單清林，金衍*，韓玲，張儒鑫

1 中國石油大學(北京)石油工程學院, 北京 102249

2 油氣資源與工程國家重點實驗室, 北京 102249

3 中國石油化工股份有限公司江漢油田分公司石油工程技術研究院, 武漢 430000

水平井螺旋射孔參數對近井筒裂縫形態(tài)影響規(guī)律

單清林1,2，金衍1,2*，韓玲3，張儒鑫1,2

1 中國石油大學(北京)石油工程學院, 北京 102249

2 油氣資源與工程國家重點實驗室, 北京 102249

3 中國石油化工股份有限公司江漢油田分公司石油工程技術研究院, 武漢 430000

射孔井壓裂施工中，射孔參數選擇不當易造成水力裂縫無法溝通盡量多的射孔孔眼或造成多縫起裂，引起近井筒復雜裂縫狀態(tài)，從而降低井筒與水力裂縫的溝通性，影響后續(xù)支撐劑填加作業(yè)，導致壓裂失敗。射孔參數優(yōu)化對降低破裂壓力以及避免近井筒裂縫復雜性具有重要意義。前人多采用數值模擬與室內物理模擬方法針對直井或斜井條件下的0°或180°相位射孔參數進行優(yōu)化，所研究的裂縫形態(tài)多為沿井眼軸向擴展的水力裂縫，而對于水平井螺旋射孔條件下橫向水力裂縫的擴展規(guī)律以及相應射孔參數優(yōu)化方面的研究較少。本文采用數值計算與物理模擬相結合的方法研究水平井螺旋射孔參數對近井筒裂縫形態(tài)的影響規(guī)律，建立實驗室尺寸的三維水平井螺旋射孔有限元模型，分析了不同孔眼處起裂壓力的分布規(guī)律，并基于最小起裂壓力原則，得到能有效降低模型起裂壓力的最小孔徑與孔密參數。在此射孔參數組合基礎上，為研究繼續(xù)增加孔密或孔徑對水平井水力裂縫形態(tài)的影響，也為驗證有限元方法在水平井螺旋射孔參數優(yōu)化方面的有效性，設計了不同螺旋射孔參數的混凝土試樣進行真三軸水力壓裂物理模擬。實驗結果顯示，采用傳統(tǒng)有限元方法對水平井螺旋射孔參數進行優(yōu)化具有局限性，其優(yōu)化參數條件下，孔眼間水力裂縫連接性較差，從單個孔眼起裂的水力裂縫傾向獨立擴展，無法形成溝通多個孔眼的主裂縫面以增強水力裂縫與井筒的連通性；在有限元優(yōu)化結果基礎上增加射孔孔徑，一定程度上增強了孔眼間水力裂縫的連接，但整體依然存在裂縫重疊區(qū)域，且破裂壓力也較高；相比于增加孔徑，增加射孔密度更能促進射孔間水力裂縫的相互連接，形成溝通多個孔眼的主裂縫面，在保證破裂壓力較低的情況下降低了近井筒裂縫的復雜性。研究成果可為現(xiàn)場作業(yè)提供指導，由于射孔孔徑與射孔密度均會對套管強度產生影響，現(xiàn)場進行射孔參數優(yōu)化時，在確保套管強度條件下，應優(yōu)先考慮增加射孔密度以降低近井筒裂縫復雜性，便于后續(xù)填加支撐劑作業(yè)。

水平井；螺旋射孔參數；有限元；水力壓裂物理模擬；裂縫形態(tài)；破裂壓力

0 引言

水平井分段壓裂技術是開發(fā)非常規(guī)油氣藏的常用手段。理想情況下，水平井眼多沿最小水平地應力方向鉆進，采用分段壓裂形成多段橫切裂縫面，以增加儲層的改造體積。由于儲層地應力情況難以預測準確，判斷最優(yōu)射孔方向存在困難，因此現(xiàn)場多采用螺旋射孔方式以增加孔眼與最優(yōu)射孔方向吻合的概率。但在特定地應力以及壓裂施工條件下，如果射孔參數選擇不當，將會引起近井筒水力裂縫的復雜裂縫形態(tài)，影響水力裂縫與井筒的有效溝通，造成填加支撐劑施工困難[1]。

