李駿馳，李春書

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

焊縫打磨機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

李駿馳，李春書

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

根據(jù)鋁合金車體焊縫自動(dòng)化打磨方案的布局，對(duì)所選的焊縫打磨機(jī)器人IRB6700應(yīng)用蒙特卡洛法計(jì)算其工作空間，由計(jì)算結(jié)果可知所選機(jī)器人符合實(shí)際工作空間的要求.根據(jù)打磨方案對(duì)機(jī)器人末端位姿的要求對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，為了讓機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)進(jìn)行，應(yīng)用五次多項(xiàng)式插值法完成軌跡規(guī)劃，在Matlab中建立機(jī)器人模型，通過仿真得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角位移、角速度與角加速度的曲線圖，仿真結(jié)果驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的合理性.

焊縫打磨；工業(yè)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；工作空間；軌跡規(guī)劃

0 引言

當(dāng)今動(dòng)車車體制造所用材料為鋁合金，其焊縫的焊后打磨工序非常重要，焊縫打磨的好壞直接影響到車體的壽命[1].目前，在中國(guó)鐵道車體制造行業(yè)，對(duì)于車體焊縫的打磨還普遍由人工完成，而隨著工業(yè)機(jī)器人的飛速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人開始被應(yīng)用于焊縫打磨領(lǐng)域，本文的研究對(duì)象即為焊縫自動(dòng)化打磨方案中的機(jī)器人，根據(jù)方案布局預(yù)選用的機(jī)器人為ABB公司生產(chǎn)的第7代6軸機(jī)器人IRB6700，本文以承重能力為150 kg的IRB6700為研究對(duì)象，通過建立D-H坐標(biāo)系求出連桿間的轉(zhuǎn)化矩陣，完成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立，運(yùn)用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行求解，驗(yàn)證機(jī)器人的工作能力以及是否滿足焊縫打磨方案的可達(dá)性，根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際工作要求，完成軌跡規(guī)劃.

1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)以及連桿參數(shù)

IRB6700的組成結(jié)構(gòu)如圖1所示，每一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)都對(duì)應(yīng)一個(gè)自由度，在機(jī)器人的各關(guān)節(jié)處用D-H法建立連桿坐標(biāo)系，建立D-H坐標(biāo)系如圖2所示.

圖1 IRB6700機(jī)器人Fig.1 IRB6700 assembly diagram

圖2 IRB6700 D-H坐標(biāo)系Fig.2 IRB6700 D-H coordinate system

由圖2的D-H坐標(biāo)系與機(jī)器人的結(jié)構(gòu)尺寸可得機(jī)器人的D-H參數(shù)，如表1所示.

表1IRB6700的D-H參數(shù)Tab.1 IRB6700 D-H Parameter

2 IRB6700機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

運(yùn)動(dòng)學(xué)正解即給出關(guān)節(jié)變量值就可求出手部在空間笛卡爾坐標(biāo)系下的位姿態(tài)，由此可以實(shí)現(xiàn)由機(jī)器人關(guān)節(jié)變量組成的關(guān)節(jié)空間到笛卡爾空間的變換[2].相鄰坐標(biāo)系之間的其次變換矩陣為

根據(jù)表1的IRB6700的D-H參數(shù)以及坐標(biāo)系之間的齊次變換公式可以求得

將上述求得的機(jī)器人坐標(biāo)系之間的變換矩陣相乘即可得到固定坐標(biāo)系下的機(jī)器人手部位姿矩陣，即

經(jīng)計(jì)算得：

其中：sθi=sin θi；cθi=cos θi；sθij=sin（θi+θj）；cθij=cos（θi+θj）.

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程建立完成后，帶入關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值便可求出末端的位姿.在實(shí)際的機(jī)器人研究過程中，常常要在已知手部要達(dá)到的目標(biāo)位姿的情況下，反向求解各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角值，以驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)，使手部位姿態(tài)符合實(shí)際要求，這就是機(jī)器人的反向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題[3-4].

求解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)常用方法為數(shù)值解法與封閉解法[5].由于封閉解法有計(jì)算效率較高并且便于實(shí)時(shí)控制的優(yōu)點(diǎn)，因此本次計(jì)算采用封閉解法.本次采用封閉解法中的代數(shù)解法完成對(duì)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立.

