袁 藝， 蓋江濤， 韓政達(dá)， 薛天揚， 曾 根

(中國北方車輛研究所車輛傳動重點試驗室，北京 100072)

履帶打滑條件下的電驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)研究

袁 藝， 蓋江濤， 韓政達(dá)， 薛天揚， 曾 根

(中國北方車輛研究所車輛傳動重點試驗室，北京 100072)

為了解決履帶與地面之間的滑轉(zhuǎn)和滑移使實際轉(zhuǎn)向半徑遠(yuǎn)大于理論轉(zhuǎn)向半徑的問題，提出了轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)及其計算方法，并利用轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)對電驅(qū)動履帶車輛的運動學(xué)公式進行了修正.通過采用Matlab/Simulink對履帶打滑條件下的車輛轉(zhuǎn)向運動進行仿真，并將仿真結(jié)果與轉(zhuǎn)向試驗跑道進行對比，結(jié)果表明車輛運動軌跡的仿真結(jié)果與試驗跑道基本一致，證明轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)及其計算方法是正確的，能夠真實反映電驅(qū)動履帶車輛在實際轉(zhuǎn)向過程中履帶滑轉(zhuǎn)滑移對車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)特性的影響.

電驅(qū)動車輛；轉(zhuǎn)向運動學(xué)；滑轉(zhuǎn)滑移；轉(zhuǎn)向半徑

在履帶車輛的實際轉(zhuǎn)向過程中，總是伴隨著高速側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)和低速側(cè)履帶的滑移，大量的試驗結(jié)果表明，履帶與地面之間的滑轉(zhuǎn)和滑移使實際轉(zhuǎn)向半徑是理論轉(zhuǎn)向半徑的1.5倍，甚至更高[1].為保證新一代坦克車輛高速行駛轉(zhuǎn)向的安全性，適應(yīng)電驅(qū)動技術(shù)的精確匹配，為履帶車輛精確轉(zhuǎn)向控制提供理論基礎(chǔ)，進行基于滑轉(zhuǎn)滑移條件下電驅(qū)動車輛的轉(zhuǎn)向運動學(xué)的研究非常必要.

1 轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)

圖1為履帶車輛轉(zhuǎn)向平面運動示意圖.B為履帶中心距，L為履帶接地段長度，C為車輛幾何中心，O1與O2分別為內(nèi)側(cè)履帶與外側(cè)履帶的瞬時轉(zhuǎn)向中心，Os為車輛實際瞬時轉(zhuǎn)向中心，Ot為車輛理論瞬時轉(zhuǎn)向中心，S1與S2分別為內(nèi)側(cè)履帶與外側(cè)履帶瞬時轉(zhuǎn)向中心的橫向偏移量，ωs為車輛實際轉(zhuǎn)向角速度，ωt為車輛理論轉(zhuǎn)向角速度，Rs為實際轉(zhuǎn)向半徑，Rt為理論轉(zhuǎn)向半徑.

圖1 履帶車輛轉(zhuǎn)向平面運動示意圖

在實際轉(zhuǎn)向過程中由于兩側(cè)履帶打滑，實際轉(zhuǎn)向半徑將大于理論轉(zhuǎn)向半徑，定義轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)fρ為

(1)

式中：ρs為實際相對轉(zhuǎn)向半徑；ρt為理論相對轉(zhuǎn)向半徑.

在已知主動輪轉(zhuǎn)速(可由驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速計算得到)的情況下，可以得到車輛理論相對轉(zhuǎn)向半徑為

(2)

式中：Ωz1和Ωz2分別為內(nèi)外側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速，rad/s；Kv=Ωz1/Ωz2為內(nèi)側(cè)與外側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速比.

在轉(zhuǎn)向過程中，履帶接地段在某一瞬時可以看做繞其瞬時轉(zhuǎn)向中心做旋轉(zhuǎn)運動，因此分析車輛的瞬時轉(zhuǎn)向中心O與車輛幾何中心C連線與兩側(cè)履帶瞬時轉(zhuǎn)向中心O1O2連線的交點C1C2的速度，由牽連速度、相對速度及絕對速度的關(guān)系可以得到：

(3)

式中：rz為主動輪半徑，m.

