樊超++楊靜++楊鐵軍++傅洪亮

摘要：由于糧食生產(chǎn)受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和氣候等多方面因素的影響，造成糧食產(chǎn)量序列的復(fù)雜性、隨機(jī)性和非平穩(wěn)性。[JP2]為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量，提出基于小波變換的灰度模型（GM）-反演（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（AMNN）的一種]相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法，首先利用小波變換將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為若干不同頻率分量的平穩(wěn)序列;然后針對(duì)各序列使用灰色GM（1，1）模型建立預(yù)測(cè)模型，為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行修正;最后通過組合得到糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)2011—2014年我國(guó)糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，表明所提方法的預(yù)測(cè)精度明顯高于GM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，4年的平均預(yù)測(cè)誤差小于1%，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)我國(guó)糧食產(chǎn)量。

關(guān)鍵詞：糧食產(chǎn)量;小波變換;灰度模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： S11文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2016）12-0390-04

收稿日期：2015-11-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家糧食公益項(xiàng)目（編號(hào)：201413001）。

作者簡(jiǎn)介：樊超（1976—），男，河南鄭州人，博士，副教授，主要從事糧食信息處理研究。Tel：（0371）67756840;E-mail：anfan2003@163.com。

糧食安全不僅關(guān)系國(guó)計(jì)民生，而且直接影響著社會(huì)穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，“無(wú)糧則不穩(wěn)”，糧食生產(chǎn)是糧食安全的基石。目前，我國(guó)面臨著人口多、耕地少且可耕地面積仍面臨著年年萎縮的狀況，嚴(yán)重影響國(guó)家的糧食安全。為此，研究糧食產(chǎn)量的變化規(guī)律并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)于保障國(guó)家糧食安全、指導(dǎo)政府部門制定科學(xué)的發(fā)展規(guī)劃和政策具有重要的意義。

由于糧食生產(chǎn)受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和氣候等多種因素的影響，導(dǎo)致糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)成為復(fù)雜的農(nóng)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)問題。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量，目前普遍采用遙感技術(shù)預(yù)測(cè)模型[1]、統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)生長(zhǎng)模型[2]、氣象產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型[3]以及基于自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）和灰度理論等的時(shí)間序列預(yù)測(cè)等方法[4-7]。這些方法雖然在一定程度上能夠?qū)Z食產(chǎn)量作出預(yù)測(cè)，但均不同程度地存在所需數(shù)據(jù)量大、預(yù)測(cè)成本高以及預(yù)測(cè)精度不理想等缺點(diǎn)。

為此，本研究考慮到糧食產(chǎn)量受到多種因素疊加共同影響，具有多分性、復(fù)雜性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)。而小波變換可以將非平穩(wěn)信號(hào)分解成若干不同頻率分量，具有信號(hào)平滑的作用，進(jìn)而改善信號(hào)的穩(wěn)定性[8-9]，提高糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度。

1糧食產(chǎn)量序列的小波變換

本研究采用1978—2010年共33年全國(guó)糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)X（k）作為研究對(duì)象，其數(shù)據(jù)趨勢(shì)見圖1，可見糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)波動(dòng)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并且在1998—2003年間呈現(xiàn)較大的負(fù)增長(zhǎng)趨勢(shì);同時(shí)，糧食產(chǎn)量波動(dòng)頻率較高，平均每2～3年就會(huì)出現(xiàn)1次負(fù)增長(zhǎng)，說明糧食產(chǎn)量的波動(dòng)系數(shù)較大。根據(jù)單位根檢測(cè)，判定該序列是1個(gè)非平穩(wěn)序列。

小波變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理方法，信號(hào)通過逐層小波分解后，可以得到信號(hào)在不同頻率上的分量，對(duì)信號(hào)起到平滑作用的同時(shí)，還能將非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換成為若干平穩(wěn)信號(hào)，這樣就可以使用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過合成得到原始信號(hào)的預(yù)測(cè)值。

為了分開糧食產(chǎn)量序列中的低頻和高頻成分，本研究采用Mallat小波分解算法，其分解過程見圖2。

算法可描述為：

[JZ（][JB（{]cj+1=Hcj

dj+1=Gdj[JB）]，j=1，2，…，n。[JZ）][JY]（1）

式中：H、G分別為1個(gè)低通濾波器、1個(gè)高通濾波器;n為小波分解層數(shù);cj、dj分別為原始信號(hào)在分辨率為2-j下的逼近系數(shù)、細(xì)節(jié)系數(shù)，表示原始信號(hào)在不同頻率段上的成分。信號(hào)在進(jìn)行Mallat小波分解時(shí)，每次都會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行2次抽取，從而導(dǎo)致分解后的信號(hào)在頻率成分上都比原信號(hào)的頻率分布減少1/2，造成后續(xù)模型信號(hào)的輸入點(diǎn)減少，降低了整個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。為此，須要對(duì)分解系數(shù)cn、d1，d2，…，dn采用重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)Cn、D1，D2，…，Dn。重構(gòu)過程可描述為公式（2）：

[JZ（]Cj=H*cj+1+G*dj+1，j=n-1，…，0。[JZ）][JY]（2）

式中：H*、G*分別為H、G的對(duì)偶算子。

采用上述重構(gòu)算法對(duì)小波分解后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)可以增加信號(hào)的點(diǎn)數(shù)，使每個(gè)重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)具有相同的信號(hào)長(zhǎng)度，從而增加模型的預(yù)測(cè)精度。原始糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)經(jīng)過3層小波分解和重構(gòu)后，得到的趨勢(shì)信號(hào)C3和細(xì)節(jié)信號(hào)D1、D2、D3的波形見圖3。然后對(duì)各頻率分量信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再將這些預(yù)測(cè)序列疊加即可得到原始信號(hào)的預(yù)測(cè)值 X[DD（-1][HT6]^[DD）]，即：