IRB6700的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以寫成：

該矩陣方程中，等式左邊的元素nx，ny，nz，ox，oy，oz，ax，ay，az，px，py，pz是已知的，隨著關(guān)節(jié)變量θi的改變，等式右側(cè)的矩陣發(fā)生改變.用未知的左乘兩側(cè)，將未知變量分離，求解[6]，用此方法得出等式，求出各變量值.經(jīng)計(jì)算得到最后的逆解為

至此，完成機(jī)器人逆解的求解，當(dāng)給出機(jī)器人的末端位姿時(shí)，便可以根據(jù)上式求出與之對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角.

3 機(jī)器人工作空間仿真

打磨方案布局如圖3所示，兩片工件在工作臺(tái)上定位裝卡，位于機(jī)器人導(dǎo)軌的兩側(cè)，打磨行程長(zhǎng)度為27 m，機(jī)器人安裝在導(dǎo)軌滑塊上，打磨工具安裝于機(jī)械手處.機(jī)器人安裝中心距離地面的高度為710 mm，鋁合金車體最外側(cè)焊縫距離機(jī)器人中心的水平距離為2 731 mm，豎直方向距離為345 mm，車體最內(nèi)側(cè)焊縫距離機(jī)器人中心的水平距離為1 045 mm，豎直距離為310 mm，因此，在xoz平面，以機(jī)器人的安裝點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最外側(cè)焊縫坐標(biāo)（x，z）為（2.731，0.345），最內(nèi)側(cè)焊縫坐標(biāo)為（1.045，0.31）.

圖3 鋁合金車體側(cè)墻安裝位置Fig.3 Mounting position diagram

為驗(yàn)證機(jī)器人理論上工作空間的可達(dá)性，在正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正確建立的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡洛法進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間的計(jì)算，并利用matlab繪制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間云圖，具體的計(jì)算步驟如下：

1）利用IRB6700機(jī)器人手的末端相對(duì)于固定坐標(biāo)系的變換矩陣中的元素，px、py、pz即代表機(jī)器人手部中心在空間中的位置[7].

θi=θimin＋（θimax-θimin）Rand（j）

式中：θimin、θimax分別代表第i個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量的最小值與最大值；

圖4 IRB6700工作空間Fig.4 IRB6700 workspace

圖7a）為機(jī)器人機(jī)械手能到達(dá)的所有空間位置的云圖，圖7b）為機(jī)器人在只改變2軸與3軸角度其他軸固定時(shí)的工作空間.經(jīng)仿真由圖7b）可知，z在0～0.5 m的變換范圍內(nèi)，機(jī)器人x方向外側(cè)邊緣的可達(dá)范圍為3.17～3.36 m，內(nèi)側(cè)邊緣可達(dá)范圍為0.8～1.172 m，因此在只改變2軸與3軸的前提下，機(jī)器人工作空間便可滿足最外側(cè)焊縫的位置要求，由圖7a得到的結(jié)果可知，內(nèi)側(cè)焊縫也可達(dá)，由于機(jī)器人安裝的位置距離地面高度為710 mm，機(jī)器人的各關(guān)節(jié)在作業(yè)中也不會(huì)與工裝以及工件發(fā)生干涉，因此該機(jī)器人的工作空間滿足要求.

4 機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃分一般有2種規(guī)劃方式：第1種需要制定起始點(diǎn)、終點(diǎn)、以及中間經(jīng)過的點(diǎn)，即連續(xù)路徑運(yùn)動(dòng)；而第2種為點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即只需要指定起始點(diǎn)與終點(diǎn)即可[8].本次運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，其要求為機(jī)器人用時(shí)20 s由初始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至打磨墻體最外側(cè)焊縫的起始點(diǎn)，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的速度與加速度均為0，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，無振動(dòng)，檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)即機(jī)器人各關(guān)節(jié)的速度加速度曲線平穩(wěn)過度，為了更好地控制機(jī)器人的速度與加速度的變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要求，可采用五次多項(xiàng)式插值法完成軌跡規(guī)劃[9].

已知機(jī)器人運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量為q1=[0 0 0 0 0.523 6 0]，根據(jù)方案布局，以及機(jī)器人與鋁合金側(cè)墻的位置關(guān)系可以求得運(yùn)動(dòng)終止點(diǎn)處機(jī)器人末端相對(duì)于固定坐標(biāo)系的變換矩陣，帶入機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解公式，即可以得到機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)終止點(diǎn)處的關(guān)節(jié)變量為q2=[-1.588 2 1.017 2 -0.314 2 -0.001 7 0.927 8 -1.588 316 67].已知機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與各關(guān)節(jié)的角位移，要求機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的速度為0，加速度為0.