由式(3)可以得到：

(4)

式中：s1=S1/(L/2),s2=S2/(L/2)，分別為內(nèi)側(cè)履帶和外側(cè)履帶瞬時轉(zhuǎn)向中心橫向相對偏移量；λ=L/B為履帶接地段長度與履帶中心距之比.

因此，可以得到轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)的計算式為

(5)

根據(jù)文獻[2]可以得到滑轉(zhuǎn)滑移條件下兩側(cè)履帶瞬時轉(zhuǎn)向中心橫向相對偏移量的方程：

(6)

式中：f為滾動阻力系數(shù)；μ為轉(zhuǎn)向阻力系數(shù).

在一定路面條件和車輛參數(shù)下，解方程(6)可得到各實際轉(zhuǎn)向半徑ρs對應(yīng)的履帶瞬時轉(zhuǎn)向中心橫向相對偏移量s1和s2，并將其帶入式(4)，可以得到兩側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速比Kv，最后由式(5)可以得到轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)，由式(2)可以得到理論相對轉(zhuǎn)向半徑.根據(jù)以上計算步驟，以車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)λ=1.6為計算條件，計算得到轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)與路面條件(采用路面滾動阻力系數(shù)f與附著系數(shù)φ之比進行表征，該值越大，表明路面條件越惡劣，越小則表明路面條件越好.)及理論轉(zhuǎn)向半徑之間的關(guān)系曲面，如圖2(a)所示.

圖2(b)為不同路面條件下，轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)與理論轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系曲線(右側(cè)顏色條中不同顏色代表不同路面條件，數(shù)值則代表f/φ的值，圖中相應(yīng)顏色的曲線代表該路面條件下的轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)與理論轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系曲線).從圖2(b)可以看出:當(dāng)ρt>0.5時，在一定的路面條件下，轉(zhuǎn)向半徑的修正系數(shù)大于1.5，且隨轉(zhuǎn)向半徑的增大近似非線性增大，當(dāng)達(dá)到某一個相對轉(zhuǎn)向半徑后，修正系數(shù)變?yōu)楹愣ㄖ担@種變化規(guī)律與實際情況是相符合的.轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)呈非線性增長到轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄖ邓鶎?yīng)的相對轉(zhuǎn)向半徑值逐漸增大，并且，路面條件越好，該定值(即轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)最大值)越小.

圖2 轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)

2 電驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型

某電驅(qū)動車輛傳動裝置結(jié)構(gòu)[3]如圖3所示，該傳動裝置由兩個驅(qū)動電機及其減速排、功率耦合機構(gòu)及兩側(cè)的變速排組成.電機減速排傳動比為ij，功率耦合機構(gòu)由若干行星排構(gòu)成，行星排參數(shù)為ko，變速排為兩擋，傳動比分別為ib1、ib2，將其寫成集合的形式為ib={ib1,ib2}.

圖3 電驅(qū)動車輛傳動裝置結(jié)構(gòu)簡圖

相比于液力機械綜合傳動車輛，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速、功率等相關(guān)數(shù)據(jù)比較容易獲得，因此可以通過驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速計算兩側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速，從而獲得理論相對轉(zhuǎn)向半徑ρt，并利用預(yù)先計算得到的轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)進行查表，得到ρt對應(yīng)的轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)，從而得到車輛實際轉(zhuǎn)向半徑，以進行轉(zhuǎn)向運動軌跡的精確控制.

對圖3所示的雙側(cè)電機耦合驅(qū)動傳動裝置進行轉(zhuǎn)向運動學(xué)分析[4]，得到其輸入輸出轉(zhuǎn)速關(guān)系：

(7)

式中：no1和no2分別為傳動裝置內(nèi)外側(cè)輸出端轉(zhuǎn)速；nm1和nm2分別為內(nèi)外側(cè)電機轉(zhuǎn)速.

由式(7)可得，車輛理論相對轉(zhuǎn)向半徑及車速分別為

(8)

(9)

式中：v為車速，m/s；ic為車輛側(cè)傳動比.

車輛實際相對轉(zhuǎn)向半徑為

ρs=fρ(ρt)ρt.

