屈潤(rùn)華

(新疆和田地區(qū)教育學(xué)院，新疆 和田 848000)

估算在數(shù)學(xué)解答題中的應(yīng)用

屈潤(rùn)華

(新疆和田地區(qū)教育學(xué)院，新疆 和田 848000)

本文通過例子介紹利用估算解答數(shù)學(xué)大題的一些方法，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生有一定的指導(dǎo)意義。

估算；近似計(jì)算；解答題

一、估算介紹

所謂估算，就是根據(jù)一定的條件，按照某種要求，對(duì)結(jié)果確定一個(gè)范圍或給出一個(gè)近似的估計(jì)。估算不僅是近似計(jì)算，更是一種方法，一種思想，是基于問題條件，對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判、調(diào)整、逼近、驗(yàn)證等?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí),發(fā)展學(xué)生的估算能力,讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感,具有重要的價(jià)值。”《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生在解決具體的問題過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。然而估算是比精確計(jì)算更高的一種思維形式,本文通過一些中小學(xué)的解答題，從范圍、能算、好算、簡(jiǎn)單、比較等角度，介紹估算的方法,使學(xué)生能快速找到解題的的突破口，從而提高解題的能力。

二、例題講解

(一)范圍

例1 一個(gè)四位數(shù)與它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和的和是2091，求這個(gè)四位數(shù)。

分析：設(shè)這個(gè)四位數(shù)是a,它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字和是b,則a+b=2091。此方程有兩個(gè)未知數(shù)，正整數(shù)解很多。但a,b都有范圍，利用b的范圍在1和36之間，變化相對(duì)少，則a介于2055和2090之間。于是a的頭兩位是20，不難得到a是2076。

(二)能算

(三)好算

例3 三個(gè)相鄰偶數(shù)之積為首位是8末尾是2的六位數(shù)，求這三個(gè)數(shù)。

分析：先作個(gè)位數(shù)字分析，偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，2，4，6，8。由三相鄰偶數(shù)乘積的個(gè)位為2，知這三個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是4，6，8。對(duì)這樣的相鄰三偶數(shù)乘積做好算估計(jì)，由1003=1000000，903=729000,知這三個(gè)偶數(shù)只能是94，96，98，它們的乘積是884352，因而它們就是所求的三個(gè)數(shù)。

(四)簡(jiǎn)單

例4 在下列等號(hào)左端填上運(yùn)算符合，使等號(hào)成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000。

分析：因2000=16×125有16的因數(shù)，按估算小數(shù)比估算大數(shù)簡(jiǎn)單的原則，我們用兩個(gè)8得到16，故只需用8個(gè)8的運(yùn)算使之等于125。通過最少個(gè)數(shù)的8的運(yùn)算估算125，不難得到8×(8+8)=128。剩下由5個(gè)8的運(yùn)算得到3，這是容易做到的。故有(8+8)×(8×(8+8)-(8+8)÷8-8÷8)-2000。

(五)比較

例5 在圖一中，正方形內(nèi)的陰影部分的面積是53，則正方形的面積是多少？

分析：如圖二所示標(biāo)記符號(hào)。陰影部分為四邊形ACDE，它的四個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)C和D不規(guī)則。連接AB、BD，考慮僅一個(gè)點(diǎn)不規(guī)則的四邊形ABDE，用它的面積來(lái)估算陰影部分面積。

注意到四邊形ABDE的面積與它外面的四個(gè)三角形的面積和相等，因而都是正方形面積的一半。陰影部分面積與四邊形ABDE的面積差是三

角形DBC與三角形ABC的面積差；而三角形DBC與三角形ABC的底相同，為2，高相差3，即面積相差2×3÷2=3。所以正方形的面積是(53-3)×2=100。

三、結(jié)束語(yǔ)

估算的思想和能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中占有相當(dāng)重要的地位和作用，估算的途徑是有規(guī)律可循的，只要我們?cè)诮虒W(xué)中重視加強(qiáng)估算教學(xué)，有目的的培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，就一定能發(fā)展學(xué)生的估算能力，使學(xué)生擁有良好的數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

估算作為一種解題的方法和策略，它并非萬(wàn)能的，只有針對(duì)特定的題目和相應(yīng)的題型，估算才有實(shí)施的可能。估算的策略并非一種無(wú)中生有的猜測(cè)，而是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、能力具有了一定高度之后的一種必然的意識(shí)和能力。我們研究估算的應(yīng)用途徑，也重在熏陶學(xué)生的估算意識(shí)，一種將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于實(shí)踐及實(shí)際生活的意識(shí)，這也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念的根本所在。

[1]馬永和.估算法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2001:(08).

[2]彭霞.估算在解數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化,2005(02).

[3]黃益全.估算在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(高中)，2007(07)。 [4]應(yīng)立君、張淼.估算在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用[J].中學(xué)教研，2009(6).

2016-12-20

屈潤(rùn)華，新疆和田地區(qū)教育學(xué)院(師范學(xué)校)數(shù)學(xué)專業(yè)教師。