王樹(shù)坤黃妙華劉安康

（1.武漢理工大學(xué)，武漢 430070；2.日照車(chē)輛段，日照 276800）

鋰離子電池剩余容量估計(jì)與優(yōu)化分析＊

王樹(shù)坤1黃妙華1劉安康2

（1.武漢理工大學(xué)，武漢 430070；2.日照車(chē)輛段，日照 276800）

鋰離子電池剩余容量估計(jì)是電動(dòng)汽車(chē)電池管理系統(tǒng)核心技術(shù)之一。利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）進(jìn)行鋰離子電池剩余容量的估計(jì)，其參數(shù)的選擇直接決定著支持向量回歸的性能。提出利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，進(jìn)行鋰電池剩余容量估計(jì)分析及優(yōu)化參數(shù)分析；并與基于網(wǎng)格搜索法（Grid Search，GS）的支持向量機(jī)和標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)估計(jì)結(jié)果作對(duì)比。結(jié)果表明,GASVR和PSO-SVR均能進(jìn)行高精度的鋰電池剩余容量估計(jì)，尤以遺傳算法優(yōu)化性能最佳。

1 前言

鋰離子電池憑借其優(yōu)良的性能成為了新一代電動(dòng)汽車(chē)的理想動(dòng)力源。鋰離子電池的剩余容量是反映電池健康狀態(tài)的重要指標(biāo)，預(yù)測(cè)剩余容量對(duì)于鋰電池實(shí)際使用具有重要意義[1]。一般剩余容量的研究方法分為物理失效模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。物理失效模型需要對(duì)電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)、電化學(xué)材料以及失效機(jī)理進(jìn)行深入研究，從而建立起鋰電池物理失效模型。相比于物理失效模型，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法不需要對(duì)電池模型進(jìn)行直接研究，可以通過(guò)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析獲得電池的信息，再通過(guò)訓(xùn)練樣本獲取輸入、輸出之間的隱含信息，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)。

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）算法作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，可以對(duì)鋰離子電池剩余容量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。為此，本文在闡述SVR基本原理基礎(chǔ)上，利用粒子群算法和遺傳算法對(duì)影響SVR性能的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行最佳尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)SVR模型的優(yōu)化，進(jìn)行了鋰電池剩余容量估計(jì)，并與其它優(yōu)化算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 支持向量回歸算法

支持向量回歸是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，能夠高效地處理小樣本、非線性、高維問(wèn)題，保證SVR算法具有更好的魯棒性、泛化性和學(xué)習(xí)性。

因此式（1）可轉(zhuǎn)化為：

式中，

式（4）中，K(·)為核函數(shù)，它可以將數(shù)據(jù)從低維的非線性映射到高維，以使原空間中的非線性在高維空間中表現(xiàn)為線性。通過(guò)核函數(shù)K(·)來(lái)完成高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算，可避免運(yùn)算的復(fù)雜性，解決維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）問(wèn)題。

通過(guò)尋求合適的w、b，可使回歸誤差R最小，R計(jì)算式為：

式中，Γ[·]為代價(jià)函數(shù)；C為懲罰參數(shù)。

核函數(shù)Γ[·]必須滿足莫瑟定律，符合內(nèi)積算法的性質(zhì)，常見(jiàn)的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)等，本文采用運(yùn)用廣泛的高斯徑向基核函數(shù)（RBF），通過(guò)高斯徑向基核函數(shù)來(lái)完成高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算，避免了復(fù)雜運(yùn)算，解決了維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）問(wèn)題。

高斯徑向基核函數(shù)為：

式中，γ為核參數(shù)；σ為RBF寬度系數(shù)。

通過(guò)調(diào)節(jié)核參數(shù)γ，高斯核函數(shù)具有很高的靈活性，因此式（1）可以表示為：

本文通過(guò)優(yōu)化算法尋求合適的核參數(shù)γ，提高SVR的性能。

3 懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)對(duì)SVR的影響

SVR的回歸性能主要取決于懲罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)γ的選取[2]。

通過(guò)調(diào)節(jié)懲罰參數(shù)C，可以改變模型復(fù)雜度和誤差之間的權(quán)重，從而影響SVR的性能。C值大表示對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度高，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)小，但模型復(fù)雜，推廣能力將會(huì)下降，引起“過(guò)學(xué)習(xí)”發(fā)生。反之，可能會(huì)引起“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象[1]。

