羅斌強(qiáng),張紅平,趙劍衡,孫承緯

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所,四川綿陽(yáng)621999)

斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正向Lagrange處理方法研究*

羅斌強(qiáng),張紅平,趙劍衡,孫承緯

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所,四川綿陽(yáng)621999)

提出了一種聯(lián)合使用Lagrange方法和轉(zhuǎn)換函數(shù)方法來(lái)處理斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的新途徑,和傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法相比,該方法更適合處理材料的復(fù)雜力學(xué)響應(yīng)并具有較好的精度,同時(shí)該方法使用過(guò)程中對(duì)樣品材料參數(shù)的初猜值精度要求更低。分析了轉(zhuǎn)換函數(shù)方法的可靠性和健壯性,討論了轉(zhuǎn)換函數(shù)和Lagrange方法聯(lián)合在斜波壓縮強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用,獲得了可靠的結(jié)果。

Lagrange方法;轉(zhuǎn)換函數(shù);數(shù)據(jù)處理;斜波壓縮

隨著脈沖功率技術(shù)和高功率激光技術(shù)的發(fā)展,采用脈沖大電流和高功率脈沖激光對(duì)物質(zhì)進(jìn)行無(wú)沖擊斜波壓縮的實(shí)驗(yàn)技術(shù)在過(guò)去的十余年中獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1-5],并成功應(yīng)用于極端條件下(高壓、高應(yīng)變率)的狀態(tài)方程[6-10]、高壓強(qiáng)度[11-15]、相變[16-18]等材料物性的研究。在斜波壓縮實(shí)驗(yàn)中,可測(cè)量的物理量主要是臺(tái)階靶不同Lagrange位置的樣品界面粒子速度,如何通過(guò)界面粒子速度獲取實(shí)驗(yàn)材料的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),成了此類實(shí)驗(yàn)必須解決的問(wèn)題。

針對(duì)斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為臺(tái)階靶樣品自由面或樣品/窗口界面速度歷史的情形,多種方法(Lagrange方法[19]、反積分方法[20-21]和特征線方法[22-23])被提出用于獲取材料的壓力-比容關(guān)系。反積分方法和特征線方法都是先假定材料參數(shù),以實(shí)驗(yàn)測(cè)量的界面速度作為輸入在時(shí)間軸逆向求解,其中反積分還要以不同厚度樣品的加載面加載歷史一致作為收斂的單一判據(jù),因此對(duì)考慮諸如強(qiáng)度等力學(xué)特性的材料,需要預(yù)先設(shè)定的模型參數(shù)越多,該方法的使用難度就越大;此外,反積分方法和特征線方法要求材料模型參數(shù)的初設(shè)值與其真實(shí)值的偏差不能太大,否則會(huì)出現(xiàn)計(jì)算不收斂或收斂參數(shù)無(wú)意義的情況。采用Lagrange方法的優(yōu)點(diǎn)是不需對(duì)材料參數(shù)做任何假定,可用于處理材料的復(fù)雜力學(xué)響應(yīng),但難點(diǎn)在于如何獲得準(zhǔn)確的原位粒子速度剖面。早期的工作采用自由面速度近似法[19]計(jì)算原位速度;后來(lái)Volgler等人發(fā)展了增量阻抗匹配法[24];2013年,J.L.Brown等提出了轉(zhuǎn)換函數(shù)法(transfer function method,TFM)[25]。數(shù)值計(jì)算表明,采用轉(zhuǎn)換函數(shù)方法可準(zhǔn)確獲得斜波壓縮實(shí)驗(yàn)中的加載-卸載原位速度剖面,但前提是使用該方法過(guò)程中數(shù)值模擬的界面速度曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的速度曲線盡可能的一致。

為避免J.L.Brown等提出的使用轉(zhuǎn)換函數(shù)方法中需進(jìn)行高精度磁流體數(shù)值計(jì)算的需求,本文中提出一種聯(lián)合使用正向Lagrange方法和轉(zhuǎn)換函數(shù)來(lái)處理斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的新途徑,分析轉(zhuǎn)換函數(shù)方法的使用條件,并在此基礎(chǔ)上討論轉(zhuǎn)換函數(shù)方法在斜波壓縮下強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

1 Lag r ange正向數(shù)據(jù)處理方法

在Lagrange坐標(biāo)下,一維等熵運(yùn)動(dòng)中的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程可表達(dá)為[19]:

式中:σ為應(yīng)力(壓力為正號(hào)),ε為應(yīng)變,ρ0為初始密度,u為粒子速度,e為比內(nèi)能,h、t為L(zhǎng)agrange坐標(biāo)和時(shí)間,Lagrange聲速的定義CL=Δh/Δt,上式給出等熵線上擾動(dòng)形成的狀態(tài)增量形式為:

