柳國麗, 郭小飛， 李俊鵬

(鄭州大學 物理工程學院 河南 鄭州 450001)

在Rξ規(guī)范下左右雙Higgs模型的費曼規(guī)則

柳國麗, 郭小飛， 李俊鵬

(鄭州大學 物理工程學院 河南 鄭州 450001)

在利用左右雙Higgs(left-right twin Higgs,LRTH)模型幺正規(guī)范下的費曼規(guī)則進行唯象計算時，往往會遇到圈圖函數中的發(fā)散無法使用圈圖工具進行計算和圈圖無法處理的問題.為了解決這一難題，在Rξ(ξ取任意值)規(guī)范下推導出LRTH模型的費曼規(guī)則，給出任意規(guī)范下包含規(guī)范固定項、費米子項、Higgs粒子項、鬼粒子項以及規(guī)范場傳播子等在內的拉格朗日密度函數.

LRTH模型；Rξ規(guī)范； 費曼規(guī)則

0 引言

在標準模型(SM)中，人們提出Higgs機制來實現電弱對稱性破缺.大型強子對撞機(LHC)實驗結果表明，有一個質量約為125 GeV的Higgs粒子存在[1-2].由于二次發(fā)散輻射修正的存在，為了使Higgs質量穩(wěn)定在電弱標度, 需要極其精細的微調，這就導致了理論上的不自然性， LRTH 模型可以解決此類問題.在LRTH模型[3-6]中，整體對稱群為U(4)×U(4), 規(guī)范子群為SU(2)L×SU(2)R×U(1)B-L.在Higgs玻色子獲得真空期望值后，整體對稱群U(4)×U(4)破缺成U(3)×U(3), 同時SU(2)R×U(1)B-L破缺成SM的U(1)Y.隨著LHC積累更多的數據[7]以及未來國際線性對撞機(ILC)[8]的建立，在現象學上對各種新物理模型進行計算，將成為連接理論與實驗的重要一環(huán).

1 LRTH模型的拉格朗日密度

在量子場論中，拉格朗日密度決定著場的運動學和動力學.對于LRTH模型，其拉格朗日密度由Higgs場、規(guī)范玻色子場、費米子場、規(guī)范固定項、鬼場、 湯川耦合項、一圈Coleman-Weinberg勢和軟對稱破缺項μ組成.在Rξ規(guī)范下，討論以下四項：

=G+GF+H+FPG，

(1)

1.1 規(guī)范場的拉格朗日密度

規(guī)范場的拉格朗日密度[2]為

(2)

(3)

(4)

把式(3)和(4)代入(2), 可得規(guī)范場的拉格朗日密度為

(5)

1.2 Higgs場的拉格朗日密度和規(guī)范固定項的形式

Higgs場的拉格朗日密度可表示為

H=(DμH′)?，

(6)

(7)

其中包含有Higgs場和規(guī)范場的兩點直接作用，這是不自然的非物理項：

這些非物理項的出現主要是由于規(guī)范場Aμ、Bμ不是物理上直接可以觀察到的場量，其含有的非物理自由度需要引入洛倫茲條件來限制.為了同時保證理論的規(guī)范性和協變性，人們采用了路徑積分量子化方法，這樣就可以通過引入合適的規(guī)范項消除掉由規(guī)范場引起的非物理項.選擇如下規(guī)范項就可以消除這些非物理項：

(8)

式中：ξ1、ξ2、ξ3、ξ4是規(guī)范參數，可以取任意值.取ξi=1(i=1,2,3,4)時為費曼規(guī)范;取ξi=(i=1,2,3,4) 時為幺正規(guī)范.而式(8)中的規(guī)范固定項的各項分別為

(9)

把式(9)代入式(8)， 可以看到規(guī)范固定項的一般形式為

(10)

其中這些項:

消除非物理項的式(8)所示的Higgs場的拉格朗日密度可分為以下四部分：

H=H1+H2+H3+H4，

(11)

其中：

(12)

(13)

在U(4)→U(3)破缺以后,包括7個Goldstone玻色子場的這兩個Higgs場可以重新表示為

(14)

1.3 鬼場的拉格朗日密度

鬼場的拉格朗日密度可表示為

(15)

(17)

將式(9)和(17)代入式(16)，對應可得

(18)