核函數(shù)參數(shù)γ用于確定函數(shù)映射關(guān)系。通過(guò)改變核參數(shù)γ，調(diào)節(jié)樣本數(shù)據(jù)子空間分布的復(fù)雜程度（維數(shù)）。核參數(shù)γ過(guò)大，高維特征權(quán)重衰減快，可能會(huì)引起欠擬合，但推廣能力較高。反之，理論上可將任意數(shù)據(jù)映射為線性，但可能導(dǎo)致嚴(yán)重的過(guò)擬合。

考慮不同參數(shù)對(duì)支持向量回歸性能的影響，本文建立以核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C為變量的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。在對(duì)核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C進(jìn)行設(shè)置時(shí)，采用粒子群算法和遺傳算法對(duì)以上兩參數(shù)進(jìn)行最佳尋優(yōu)，并對(duì)其參數(shù)優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比分析。

4 參數(shù)優(yōu)化方法

本文利用粒子群算法和遺傳算法對(duì)SVR參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并介紹基于網(wǎng)格搜索法的SVR模型（GS-SVR）用以做對(duì)比分析。

4.1 網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索法是將需要搜索的參數(shù)在搜索范圍內(nèi)按照一定的步距劃分網(wǎng)格，并遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有點(diǎn)進(jìn)行取值。將選定的參數(shù)帶入系統(tǒng)中驗(yàn)證其性能，最終獲得使系統(tǒng)取得最佳性能的參數(shù)。但當(dāng)搜索范圍較大且步距較短時(shí)，網(wǎng)格搜索法將會(huì)十分耗時(shí)。

采用網(wǎng)格搜索法來(lái)選擇模型參數(shù)，避免了參數(shù)選擇的盲目性和隨意性。

4.2 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy和Eberhart[3]提出的一種基于群體智能的進(jìn)化算法，適用于復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，其通過(guò)并行搜索尋找全局最優(yōu)解。粒子群算法的基本思想是通過(guò)個(gè)體之間的信息互換完成群體間的互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)信息共享，通過(guò)自身經(jīng)驗(yàn)或借鑒群體各成員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來(lái)動(dòng)態(tài)地改變粒子的速度，完成群體的優(yōu)化過(guò)程[4]。

在D維搜索空間中，由N個(gè)粒子組成群集，粒子記為：

每個(gè)粒子的位置代表最優(yōu)問(wèn)題的潛在解，粒子群優(yōu)化的核心算法為：

式中，w為慣性系數(shù)，表示粒子相信自己的程度，一般取值為[0，1]，用于調(diào)節(jié)全局搜索和局部搜索權(quán)重；表示個(gè)體經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知；c1是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，表示粒子對(duì)自身的認(rèn)知程度，一般取值為2；表示社會(huì)認(rèn)知；c2是粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，表示粒子對(duì)群體的認(rèn)知程度，一般取值為2；rand()是（0，1）隨機(jī)數(shù)。

利用式（10）對(duì)粒子進(jìn)行更新，直至滿足結(jié)束條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

粒子群算法操作流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程

4.3 遺傳算法

遺傳算法（GA）是借鑒達(dá)爾文進(jìn)化論和生物遺傳現(xiàn)象而發(fā)展出的一種全局最優(yōu)算法[5]。遺傳算法以面為搜索單位，通過(guò)對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等一系列操作，在全局范圍內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)解的搜索，能夠高效解決多峰值、非線性等高度復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。選擇操作是模擬自然選擇的優(yōu)勝劣汰從當(dāng)前種群中選出優(yōu)良個(gè)體，將優(yōu)良基因遺傳到子代；交叉操作是產(chǎn)生個(gè)體的主要方式，它決定了遺傳算法的全局搜索能力；遺傳算法利用變異操作來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體，是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方式，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。

遺傳算法流程見(jiàn)圖2。

5 SVR參數(shù)優(yōu)化

SVR的回歸性能主要取決于核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C的相互作用。本文采用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法進(jìn)行SVR模型參數(shù)尋優(yōu)，搜索最佳的，使構(gòu)建的SVR性能得到最優(yōu)，提高剩余容量的估計(jì)精度[6]。利用最優(yōu)參數(shù)建立鋰電池剩余容量估計(jì)模型，并對(duì)各優(yōu)化模型優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比分析。SVR模型訓(xùn)練結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 遺傳算法流程

圖3 SVR模型訓(xùn)練結(jié)構(gòu)

設(shè)定參數(shù)搜索范圍為C=10-6～106，γ=10-6～102。在下述粒子群算法和遺傳算法中，均采用均方根誤差（RMSE）作為適應(yīng)度函數(shù)對(duì)粒子或個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5.1 基于PSO算法的SVR模型

