高 飛王明洋張先鋒何 勇李猛深

(1.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210094; 2.解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210007)

強(qiáng)動(dòng)載荷下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算模型簡(jiǎn)評(píng)*

高 飛1,王明洋1,2,張先鋒1,何 勇1,李猛深2

(1.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210094; 2.解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210007)

針對(duì)侵徹、爆炸等強(qiáng)動(dòng)載作用下混凝土類(lèi)結(jié)構(gòu)計(jì)算中涉及的狀態(tài)方程、變形破壞彈塑性本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度準(zhǔn)則等關(guān)鍵問(wèn)題,根據(jù)混凝土多組分特征,簡(jiǎn)述考慮介質(zhì)中孔隙壓縮的狀態(tài)模型及彈塑性變形破壞中動(dòng)態(tài)損傷演化模型,并在計(jì)算實(shí)驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上,給出需要進(jìn)一步研究的建議。

本構(gòu)模型;孔隙演化;鋼筋混凝土;強(qiáng)動(dòng)載

用實(shí)驗(yàn)研究強(qiáng)動(dòng)載產(chǎn)生的各種現(xiàn)象時(shí),有時(shí)難以得到滿意的結(jié)果。工程方法同樣由于其應(yīng)用的局限性,也難以解決廣泛的實(shí)際問(wèn)題?；谟邢迒卧ǖ臄?shù)值模擬技術(shù)和室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的計(jì)算實(shí)驗(yàn)方法,成為研究復(fù)雜物理過(guò)程的有效手段。在數(shù)值模擬高速?zèng)_擊時(shí),關(guān)鍵是建立能描述介質(zhì)實(shí)際行為的本構(gòu)模型。在完整的沖擊理論中,應(yīng)考慮到塑性流動(dòng)和彈性變形、流變和硬化、蒸發(fā)和冷凝、相變動(dòng)力學(xué)和化學(xué)變化以及破壞過(guò)程中的材料微結(jié)構(gòu)變化和結(jié)構(gòu)變化對(duì)相互撞擊物體的物理力學(xué)特性和應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的相互影響。由于對(duì)材料的實(shí)際性能(熱力學(xué)性能、強(qiáng)度性能、流變學(xué)性能)缺乏深入研究,尚沒(méi)有考慮上述全部因素的理論模型。實(shí)際應(yīng)用的各種模型,均不同程度的考慮了上述的物理過(guò)程。

盡管現(xiàn)今已出現(xiàn)了相當(dāng)多的模擬固體撞擊各種靶體(有整塊靶、多層靶等,靶材有金屬、陶瓷、復(fù)合材料)的研究[1-4],但是固體擊碎鋼筋混凝土板的問(wèn)題仍然有待于揭示?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于鋼筋對(duì)物體與混凝土靶相互撞擊作用結(jié)果影響的研究論文很少。A.L.Isaev[5]給出了針對(duì)建立鋼筋混凝土物理/數(shù)學(xué)模型和理論研究的資料,該模型可用于解決相互撞擊的應(yīng)用問(wèn)題,研究表明,混凝土靶的配筋能改善其承載能力,遏制整體破壞,但是對(duì)局部破壞特點(diǎn)的影響不大。已有研究結(jié)果證明自由表面附近的鋼筋分布,能夠提高一些靶對(duì)侵徹的抗力,但是這種改變配筋的效應(yīng)并不是很大,而且隨著配筋網(wǎng)深度的增大,這一效應(yīng)還會(huì)進(jìn)一步降低。有的文獻(xiàn)試圖在實(shí)驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上,得出混凝土配筋在物體侵徹典型的鋼筋混凝土靶的過(guò)程中能起很大的作用的結(jié)論值得商榷。

M.L.Wilkins[6]對(duì)考慮鋼筋彈塑性變形和混凝土各向異性強(qiáng)度特性時(shí)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)變的計(jì)算方法,作了簡(jiǎn)單的介紹。本文中將簡(jiǎn)述變形固體與含有混凝土層和鋼筋混凝土層的結(jié)構(gòu)之間的相互沖擊問(wèn)題的計(jì)算方法,包括考慮破壞的變形固體動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,并給出相關(guān)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 基本方程

