1HF水平井的模型預(yù)測(cè)壓力與實(shí)際測(cè)壓數(shù)據(jù)的誤差為3.75%，表明該方法能夠正確預(yù)測(cè)川西氣田積液水平井的井筒壓力與積液液位，且預(yù)測(cè)時(shí)效優(yōu)于傳統(tǒng)的測(cè)壓方法。影響因素分析表明，油管液位通常高于環(huán)空液位，油套壓差的減少能夠間接反映油管積液量的減少，為類似油田的開發(fā)提供技術(shù)指導(dǎo)。

川西氣田；水平井；積液；井筒壓力；液位；漂移模型；回聲儀

川西中淺層致密氣藏低孔、低滲、單井產(chǎn)能低，為提高氣藏動(dòng)用程度，目前主要采用水平井開發(fā)。截至2015年底，水平井?dāng)?shù)達(dá)240口，占總井?dāng)?shù)的19%，產(chǎn)量貢獻(xiàn)率達(dá)44.7%，實(shí)現(xiàn)了少井多產(chǎn)。但隨著產(chǎn)量的遞減，許多水平井?dāng)y液能力下降，液體回流井底形成積液，氣井迅速減產(chǎn)［1-2］。因此需要對(duì)井筒壓力及積液液位進(jìn)行準(zhǔn)確診斷，以優(yōu)選排液工藝、優(yōu)化排液深度和強(qiáng)度，確保水平井穩(wěn)產(chǎn)。

目前井筒壓力診斷方法包括測(cè)壓法和模型法。測(cè)壓法因工具難以下入井斜角40°以上的油管段，積液監(jiān)測(cè)困難，且測(cè)試時(shí)效低，難以適應(yīng)川西水平井多變的井下工況與緊迫的生產(chǎn)任務(wù)［3］。模型法具有快速、高效、低成本的優(yōu)勢(shì)，例如被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)液氣井油管壓力預(yù)測(cè)的Hagedorn & Brown模型（1965年）和Gray模型（1978年）、適用于高氣液比氣井油管壓力計(jì)算的擬單相模型、李穎川等（2013年）提出的阻力系數(shù)法，以及近年來出現(xiàn)的井筒兩相流壓力計(jì)算機(jī)理模型［3-14］。以上壓力預(yù)測(cè)模型均是基于井口持續(xù)出液、全油管呈現(xiàn)兩相穩(wěn)定上升流動(dòng)的假設(shè)提出的，所預(yù)測(cè)的油管壓力無(wú)液位顯示，不符合積液氣井井口無(wú)法帶液、液體滯留井底的工況特征［5］。并且川西大多數(shù)水平井油管、套管井底連通，油套環(huán)空中也有積液堆積，單一的兩相流模型無(wú)法同時(shí)對(duì)油管與油套環(huán)空中的液位做出預(yù)測(cè)。

考慮了油管與油套環(huán)空中同時(shí)存在積液堆積的現(xiàn)象，基于“U”型管原理，建立了積液水平井油管與油套環(huán)空壓力平衡模型，應(yīng)用流體靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程對(duì)積液以上和積液以下的流體壓降進(jìn)行分段計(jì)算；再將壓力平衡模型與地面回聲儀相結(jié)合，建立了積液水平井井筒壓力與液位預(yù)測(cè)方法，通過川西氣田某積液水平井測(cè)壓數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，并分析了積液位與油套壓差的關(guān)系，得出了相關(guān)結(jié)論。

1 物理假設(shè)

Physical assumption

水平氣井生產(chǎn)早期油管通常呈現(xiàn)環(huán)霧流，液體被連續(xù)帶出井口，隨著產(chǎn)氣量的遞減，液體無(wú)法被帶出井口，回流井底形成積液，油管中將出現(xiàn)上部純氣流、下部段塞流或泡狀流的積液現(xiàn)象［5］。油套環(huán)空則由于上部通道關(guān)閉，積液呈現(xiàn)靜液柱分布，如圖1所示。模型假設(shè)如下。

（1）采用油套環(huán)空關(guān)閉、油管生產(chǎn)的方式，環(huán)空與油管在井下連通，油管無(wú)法攜液，井口只產(chǎn)氣而不出液，液體在油管和環(huán)空底部形成堆積。

