吳 坤，田林亞，王 濤

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

基于LAMBDA和DC算法的GPS單歷元整周模糊度的快速確定

吳 坤，田林亞，王 濤

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

僅利用LAMBDA方法求解GPS單歷元整周模糊度成功率不高，并且當(dāng)接收衛(wèi)星數(shù)較多時(shí)搜索空間較大。為此，采用TIKHONOV正則化方法削弱單歷元模型法方程的病態(tài)性，并且基于協(xié)方差矩陣選擇部分寬巷模糊度，先采用LAMBDA方法進(jìn)行搜索，再利用高解算效率的DC算法解算剩余寬巷模糊度，最后通過(guò)兩組不同線性組合的逆變換直接求取原始觀測(cè)值L1和L2的整周模糊度。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算表明，方法顯著提高整周模糊度的搜索效率，并且提高模糊度搜索成功率。

GPS單歷元；整周模糊度；模糊度解算；LAMBDA方法；DC算法；TIKHONOV正則化

高精度GPS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位的難點(diǎn)在于整周模糊度的快速固定。一般準(zhǔn)確固定整周模糊度的前提是需要多個(gè)歷元的數(shù)據(jù)，并且必須保證在這些歷元間不發(fā)生周跳[1]，否則解算不會(huì)成功。鑒于單歷元求解整周模糊度無(wú)需考慮周跳的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)單歷元固定整周模糊度進(jìn)行諸多研究，提出諸多算法，如LMS法、雙頻P碼法、DUFCOM法、DC算法等。由于高精度P碼觀測(cè)值是普通用戶難以獲得的，因此LMS法與雙頻P碼法的實(shí)用性受到限制。為了提高解算效率和成功率，一些研究人員提出附加先驗(yàn)信息的求解方法，如附加基線約束的單頻單歷元LAMBDA方法[2]，通過(guò)添加附加信息可以提高單歷元整周模糊度搜索效率和成功率，但是在一般情況下往往無(wú)法準(zhǔn)確獲得這些先驗(yàn)信息。

在GPS單歷元解算模糊度的數(shù)學(xué)模型中，加入偽距觀測(cè)值，由于偽距觀測(cè)值與載波觀測(cè)值的精度相差較大，會(huì)降低浮點(diǎn)解的精度，雖然合理確定權(quán)陣可以提高浮點(diǎn)解的精度，但是對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，權(quán)陣的參數(shù)不好選取。同時(shí)，觀測(cè)信息較少、衛(wèi)星的空間分布不均、初始坐標(biāo)的不準(zhǔn)確等問(wèn)題，也會(huì)導(dǎo)致單歷元模型中的法方程陣不適定，而隨著接收衛(wèi)星的增多，模糊度的搜索空間又會(huì)變大。因此，本文利用TIKHONOV 正則化方法獲取可靠的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣[3-5]，選擇方差較小的寬巷模糊度進(jìn)行LAMBDA方法搜索[6]，固定部分模糊度，通過(guò)這部分模糊度解算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)，由于解算出的待定點(diǎn)坐標(biāo)的精度較高，滿足DC算法的要求[7-8]，因此直接利用DC算法求出剩余模糊度。采用同樣的方法再求解出另一線性組合觀測(cè)值的模糊度，由兩組線性組合模糊度的逆變換直接求取原始觀測(cè)值L1和L2的模糊度[9]。

1 單歷元解算整周模糊度的數(shù)學(xué)模型與病態(tài)方程的解法

GPS觀測(cè)值進(jìn)行雙差(L1/L2)處理后，衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差均已消除，當(dāng)兩個(gè)測(cè)站相距不遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)流層延遲、電離層延遲也已得到充分的削弱，考慮到寬巷載波具有波長(zhǎng)較長(zhǎng)和噪聲較小的優(yōu)點(diǎn)，觀測(cè)方程簡(jiǎn)化為

(1)

式中:C為偽距雙差觀測(cè)值與衛(wèi)地距之差;LW為寬巷雙差觀測(cè)值與衛(wèi)地距之差;B為偽距雙差觀測(cè)方程的設(shè)計(jì)矩陣;I為單位陣;λW為寬巷載波的波長(zhǎng);X為基線改正向量;N為寬巷雙差模糊度;εC為偽距雙差觀測(cè)值的噪聲;εW為寬巷雙差觀測(cè)值的噪聲。

當(dāng)同時(shí)接收至少4顆衛(wèi)星及以上時(shí)，根據(jù)最小二乘原理可對(duì)式(1)進(jìn)行解算，法方程及其解為

(2)

單歷元最小二乘浮點(diǎn)解會(huì)因?yàn)榉ǚ匠痰牟B(tài)性而不準(zhǔn)確，同時(shí)因?yàn)闇y(cè)量噪聲無(wú)法消除，導(dǎo)致浮點(diǎn)解的可靠性降低。依據(jù)TIKHONOV正則化理論，引入平滑因子α和正則化矩陣R，在最小二乘基礎(chǔ)上得出可靠的浮點(diǎn)解。

Y=(M+αR)-1L.