(10)

忽略車輛橫向運動，僅考慮車輛縱向運動及橫擺運動，車輛在大地坐標(biāo)系XOY下的速度可由式(11)求得.

(11)

式中：θ0為車輛起始位置與坐標(biāo)原點O連線與X軸的夾角，rad.

由此可以得到車輛在大地坐標(biāo)系中的運動軌跡為：

(12)

3 仿真與試驗驗證

根據(jù)已建立的電驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)數(shù)學(xué)模型，基于Matlab/Simulink建立了電驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向工況仿真模型[5]，如圖4所示.

圖4 電驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向工況仿真模型

采用某電驅(qū)動履帶車輛進行了水泥路面高速轉(zhuǎn)向試驗及中速轉(zhuǎn)向試驗.跑道衛(wèi)星圖如圖5所示，試驗跑道的形狀為一個封閉圖形，車輛沿跑道運動一圈需要轉(zhuǎn)過兩個曲率較大的彎道及一個曲率較小的彎道.

圖5 試驗跑道衛(wèi)星圖

3.1 高速轉(zhuǎn)向工況

圖6為樣車高速轉(zhuǎn)向試驗得到的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù).可以看到：當(dāng)車輛在直道上行駛時，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速在4 750 r/min左右；當(dāng)車輛通過曲率較大的兩個彎道時，外側(cè)電機轉(zhuǎn)速增大至5 500 r/min左右，內(nèi)側(cè)電機轉(zhuǎn)速減小至4 000 r/min左右，從而使車輛實現(xiàn)較小半徑轉(zhuǎn)向；當(dāng)車輛通過曲率較小的彎道時，外側(cè)電機轉(zhuǎn)速增大至5 250 r/min左右，內(nèi)側(cè)電機轉(zhuǎn)速減小至4 250 r/min左右，從而使車輛實現(xiàn)較大半徑轉(zhuǎn)向.

圖6 驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速(高速轉(zhuǎn)向工況)

將高速轉(zhuǎn)向試驗測得的兩側(cè)電機轉(zhuǎn)速作為電驅(qū)動履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型的輸入，進行仿真計算.圖7為仿真得到的車輛運動軌跡以及試驗所用跑道的衛(wèi)星圖的對比，可以看出兩者的形狀基本一致.圖8為采用不考慮履帶打滑(即轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)為1)仿真得到的車輛運動軌跡，對比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不考慮履帶打滑時(fρ=1)，車輛轉(zhuǎn)向半徑偏小，無法閉合成封閉的環(huán)形，與實際跑道的形狀不符.

圖7 試驗跑道衛(wèi)星圖與仿真軌跡對比(高速轉(zhuǎn)向工況)

圖8 不考慮履帶打滑(fρ=1)車輛運動軌跡仿真結(jié)果(高速轉(zhuǎn)向工況)

3.2 中速轉(zhuǎn)向工況

圖9為樣車中速轉(zhuǎn)向試驗得到的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù).可以看到：當(dāng)車輛在直道上行駛時，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速在2 550 r/min左右；當(dāng)車輛通過曲率較大的兩個彎道時，外側(cè)電機轉(zhuǎn)速增大至3 050 r/min左右，內(nèi)側(cè)電機轉(zhuǎn)速減小至2 050 r/min左右，從而使車輛實現(xiàn)較小半徑轉(zhuǎn)向；當(dāng)車輛通過曲率較小的彎道時，外側(cè)電機轉(zhuǎn)速增大至2 800 r/min左右，內(nèi)側(cè)電機轉(zhuǎn)速減小至2 300 r/min左右，從而使車輛實現(xiàn)較大半徑轉(zhuǎn)向.

將中速轉(zhuǎn)向試驗測得的兩側(cè)電機轉(zhuǎn)速作為電驅(qū)動履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型的輸入，進行仿真計算.圖10為仿真得到的車輛運動軌跡以及試驗所用環(huán)形跑道的衛(wèi)星圖的對比，對比環(huán)形跑道的衛(wèi)星圖以及中速轉(zhuǎn)向工況考慮履帶打滑的仿真結(jié)果，可以看出兩者的形狀基本一致.圖11為不考慮履帶打滑(即轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)為1)仿真得到的車輛運動軌跡，車輛轉(zhuǎn)向半徑偏小，無法閉合為環(huán)形，與實際不符.