圖1 水平井積液示意Fig. 1 Schematic diagram of liquid loading in horizontal wells

（2）油管與油套環(huán)空中的液位深度（與井口的距離）分別為L(zhǎng)1和L2，油管液位以上為流動(dòng)氣柱，液位以下呈現(xiàn)段塞流或泡狀流；油套環(huán)空液位以上為靜氣柱，液位以下為靜液柱。

（3）將油管中的管流視為沿井深L的一維流動(dòng)，并規(guī)定沿井身向下為L(zhǎng)的正方向。

（4）忽略油管與油套環(huán)空的溫度差異，并假設(shè)溫度沿井筒垂深方向呈線性分布［15］

式中，T為井深L處的溫度，K；Tw為井口溫度，K；gT為沿垂深方向的溫度梯度，K/m；θ為油管與水平方向夾角，°。

2 壓力平衡模型

Pressure balance model

現(xiàn)有的兩相流模型沒有考慮液體滯留井底的積液現(xiàn)象，而且無(wú)法對(duì)油管與油套環(huán)空中的積液液位進(jìn)行同時(shí)預(yù)測(cè)。因此將油管與油套環(huán)空作為統(tǒng)一的壓力系統(tǒng)考慮，并以積液液位為界，對(duì)液位以上及液位以下的流體進(jìn)行分段處理。根據(jù)U型管原理，油管與油套環(huán)空連通點(diǎn)處壓力相等

式中，pw為油管與油套環(huán)空連通點(diǎn)處壓力，MPa；pt為井口油壓，MPa；Δpu1為油管液位以上流動(dòng)氣柱壓差，MPa；Δpb1為油管液位以下兩相流壓差，MPa；pc為井口套壓，MPa；Δpu2為油套環(huán)空液位以上靜氣柱壓差，MPa；Δpb2為油套環(huán)空液位以下靜液柱壓差，MPa。

求解式（2）中各段壓差，需要將井筒分成多個(gè)微元段，分別建立壓力梯度方程，再采用數(shù)值法迭代求解，油管與油套環(huán)空微元段受力分析如圖2所示。

圖2 井筒微元段受力分析Fig. 2 Force on infinitesimal sections of borehole

2.1 油管液位以上氣柱壓力梯度

Gas column pressure gradient above the liquid level of tubing

基于動(dòng)能定理，油管液位以上流動(dòng)氣體壓力梯度主要由氣體重力、氣體受管壁的摩擦力組成［15］

式中， dp/dL為沿井深L方向的壓力梯度，Pa/m；ρg為氣相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fg為氣體與管壁的摩阻系數(shù)；vg為氣相表觀流速，m/s；d為油管內(nèi)徑，m。

其中氣相密度隨壓力、溫度的改變而改變，采用氣體狀態(tài)方程計(jì)算［14］

式中，γg為氣相相對(duì)密度；p為壓力，MPa；Z為氣相偏差系數(shù)。

氣體與管壁的摩阻系數(shù)受管壁粗糙度和流態(tài)影響，采用Jain（1976年）經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算［16］

式中，ε為油管絕對(duì)粗糙度，m；Reg為氣相雷諾數(shù)；μg為氣相黏度，Pa·s。

2.2 油管液位以下兩相流壓力梯度

Two-phase flow pressure gradient below the liquid level of tubing

油管積液位以下呈現(xiàn)泡狀流或段塞流，其壓力梯度取決于氣液混合物重力以及混合物與管壁的摩擦阻力［15］

式中，ρm為氣液混合物密度，kg/m3；fm為氣液混合物摩阻系數(shù)；vL為液相表觀流速，m/s。

混合物密度根據(jù)氣相和液相密度按油管截面持液率加權(quán)得到

式中，ρL為液相密度，kg/m3；HL為油管截面持液率。而混合物與管壁的摩阻系數(shù)仍可采用Jain（1976

年）關(guān)系式計(jì)算［16］

式中，Rem為混合物雷諾數(shù)，表征氣液混合物層流或湍流狀態(tài)；μL為液相黏度，Pa·s。

計(jì)算式（7）的關(guān)鍵是確定式（8）中的油管截面持液率HL，持液率是指氣液兩相流動(dòng)狀態(tài)下液相占單位管段容積的份額，受氣液表觀流速以及氣液滑脫效應(yīng)的影響，可采用漂移模型計(jì)算［10］

