田鳳娟 張永亮

（1六盤水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州六盤水，553001；2安康學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計系，陜西安康，725000）

截至2015年初，中國外匯儲備額已達(dá)3.8萬億美元，面對如此高額的儲備規(guī)模，對我國外匯儲備的研究具有一定的現(xiàn)實意義。我國外匯儲備的幣種結(jié)構(gòu)多種多樣，而影響因子最大的幾種幣種分別為美元、歐元、日元、英鎊，其中美元的份額最多?？琢⑵交趥鹘y(tǒng)的三大模型，得到我國儲備的最優(yōu)幣種結(jié)構(gòu)，并給出較為合理的比例（孔立平，2010）。艾之濤從風(fēng)險管理的角度來考慮我國外匯儲備的幣種優(yōu)化問題，但作者僅分析了美元和歐元兩種幣種的情況，缺乏全面性和代表性（艾之濤，2010）。吳藝芳指出中國外匯儲備“總量大，增速快，幣種結(jié)構(gòu)單一，儲備水平偏高”的現(xiàn)狀（吳藝芳，2013)。安平指出，傳統(tǒng)的指標(biāo)缺乏現(xiàn)實意義，他認(rèn)為大多數(shù)學(xué)者按傳統(tǒng)指標(biāo)得出結(jié)論“中國外匯儲備已大幅過量”不合理，按ΙMF標(biāo)準(zhǔn)，中國在外匯儲備這方面僅略高于適度（安平，2013）?；谇叭怂龅难芯?，引入Copula函數(shù)研究幣種之間的相關(guān)性，并估算其VaR，從而分析幣種結(jié)構(gòu)。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 VaR的定義

VaR即風(fēng)險價值，其定義為在特定的持有期和一定置信水平下，由于各種因素的影響，持有某種資產(chǎn)可能遭受的最大損失，用概率表示：

式中prob表示資產(chǎn)投資的實際損失低于可能出現(xiàn)的最大損失的概率，1-α為置信水平，通常取值為90%，95%和99%，主要由投資者跟隨自己的風(fēng)險偏好來給定。

1.2 Copula函數(shù)的定義

Copula函數(shù)，又稱連接函數(shù)，這里給出Copula函數(shù)的數(shù)學(xué)定義。

定義2.2.1（Nelsen，1998）：一個二元函數(shù)C稱為Copula，若C:Ι2→I=[0,1]，滿足：

Copula函數(shù)由橢圓Copula函數(shù)族和Archimedean Copula函數(shù)族組成。本文主要探討幾種常用的Archimedean Copula函數(shù)。

(1)Gumbel Copula，其分布函數(shù)表達(dá)式為：

(2)Clayton Copula，其分布函數(shù)的表達(dá)式為：

(3)Morgen Copula，其分布函數(shù)的表達(dá)式為：

2 我國外匯儲備的幣種構(gòu)成

本文將發(fā)展中國家外匯儲備的幣種份額近似地等同于我國的幣種份額?？梢院唵蔚厍蟪雒糠N貨幣所占的份額，采用2001～2013年的COFFER數(shù)據(jù)，選取了美元、日元、英鎊、歐元四種貨幣作為外匯儲備的幣種結(jié)構(gòu)，通過計算得到發(fā)展中國家外匯儲備幣種結(jié)構(gòu)，如表1所示。

表1 2001～2013年發(fā)展中國家的外匯儲備幣種份額

表1中的數(shù)據(jù)顯示，發(fā)展中國家總的外匯儲備量處于不斷攀升的態(tài)勢，已分配的外匯儲備量也隨時間不斷地增加，幣種構(gòu)成排序依次為美元＞歐元＞英鎊＞日元，其他幣種綜合的份額逐漸增大。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可以近似給出我國外匯儲備的幣種組成范圍，美元60%～65%，歐元24%～30%，英鎊4.5%～6%，日元1.5%～3%，其他幣種忽略不計。

3 Copula-VaR法優(yōu)化幣種結(jié)構(gòu)

將我國外匯儲備資產(chǎn)看作總資產(chǎn)，各個幣種的儲備貨幣資產(chǎn)看作單一資產(chǎn)，選取2007～2013年美元、歐元、日元、英鎊兌人民幣的每日匯率中間價s，共1 696組數(shù)據(jù)，求出四種資產(chǎn)的收益率ri,t=lnsi.t-lnsi,t-1（其中ri,t代表第i種貨幣資產(chǎn)在t時刻的收益率）。收益率波動如圖1所示。

圖1 四種貨幣資產(chǎn)的收益率

從圖1可見，四種收益率序列均呈現(xiàn)“波動群集”的特點。通過SPSS的統(tǒng)計性描述知，四種資產(chǎn)都呈現(xiàn)尖峰現(xiàn)象，Jarque-Bera統(tǒng)計量顯示四種資產(chǎn)收益均不服從正態(tài)分布。因此，建立在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布假設(shè)之上的求解風(fēng)險價值的方法，此處無法發(fā)揮作用。于是引入Copula函數(shù)來提高計算的準(zhǔn)確性。

Copula函數(shù)的種類較多，在金融數(shù)據(jù)分析上運(yùn)用最為廣泛的為Archimedean Copula（吳建華等，2014）函數(shù)，在此選取Gumbel Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Morgen Copula函數(shù)來進(jìn)行分析研究。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，首先估計三種函數(shù)的參數(shù)，由于生成函數(shù)?(t)與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ之間的關(guān)系為：

