王帥

紙帶問題通常要求求帶動紙帶運(yùn)動物體的加速度大小和某一點(diǎn)的速度大小，在解決這類問題時(shí)通常解決的有三個(gè)核心問題.

一、物體的運(yùn)動情況判斷

1.點(diǎn)跡密集的地方表示紙帶運(yùn)動的速度小，點(diǎn)稀疏的地方表示速度大.

2.若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離相等，就可判斷物體做勻速運(yùn)動，若點(diǎn)與點(diǎn)間距越來越大，則物體做加速運(yùn)動，反之做減速運(yùn)動，并且相鄰相等時(shí)間間隔位移差為定值時(shí)，物體做勻變速運(yùn)動.

設(shè)紙帶上相鄰點(diǎn)之間的位移分別為X1、X2、X3、X4…….

（1）若X1=X2=X3=X4……，則物體做勻速直線運(yùn)動.

（2）若ΔX= X2- X1= X3- X2= X4- X3=……≠0，則物體做勻變速直線運(yùn)動.差值為正做勻加速直線運(yùn)動；差值為負(fù)做勻減速直線運(yùn)動.

二、平均速度和瞬時(shí)速度的計(jì)算

1.平均速度：兩點(diǎn)間平均速v=

ΔxΔt，這里Δx可以用直尺測量出兩點(diǎn)間的距離，Δt為兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔數(shù)與兩點(diǎn)間時(shí)間間隔的乘積.

2.在勻變速直線運(yùn)動中，某點(diǎn)的瞬時(shí)速度可以由此點(diǎn)前后兩點(diǎn)間的平均速度表示

如圖1所示，vB=vAC或vC=vBD

三、如何通過紙帶確定物體做勻變速運(yùn)動時(shí)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度

常用的是“平均速度法”.

求某一計(jì)數(shù)點(diǎn)（或計(jì)時(shí)點(diǎn)）的瞬時(shí)速度v，一般利用“平均速度”法.即：vn=xn+xn+12T；

或由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于相鄰時(shí)刻的速度的平均值，即：vn=vn-1+vn+12

四、如何通過紙帶確定物體做勻變速運(yùn)動的加速度

常用的有四種方法：

1.粗略計(jì)算法：①ΔX=aT2

②.XM-XN=（M-N）aT2

2.較為精確計(jì)算法：

①利用“逐差法”求加速度，

若為偶數(shù)段，設(shè)為6段，則

a1=x4-x13T2，a2=x5-x23T2，a3=x6-x33T2，然后取平均值，即

a=a1+a2+a33，代入得：

a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）3×3T2；

若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第三段，則a1=

x4-x13T2，a2=x5-x23T2，然后取平均值，即

a=a1+a22，代入得a=（x4+x5）-（x1+x2）2×3T2.

這樣所給的數(shù)據(jù)充分得到利用，提高了準(zhǔn)確程度.②先求出第n點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度vn=xn+xn+12T（一般要5點(diǎn)以上），然后做出v-t圖象，用v-t圖象的斜率求物體運(yùn)動的加速度.

例題研究小車的勻變速運(yùn)動，記錄紙帶如圖2所示，圖中兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，則小車運(yùn)動的加速度a=m/s2，打P點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動的速度v=m/s.

解析如圖3所示，兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02×5=0.10s；給定的數(shù)據(jù)中沒有連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移，只有相距4個(gè)時(shí)間間隔的位移，所以可以借鑒XM-XN=（M-N）aT2求加速度，而不能用ΔX=aT2求加速度a.將X5-X1=（5-1）aT2=4aT2，將X5=5.30 cm和X1=2.10 cm代入可以求得a=0.80 cm/s2.

再由X2-X1=ΔX=aT2，可求得X2=2.90 cm；P點(diǎn)為X1和X2的時(shí)間中點(diǎn)，所以vP

=X1+X22T=（2.90+2.10）×10-20.2m/s=0.25 m/s

（收稿日期：2016-09-16）