式中，C0為速度分布系數(shù)，反映了氣液流速沿管截面的不均勻分布；vD為氣相漂移速度，反映了氣液間的滑脫效應(yīng)，m/s。

由于積液滯留井底，液相表觀流速為0 m/s，于是式（11）中持液率變?yōu)?/p>

式（12）中速度分布系數(shù)C0和氣相漂移速度vD與流型相關(guān)。泡狀流和段塞流的氣泡集中于油管中部，其速度高于管壁處液相速度，因此C0推薦取1.2，而泡狀流氣相漂移速度遵循Harmathy（1960年）靜液中小氣泡上升速度關(guān)系式［17］

式中，σ為氣液間表面張力，N/m。

段塞流中氣相漂移速度遵循Bendiksen（1984年）靜液中泰勒氣泡上升速度關(guān)系式［18］

泡狀流向段塞流的過渡發(fā)生在含氣率0.25（持液率0.75）時(shí)，聯(lián)立式（12）、式（13），并將持液率0.75代入，得到泡狀流向段塞流過渡的界限方程為

2.3 油套環(huán)空液位以上氣柱壓力梯度

Gas column pressure gradient above the liquid level of tubing-casing annulus

油套環(huán)空液位以上的氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此其壓力梯度僅受氣相重力影響

2.4 油套環(huán)空液位以下液柱壓力梯度

Liquid column pressure gradient below the liquid level of tubing-casing annulus

油套環(huán)空液位以下液體為靜止液柱，其壓力梯度僅與液相重力有關(guān)

3 井筒壓力及液位計(jì)算方法

Calculation method for borehole pressure

and liquid level

壓力平衡模型僅包含一個(gè)平衡方程式（2），但要同時(shí)求解油管液位L1與油套環(huán)空液位L2兩個(gè)參數(shù)，會(huì)造成模型不封閉，無(wú)法求解，因此需要事先給定其中一個(gè)液位參數(shù)?？梢越柚芈晝x首先獲得油套環(huán)空中的液位參數(shù)L2，再利用壓力平衡模型求解井筒壓力及油管液位L1，步驟如下。

（1）將回聲儀安裝于套管壓力計(jì)拷克處，通過探頭向油套環(huán)空中發(fā)出超聲波脈沖，以聲速傳輸，遇到氣水界面被反射，回波被探頭接收，轉(zhuǎn)換成電信號(hào)并換算出液位深度L2，半小時(shí)內(nèi)即完成測(cè)試，簡(jiǎn)單快速。測(cè)試液位前進(jìn)行精度校正，測(cè)量精度要求達(dá)±10 m，可實(shí)現(xiàn)單次測(cè)量或自動(dòng)連續(xù)測(cè)量，測(cè)量間隔時(shí)間可設(shè)。

（2）以井口套壓pc為邊界條件，根據(jù)常微分方程式（16）、式（17）和溫度計(jì)算式（1），采用龍格庫(kù)塔法，從上向下逐級(jí)計(jì)算環(huán)空液位L2以上靜氣柱壓差Δpu2以及環(huán)空液位L2以下的靜液柱壓差 Δpb2，得到油套連通點(diǎn)處壓力pw［19］。

（3）假設(shè)油管中液位為L(zhǎng)1，以油套連通點(diǎn)處壓力pw為邊界條件，根據(jù)常微分方程式（3）、式（7）和溫度計(jì)算式（1），采用龍格庫(kù)塔法，從下向上逐級(jí)計(jì)算液位L1以下兩相流壓差Δpb1與液位L1以上流動(dòng)氣柱壓差Δpu1，得到井口油壓的計(jì)算值ptc。

（4）判斷計(jì)算的油壓pt，cal與實(shí)際油壓pt的相對(duì)誤差是否小于1%，滿足精度要求則停止計(jì)算，否則返回步驟（2），重新假設(shè)油管中液位L1，直至滿足精度要求為止。