前人通過對斜井水力裂縫復雜性的研究[2-6]，總結出影響水力裂縫與井筒連通性的兩個原因：一是相鄰孔眼間水力裂縫連接能力差，單條水力裂縫起裂后沒有溝通更多的射孔孔眼，造成孔眼處較大的摩阻損失；二是近井筒多裂縫的同時起裂造成裂縫重疊，降低了相鄰裂縫的有效寬度。因此要降低近井筒裂縫復雜性，需要對射孔參數進行優(yōu)化，以增加孔眼間水力裂縫的連接性，并避免近井筒裂縫重疊的情況，該原則對水平井應同樣適用。

前人針對射孔參數優(yōu)化進行了相關理論、實驗以及數值模擬方面的研究。理論方面多集中于研究射孔參數對破裂壓力以及裂縫連接性的影響，Hossain將井筒與射孔簡化為兩個正交的圓柱，通過分析射孔根部切向應力表達式，建立了射孔斜井的破裂模型，實現(xiàn)對不同井斜，井眼走向和射孔角度條件下地層破裂壓力的計算[7]；Fallahzadeh分析得到了套管射孔斜井的孔眼周圍的應力分布，并對鉆井方位和射孔角度進行優(yōu)化，以降低裂縫復雜程度[8]；Yew采用斷裂力學理論，建立了判斷裂縫能否發(fā)生連接的最小射孔間距的模型[9]。實驗方面，室內真三軸水力壓裂物理模擬相比理論模型，可提供更加直觀的實驗結果，被廣泛應用于水力裂縫擴展規(guī)律[10-12]，以及裂縫復雜性[13-14]分析研究中，在射孔井壓裂模擬方面，Veeken采用實驗方法研究了斜井180°相位射孔條件下，水力裂縫與井筒的有限溝通問題(Limited Communication)，總結了造成近井筒裂縫寬度過小的原因，并從井眼走向、射孔方位以及泵注速率三方面對現(xiàn)場施工提供了優(yōu)化方案[15]。Behrmann采用室內實驗研究了直井180°相位射孔方式條件下，巖石孔壓、射孔方位、壓裂液性質、以及壓裂液泵入速率對裂縫起裂規(guī)律的影響[16]；Van Ketterij針對套管射孔斜井采用實驗的方法，研究了不同應力場，不同射孔方式(180°和90°相位)，以及壓裂液排量和黏度對裂縫連接效果的影響[6]；姜滸采用了物理模擬實驗研究了直井180°相位射孔方位角、水平應力差、微環(huán)隙對裂縫破裂壓力及形態(tài)的影響[17]。數值模擬能夠消除理論計算中簡化處理帶來的誤差，也能解決實驗方法帶來的尺寸效應的問題，Papanastasiou采用3D邊界元方法研究了射孔井孔眼周圍的應力集中狀況，在此基礎上對不同射孔相位的破裂壓力和出砂風險進行了分析[18]；張廣清等采用3D有限元方法研究了垂直井定向射孔的射孔密度、射孔方位、以及孔徑、孔長等對地層破裂壓力的影響[19]；彪仿俊采用3D有限元方法考慮了套管和水泥環(huán)存在條件下，射孔相位、方位和密度等參數對螺旋射孔井起裂壓力的影響[20]；Alekseenko采用3D邊界元方法研究了180°相位射孔方式下，射孔方位、孔徑、孔長以及射孔的形狀對起裂壓力以及起裂點位置的影響[21]。