圖9 驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速(中速轉(zhuǎn)向工況)

圖10 車輛運動軌跡仿真結(jié)果(中速轉(zhuǎn)向工況)

圖11 不考慮履帶打滑(fρ=1)車輛運動軌跡仿真結(jié)果(中速轉(zhuǎn)向工況)

通過對比高速轉(zhuǎn)向工況和中速轉(zhuǎn)向工況下，考慮履帶滑轉(zhuǎn)滑移的車輛運動軌跡仿真結(jié)果和不考慮履帶滑轉(zhuǎn)滑移的車輛運動軌跡仿真結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

1)履帶車輛在轉(zhuǎn)向過程中，確實會發(fā)生履帶的滑轉(zhuǎn)和滑移，由此導(dǎo)致車輛的實際轉(zhuǎn)向半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由主動輪轉(zhuǎn)速計算得到的理論轉(zhuǎn)向半徑；

2)本研究提出的轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)及其計算方法是正確的，能夠真實反映履帶車輛在實際轉(zhuǎn)向過程中履帶滑轉(zhuǎn)滑移對車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)特性的影響，建立的電驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型也是正確可信的.

4 結(jié) 論

1) 考慮車輛實際轉(zhuǎn)向過程中由于履帶打滑導(dǎo)致的實際轉(zhuǎn)向半徑偏大，提出了轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)，量化了履帶滑轉(zhuǎn)滑移對轉(zhuǎn)向半徑的影響，并分析了轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)與路面條件以及轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系.

2) 利用轉(zhuǎn)向半徑修正系數(shù)對電驅(qū)動履帶車輛的轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型進行了修正，使其能夠反映車輛實際轉(zhuǎn)向過程中履帶滑轉(zhuǎn)滑移對車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)特性的影響.

3) 進行了電驅(qū)動履帶車輛轉(zhuǎn)向試驗，以測得的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速作為履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型的輸入進行仿真，對比了考慮履帶打滑及不考慮履帶打滑仿真得到的車輛運動軌跡，前者與車輛試驗跑道的形狀相符，而后者與試驗跑道形狀完全不符.由此證明了建立的履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型具有較高精度，可以應(yīng)用于工程實際.

[1] 閆清東，張連第，趙毓芹，等. 坦克構(gòu)造與設(shè)計(下冊)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2007.

[2] 程軍偉，高連華，王紅巖. 履帶車輛轉(zhuǎn)向分析[J]. 兵工學(xué)報，2007，28(9)：1110-1115.

[3] 蓋江濤，李慎龍，周廣明，等.一種履帶車輛機電復(fù)合傳動裝置：中國，CN101985279A[P].2011-11-02.

[4] 劉修驥. 傳動系統(tǒng)分析[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1998.

[5] 陳 杰.Matlab寶典[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2007.

Study on Electric Vehicle Steering Kinematics Considered Tracks’Skid and Slip

YUAN Yi, GAI Jiang-tao, HAN Zheng-da, XUE Tian-yang, Zeng Gen

(Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China North Vehicle Research Institute,Beijing 100072, China)

In this paper, the computing method for turning radius correcting coefficient is proposed to solve the problem that the actual turning radius is much bigger than the theoretical turning radius because of the tracks’ skid and slippage, and the turning radius correcting coefficient is used to modify the kinematics formulas of electric tracked vehicle. The simulation of vehicle steering motion with the tracks’ skid and slippage considered is carried out with Matlab/Simulink, and the simulation result is compared with the result from road test. The result shows that the road test result and the simulation result of the vehicle traveling trace are basically in accordance, which proves that the turning radius correcting coefficient can reflect the influence of tracks’ skid and slippage on vehicle steering kinematics characteristics.

electric tracked vehicle; steering kinematics; tracks’ skid and slip; turning radius

1009-4687(2017)01-0006-05

2016-10-26.

袁藝(1986-)，女，工程師，主要研究方向為車輛驅(qū)動技術(shù).

U469.6+94；U461.6

A