4 驗(yàn)證及討論

Verification and discussion

川西氣田什邡6-1HF水平井完鉆井深2 529 m，完鉆垂深1 408 m，造斜點(diǎn)深1 080 m，A靶點(diǎn)深度為1 515 m，人工井底深度為2 493 m，采用?139.7 mm油層套管，分段壓裂管串總長(zhǎng)2 406 m，安全接頭底界（油套連通點(diǎn)）深1 604 m，安全接頭以上油管內(nèi)徑62 mm，氣體相對(duì)密度為0.58。該井2013年9月13日產(chǎn)氣量?jī)H有1 100 m3/d，油壓為1.65 MPa，套壓為4.5 MPa，井口溫度28 ℃，井底溫度41 ℃，井口不出液，井底存在積液。利用回聲儀測(cè)得環(huán)空液位L2為1 370 m，利用上述模型對(duì)油管與油套環(huán)空中的壓力、液位進(jìn)行預(yù)測(cè)，如表1、圖3和圖4。

表1 什邡6-1HF井油管壓力、持液率、流型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 1 Predicted tubing pressure, liquid holdup and flow pattern of Well Shifang 6-1HF

根據(jù)表1、圖3和圖4的預(yù)測(cè)結(jié)果，油管900 m深度處出現(xiàn)壓力拐點(diǎn)，流型出現(xiàn)兩相流，持液率驟增，判斷油管液位深度L1在900 m處；油管液位以下出現(xiàn)了段塞流和泡狀流，段塞流向泡狀流的轉(zhuǎn)變發(fā)生在持液率為0.75（含氣率0.25）時(shí)；持液率隨井深的增加而緩慢增加，這是由于不斷增加的積液回壓壓縮了氣體體積，增加了液體體積比例所致。油套環(huán)空壓力與油管壓力在油套管連通點(diǎn)1 604 m處相等，環(huán)空液位L2在1 370 m處。

圖3 計(jì)算油管與油套環(huán)空壓力分布Fig. 3 Calculated pressure in tubing and tubing-casing annulus

圖4 計(jì)算油管持液率與流型分布Fig. 4 Calculated liquid holdup and flow pattern in tubing

該井當(dāng)天進(jìn)行過油管壓力測(cè)試，如圖3中圓點(diǎn)，數(shù)據(jù)顯示最大測(cè)壓深度在1 250 m，測(cè)試壓力為4.80 MPa，壓力拐點(diǎn)出現(xiàn)在900 m處；而模型預(yù)測(cè)1250 m處壓力為4.62 MPa，與實(shí)測(cè)壓力的誤差僅為3.75%，模型預(yù)測(cè)油管液位在900 m處，與實(shí)測(cè)壓力所反映的液位深度相吻合。

將傳統(tǒng)測(cè)壓法測(cè)試的液位、壓降、適用的井斜角以及測(cè)試時(shí)長(zhǎng)與新方法作對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表2。結(jié)果表明，新方法可同時(shí)獲得油管及油套環(huán)空中的液位及壓力數(shù)據(jù)，且適用的井斜角范圍更寬，測(cè)試速度快，時(shí)效性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)測(cè)壓法。

表2 傳統(tǒng)法與新方法的對(duì)比Table 2 Comparison between the manometry and the new method

假定其他參數(shù)不變，預(yù)測(cè)井口油壓1.65 MPa、2.5 MPa、3.5 MPa條件下的油管壓力與液位分布，如圖5所示。結(jié)果表明，井口油壓的增加或油套壓差的減少，意味著油管中液位深度的增加、積液的減少，模型從理論上將油套壓差與積液液位關(guān)聯(lián)了起來?？梢詫⒂吞讐翰畹脑鰷p作為積液加劇或減少的判據(jù)之一。由圖還看出，油管液位通常高于環(huán)空液位，這是由于套壓大于油壓以及環(huán)空靜液柱密度大于油管動(dòng)液柱密度的綜合作用所致。

圖5 計(jì)算不同油壓下的油管壓力與液位分布Fig. 5 Calculated tubing pressure and liquid level

5 結(jié)論

Conclusions

（1）建立了積液水平井油管與油套環(huán)空壓力平衡模型，與過去單一的兩相流壓力預(yù)測(cè)模型相比，新模型將油管與油套環(huán)空視為統(tǒng)一的壓力系統(tǒng)處理，并考慮油管與油套環(huán)空同時(shí)存在液體堆積的現(xiàn)象，更接近真實(shí)積液水平井的井下工況特征。