綜上，大多數實驗研究集中于對直井或斜井180°相位射孔或定向射孔的模擬，研究對象為垂直裂縫或縱向裂縫的破裂壓力及裂縫復雜性問題，而對于水平井螺旋射孔條件下所產生橫向裂縫的破裂規(guī)律研究較少。傳統(tǒng)數值模擬方法則多單一地采用最小起裂壓力原則優(yōu)化射孔參數[17,20]，忽視了射孔參數對近井筒裂縫復雜性的影響，并且對影響因素的研究存在孤立性，忽視了影響因素之間的優(yōu)先級差異，降低了分析結果的應用性。本文基于前人的研究成果，篩選出射孔密度和射孔孔徑兩個影響因素(主要考慮了二者對套管強度的影響[22-23])，首先采用有限元數值模擬方法研究螺旋射孔參數對起裂壓力的影響，后采用室內真三軸水力壓裂物理模擬研究不同射孔參數條件下近井筒水力裂縫的復雜情況。綜合分析螺旋射孔參數對近井筒裂縫形態(tài)的影響規(guī)律，以便為現(xiàn)場施工提供指導。

1 有限元模擬螺旋射孔參數對起裂壓力的影響

為方便與后續(xù)物理模擬實驗結果進行對比分析，建立了與實驗室尺度一致的有限元模型，施加與實驗所用載荷一致的邊界條件，并考慮了流固耦合因素對應力分布的影響以提高計算結果的準確性，有限元計算中控制方程與連續(xù)性方程如式(1)所示[24]。

式中：σ′為有效應力張量，Pa；α為Biot系數；I為單位張量；b為巖石體力向量，Pa；p為孔隙壓力，Pa；ε為應變張量；k為滲透率，m2；γw為流體重度，N/m3；bw為流體體力向量，Pa；m= [1, 1, 1, 0, 0, 0]。

圖1所示為有限元幾何模型以及加載模式，模型大小及井筒尺寸參照物見圖7。將螺旋射孔相位角設定為現(xiàn)場常用的60°，一簇6孔眼。為消除射孔角度對計算結果的影響，設置6個孔眼中的一對孔眼與上覆主地應力σV方向一致。為區(qū)分各孔眼位置，對孔眼進行編號。模型材料性質設置參照表1所示試件材料參數。所施加三向地應力載荷分別為σV=28 MPa ，σH=22 MPa，σh=19 MPa，并參照實驗泵壓曲線，在井筒和射孔壁面施加隨時間增加的面力以及孔壓邊界。試件破裂前，井筒內部為憋壓過程。鑒于混凝土滲透率低，憋壓過程壓裂液流動緩慢，本模型忽略了由于流體在井筒和射孔中流動所造成的壓力損失，將射孔壁面的孔壓和液壓設置為與井筒壁面液壓相等。

為了使數值模擬的結果很好地反映現(xiàn)場實際情況，采用等比例縮小的原則對模型射孔參數進行設置(這里取1:10)，如1 孔/cm代表現(xiàn)場10 孔/m的射孔密度，屬于比較稀疏的射孔密度，而1.6 孔/cm代表現(xiàn)場16 孔/m的射孔密度，屬于較高密度的射孔參數。以最大拉應力準則作為起裂判據(取水泥巖樣抗拉強度1.53 MPa)，計算不同射孔孔徑與射孔密度條件下模型的起裂壓力。圖2所示為部分計算模型起裂時最大主應力分布云圖，起裂位置多分布于孔眼中部。

圖3所示為單個模型的不同射孔起裂壓力的柱狀圖(這里僅顯示具有代表性的部分模型結果)，起裂位置集中于射孔簇中部的3、4號孔眼位置。說明與最大水平主地應力夾角越小，越靠近射孔簇中部越有利于孔眼起裂，與Hossain理論模型結果一致[7]。此外，對比圖3中的起裂壓力數據，孔徑相同條件下，增加射孔密度會減小射孔孔眼間起裂壓力的差異；而在射孔密度相同的條件下，增大射孔孔徑則會使射孔間起裂壓力差異性增大。