(3)

隨著αR的加入，法方程的病態(tài)性得到削弱，因而能獲取可靠的浮點(diǎn)解。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，采用平滑因子α和正則化矩陣R效果最好，式中，I為3×3單位陣。

2 雙差模糊度的搜索及固定

2.1 LAMBDA算法求解部分模糊度

(4)

搜索空間定義為

(5)

式中:NZB為待定整周模糊度；χ為χ2分布的置信系數(shù)。

計(jì)算每一組備選模糊度的目標(biāo)函數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)Ω為

(6)

對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行Ratio檢驗(yàn)，即函數(shù)次最小和最小值之比為

(7)

當(dāng)Ratio大于某一閾值時(shí)(一般取2)，可以認(rèn)為對(duì)應(yīng)的備選模糊度組為正確的模糊度組，可以通過(guò)逆變換得到正確的模糊度組,即

NB=Z-1NZB.

(8)

當(dāng)這部分模糊度(大于3個(gè))確定后，可以直接解算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。由于載波測(cè)量精度較高，通過(guò)這部分寬巷載波雙差求得的待定點(diǎn)坐標(biāo)的精度高于0.7 m。

2.2 DC算法求解剩余模糊度

DC算法與LAMBDA方法不同，無(wú)需求解法方程，更不需要搜索和固定，只需直接求整計(jì)算出整周模糊度的實(shí)數(shù)解，計(jì)算簡(jiǎn)單方便。通過(guò)雙頻擴(kuò)波的方法能夠使點(diǎn)位坐標(biāo)的精度高于0.7 m，完全能夠滿足DC算法的要求，直接解算出剩余寬巷雙差模糊度，算式為

ΔNW=Δρ/λW-ΔφW.

(9)

由式(9)解算的是寬巷雙差模糊度的實(shí)數(shù)解，直接取整便得到正確的整周模糊度。

2.3 雙差模糊度的解算

鑒于組合觀測(cè)值的測(cè)量噪聲過(guò)大，定位精度相對(duì)較低，寬巷雙差模糊度一般不是所需的最終成果，實(shí)際需要的是原始觀測(cè)值L1和L2的整周模糊度N1和N2。對(duì)此，只要解算出另一組組合觀測(cè)值的整周模糊度NS，就可以利用式(10)求解出N1和N2。采用該方法進(jìn)行單歷元模糊度求解，避免寬巷雙差觀測(cè)值轉(zhuǎn)化為精確的偽距觀測(cè)值以及原始相位雙差觀測(cè)值的計(jì)算，提高解算效率。

(10)

式中：m1,m2,n1,n2為觀測(cè)值的組合系數(shù)。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

為了驗(yàn)證本文方法的可行性，采用GPS靜態(tài)觀測(cè)一條長(zhǎng)度約1 km的基線，采樣率為15 s，觀測(cè)時(shí)間為15 min，用本文的方法進(jìn)行單歷元?jiǎng)討B(tài)求解。首先通過(guò)本文研究的單歷元模型計(jì)算出模糊度的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，基于協(xié)方差陣選擇3個(gè)以上的模糊度使用LAMBDA方法搜索固定，然后利用DC算法求解剩余的模糊度，通過(guò)使用兩組不同組合的整周模糊度反算出L1/L2的雙差模糊度。為了驗(yàn)證本文方法的正確性，利用固定的L1/L2的雙差模糊度計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，并與GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)處理軟件所求的待定點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較。