由此可計(jì)算材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

采用Lagrange方法處理斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),基本處理流程見(jiàn)圖1。在同一發(fā)實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量不同厚度樣品的自由面或樣品/窗口界面粒子速度,將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的界面速度轉(zhuǎn)換為原位速度(in-situvelocity)后,再對(duì)不同厚度樣品的速度-時(shí)間曲線做差,進(jìn)而得出Lagrange波速與粒子速度關(guān)系。通過(guò)式(2),可計(jì)算給出整個(gè)加載-卸載過(guò)程的CL-u、σ-u、σ-ε曲線。顯而易見(jiàn),Lagrange正向數(shù)據(jù)處理的難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確還原不同厚度樣品的原位粒子速度。

圖1 Lagrange正向數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Flow chart of Lagrangian forward data processing

2 轉(zhuǎn)換函數(shù)方法

轉(zhuǎn)換函數(shù)方法(TFM)的物理思想為:假定數(shù)值計(jì)算可以準(zhǔn)確的表征樣品后界面反射波與前界面后續(xù)加載波的相互作用,采用數(shù)值計(jì)算給出后界面速度和原位速度之間的映射關(guān)系,將該映射關(guān)系對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的速度剖面進(jìn)行反演,即可獲得實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的原位速度。該方法自2013年提出以來(lái),在Sandia實(shí)驗(yàn)室迅速獲得廣泛應(yīng)用[8,14,25-26]。和自由面近似以及增量阻抗匹配方法相比,轉(zhuǎn)換函數(shù)方法中可以考慮界面反射波與后續(xù)加載波的相互作用,準(zhǔn)確的將非簡(jiǎn)單波情形還原為簡(jiǎn)單波情形。

轉(zhuǎn)換函數(shù)方法的使用步驟可歸納如下。

(1)采用數(shù)值計(jì)算,獲得樣品/窗口界面的粒子速度剖面uwc(t)和相同位置的原位速度剖面uic(t),要求計(jì)算的uwc(t)盡可能的和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的樣品/窗口界面速度剖面uwe(t)接近。

(2)尋找uwc(t)和uic(t)之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)f(t)。先將uwc(t)和uic(t)變換到頻率域,給出Uwc(ω)和Uic(ω),計(jì)算Uwc(ω)和Uic(ω)之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)F(ω)=Uic(ω)/Uwc(ω),再將F(ω)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域,即為uwc(t)和uic(t)之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)f(t)。

(3)利用轉(zhuǎn)換函數(shù)f(t)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的樣品/窗口界面的粒子速度剖面uwe(t)做卷積,給出實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的原位粒子速度剖面uie(t):

具體計(jì)算過(guò)程中,可先計(jì)算頻率域的實(shí)驗(yàn)原位速度以避開(kāi)卷積的計(jì)算:

再將Uie(ω)做傅里葉逆變換,還原為實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的原位粒子速度剖面uie(t)。

圖2是我們采用數(shù)值試驗(yàn),對(duì)轉(zhuǎn)換函數(shù)法在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)波形時(shí)的驗(yàn)證結(jié)果。先設(shè)定材料參數(shù)和加載波形,分別計(jì)算銅/LiF窗口界面速度曲線和原位速度曲線,再以計(jì)算的界面速度曲線作為“實(shí)驗(yàn)”的速度曲線并對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換函數(shù)還原,將還原結(jié)果和計(jì)算的原位結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)還原的結(jié)果和計(jì)算結(jié)果完全吻合,表明該方法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的速度波形具有良好的適用性。

圖2 轉(zhuǎn)換函數(shù)方法的驗(yàn)證Fig.2 Validation of transfer function method

在實(shí)際過(guò)程中,考慮到材料強(qiáng)度、粘性耗散等因素,很難做到計(jì)算的界面速度波形和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合,因此需對(duì)轉(zhuǎn)換函數(shù)方法的健壯性進(jìn)行考核,即當(dāng)計(jì)算的速度波形和實(shí)驗(yàn)速度波形存在一定的偏差時(shí),采用轉(zhuǎn)換函數(shù)計(jì)算的原位速度是否可靠。圖3給出了采用未考慮強(qiáng)度效應(yīng)的計(jì)算波形對(duì)考慮了強(qiáng)度效應(yīng)的“實(shí)驗(yàn)”波形進(jìn)行近似,轉(zhuǎn)換函數(shù)方法計(jì)算的原位速度波形和真值的比較。由于強(qiáng)度效應(yīng)只是導(dǎo)致計(jì)算和“實(shí)驗(yàn)”速度波形在峰值位置出現(xiàn)較明顯的偏差,因此對(duì)還原的原位速度影響不大。圖4分別為計(jì)算的速度幅值相對(duì)“實(shí)驗(yàn)”結(jié)果偏差10%和計(jì)算波形的脈寬相對(duì)“實(shí)驗(yàn)”結(jié)果偏差5%時(shí),采用轉(zhuǎn)換函數(shù)方法計(jì)算的原位粒子速度與真值的比較。比較結(jié)果表明速度偏差10%,脈寬偏差5%時(shí),轉(zhuǎn)換函數(shù)方法仍具有較好的適用性。此外,我們還計(jì)算了不同窗口阻抗匹配以及自由面情形下的原位速度還原,均獲得了滿意的結(jié)果。

