葉浩亮，陳 濤，張召奎

(中國人民解放軍91388部隊(duì)91分隊(duì)，廣東 湛江 524022)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

區(qū)域攻擊水雷命中概率的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型

葉浩亮，陳 濤，張召奎

(中國人民解放軍91388部隊(duì)91分隊(duì)，廣東 湛江 524022)

命中概率是衡量區(qū)域攻擊水雷作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵指標(biāo)；圍繞解決該項(xiàng)指標(biāo)考核問題，在簡要介紹區(qū)域攻擊水雷工作過程的基礎(chǔ)上，對水雷的攻擊命中概率試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)問題進(jìn)行了剖析，提出運(yùn)用分項(xiàng)試驗(yàn)獲得水雷命中概率的基本辦法，通過理論分析與公式推導(dǎo)，建立了一整套區(qū)域攻擊水雷命中概率的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，并通過計(jì)算機(jī)編程仿真，驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)模型的有效性；為后續(xù)裝備鑒定和水雷障礙效率分析奠定了基礎(chǔ)；本統(tǒng)計(jì)模型最終形成試驗(yàn)方案，通過了相關(guān)單位的評審，得以工程實(shí)施。

水雷；命中概率；試驗(yàn)；數(shù)學(xué)模型

區(qū)域攻擊水雷具有單雷作戰(zhàn)效能高，能主動(dòng)打擊目標(biāo)，軍事經(jīng)濟(jì)效益好等特點(diǎn)，逐漸成為現(xiàn)代水雷的一個(gè)重要發(fā)展方向[1]。區(qū)域攻擊水雷的命中概率是反映其作戰(zhàn)效能的一個(gè)重要方面。從原理上講，區(qū)域攻擊水雷在其打擊半徑范圍內(nèi)具有多個(gè)固定的攻擊區(qū)域，水雷的危險(xiǎn)區(qū)域?qū)嶋H上是多個(gè)區(qū)域的集合，也就是說，不管目標(biāo)出現(xiàn)在打擊半徑范圍內(nèi)的任何部位，水雷總是向其中一個(gè)區(qū)域的中心點(diǎn)實(shí)施攻擊[2]。為保證經(jīng)濟(jì)性，此種水雷通常設(shè)計(jì)成只攻擊幾個(gè)固定點(diǎn)，從而不需要自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行操舵控制，對每一攻擊點(diǎn)只設(shè)定一個(gè)固定的舵角，彈道的水平位移量由回舵時(shí)間的長短進(jìn)行控制。

1 區(qū)域攻擊水雷命中概率的概念與試驗(yàn)方法

區(qū)域攻擊水雷攻擊目標(biāo)過程大致如圖1所示，為達(dá)到最佳破壞效果，區(qū)域攻擊水雷通常都具備選擇最佳攻擊區(qū)域?qū)δ繕?biāo)實(shí)施攻擊的能力，即水雷的目標(biāo)探測系統(tǒng)對目標(biāo)的幾何中心進(jìn)行定位，判斷出目標(biāo)吃水面幾何中心的航跡距離所有攻擊區(qū)域中的哪個(gè)最近，水雷就向哪個(gè)區(qū)域的中心點(diǎn)攻擊。同時(shí)，在攻擊之前，須計(jì)算好提前量，以便在最佳位置與目標(biāo)相遇[3]。因此，水雷的命中概率與水雷裝藥量、打擊標(biāo)準(zhǔn)(沖擊因子)、攻擊點(diǎn)的預(yù)測準(zhǔn)確度、攻擊裝定參數(shù)的解算精度(包括點(diǎn)火時(shí)間、舵角選擇和回舵時(shí)間等)、上浮彈道散布及爆炸的水面損失有關(guān)[4]。在某一打擊標(biāo)準(zhǔn)下，一定的水雷裝藥量決定了該雷攻擊目標(biāo)的有效毀傷范圍，即命中域?？紤]命中域是一個(gè)三維立體的空間區(qū)域，而在垂直方向上，有專門的指標(biāo)——近炸引信動(dòng)作成功率(近炸引信在爆炸的有效深度內(nèi)動(dòng)作的成功率)進(jìn)行考核，本文只討論水平方向的命中概率(后文簡稱命中概率)。