（2）綜合積液水平井壓力平衡模型以及回聲儀環(huán)空液位測(cè)試法，建立了積液水平井井筒壓力與液位預(yù)測(cè)新方法，能夠正確預(yù)測(cè)積液水平井油管及油套環(huán)空中的液位及壓力，時(shí)效性優(yōu)于傳統(tǒng)測(cè)壓方法。

（3）新模型從理論上將水平井的油套壓差與積液液位關(guān)聯(lián)了起來，影響因素分析發(fā)現(xiàn)，油套壓差的減少能夠間接反映油管積液量的減少，油管積液液位通常高于環(huán)空積液液位。

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（修改稿收到日期 2016-11-14）

〔編輯 李春燕〕

Borehole pressure and liquid level prediction of liquid-loading horizontal wells in West Sichuan

LIU Tong1,2, GUO Xinjiang2, WANG Yusheng3, CHEN Hailong2, LU Guangliang3, TANG Yong3

1. Postdoctoral Workstation, SINOPEC Southwest Oil & Gas Company, Chengdu 610041, Sichuan, China; 2. Petroleum Engineering Technology Institute, SINOPEC Southwest Oil & Gas Company, Deyang 618000, Sichuan, China; 3. West Sichuan Gas Production Plant, SINOPEC Southwest Oil & Gas Company, Deyang 618000, Sichuan, China

The technical key to drainage technology optimization and drainage parameter determination is to predict accurately the borehole pressure and liquid level of liquid-loading horizontal wells. The pressure balance model of tubing and tubing-casing annulus in liquid-loading horizontal well was developed based on the U-shape pipe principle by using fluid statics and dynamics equations. In this model, the tubing pressure drop is derived from the flowing gas above the liquid level and the two-phase flowing below the liquid level, and the two-phase liquid holdup is basically obtained from the drift model. The tubing-casing annulus pressure drop is derived from the static gas column pressure above the liquid level and the static liquid column pressure below the liquid level. The tubing pressure and the tubing-casing annulus pressure are equal at downhole connecting points. However, two liquid level parameters cannot be solved only by using one balance equation. To deal with this problem, the liquid level in tubing-casing annulus was measured by virtue of ground echometer, and then the liquid level and pressure in tubing were solved by means of the model. Case study indicates that by virtue of this method, the borehole pressure and liquid loading level in liquid-loading horizontal wells in West Sichuan Gasfield can be predicted accurately, and its prediction time efficiency is superior to that of traditional manometry. The influential factors were also analyzed. And it is indicated that the liquid level in tubing is generally higher than that in annulus, and the decrease of tubing-casing pressure difference can reflect indirectly the reduction of liquid loading volume in tubing.

West Sichuan Gasfield; horizontal well; liquid loading; borehole pressure; liquid level; drift model; echometer

劉通，郭新江，王雨生，陳海龍，魯光亮，唐勇.川西積液水平井井筒壓力及液位預(yù)測(cè)［J］ .石油鉆采工藝，2017，39（1）：97-102.

TE37

A

1000 – 7393（ 2017 ） 01 – 0097 – 06

10.13639/j.odpt.2017.01.019

:LIU Tong, GUO Xinjiang, WANG Yusheng, CHEN Hailong, LU Guangliang, TANG Yong. Borehole pressure and liquid level prediction of liquid-loading horizontal wells in West Sichuan［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(1): 97-102.

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“超深層高含硫氣田水平井高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)工藝技術(shù)研究”（編號(hào)：2016ZX05017-005-003）；油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)基金項(xiàng)目“頁(yè)巖氣蛇曲結(jié)構(gòu)水平井壓后返排氣液兩相流動(dòng)規(guī)律研究”（編號(hào)：PLN 1517）。

劉通（1986-），畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，博士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣井多相流理論以及采氣工程技術(shù)的研究工作。通訊地址：（618000）四川省德陽(yáng)市龍泉山北路298號(hào)。E-mail： liutong697@126.com