PSO算法操作較簡(jiǎn)單、用途廣泛、便于實(shí)現(xiàn)，有較大的后續(xù)改進(jìn)空間?；赑SO算法對(duì)參數(shù)γ、C進(jìn)行優(yōu)化并構(gòu)建GA-SVR模型的步驟如下。

a.初始化算法參數(shù)：設(shè)進(jìn)化代數(shù)為200，粒子數(shù)量為40，C=10-6～106，γ=10-6～102。

b.初始化粒子：在參數(shù)空間中隨機(jī)產(chǎn)生各粒子的位置和速度。

c.評(píng)價(jià)粒子：利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行回歸訓(xùn)練。利用測(cè)試結(jié)果的均方根誤差對(duì)粒子進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到粒子適應(yīng)值。

d.更新最優(yōu)：比較各粒子適應(yīng)值與個(gè)體最優(yōu)值，更新個(gè)體最優(yōu)值pbest；比較各粒子適應(yīng)值與全體最優(yōu)值，更新全體最優(yōu)值gbest。

e.更新粒子：利用式（7）更新粒子的速度和位置。

f.判斷終止條件：如果個(gè)體滿足適應(yīng)值或達(dá)到優(yōu)化代數(shù)，結(jié)束迭代，跳轉(zhuǎn)至下一步；否則，執(zhí)行步驟c。

5.2 基于GA算法的SVR模型

GA算法對(duì)于解決非線性全局優(yōu)化問(wèn)題表現(xiàn)優(yōu)異，適合鋰電池剩余容量SVR估計(jì)模型的參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題的求解。利用GA算法對(duì)參數(shù)γ、C進(jìn)行優(yōu)化并構(gòu)建GASVR模型的步驟如下。

a.設(shè)置遺傳算法參數(shù)：設(shè)進(jìn)化代數(shù)為200，種群數(shù)量為40，C=10-6～106，γ=10-6～102。

b.初始化種群：在參數(shù)搜索范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生40個(gè)個(gè)體作為初代個(gè)體。

c.個(gè)體評(píng)估：利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行SVR模型訓(xùn)練，計(jì)算當(dāng)前種群個(gè)體適應(yīng)度值。

d.判斷終止條件：如果個(gè)體達(dá)到設(shè)置的停止閥值或達(dá)到優(yōu)化代數(shù)，結(jié)束迭代，跳轉(zhuǎn)至步驟g；否則，執(zhí)行步驟e。

e.依照當(dāng)前種群個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生子代種群。

f.更新種群：將子代種群作為當(dāng)前種群，跳轉(zhuǎn)至步驟c，繼續(xù)執(zhí)行遺傳操作。

g.記錄GA-SVR模型最優(yōu)參數(shù)[ ]γbest,Cbest：利用最優(yōu)參數(shù)建立GA-SVR模型，利用模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

6 電池剩余容量試驗(yàn)及分析

6.1 鋰電池試驗(yàn)

本文中采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自本領(lǐng)域普遍采用的NASA PCoE研究中心的電池?cái)?shù)據(jù)庫(kù)，利用B5、B6、B7等3組電池測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行鋰電池剩余容量估計(jì)測(cè)試。

試驗(yàn)所用電池額定容量為2 Ah，在室溫（25℃）下，利用NASA搭建的鋰離子電池測(cè)試機(jī)床對(duì)電池進(jìn)行充電、放電和阻抗試驗(yàn)。

充電試驗(yàn)時(shí)，以1.5 A對(duì)電池進(jìn)行恒流充電，電壓升至4.2 V后進(jìn)行恒壓充電，充電電流降至20 mA時(shí)結(jié)束充電。放電試驗(yàn)時(shí)，以2 A恒定電流進(jìn)行放電，B5電池電壓降至2.7 V時(shí)停止放電，B7電池電壓降至2.2 V停止放電。阻抗試驗(yàn)時(shí)，利用EIS以0.1 Hz～5 KHz頻率范圍對(duì)電池進(jìn)行掃描，測(cè)量電池阻抗。重復(fù)充、放電試驗(yàn)加速電池老化進(jìn)程。電池的容量變化曲線如圖4所示。

6.2 鋰電池剩余容量估計(jì)

利用B5、B6、B7電池試驗(yàn)前80Cycle數(shù)據(jù)訓(xùn)練支持向量回歸模型，分別利用網(wǎng)格搜索法、遺傳算法、粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，得到GS-SVR模型、GASVR模型和PSO-SVR模型，對(duì)比SVR模型估計(jì)性能，分析3種參數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)化效果。

電池B5、B6、B7剩余容量估計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6和圖7，預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 NASA鋰電池容量衰退曲線