圖3 不考慮強(qiáng)度效應(yīng)時(shí)的轉(zhuǎn)換函數(shù)方法健壯性驗(yàn)證Fig.3 Robustness validation of transfer function method by ignoring the strength effect

圖4 轉(zhuǎn)換函數(shù)方法健壯性驗(yàn)證Fig.4 Robustness validation of transfer function method

3 斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

以磁驅(qū)動(dòng)斜波壓縮強(qiáng)度測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例,聯(lián)合使用正向Lagrange方法和轉(zhuǎn)換函數(shù)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,分析結(jié)果如圖5所示。圖5(a)給出了臺(tái)階靶的自由面速度曲線,對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的自由面速度曲線做1/2近似,以此獲得的原位速度曲線做正向數(shù)據(jù)處理,給出CL-u曲線如圖5(b)所示。由圖5(b)可知,給出加載段體波聲速的線性擬合為CL=C0+2λu=3.34+2.55u,由此給出Grüneisen狀態(tài)方程的C0=3.34 km/s,λ=1.27,將其帶入反積分程序[21],計(jì)算加載界面的壓力和速度歷史,并給出Grüneisen狀態(tài)方程的參數(shù)優(yōu)化值。以反積分提供的加載界面壓力(或速度)邊界為基礎(chǔ),正向計(jì)算給出樣品自由面的速度剖面,要求計(jì)算的界面速度曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡量的接近;同時(shí)正向計(jì)算可給出樣品厚度位置的原位速度剖面,計(jì)算結(jié)果如圖5(c)所示。再根據(jù)計(jì)算的界面速度和原位速度,采用轉(zhuǎn)換函數(shù)方法,對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的自由面速度進(jìn)行還原,獲得的原位速度如圖5(d)所示。利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原位速度,正向計(jì)算給出加載-卸載過(guò)程中材料的CL-u曲線如圖5(e)所示。

圖5 Lagrange方法和轉(zhuǎn)換函數(shù)方法在強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用Fig.5 Application of Lagrangian method and transfer function methods in experimental strength data analysis

由圖5(e)可見(jiàn),采用轉(zhuǎn)換函數(shù)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理獲得的聲速在加載末期出現(xiàn)了下降,這體現(xiàn)了加載后期應(yīng)變率的劇烈變化以及加載波形衰減對(duì)聲速計(jì)算的影響。采用轉(zhuǎn)換函數(shù)方法計(jì)算的卸載聲速相對(duì)自由面1/2近似計(jì)算結(jié)果偏小約8%,轉(zhuǎn)換函數(shù)方法計(jì)算的卸載時(shí)彈性縱波聲速的最大值和理論結(jié)果更為接近。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的加載-卸載過(guò)程中拉氏聲速的變化,即可參照文獻(xiàn)[15]計(jì)算斜波壓縮下的材料強(qiáng)度。

4 結(jié) 論

將Lagrange方法和轉(zhuǎn)換函數(shù)方法在斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正向處理中成功進(jìn)行了應(yīng)用,建立了斜波壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的新流程,獲得了可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該數(shù)據(jù)處理方法的建立,將有效減小以往斜波壓縮實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差,對(duì)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析具有重要的作用。

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Lagrangian forward analysis in data processing of ramp wave compression experiments

Luo Binqiang,Zhang Hongping,Zhao Jianheng,Sun Chengwei
(Institute of Fluid Physics,Chinese Academy of Engineering Physics,Mianyang621999,Sichuan,China)

In the present work,we developed a novel method combining the forward Lagrange method and the transfer function method to process the data of ramp wave compression experiments.Compared with traditional methods,this method is more suitable to process the data containing materials’complex behaviors and produces more accurate results.Meanwhile,this method has lower precision requirement regarding the initial gauss of testing material parameters.The feasibility and robustness of the transfer function method was analyzed,and the application of the forward Lagrange method and the transfer function method were examined in forward data processing of strength measurement experiments under ramp wave compression.

Lagrangian method;transfer function method;data processing;ramp wave compression

O381國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0243-06

(責(zé)任編輯 王小飛)

2015-07-21;

:2015-11-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11302203,11327803,11502252);中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所發(fā)展基金項(xiàng)目(SFZ201401(04)03)

羅斌強(qiáng)(1985- ),男,博士,助理研究員,bqluoo@caep.cn。