圖1 模型幾何的三視圖(左)、正視圖(右)以及射孔編號Fig. 1 Model geometry, loading scheme and the numbered perforations

圖2 孔徑4 mm+孔密1 孔/cm模型(左)，孔徑2 mm+孔密1.6 孔/cm模型(右)最大主應力分布云圖Fig. 2 The maximum principle stress distributions of the left model (diameter: 4 mm and perforation density: 1 shot/cm) and the right model ( perforation diameter: 2 mm and perforation density: 1.6 shots/cm)

模擬得到了射孔孔徑為2 mm時，射孔密度對起裂壓力影響規(guī)律(圖4)，以及射孔密度為1 孔/cm時，射孔密度與射孔孔徑對起裂壓力的影響規(guī)律(圖5)。由圖4，在射孔孔徑不變的條件下，當孔密從0.5 孔/cm增至1 孔/cm時，起裂壓力降低明顯，后趨于穩(wěn)定。由圖5，在射孔密度相同的條件下，孔徑從1 mm增大到2 mm時，起裂壓力降低明顯，后變化較小。采用傳統(tǒng)起裂壓力最小原則對射孔參數進行優(yōu)化，可得到射孔參數的初步優(yōu)化結果：射孔密度不小于1 孔/cm，射孔孔徑不小于2 mm。

2 物理模擬螺旋射孔參數對裂縫擴展規(guī)律的影響

基于有限元數值模擬的優(yōu)化結果，采用真三軸水力壓裂模擬考察繼續(xù)增大孔密或孔徑對水平井水力裂縫形態(tài)的影響。

2.1 實驗參數設置

實驗采用中國石油大學(北京)巖石力學實驗室設計組建的一套大尺寸真三軸模擬試驗系統(tǒng)。模擬壓裂試驗系統(tǒng)由大尺寸真三軸試驗架、MTS伺服增壓泵、穩(wěn)壓源、油水隔離器及其他輔助裝置組成。其整體結構如圖6所示[25]。根據相似理論[26]，實驗試件性質參數和三向應力加載條件可模擬正斷層地應力條件下埋深為3 500 m左右的均質致密砂巖儲層。實驗所用的混凝土試件尺寸為300×300×300 mm。采用325水泥與石英砂按質量比1:1澆筑凝固而成，表1所示為試件基本參數。采用外徑14 mm，內徑10 mm的鋼管模擬井筒，在井筒上鉆孔并塞入紙軸以模擬射孔，如圖7所示為井筒與模具組合裝置。為消除射孔角度對起裂壓力的影響，盡量保持6個孔眼中的一對孔眼射孔方向與垂向地應力σv方向一致。井筒方向與最小水平主地應力σh方向一致，整體地應力加載方式與圖1一致，地應力參數見表2。

圖3 同一模型不同射孔位置起裂壓力分布規(guī)律Fig. 3 The FIP distribution among different perforations in the same model

圖4 射孔孔徑2 mm時，射孔密度對起裂壓力的影響Fig. 4 The in fl uence of perforation density on the FIP as the perforation diameter is 2 mm

圖5 射孔密度為1 孔/mm時，射孔孔徑對起裂壓力的影響Fig. 5 The in fl uence of perforation diameter on the FIP as perforation density is 1 shot/mm

實驗參數如表2所示。參照有限元分析結果，以實驗1為基準實驗(孔徑2 mm+孔密1 孔/cm)，實驗2、3分別增大射孔孔徑和射孔密度。每組實驗重復兩次。壓裂液中混入適量熒光粉，以便觀察和分析實驗后的裂縫面。