描述在三維空間中占有一定體積V和界面Σ的多孔彈塑性介質(zhì)空間絕熱運(yùn)動(dòng)的方程組,包含了主要的守恒定律,有如下形式:

式中:t是時(shí)間,ρ為密度,u是速度矢量,E是比內(nèi)能,n是面元外法線的單位矢量,σ為柯西應(yīng)力張量。在研究介質(zhì)單元的變形時(shí),把體積和形狀變化有關(guān)的應(yīng)力分量分離,即表示為球形部分和偏量部分之和:σ=-pδ+S,式中p為靜水壓力,S為偏應(yīng)力張量。式(1)與材料狀態(tài)方程、本構(gòu)關(guān)系、強(qiáng)度理論及邊界條件一起構(gòu)成完備的定解方程組。為了正確描述材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng),研究的關(guān)鍵是建立正確的物理模型,即找到合適的狀態(tài)方程與本構(gòu)關(guān)系[7]。

2 狀態(tài)方程

2.1 常用狀態(tài)方程簡(jiǎn)評(píng)

高速碰撞初期產(chǎn)生的沖擊壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靶板的強(qiáng)度極限,狀態(tài)方程起主要作用。HJC狀態(tài)方程[8]描述靜水壓力和體積應(yīng)變之間的關(guān)系時(shí)分彈性段、過(guò)渡段和壓實(shí)段。RHT模型采用的狀態(tài)方程是W.Herrmann[9]提出的,它在一定程度上能夠描述混凝土的壓力和體積應(yīng)變關(guān)系,但仍是基于唯象的本構(gòu)方程,未能體現(xiàn)孔隙動(dòng)態(tài)演化的規(guī)律。Tu Zhenguo等[10]對(duì)常用的混凝土類(lèi)材料模型,如:隨動(dòng)硬化模型、脆性損傷模型、GR(gebbeken and ruppert)模型、HJC模型、RHT模型等做了更詳細(xì)的分析。

2.2 混凝土孔隙演化狀態(tài)方程

混凝土作為一種非均質(zhì)、不連續(xù)的多相復(fù)合摩擦型材料,其主要成分包括:固體顆粒和水泥砂漿,以及兩者之間大量的微裂紋和微孔洞,這些微裂紋和微孔洞使得混凝土在強(qiáng)動(dòng)載下具有很強(qiáng)的可壓縮性,對(duì)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能影響很大,可把它當(dāng)作由固相基體和夾雜物氣孔組成的雙組分材料研究。假設(shè)氣孔的幾何特征近似于球形,其分布尺寸函數(shù)則用整個(gè)氣孔群的總體特征尺寸表示[11-12]。多孔介質(zhì)的比容V為基體比容Vm、氣孔比容Vp和裂紋開(kāi)裂時(shí)形成的比容Vt三者之和[13-15],即V=Vm+Vp+Vt,材料的孔隙率用參數(shù)α表示[9]:α=V/Vm,初始孔隙率α0=V0/Vm。

2.2.1 裂紋演化規(guī)律

混凝土受力的彈性階段,隨靜水壓力和偏應(yīng)力增長(zhǎng),微缺陷發(fā)展并導(dǎo)致材料的微觀斷裂。此時(shí)孔隙包括初始孔洞容積和裂紋張開(kāi)引起的裂隙,將裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則引入混凝土的計(jì)算[16],可計(jì)算裂紋比容:

式中:ν是基體材料泊松系數(shù),Gm是基體材料剪切模量,R是裂紋半徑,pm=αp是基體壓力,N是單位體積內(nèi)的裂紋數(shù)。假設(shè)損傷裂紋在形成碎片前孔洞容積是不變的,根據(jù)上式和初始孔隙率可得裂紋孔隙演化方程:

裂紋的發(fā)展規(guī)律可按下式計(jì)算:

2.2.2 孔洞壓縮和膨脹方程

(1)壓縮時(shí)孔洞演化方程?？锥囱莼煞譃榭锥磯嚎s和膨脹2種情況,采用M.M.Carroll等[11]、J.N.Johnson等[17]的研究方法,將材料當(dāng)做內(nèi)部?jī)H包含單個(gè)球形氣孔的顆粒介質(zhì),如圖1所示,氣孔周?chē)腔炷粱w,模型所含基體物質(zhì)體積、孔隙體積及初始孔隙率均與原物質(zhì)相同。