圖1 區(qū)域攻擊水雷實(shí)施攻擊示意圖

命中概率綜合反映了水雷攻擊點(diǎn)的預(yù)測準(zhǔn)確度、攻擊裝定參數(shù)的解算精度和上浮彈道散布。由于區(qū)域攻擊水雷有多個(gè)固定攻擊區(qū)域，而攻擊不同的固定區(qū)域需要打不同方向的舵角，所以各個(gè)固定攻擊區(qū)域的命中概率需要分別計(jì)算再匯總。如何統(tǒng)計(jì)水雷的命中概率成為區(qū)域攻擊水雷設(shè)計(jì)鑒定試驗(yàn)工作中的一個(gè)重難題。

使用水雷攻擊真實(shí)目標(biāo)來考核其命中概率耗資大，危險(xiǎn)性高[5]。采用綜合的試驗(yàn)方法又受制于水雷內(nèi)部空間制約，內(nèi)測(或內(nèi)記)設(shè)備安裝不下而無法得出必要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且影響被試品技術(shù)狀態(tài)。因此，區(qū)域攻擊水雷命中概率的試驗(yàn)考核一般采用分項(xiàng)試驗(yàn)考核的方法，即用目標(biāo)通過特性試驗(yàn)考核水雷攻擊點(diǎn)的預(yù)測精度，用上浮攻擊試驗(yàn)考核出水雷命中預(yù)設(shè)定攻擊區(qū)域(攻擊區(qū)域由攻擊點(diǎn)和有效命中范圍決定)的精度，二者反映了水雷攻擊裝定參數(shù)的解算精度和上浮彈道散布。將水雷攻擊點(diǎn)預(yù)測精度和命中預(yù)定攻擊區(qū)域的精度二者相乘，即可得到水雷的命中概率。

2 水雷命中預(yù)設(shè)定攻擊區(qū)域概率的統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型

在近炸引信動(dòng)作時(shí)刻，影響水雷落點(diǎn)散布的因素很多，在文獻(xiàn)[6-8]中已做了詳細(xì)分析，在此不再詳述?？杉僭O(shè)該時(shí)刻水雷落點(diǎn)散布近似服從二維正態(tài)分布，且無系統(tǒng)誤差，其橫向均方誤差σX與縱向均方誤差σY的聯(lián)合概率密度可用下式表示：

(1)

式(1)中ρ為縱向與側(cè)向落點(diǎn)散布的相關(guān)系數(shù)，按下式計(jì)算：

(2)

預(yù)設(shè)定攻擊區(qū)域的半徑(水平毀傷半徑)為R，區(qū)域攻擊水雷命中預(yù)設(shè)定攻擊區(qū)域概率為

(3)

特別地，當(dāng)橫向和縱向落點(diǎn)散布不相關(guān)且方差相等時(shí)，式(3)可進(jìn)一步化簡為

(4)

由以上推導(dǎo)可知，要計(jì)算命中概率，關(guān)鍵是求出落點(diǎn)方差，落點(diǎn)方差的求法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)二種。

2.1 點(diǎn)估計(jì)方法

設(shè)落點(diǎn)縱向偏差和橫向偏差分別為Xi，Yi，(Xi,Yi)按以下公式求出：

(5)

式(5)中:(xMi,yMi)為試驗(yàn)第i航次引信動(dòng)作時(shí)刻水雷航行雷體的坐標(biāo)位置; (xTi,yTi)為試驗(yàn)第i航次預(yù)設(shè)定攻擊點(diǎn)位置。

方差σ2的點(diǎn)估計(jì)為

(6)

(7)

2.2 區(qū)間估計(jì)方法

在分別求出(Xi,Yi)后，在置信水平為1-a，自由度γ=n-1的情況下，方差σ2的區(qū)間估計(jì)按式(8)求出。

雙側(cè)置信區(qū)間：

單側(cè)置信區(qū)間：

須指出的是，水雷攻擊中心區(qū)域和攻擊邊緣區(qū)域的命中概率是不一樣的，因此在計(jì)算命中概率時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算，然后根據(jù)各自的命中概率和目標(biāo)通過各自區(qū)域的概率進(jìn)行綜合。

假設(shè)區(qū)域攻擊水雷的攻擊區(qū)域分布如圖2所示，目標(biāo)以α進(jìn)入角通過，α是隨機(jī)的，并且在0～2π范圍內(nèi)服從均勻分布，即目標(biāo)在雷上方通過時(shí)，各個(gè)航向是等可能的。

圖2 目標(biāo)通過水雷攻擊區(qū)域示意圖(情形1)

考慮對稱性，在此只考慮進(jìn)入角α在0～π/4范圍內(nèi)，目標(biāo)在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域通過的情形。