圖5 B5電池剩余容量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 B6電池剩余容量預(yù)測(cè)結(jié)果

從表1可以看出，SVR的預(yù)測(cè)精度一直保持在10%以下，說(shuō)明SVR可以對(duì)電池剩余容量進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。

對(duì)比3種模型估計(jì)結(jié)果可知，GA-SVR模型對(duì)鋰離子電剩余容量估計(jì)精度最高（控制在4%以內(nèi)），PSOSVR次之（5%以下），GS-SVR估計(jì)精度較差（10%以內(nèi)）。由此表明，遺傳算法和粒子群算法能夠有效對(duì)SVR模型進(jìn)行優(yōu)化，其預(yù)測(cè)精度都在5%以內(nèi)，可以滿足現(xiàn)代汽車(chē)對(duì)剩余容量估計(jì)的需要。

圖7 B7電池剩余容量預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 電池剩余容量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

6.3 最優(yōu)參數(shù)分析

利用構(gòu)建的PSO算法、GA算法對(duì)NASA PCoE鋰電池SVR模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，用以研究?jī)蓛?yōu)化算法的性能。表2、表3、表4分別為對(duì)電池B5、B6、B7的數(shù)據(jù)進(jìn)行3次參數(shù)尋優(yōu)試驗(yàn)結(jié)果。

表2 B5電池參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

表3 B6電池參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

由表2～表4可知，對(duì)于給定的電池樣本數(shù)據(jù)，利用粒子群優(yōu)化算法所尋求的最優(yōu)懲罰參數(shù)C遠(yuǎn)高于利用遺傳算法得到的最優(yōu)值，所得到的PSO-SVR模型復(fù)雜度高，分類(lèi)面復(fù)雜，推廣能力差，可能出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)，這是導(dǎo)致PSO-SVR算法精度低于GA-SVR的原因。

表4 B7電池參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

提出利用支持向量回歸進(jìn)行鋰離子電池剩余容量的估計(jì)。在分析SVR基本原理和參數(shù)對(duì)其性能影響的基礎(chǔ)上，提出優(yōu)化方案。利用粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法和網(wǎng)格搜索法對(duì)支持向量回歸模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，建立PSO-SVR和GA-SVR、GS-SVR模型，利用NASA電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，并進(jìn)行優(yōu)化分析。結(jié)果表明，GASVR和PSO-SVR均能進(jìn)行高精度的鋰電池剩余容量估計(jì)，尤以遺傳算法優(yōu)化性能最佳，滿足現(xiàn)代汽車(chē)對(duì)剩余容量估計(jì)的需要。

1 Dong H,Jin X,Lou Y,et al.Lithium-ion battery state of health monitoring and remaining useful life prediction based on support vector regression-particle filter.Journal of Power Sources,2014,271:114～123.

2 胡俊.支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的研究：[學(xué)位論文].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

3 Hansen T,Wang C J.Support vector based battery state of charge estimator.Journal of Power Sources,2005,141(2): 351～358.

4 劉建華.粒子群算法的基本理論及其改進(jìn)研究：[學(xué)位論文].中南大學(xué),2009.

5 徐磊.基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究與應(yīng)用：[學(xué)位論文].中南大學(xué),2007.

6 張楠.關(guān)于支持向量機(jī)中的參數(shù)優(yōu)化的研究：[學(xué)位論文].西北大學(xué),2008.

（責(zé)任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2016年11月29日。

Estimation and Optimization Analysis of Lithium-ion Battery’s Remaining Capacity

Wang Shukun1，Huang Miaohua1，Liu Ankang2
（1.Wuhan University of Technology，Wuhan 430070；2.Vehicle Depot Rizhao，Rizhao 276800）

The estimation of Lithium-ion battery’s remaining capacity is the center of electric vehicle battery management system,Support Vector Regression(SVR)was used in this paper to estimate the remaining battery capacity.The parameters of SVR have great influence on regression.Particle Swarm Optimization(PSO)and Genetic Algorithm(GA) were proposed to search for SVR optimal solution.Then estimation and parameter optimization of the battery remaining capacity were carried out,The comparison was also made with SVR and GS-SVR.The results showed that the PSO-SVR and GS-SVR have better parameter optimization performance and higher estimation accuracy for estimation of remaining capacity,especially GA has better optimization performance.

Remaining capacity,Support Vector Regression,Parameter optimization,Particle Swarm optimization,Genetic Algorithm

剩余容量 支持向量回歸機(jī) 參數(shù)優(yōu)化 粒子群算法 遺傳算法

U469.72+2；TM912.9

A

1000-3703（2017）02-0005-05

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2015BAG08B02）。