式中?(t)是含參數(shù)的函數(shù)。下面設(shè)三種生成函數(shù)?(t)的參數(shù)都是，用SPSS軟件求得四種資產(chǎn)間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ，詳見表2所示。

表2 資產(chǎn)收益率相關(guān)系數(shù)

由表2可知，美元與其他三種資產(chǎn)的相關(guān)性是顯著的，歐元與英鎊也是顯著的，只有歐元與日元間的相關(guān)關(guān)系不夠顯著。以美元與歐元為例，兩者的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ=0.342，經(jīng)運(yùn)算可得函數(shù)的參數(shù)估計，如表3所示。

γ

表3 參數(shù) 的估計值

表4 Archimedean Copula類函數(shù)參數(shù)估計

表3是四種資產(chǎn)，兩兩組合下，相應(yīng)生成函數(shù)的參數(shù)γ的估計值。γ已知，可以輕松地求出生成函數(shù)?(t)的表達(dá)式。由表4，我們可以清晰直觀地找到每一個Copula的生成函數(shù)?(t)，再利用分布函數(shù)Kc(t)，

得Gumbel Copula的分布函數(shù)為

Clayton Copula的分布函數(shù)為

Morgen Copula的分布函數(shù)為

已知三種分布函數(shù)，如何選取合適的Copula，這里我們利用Kc(t)的性質(zhì)，做K-S擬合優(yōu)度檢驗，即將Kc(t)與均勻分布U(0,1)做檢驗。結(jié)果顯示只有Morgen Copula通過K-S檢驗，而Clayton和Gumbel Copula的P值均不能通過檢驗，說明Morgen Copula函數(shù)可以很好地將美元與歐元兩種資產(chǎn)聯(lián)系起來。根據(jù)定義式，Morgen Copula函數(shù)的表達(dá)式為：

于是，兩者的聯(lián)合分布函數(shù)便找到了，即：

現(xiàn)借助Copula計算風(fēng)險價值，利用歷史數(shù)據(jù)求出美元,歐元，英鎊，日元各自的邊緣分布，這里用經(jīng)驗分布函數(shù)來估計每種資產(chǎn)的邊緣分布。對每一組資產(chǎn)價值都做VaR估算，取95%的置信水平，當(dāng)資產(chǎn)中含有美元時變化較為明顯，設(shè)美元的權(quán)重為p，畫出當(dāng)權(quán)重p從0逐漸變化為1的過程中，VaR的變化如圖2到圖7。

圖2 美元權(quán)重p與美歐組合的VaR值

圖3 美元權(quán)重p與美日組合的VaR值

圖4 美元權(quán)重p與美英組合的VaR值

圖5 歐元權(quán)重p與歐日組合的VaR值

圖6 歐元權(quán)重p與歐英組合的VaR值

圖7 日元權(quán)重p與日英組合的VaR值

由權(quán)重-風(fēng)險值圖顯示，隨著美元權(quán)重的增大，兩種資產(chǎn)組合的VaR逐漸減小，這與實際情況是吻合的。我國實行的貨幣政策是釘住美元，從之前美元兌換人民幣的匯率數(shù)據(jù)可知，匯率中間價相對于其他三種貨幣兌人民幣的匯率變化幅度小。因此，在資產(chǎn)組合中美元所占的比例越大，總風(fēng)險越低。但當(dāng)權(quán)重p=1時，外匯儲備總資產(chǎn)的VaR值明顯變大，可能是因為多種資產(chǎn)組合可以分散風(fēng)險，只剩下一種資產(chǎn)時，所有的風(fēng)險都寄托于美元上，一旦美元出現(xiàn)大的調(diào)整，這里表現(xiàn)為預(yù)測路徑的變化，則估計所得美元收益也會大幅變化，對資產(chǎn)價值的影響將不容小覷。當(dāng)資產(chǎn)組合中不含有美元時，其他三種資產(chǎn)任意組合，VaR的變化趨勢較為平穩(wěn)，局部出現(xiàn)小幅上下波動。值得注意的是，歐元與英鎊的資產(chǎn)組合中，當(dāng)歐元的權(quán)重較大時，資產(chǎn)的VaR出現(xiàn)明顯的下降趨勢。

4 結(jié)論

綜上分析，我們應(yīng)增持美元，以降低外匯儲備資產(chǎn)的風(fēng)險，但就收益而言，近年來，美元不斷貶值，對收益率有嚴(yán)重的影響，又不應(yīng)該過多的持有美元資產(chǎn)。根據(jù)之前的分析，就我國目前的資產(chǎn)分配現(xiàn)狀，美元的份額大約在60%以上，不超過70%，這個比例就資產(chǎn)風(fēng)險收益來看較為合理，首先60%～70%的份額，使得我國不會面臨較大的風(fēng)險，同時收益方面雖然不高，但多數(shù)投資美債有著穩(wěn)定的收益。本文主要從資產(chǎn)的風(fēng)險管理方面出發(fā)，認(rèn)為美元資產(chǎn)比例的增加會降低風(fēng)險。外匯儲備作為國家經(jīng)濟(jì)重要的一部分，其影響因素多種多樣，如政治因素、經(jīng)濟(jì)因素等，要全面深入地給出優(yōu)化的具體策略，仍需綜合各個因素，做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

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