因此,鬼場的拉格朗日密度可表示為

(19)

把這些鬼場變化到質量本征態(tài)，有

可得

g4=c??2c,

有了上面的拉格朗日密度,就可以得到LRTH模型中的費曼規(guī)則和耦合形式.從這些拉格朗日密度可以看出，鬼粒子的費曼規(guī)則也包含在推導之中，而文獻[3]給出的費曼規(guī)則不包含鬼粒子，這是因為它采用幺正規(guī)范，不需要引入輔助的鬼粒子，這使得它的計算在某些程度上更簡單.但是在進行實際的唯象計算時發(fā)現，規(guī)范粒子傳播子的分子中的動量項使得已經認可的圈圖計算公式發(fā)散而沒有意義，所以有必要把這些費曼規(guī)則推廣到任意規(guī)范下，然后在實際應用中就可以選取合適的規(guī)范使計算簡單可行.

2 規(guī)范粒子在幺正規(guī)范、任意規(guī)范以及費曼規(guī)范下的傳播子比較

定義Kμν的逆函數Dμν，有

∫d4zKμλ(x-z)gλρDρν(z-y)=gμνδ4(x-y)，

可求出

此即規(guī)范場W在坐標空間中的傳播子，經過一個傅里葉變換，即可得出在任意規(guī)范下動量空間的傳播子形式，即

為了使圈圖計算函數有效，可以選取費曼規(guī)范，令ξ=1，這樣分子中后一項就消失了.

3 結論

新的Higgs場的性質與SM的Higgs的性質相同，這是由左右手分立對稱性保證的，即LRTH模型.LRTH模型可以較好地解決電弱理論的小等級問題.由于此模型中現有的費曼規(guī)則會引起圈圖計算工具失效，本文在此類模型中得到在任意規(guī)范下的費曼規(guī)則，給出了包括規(guī)范場、Higgs場、鬼場以及規(guī)范固定項等的拉格朗日密度函數，為便利計算提供了可能.

[1] CHATRCHYAN S, KHACHATRYAN V, SIRUNYAN A, et al. Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC[J].Phys Lett B, 2012, 716(1):30-61.

[2] AAD G, ABAJYAN T, ABBOTT B, et al. Observation of a new particle in the search for the standard model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC [J].Phys Lett B, 2012, 716(1): 1-29.

[3] GOH H S, SU S F. Phenomenology of the left-right twin Higgs model[J]. Phys Rev D , 2006, 75 (7): 307-309.

[4] CHACKO Z, GOH H S, HARNIK R. Natural electroweak breaking from a mirror symmetry [J].Phys Rev Lett, 2006,96(23):1-4.

[5] CHACKO Z, NOMURA Y, PAPUCCI M, et al.Natural little hierarchy from a partially goldstone twin Higgs[J].Journal of high energy physics,2006,1(1):126.

[6] CHACKO Z, GOH H, HARNIK R. A twin Higgs model from left-right symmetry [J].Journal of high energy physics, 2006,1(1):108.

[7] GIANOTTI F, TONELLI G. Talks given at the CERN seminar on update on the standard model Higgs searches[EB/OL].[2011-12-13].https://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=164890.

[8] BARISH B. ILC technical design report[EB/OL].[2015-01-11].http://www.linearcollider.org/ILC /Publications/Technical-Design-Report.

(責任編輯：孔 薇)

The Feynman Rules of the Left-right Twin Higgs Model inRξGauge

LIU Guoli， GUO Xiaofei， LI Junpeng

(CollegeofPhysicandEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

In the phenomenological calculations via the Feynman rules of the left-right twin Higgs (LRTH) models in the unitary gauge,the loop calculation could not be managed by the usual tools.The Feynman rules of the LRTH models inRξ(ξwas arbitrary) gauge were presented to settle down the difficulty. The Feynman rules included the Lagrangian of the gauge fixing terms, the Fermion terms, the particles of Higgs, the ghosts and the propagators of the gauge boson, etc.

left-right twin Higgs model；Rξgauge； Feynman rule

2016-09-11

柳國麗(1976—)，女，河南南陽人，副教授，主要從事粒子物理與核物理研究，E-mail:guoliliu@zzu.edu.cn.

O413

A

1671-6841(2017)01-0063-07

10.13705/j.issn.1671-6841.2016181