圖6 真三軸壓裂實驗設備示意圖Fig. 6 Schematic of a tri-axial hydraulic fracturing test system

表1 試件基本參數Table 1 Basic parameters of the sample

表2 螺旋射孔水力壓裂實驗參數Table 2 Experiment parameters of hydraulic fracturing experiments

圖7 井筒及模具組合Fig. 7 Assembly of wellbore and cast model

2.2 實驗結果與分析

實驗結果總結如表3所示，實驗裂縫形態(tài)如圖8所示。

表3 實驗結果Table 3 Experiment results

實驗結果首先驗證了有限元方法應力分析的有效性，物理模擬實驗中大多數起裂孔眼對應于圖1所示3、4號孔眼位置，如圖8中所示實驗1-1、實驗1-2、實驗2-1和實驗2-2結果圖，位于射孔簇中部且與最大水平主應力偏角較小的孔眼優(yōu)先起裂。

圖8 實驗裂縫形態(tài)Fig. 8 Fracture geometry of the samples

實驗1參數設置參照了有限元結果。由于射孔密度較低不利于孔眼間水力裂縫的連接，裂縫從優(yōu)勢孔眼起裂后獨立擴展，形成與最小水平主地應力方向垂直的平整裂縫面(圖8中實驗1-1結果)。若多孔起裂，則在近井筒形成裂縫重疊區(qū)域(圖8中實驗1-2結果)，與Van Ketterij物理模擬實驗中，大射孔間距條件下的實驗結果一致[6]。實驗1結果還表明傳統(tǒng)有限元方法，基于最小起裂壓力原則對水平井螺旋射孔參數進行優(yōu)化，不一定能夠有效促進井筒與水力裂縫連通性。

實驗2在實驗1基礎上增加孔徑至4 mm，降低了優(yōu)勢孔眼(3、4號位置孔眼)的起裂壓力(圖3)，但由于孔眼間距離較大，加之優(yōu)勢孔眼與非優(yōu)勢孔眼間起裂壓力差異較大(圖3)，影響了相鄰孔眼的依次起裂和水力裂縫的有效連接，從而造成近井筒多裂縫起裂或裂縫重疊的復雜情況。同時，裂縫復雜導致壓裂液流動摩阻增加，使最終的破裂壓力偏高，說明破裂壓力的高低并不單純取決于有限元方法所確定的模型起裂壓力值，還受裂縫復雜性的影響，從另一側面再次說明了基于最小起裂壓力原則的有限元方法的局限性。

實驗3在實驗1條件下增加孔密至1.6 孔/cm，形成了溝通多個孔眼的螺旋式主裂縫面，且近井筒沒有裂縫重疊區(qū)域。說明射孔密度從1 孔/cm增至1.6 孔/cm，明顯改善了射孔間水力裂縫的連接性，加之孔密增加，射孔間的起裂壓力差異性減小(圖4)，一處孔眼起裂連帶相鄰孔眼依次起裂，最終形成螺旋式的主裂縫面，且溝通了足夠多的射孔孔眼，為后續(xù)填加支撐劑施工降低了孔眼摩阻。式(2)所示為孔眼摩阻的計算公式[27]。在上述實驗中，實驗3-1起裂孔眼數為實驗1-1的5倍，在保持其他條件相同的前提下，其在孔眼處的摩阻損失僅為實驗1的1/25。由于裂縫面的彎曲程度有限，實驗3最終破裂壓力也較低。

式中：Q為泵排量，m3/min；ρ為壓裂液密度，kg/m3；D為孔眼直徑，m；Cp為排出系數(取0.5～0.6)；n為有效孔眼個數；Pef為孔眼摩阻，MPa。

3 結論與認識

采用有限元數值模擬和室內真三軸物理模擬實驗相結合的方法，研究了射孔孔徑和射孔密度對水力裂縫形態(tài)及破裂壓力的影響規(guī)律，得到以下結論：

(1)基于有限元優(yōu)化的射孔參數，設計了物理模擬實驗，由實驗1可知有限元方法的優(yōu)化結果不能保證有效促進水力裂縫與井筒的連通性。原因是傳統(tǒng)有限元方法基于最小起裂壓力原則優(yōu)化射孔參數，無法實現(xiàn)對近井裂縫形態(tài)的模擬預測，導致其對水平井螺旋射孔參數進行優(yōu)化具有局限性。