圖2是根據(jù)方程(6)得到的壓力孔隙率變化時(shí)顆粒材料的加載卸載曲線圖。

圖1 混凝土的孔隙演化等效模型Fig.1 A spherical model of porous concrete

圖2 初始孔隙率為α0時(shí)材料的壓力曲線Fig.2 Compression path in material with initial distentionα0

(2)膨脹時(shí)孔洞演化方程。材料的斷裂發(fā)展過(guò)程可通過(guò)粘塑性材料在拉應(yīng)力作用下氣孔的增長(zhǎng)過(guò)程來(lái)描述,所用模型與圖1相似,利用粘塑性材料的球形空腔膨脹模型推導(dǎo)了孔洞演化方程[17,19]:

當(dāng)慣性項(xiàng)Q2及α的時(shí)間效應(yīng)均忽略時(shí),為了計(jì)算的方便,式(7)可簡(jiǎn)化為:

2.2.3 混凝土狀態(tài)方程

在壓力p作用下混凝土的密度變化可分為2個(gè)部分:基體顆粒的壓縮或膨脹、孔隙率α的變化,狀態(tài)方程正是將上述兩因素疊加,這里采用Grüneisen型狀態(tài)方程。

假設(shè)混凝土基體材料沖擊波速D與質(zhì)點(diǎn)速度u滿足關(guān)系:

式中:c為基體聲速,q為線性關(guān)系的斜率。取Hugoniot壓縮曲線上的點(diǎn)為基點(diǎn),根據(jù)Grüneisen方程計(jì)算的狀態(tài)方程為:

式中:γ為與基體材料對(duì)應(yīng)的Grüneisen系數(shù),ρm0為基體的初始密度,E為材料與ρ、p對(duì)應(yīng)的比內(nèi)能。上式需要補(bǔ)充孔隙率α的演化方程,在變形的彈性階段α的演化方程采用式(3),在變形的塑性階段采用式(6)或式(8)。

混凝土破壞后按帶孔隙的顆粒材料處理,此時(shí)不能承受拉應(yīng)力,拉伸時(shí)式(10a)變?yōu)?

壓縮時(shí)式(10)、(6)構(gòu)成了破壞后混凝土的狀態(tài)方程。

2.3 鋼筋混凝土混合物狀態(tài)方程

為了降低計(jì)算量,將鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)看作混凝土層和鋼筋層的均勻二元混合物,簡(jiǎn)化模型如圖3?；旌衔锍跏济芏圈?=φ1ρ10+ φ2ρ20,其中:φ1、φ2、ρ10、ρ20分別為鋼筋和混凝土的初始體積分?jǐn)?shù)和密度,且φ1+φ2=1。體積分?jǐn)?shù)由垂直于鋼筋方向上的橫截面中鋼筋和混凝土所占的面積計(jì)算。

根據(jù)Hugoniot沖擊絕熱關(guān)系和Grüneisen方程可以得到鋼筋混凝土混合物狀態(tài)方程:

圖3 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)示意圖[20-21]Fig.3 Sketch of reinforced concrete[20-21]

式中:η=1-ρ0Vc,Vc為混合物比容,γc為混合物Grüneisen系數(shù),E為比內(nèi)能。

c0、q為混合物中沖擊波速度D與質(zhì)點(diǎn)速度u線性關(guān)系式D=c0+qu中的系數(shù),且各組分的沖擊絕熱曲線滿足:

以p為變量的混合物絕熱曲線為:

式中:Vi0為鋼(i=1)和混凝土(i=2)的初始比容,mi=φiρi0/ρ0為鋼筋混凝土中鋼(i=1)和混凝土(i=2)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(m1+m2=1)。

利用混合物沖擊波的關(guān)系式:

可建立沖擊波速度與質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系式,并確定系數(shù)c0、q。

混合物的Grüneisen系數(shù)γc可由各組分Grüneisen系數(shù)γi按下式確定:

破壞后的混合物,拉伸時(shí)狀態(tài)方程采用式(11),壓縮時(shí)采用式(12)、式(6)。

混合物的剪切模量G和流動(dòng)極限σT,由下式計(jì)算:

式中:Gi和σsi(i=1,2)分別為混合物各組分的剪切模量和流動(dòng)極限。

3 本構(gòu)模型

3.1 混凝土本構(gòu)模型

3.1.1 混凝土常用本構(gòu)模型簡(jiǎn)評(píng)

在沖擊載荷作用下,混凝土內(nèi)部會(huì)發(fā)生壓縮和拉伸應(yīng)力波的相互作用,在材料內(nèi)部產(chǎn)生不同性質(zhì)和不同程度的內(nèi)部損傷和破壞,對(duì)材料性能產(chǎn)生復(fù)雜的影響[22]。到目前為止,還沒(méi)有一種模型可以用來(lái)完全描述混凝土的本構(gòu)關(guān)系[23-30]。因此,適用于沖擊問(wèn)題的混凝土本構(gòu)模型需要包含對(duì)動(dòng)態(tài)效應(yīng)、內(nèi)部拉伸和壓縮損傷以及各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)等影響因素的合理描述[31]。當(dāng)前HJC[8]本構(gòu)模型、RHT[32]本構(gòu)模型、L.J.Malvar等[33]提出的本構(gòu)模型依然是混凝土在沖擊載荷下應(yīng)用最廣泛的模型。M.Polanco-loria等[34]在HJC模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),稱(chēng)為MHJC模型。MHJC模型引入加載路徑相關(guān)性,考慮了J3的影響,修正了應(yīng)變率效應(yīng)、強(qiáng)度面和損傷函數(shù)等。改進(jìn)了應(yīng)變率影響系數(shù)的收斂性,對(duì)損傷的刻畫(huà)也更為細(xì)致,但還是沒(méi)有深入考慮拉伸損傷對(duì)混凝土的影響,TCK模型[35]則對(duì)拉伸損傷情況有較好的處理。王麗穎等[36]用RHT模型成功模擬了彈丸高速侵徹混凝土靶時(shí)靶體的損傷破壞過(guò)程。上述模型中僅單獨(dú)考慮了在體積拉伸或壓縮條件下的損傷效應(yīng),而沒(méi)有考慮二者共同作用下混凝土的損傷效應(yīng)。為此,不少研究者利用兩種不同模型各自的優(yōu)勢(shì)構(gòu)造組合模型,得到了一個(gè)能較好反映混凝土損傷情況的模型,包括武海軍等[37]、金乾坤[38]、馬愛(ài)娥等[39]、魏強(qiáng)等[40-41]的研究工作。

3.1.2 混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)混凝土處于彈性階段時(shí),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系按滿足廣義虎克定律的各向同性線彈性材料處理,材料進(jìn)入塑性后,對(duì)應(yīng)變速率張量分離,根據(jù)正交流動(dòng)法則:

將式(20)代入式(18)并將體應(yīng)變分離:

對(duì)式(21a)兩邊同乘以S,并根據(jù)加卸載條件可得到λ值:

剪切模量G與α及混凝土基體的剪切模量Gm相關(guān)[19]:

3.2 鋼筋本構(gòu)及其與混凝土的粘結(jié)關(guān)系

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中,通常將鋼筋看成輔助強(qiáng)化材料,起遏制靶體整體破壞的作用,對(duì)侵深及彈體剩余速度影響不大。鋼筋作為傳統(tǒng)金屬材料,無(wú)論是靜載荷還是動(dòng)力載荷作用下,其本構(gòu)關(guān)系都較為明確,此處不再贅述。