目標(biāo)在Ⅰ區(qū)范圍內(nèi)以α進(jìn)入角通過，在Y軸的投影為AC，在Ⅳ區(qū)通過，在Y軸的投影為BD。假設(shè)水雷邊緣區(qū)域中心離中心點(diǎn)距離為2R/3，R為水雷打擊半徑；水雷爆炸水面毀傷半徑為r，則A、B、C、D的坐標(biāo)值分別為

(12)

當(dāng)B≥C時(shí)，AC與BD重合，如圖1所示，此時(shí)目標(biāo)在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域通過在Y軸的投影長度AD為

(13)

而當(dāng)B≥C時(shí)，即

(14)

(15)

(16)

正面寬度為

(17)

圖3 目標(biāo)通過水雷攻擊區(qū)域示意圖(情形2)

由于α是隨機(jī)的，并且在0～2π范圍內(nèi)服從均勻分布，因此α在0～π/4范圍內(nèi)，B≥C的概率為

(18)

B

(19)

因此，目標(biāo)在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域通過的正面平均寬度為

(20)

而α在0～π/4范圍內(nèi)，目標(biāo)通過中心區(qū)的正面寬度為

L2=r

(21)

當(dāng)目標(biāo)通過水雷上方，攻擊中心區(qū)的概率為

(22)

攻擊邊緣區(qū)的概率為

(23)

例如，當(dāng)R=200 m，r=30 m時(shí)，可以算得

(24)

在獲得目標(biāo)通過中心區(qū)和邊緣區(qū)的概率后，水雷命中預(yù)設(shè)定攻擊區(qū)域概率可按下式計(jì)算:

(25)

3 水雷攻擊點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確度的統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型

根據(jù)試驗(yàn)測得的目標(biāo)航跡，判斷目標(biāo)能否在以水雷所預(yù)測的攻擊點(diǎn)為中心，以水面有放毀傷半徑為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)通過，如目標(biāo)在該圓形區(qū)域內(nèi)通過則可判為攻擊點(diǎn)預(yù)測成功，反之判為失敗。因此水雷攻擊點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確度可采用二項(xiàng)分布來統(tǒng)計(jì)計(jì)算[9]。統(tǒng)計(jì)方法也有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)二種。

3.1 點(diǎn)估計(jì)

水雷攻擊點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確度的點(diǎn)估計(jì)值可采用最大似然估計(jì)，計(jì)算公式如下：

(26)

式(26)中:P預(yù)測為攻擊點(diǎn)預(yù)測精度；N為試驗(yàn)總數(shù)；F為失敗次數(shù)。

3.2 區(qū)間估計(jì)

水雷攻擊點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確度的區(qū)間估計(jì)可按照GB 4087.3—85《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋—二項(xiàng)分布可靠度單側(cè)置信下限》[10]，攻擊點(diǎn)預(yù)測精度作以下計(jì)算：

(27)

式(27)中，P預(yù)測為攻擊點(diǎn)預(yù)測精度；N為試驗(yàn)總數(shù)；F為失敗次數(shù)；γ為置信水平。

4 區(qū)域攻擊水雷命中概率結(jié)果評定

根據(jù)試驗(yàn)的基本方法、水雷命中預(yù)設(shè)定攻擊區(qū)域概率的統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型和水雷攻擊點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確度的統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型，可得出區(qū)域攻擊水雷命中概率的統(tǒng)計(jì)模型為

(28)

(29)

式(29)中，P預(yù)測按式(26)或式(27)計(jì)算；P命中中心區(qū)、P命中邊緣區(qū)按式(3)、式(4)計(jì)算;Pzx、Pby分別按式(22)、式(23)計(jì)算。得出區(qū)域攻擊水雷命中概率P命中之后，將其與指標(biāo)要求值進(jìn)行比較，若其高于指標(biāo)要求值，則判命中概率合格，反之則判不合格。

5 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，通過計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行仿真驗(yàn)算。按前節(jié)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型得出攻擊命中概率計(jì)算結(jié)果。再將仿真得到實(shí)際攻擊命中位置散布情況和試驗(yàn)次數(shù)等信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而得出命中概率的實(shí)際值。將兩者進(jìn)行比對。

仿真結(jié)果如圖4所示。

通過圖4可以看出，按照前節(jié)給出的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算出來的命中精度結(jié)果與實(shí)際命中精度具有很好的一致性。