(2)由物理模擬實驗2與實驗3可知，在有限元優(yōu)化參數的基礎上增加射孔密度相比增加射孔孔徑能夠更加有效地增強孔眼間水力裂縫的連接性，形成能夠溝通多個孔眼的主裂縫面，同時破裂壓力也較低。

(3)現(xiàn)場進行射孔參數優(yōu)化時，在保證套管強度的條件下，應優(yōu)先考慮增加射孔密度，以降低近井筒裂縫的復雜，為后續(xù)填加支撐劑作業(yè)打好基礎。

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Influence of spiral perforation parameters on fracture geometry near horizontal wellbores

SHAN Qinglin1,2, JIN Yan1,2, HAN Ling3, ZHANG Ruxin1,2
1 College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China
2 State Key Laboratory of Petroleum Resources and Engineering, Beijing 102249, China
3 Petroleum Engineering Technology Research Institute, SINOPEC Jianghan Oil fi eld Company, Wuhan 430000, China

During the hydraulic fracturing stimulation of a perforated well, an improper perforation policy may cause limited communication between the well and the hydraulic fractures, such as a fracture initiating from one perforation might fail to linkup with adjacent perforations or multiple fractures might initiate from one perforation or adjacent perforations. Because the complexity of near-wellbore fractures may cause a premature screen-out, leading to a failing treatment, an optimized perforation policy is required to reduce the risk of limited communication. Many numerical and experimental studies have been conducted to optimize the perforation policy of the vertical or deviated wellbores with phasing angle of 0° or 90°, and the expected fracture geometry in these studies is longitudinal fractures that grow along the axis of the wellbore. However, fewer studies have been carried out on how the perforation policy in fl uences the geometry of transverse vertical fractures from a cased and perforated horizontal well. In this work, a combined numerical and experimental study has been carried out to investigate the sensitivity of near-well fracture geometry of spiral-perforated horizontal wellbores. First, a laboratory-scale fi nite element model is built to give a stress distribution near the wellbore and perforations to obtain some understanding as to which perforations act as initiation sites. Following the principle of minimum fracture initiation pressure (FIP), the minimum perforation diameter and density value have been obtained to maintain a low FIP. Based on such parameter combinations, a series of physical simulation tests for concrete samples of different perforation parameters are conducted to study the in fl uence of increasing perforation diameter or perforation density on the fracture geometry near wellbore. This also provides a way to test the effectiveness of traditional numerical methods on the optimization of perforation policy of the spiral-perforated horizontal wellbore. The results of the tests show that the traditional fi nite element method (FEM) has limited applicability. For the optimized parameter combination obtained by the FEM, the large spacing of adjacent perforations leads to low probability of link-up of starter fractures. A fracture initiating from one perforation tends to propagate neglecting other perforations and fails in forming a main fracture passing through enough perforations. Hence the perforation policy optimized by traditional FEM may not enhance the continuity between the wellbore and fractures. Based on the optimization results of FEM, increasing the perforation diameter contributes to the linkup of hydraulic fractures initiating from adjacent perforations to some extent. But still there is area near wellbore where fractures overlap, and the breakdown pressure is relatively higher than that of other tests. Compared with increasing the perforation diameter, increasing perforation density can lead to much easier link-up of starter fractures and foster a main fracture passing through enough perforations. The results of this study can be used as a guide for in site execution. For both perforation diameter and perforation density in fl uence the strength of casing. Increasing the perforation density should be fi rst considered to reduce the complexity of near-wellbore fractures while maintaining the enough strength of the casing, leading to a successful proppant addition.

horizontal wells; spiral perforation policy; finite element method; hydraulic fracturing physics tests; fracture geometry; fracture breakdown pressure

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.01.005

(編輯 馬桂霞)

*通信作者: jinyancup@163.com

2016-08-05

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