在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)時(shí)段中，每個(gè)歷元有9顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，衛(wèi)星星號(hào)沒(méi)有發(fā)生變化，但參考衛(wèi)星發(fā)生變化，本文取高度角最大的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，選取4個(gè)寬巷雙差模糊度參數(shù)并采用LAMBDA方法進(jìn)行搜索固定。在前33個(gè)歷元中以19號(hào)衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，在后27個(gè)歷元中以7號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星。在這兩段時(shí)間內(nèi)，寬巷雙差模糊度的值不相同，但是不影響本文方法的解算。以3號(hào)衛(wèi)星和16號(hào)衛(wèi)星為例，在這60個(gè)歷元中，3號(hào)衛(wèi)星的寬巷雙差模糊度參數(shù)都是采用LAMBDA方法進(jìn)行搜索固定，16號(hào)衛(wèi)星的寬巷雙差模糊度參數(shù)都是采用DC算法直接進(jìn)行計(jì)算固定的，它們的浮點(diǎn)解與固定解如圖1所示。

圖1 雙差模糊度計(jì)算結(jié)果

由圖1可以看出，本文研究的單歷元算法求出的浮點(diǎn)解精度較高，由DC算法求出的模糊度浮點(diǎn)解與固定解非常接近，只需要直接取整，顯著縮小搜索空間。傳統(tǒng)LAMBDA方法與本文方法在模糊度搜索空間大小的對(duì)比如表1所示。

表1 模糊度搜索空間對(duì)比 個(gè)

將全部模糊度固定后，根據(jù)每個(gè)歷元的寬巷雙差模糊度計(jì)算的坐標(biāo)精度如圖2所示。

圖2 寬巷模糊度解算的坐標(biāo)差

按照上述方法，再固定一組組合觀測(cè)值模糊度，將兩組組合模糊度代入式(10)，可以直接計(jì)算出N1和N2。本文選取m2=-1,n2=2的組合系數(shù)計(jì)算N1和N2，因?yàn)樵摻M合波長(zhǎng)較長(zhǎng)，噪聲較小。由固定的L1的模糊度N1求出每個(gè)歷元待定點(diǎn)的坐標(biāo)精度如圖3所示。 對(duì)比圖2和圖3， 可見(jiàn)組合模糊度不同程度上放大了觀測(cè)噪聲，組合模糊度求出的坐標(biāo)精度低于原始觀測(cè)值求出的坐標(biāo)精度。

圖3 L1模糊度解算的坐標(biāo)差

4 結(jié)束語(yǔ)

僅通過(guò)LAMBDA方法求解單歷元模糊度，會(huì)由于浮點(diǎn)解的不可靠和搜索空間過(guò)大而導(dǎo)致搜索失敗。本文研究的方法考慮兩個(gè)方面，使LAMBDA方法的固定成功率得以提高。第一，通過(guò)引入正則化矩陣，削弱單歷元模型法方程的病態(tài)性，得到更為可靠的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣；第二，通過(guò)選擇浮點(diǎn)解方差較小的模糊度，去除那些方差較大、浮點(diǎn)解不可靠的模糊度。通過(guò)LAMBDA方法解算出的部分模糊度求解出待定點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足實(shí)現(xiàn)DC算法的先決條件，結(jié)合DC算法極高的解算效率，大大縮小模糊度的搜索空間，只需要固定兩組不同線性組合的模糊度便能直接求得N1和N2。實(shí)驗(yàn)計(jì)算表明，本文研究的單歷元整周模糊度解算方法具有較高的搜索效率和成功率。

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[責(zé)任編輯：張德福]

FastFix of GPS single epoch ambiguity resolution based onLAMBDA and DC algorithms

WU Kun, TIAN Linya, WANG Tao

(School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100,China)

The success rate of GPS ambiguity resolution is not high if LAMBDA algorithm is used only. With the number of satellites received exceeding, the space of search will be larger. In order to improve the condition of ill-posed normal equation on single-epoch, TIKHONOV regularization has been used in this paper. On the basis of variance matrix,the part of wide-lane ambiguity is selected to fix with LAMBDA algorithm. The rest of wide-lane ambiguity is fixed, combined with the DC algorithm which has the advantage of extremely high efficiency. Ambiguity of L1 and L2 are solved by means of the inverse linear transformation. The experimental results show this method can improve the efficiency for ambiguity greatly and the success rate of ambiguity resolution.

GPS single epoch;integer ambiguity;resolution of ambiguity;LAMBDA algorithm; DC algorithm; TIKHONOV regularization

引用著錄：吳坤，田林亞，王濤.基于LAMBDA和DC算法的GPS單歷元整周模糊度的快速確定[J].測(cè)繪工程，2017，26(6)：30-33.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.06.006

2016-06-07

吳 坤(1992-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)06-0030-04