一系列研究表明[42],沖擊加載對(duì)鋼筋與混凝土粘結(jié)力有較大影響,隨著應(yīng)變速率的提高,鋼筋與混凝土的粘結(jié)力大大提高。這個(gè)結(jié)論表明了粘結(jié)力的主要因素是由于鋼筋與混凝土的機(jī)械咬合,其強(qiáng)度取決于微裂紋的發(fā)展?？焖偌虞d時(shí),微裂紋的發(fā)展延遲,強(qiáng)度因而提高,但提高量不大。在彈體侵徹鋼筋混凝土靶過(guò)程中,侵徹近區(qū)靶體處于一維應(yīng)變狀態(tài),由于圍壓造成的靶體強(qiáng)度提高較大,故而認(rèn)為鋼筋的作用不明顯,而且隨著配筋網(wǎng)逐漸深入混凝土內(nèi)部,這一效應(yīng)還會(huì)降低的更多。為了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算模型,把鋼筋混凝土看作混合物處理,假設(shè)在同一速度場(chǎng)與加速度場(chǎng)中,鋼筋與混凝土之間不發(fā)生滑移,所以不單獨(dú)考慮鋼筋與混凝土的粘結(jié)關(guān)系。Q.M.Li等[43-44]認(rèn)為較低或適度配筋時(shí),鋼筋對(duì)于侵徹和層裂的影響很小,而較高配筋時(shí)鋼筋也僅僅是提高穿甲時(shí)的阻力。在第5節(jié)給出計(jì)算驗(yàn)證時(shí),計(jì)算結(jié)果表明是否考慮鋼筋的作用對(duì)侵深造成的差異不超過(guò)8%。因此,當(dāng)采用計(jì)算實(shí)驗(yàn)方法時(shí),把鋼筋混凝土當(dāng)作均勻二元混合物來(lái)研究,可以縮短大量的計(jì)算時(shí)間,同時(shí),這種近似處理對(duì)數(shù)值結(jié)果的分析也不會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)上的差別。

3.3 鋼筋混凝土混合物應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)混合物處于彈性階段時(shí),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系按滿足廣義虎克定律的各向同性線彈性材料處理,進(jìn)入塑性后,按滿足正交流動(dòng)法則的各向同性均勻材料處理,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍可統(tǒng)一表示為式(21)～(22)的形式。

4 強(qiáng)度理論

針對(duì)混凝土類(lèi)脆性材料,T.Jankowiak等[45]從塑性條件和破壞準(zhǔn)則兩方面,對(duì)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Parger準(zhǔn)則、Burzyński能量準(zhǔn)則、Bresler-Pister準(zhǔn)則等進(jìn)行了細(xì)致的研究,認(rèn)為對(duì)材料強(qiáng)度合理的描述,不僅要考慮壓縮情況,而且也應(yīng)很好的體現(xiàn)拉伸以及應(yīng)變率效應(yīng)。

4.1 混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則

強(qiáng)度準(zhǔn)則采用基于經(jīng)驗(yàn)的唯象模型,設(shè)混凝土基體的極限面為:

根據(jù)能量原理,孔隙率為α的混凝土極限面為:

采用兩個(gè)極限面分別表述混凝土的最大強(qiáng)度面和破壞后喪失粘聚力混凝土的強(qiáng)度面,式(25a)中:

式中:Yi為剪切強(qiáng)度的極限值,Y0i為粘聚力相關(guān)參數(shù),ki為內(nèi)摩擦角相關(guān)參數(shù),i=1,2分別代表未損傷的混凝土和破壞后的混凝土。I1、J2、J3分別是第一應(yīng)力張量不變量,第二、第三應(yīng)力偏量不變量;分別是單軸壓縮、拉伸和純剪時(shí)的強(qiáng)度極限。

材料由最大強(qiáng)度面1向殘余強(qiáng)度面2的跌落,是由剪切破壞和拉伸斷裂引起的。壓應(yīng)力作用下的破壞準(zhǔn)則是塑性應(yīng)變強(qiáng)度eu達(dá)到極限值[46],即:

式中:T1、T2分別為應(yīng)變張量第一、第二不變量,當(dāng)eu達(dá)到臨界值時(shí),材料破壞并進(jìn)入極限面2。在拉應(yīng)力作用下,有損傷裂紋材料的斷裂破壞準(zhǔn)則是當(dāng)相對(duì)孔隙體積達(dá)到臨界值ξ*=(α*-1)/α*,材料破壞并進(jìn)入極限面2。

4.2 鋼筋混凝土混合物強(qiáng)度準(zhǔn)則

與混凝土不同的是,鋼筋混凝土的混合物按彈塑性材料處理,滿足Mises屈服條件:

式中:σT為鋼筋混凝土混合物的流動(dòng)極限。

混合物的破壞可分為拉伸斷裂和剪切破壞兩類(lèi)。當(dāng)混合物的孔隙率α達(dá)到臨界值時(shí)材料發(fā)生拉伸斷裂,與混凝土不同,混合物的孔隙演化完全由式(6)～(7)控制。與混凝土相似相似的是,材料剪切破壞的判據(jù)是塑性應(yīng)變相關(guān)參數(shù)eu達(dá)到極限值。

破壞后的混合物按帶孔隙的顆粒材料處理,此時(shí)材料不能承受拉應(yīng)力,僅能承受壓應(yīng)力和剪應(yīng)力,其極限面采用式(25)的形式。

5 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算驗(yàn)證

根據(jù)文中考慮混凝土裂紋擴(kuò)展與孔洞演化的本構(gòu)模型,N.N.Belov等[13,14,47]、S.A.Afanas’eva等[20]模擬計(jì)算了不同頭部形狀鋼彈丸對(duì)混凝土和鋼筋混凝土靶的侵徹問(wèn)題。

5.1 平頭彈垂直侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬

侵徹實(shí)驗(yàn)中,彈丸是直徑d0=0.76 cm,質(zhì)量為8.1 g的平頭圓柱鋼彈,速度為130～700 m/s,混凝土靶厚200 mm。圖4(a)為鋼彈以370 m/s速度沖擊后,混凝土板正面的照片,彈坑直徑等于5.3d0。

圖4 鋼彈以370 m/s速度沖擊混凝土板實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果[13]Fig.4 Interaction between a model projectile and concrete plates at initial impact velocity of 370 m/s[13]

圖4(b)所示為數(shù)值模擬中彈體完全停止時(shí)混凝土的破壞情況,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是定性吻合的:彈坑形狀、正面有崩落、彈體未變形,計(jì)算涉及的有關(guān)材料與模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]。在速度為370 m/s時(shí),侵徹深度P的計(jì)算值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值誤差為5%,彈坑直徑D的計(jì)算值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值誤差為13%,可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖5所示為彈體在混凝土靶中侵深P與初速v0之間的關(guān)系。

圖5 彈體在混凝土靶中侵深與初速之間的關(guān)系[14]Fig.5 Relation between the penetration depth and the initial impact velocity[14]

5.2 平頭彈侵徹混凝土和鋼筋混凝土靶比較

模型彈為長(zhǎng)度與直徑相等的(h=d=300 mm)平頭鋼彈,彈丸初速均為300 m/s。靶體分混凝土和鋼筋混凝土靶板兩種,厚度均為H0=600 mm,鋼筋混凝土的配筋是兩層間距為120×120 mm鋼筋網(wǎng),鋼筋直徑為32 mm,鋼筋網(wǎng)相對(duì)于板的中面對(duì)稱(chēng)布置,嵌入混凝土的厚度為30 mm。

圖6分別展示了彈丸在4.2、5.2 ms穿透混凝土和鋼筋混凝土?xí)r對(duì)稱(chēng)面的投影圖。表1給出靶中侵徹深度與時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系,彈丸穿透鋼筋混凝土所需時(shí)間比混凝土長(zhǎng),分別為5.2、4.3 ms,就2種靶的相對(duì)侵徹深度P/d而言,混凝土比鋼筋混凝土稍大,但相差不大(小于8%),表明自由表面附近的鋼筋分布能夠提高靶的抗侵徹能力,但配筋的影響并不是很大,而且隨著配筋網(wǎng)深度的增大,這一影響還會(huì)降低得更多。

圖6 平頭彈穿透靶的數(shù)值模擬[20]Fig.6 Simulation of the penetration process[20]

表1 不同時(shí)刻靶中P/d比較[20]Table 1 Comparison ofP/dat different times[20]