5次多項(xiàng)式插值法的計(jì)算通式為[10]：

θ（t）=a0+a1t+a1t2+a3t3+a4t4+a5t5

小心翼翼地沿著走廊尋找，終于找到那扇寫著“38”的門。透過門上的玻璃看去，里面的病床上躺著一個(gè)穿病號(hào)服的少年，他似乎睡著了，臉微微側(cè)向一邊，嘴角還有一團(tuán)顯而易見的瘀青。

θ˙（t）=a1+2a2t+3a3t2+4a4t3+5a5t4

θ¨（t）=2a2+6a3t+12a4t2+20a5t3

根據(jù)上述已知條件，可以求得機(jī)器人各關(guān)節(jié)的五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)公式，計(jì)算結(jié)果為：

θ1（t）=-0.113 8 t3＋0.008 5 t4-0.000 2 t5

θ2（t）=0.072 9 t3-0.005 5 t4＋0.000 1 t5

θ3（t）=-0.021 3 t3＋0.001 6 t4-0.000 03 t5

θ4（t）=-0.000 1 t3＋0.000 01 t4-0.000 000 2 t5

θ5（t）=0.066 6 t3-0.005 t4＋0.000 1 t5

θ6（t）=-0.113 8 t3＋0.008 5 t4-0.000 2 t5

得到機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，在Matlab中建立機(jī)器人三維模型，程序如下：

L1=Link（′d′，0.755，′a′，0.32，′alpha′，-pi/2）；

L2=Link（′d′，0，′a′，1.28，′alpha′，0，′offset′，-pi/2）；

L3=Link（′d′，0，′a′，0.225，′alpha′，-pi/2）；

L4=Link（′d′，1.59，′a′，0，′alpha′，pi/2）；

L5=Link（′d′，0，′a′，0，′alpha′，pi/2，′offset′，pi）；

L6=Link（′d′，0.2，′a′，0，′alpha′，0）；

bot=SerialLink（[L1 L2 L3 L4 L5 L6]，′name′，′IRB6700′）；

teach（bot）

由此程序可以得到機(jī)器人的三維模型，如圖5所示.

根據(jù)求得的機(jī)器人各關(guān)節(jié)的五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)用Matlab繪制機(jī)器人的角位移曲線，角速度以及角加速度曲線，由于各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)都是應(yīng)用五次多項(xiàng)式插值法進(jìn)行規(guī)劃，此處只給出較為重要的3個(gè)關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的角位移曲線，角速度以及角加速度曲線，如圖6所示.

圖5 機(jī)器人三維模型Fig.5 3D model of robot

圖6 機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃曲線Fig.6 Movement process diagram

由圖6可知，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，速度曲線，加速度曲線都達(dá)到平滑過渡，且機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角位移也符合要求，由此可知，采用五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)符合要求，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平緩無振動(dòng).

5 結(jié)論

對(duì)焊縫自動(dòng)化打磨方案中的工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了研究，在完成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間進(jìn)行了分析，可知所選機(jī)器人滿足焊縫自動(dòng)化打磨的工作空間要求，在完成機(jī)器人逆解的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)器人由初始位姿運(yùn)動(dòng)至打磨位姿進(jìn)行軌跡規(guī)劃，應(yīng)用五次多項(xiàng)式插值法計(jì)算得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過Matlab進(jìn)行仿真得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)曲線，曲線平穩(wěn)過渡，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較好，無振動(dòng).本文對(duì)焊縫打磨機(jī)器人的后續(xù)動(dòng)力學(xué)、控制算法等更深入的研究進(jìn)行鋪墊，具有一定的理論意義.

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[責(zé)任編輯 田 豐 夏紅梅]

Kinematicssimulationofrobotforgrindingweld-beadsoftrainbody

LI Junchi，LI Chunshu
（School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China）

According to the layout of the project,weld-beads of aluminum alloy train body automatic grinding,the workspace of robot is simulated based on Monte Carlo method,which shows the reliability of the robot selection.In order to meet the working pose and motion requirements,the manipulator trajectory planning of joint space is completed by using quintic polynomial interpolation programming method.In MATLAB environment,the 3D model of robot is established,and the angular displacement，angular velocity and angular acceleration diagrams are analysed,which prove that the trajectory planning is reasonable.

weld-beads grinding;industrial robot;analysis of kinematics;workspace;trajectory planning

TP242

A

1007-2373（2017）01-0034-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.01.006

2016-12-07

河北省自然科學(xué)基金（E2014202114）

李駿馳（1992-），男，碩士研究生.

：李春書（1962-），女，教授，博士，chunshuli@126.com.