圖4 區(qū)域攻擊水雷命中概率仿真結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對區(qū)域攻擊水雷命中精度考核的需求，提出運(yùn)用分項(xiàng)試驗(yàn)獲得水雷命中概率的基本辦法，通過理論分析與公式推導(dǎo)，建立了區(qū)域攻擊水雷命中概率的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，并通過計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了命中精度統(tǒng)計(jì)模型的有效性。本試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型最終形成試驗(yàn)方案，通過了各相關(guān)單位的一致認(rèn)可和業(yè)務(wù)機(jī)關(guān)組織的評審，得以工程實(shí)施。由于新型水雷不斷發(fā)展，實(shí)際鑒定工作和作戰(zhàn)效能評估仍然面臨很多挑戰(zhàn)，如何整合試驗(yàn)項(xiàng)目、提高試驗(yàn)效能是進(jìn)一步需要研究的內(nèi)容。

[1] 玄兆林,張鵬.大深度錨雷自動(dòng)上浮有控彈道研究[R].中國船舶科技報(bào)告.武漢:海軍工程大學(xué),1997.

[2] 張鵬.定向攻擊火箭上浮水雷發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)機(jī)分析[C]//水中兵器第六次學(xué)術(shù)年會水雷反水雷論文集,武漢:海軍工程大學(xué),1997.

[3] 劉俊邦,陳遠(yuǎn)江,梅晨,等.實(shí)戰(zhàn)化條件下突擊炮射擊提前量誤差分析[J].船電技術(shù),2015(9):22-25，29.

[4] 孫明太,王濤,韓強(qiáng)等.火箭上浮定向攻擊水雷攻擊效果分析[C]//水雷戰(zhàn)裝備發(fā)展戰(zhàn)略研討會論文集,武漢:海軍工程大學(xué),1999.

[5] 王立紅,宋軍.高海情對反導(dǎo)艦炮命中概率的影響[J].指揮控制與仿真,2016(1):53-56.

[6] 孫明太,王濤,韓強(qiáng).應(yīng)用統(tǒng)計(jì)法計(jì)算主動(dòng)攻擊水雷命中概率的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2000(6):678-680.

[7] 張旭，騰兆新.定向主動(dòng)攻擊型水雷命中概率的計(jì)算模型[J].海軍大連艦艇學(xué)院學(xué)報(bào),2002(8):57-59.

[8] 洪星，洪志平，馬愛民.定向攻擊水雷打擊概率模型研究[J].情報(bào)指揮控制系統(tǒng)與仿真技術(shù),2004(10):50-52.

[9] 閆巖,趙向濤.水面艦艇采用不同規(guī)避方式對潛射聲自導(dǎo)魚雷命中概率影響研究[J].艦船電子工程,2015(8):134-139.

[10]曹慶剛,毛秋丹,房毅.某型潛艇尾流自導(dǎo)魚雷命中概率方法研究[J].艦船電子工程,2015(3):132-136.

[11]張運(yùn)龍，張旭，羅一丁.主動(dòng)攻擊水雷可攻區(qū)域研究[J].火力與指揮控制，2015(10):80-82.

[12]李洪濤，奚慧巍，高順林，等.沉底水雷毀傷能力研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(7)：42-46.

(責(zé)任編輯 周江川)

Hit Probability Test Statistical Model of Mine Which Attacked the Predetermined Area

YE Hao-liang, HEN Tao, ZHANG Zhao-kui

(91 Contingent of the No. 91388thTroop of PLA, Zhanjiang 524022, China)

The hit probability is an important indicator to measure the operational effectiveness of active mines. In order to solve this problem, this paper first briefly introduced the working process of the active attack mine, and the test statistical problem of mine hit probability were analyzed, and the method which used separate tests to obtain mine’s hit probability was proposed. By theoretical analysis and formula deduction, a set of statistical model of active attack mine’s hit probability was built. The statistical model which was verified by computer programming simulation was proved to be effective. This effort lays the foundation of underwater armament test and mine blocking efficacy analyzing for follow-up work. The test method witch was put by this paper ultimately was approved by the relevant units, and the implementation of this test method has been carried out.

mine; hit probability; test; statistical model

2016-10-16；

2016-11-15 作者簡介：葉浩亮(1982—)，男，工程師，碩士，主要從事水下裝備試驗(yàn)總體技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2017.03.017

葉浩亮，陳濤，張召奎.區(qū)域攻擊水雷命中概率的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(3):77-80.

format:YE Hao-liang, HEN Tao, ZHANG Zhao-kui.Hit Probability Test Statistical Model of Mine Which Attacked the Predetermined Area[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):77-80.

TJ611

A

2096-2304(2017)03-0077-04