5.3 卵形彈侵徹鋼筋/混凝土間隔靶實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬

彈丸總長(zhǎng)度為81 mm,直徑為23 mm,其中卵形頭部直徑為14 mm。靶體為鋼筋/混凝土間隔靶(共3組),每一組由3層組成,第1、3層為鋼筋混凝土層且厚度均為hrc,第2層為鋼板且厚度為hst。那么一組鋼筋/混凝土間隔靶厚度等于62.5 mm,其中hrc=30 mm,hst=2.5 mm。一般而言,在708～1 447 m/s的速度范圍內(nèi),彈丸可以穿透2組鋼筋/混凝土間隔靶,穿入第3組時(shí)彈丸便停止侵徹,總的侵徹深度P＜155 mm。圖7給出了在速度為1 230 m/s時(shí),靶后破壞示意圖,圖8為數(shù)值模擬時(shí)彈靶作用過(guò)程。當(dāng)速度增加到1 573 m/s,彈丸可以穿透3組,此時(shí)總的侵徹深度P=187.5 mm。

圖7 模型彈侵徹鋼筋/混凝土間隔靶背面視圖[47]Fig.7 Rear view of steel-concrete plates after the impact with a projectile[47]

圖8 模型彈對(duì)鋼筋/混凝土間隔靶侵徹過(guò)程[47]Fig.8 Interaction between a model projectile and steel-reinforced plates[47]

6 結(jié)論與建議

(1)強(qiáng)動(dòng)載下混凝土類(lèi)脆性材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)總是伴隨著微孔洞和微裂紋的變化,必須考慮其可壓縮性。

(2)強(qiáng)動(dòng)載下對(duì)混凝土類(lèi)脆性材料的破壞過(guò)程研究,不僅要考慮材料初始彈性階段的脆性斷裂破壞,而且要考慮達(dá)到裂紋尺寸臨界值的強(qiáng)度準(zhǔn)則后材料的粘塑性破壞。

(3)孔隙演化模型驗(yàn)證研究。將混凝土視為多相復(fù)合介質(zhì),等價(jià)為含氣孔的單個(gè)球形顆粒介質(zhì)處理,將涉及孔洞演化與裂紋擴(kuò)展的本構(gòu)模型植入有限元軟件二次開(kāi)發(fā),驗(yàn)證模型的合理性,為該模型在陶瓷、巖石等材料的成功應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

(4)參數(shù)物理意義與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究。模型中涉及許多材料參數(shù),研究現(xiàn)有參數(shù)的物理意義,無(wú)論是對(duì)更深層次的理解模型的本質(zhì),還是對(duì)后續(xù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)的獲取,都顯得十分必要。此外,通過(guò)相關(guān)沖擊與爆炸實(shí)驗(yàn)研究可進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性。

(5)開(kāi)展較寬速度范圍內(nèi)模型適用性研究。有學(xué)者雖已對(duì)模型進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并取得了較為滿意的結(jié)果,但是實(shí)驗(yàn)中侵徹速度最高只有1 573m/s。隨著超高速鉆地武器的發(fā)展,侵徹速度一般都達(dá)到了2～3 km/s,甚至更高,在超高速侵徹時(shí)模型的有效性與可行性也是值得考慮的問(wèn)題。

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A comment on the calculation models for reinforced concrete under intense dynamic loading

Gao Fei1,Wang Mingyang1,2,Zhang Xianfeng1,He Yong1,Li Mengshen2
(1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China; 2.State Key Laboratory for Disaster Prevention&Mitigation of Ex plosion&Impact,PLA University of Science and Technology,Nanjing210007,Jiangsu,China)

Based on several key issues of the elastic-plastic constitutive model,the equation of state and strength criterion,and the calculation of the strength of concrete under blast and impact loading were reviewed.Concrete being viewed as a binary material composed of matrix and pores,a model including the pore compaction and dynamic damage evolution in elastic-plastic deformation and failure were introduced.On the basis of a mathematical-experimental method,some conclusions and proposals for further reseach were made at the end of the paper.

constitutive model;porosity evolution;reinforced concrete;intense dynamic loading

O385國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼:1303530

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0365-12

(責(zé)任編輯 王易難)

2015-05-20;

:2015-09-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51508568);國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(DPMEIKF201405);江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(3092014012200401)

高 飛(1990— ),男,博士研究生;

:王明洋,wmyrf@163.com。