（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

階次帶分析法在柴油機(jī)齒輪嘯叫中的應(yīng)用

賈亞濤

（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

闡述了齒輪嘯叫的原因、噪聲信號的基本調(diào)制原理，并由邊頻帶理論提出階次帶分析法。對某柴油機(jī)齒輪嘯叫問題進(jìn)行測試分析，確定產(chǎn)生嘯叫的齒輪并通過改進(jìn)齒輪熱處理工藝和加工工藝等方案，最終解決嘯叫問題。

柴油機(jī)齒輪嘯叫階次帶邊頻帶

1 前言

對于小型柴油機(jī)，一般發(fā)動機(jī)內(nèi)部的齒輪較少，通常只關(guān)心可靠性方面的問題，很少關(guān)注到齒輪噪聲方面的問題。但隨著行業(yè)NVH水平的提高，發(fā)動機(jī)的齒輪噪聲問題也突顯出來，而嘯叫是齒輪傳動中最常見且最易引人厭煩的噪聲。本文從闡述嘯叫產(chǎn)生的機(jī)理、信號的調(diào)制原理入手，然后分析實(shí)際測試信號，找到產(chǎn)生嘯叫的齒輪，制定改進(jìn)方案，最終解決嘯叫問題。

2 齒輪噪聲信號調(diào)制原理

齒輪嘯叫的激勵(lì)源是齒輪間的傳動誤差。傳動誤差主要由靜態(tài)傳動誤差和動態(tài)傳動誤差兩部分組成。靜態(tài)傳動誤差是實(shí)際生產(chǎn)出來的齒輪，在齒形和齒向上與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)值之間的偏差。動態(tài)誤差是當(dāng)齒輪工作面承載時(shí)，齒輪會產(chǎn)生一定的形變，由此導(dǎo)致的傳動誤差。齒輪嘯叫的特點(diǎn)，一是由工作齒輪產(chǎn)生；二是有明顯的階次特征，與齒數(shù)、轉(zhuǎn)速等相關(guān)；三是當(dāng)某些零件固有模態(tài)被激勵(lì)后嘯叫表現(xiàn)得更為明顯。

齒輪噪聲信號的調(diào)制現(xiàn)象中包含有很豐富的信息，比如嚙合頻率、倍頻、其周圍的邊頻等。通過解讀這些信號，也可稱為解調(diào)，可以快速找到齒輪傳動中出現(xiàn)的問題，所以研究信號調(diào)制對齒輪故障診斷是非常有用的。對齒輪噪聲信號調(diào)制可分為兩種，幅值調(diào)制和頻率調(diào)制。不論是幅值還是頻率調(diào)制，都是有載波信號和調(diào)制信號組合而成。設(shè)載波信號和調(diào)制信號分別為

式中，A、B為振幅，fc為載波信號的頻率，fz為調(diào)制信號的頻率。

2.1 幅值調(diào)制

幅值調(diào)制是由于齒面載荷波動使振動幅值變化的現(xiàn)象。比較典型的例子是齒輪的偏心使齒輪嚙合時(shí)一邊緊一邊松，從而產(chǎn)生載荷波動，使振幅按此規(guī)律周期性地變化。齒輪的加工誤差及齒輪故障使齒輪在嚙合中產(chǎn)生短暫的“加載”和“卸載”效應(yīng)，也會產(chǎn)生幅值調(diào)制。幅值調(diào)制公式[1]：

經(jīng)傅立葉變換可得（取正頻率部分）

式中，δ()為Dirac delta函數(shù)。上式中的頻率成分為fc、fc+fz、fc-fz，它們是以fc為中心頻率，以fz為間隔的對稱調(diào)制邊頻帶。

如圖1所示，這兩個(gè)信號，頻率相對較高的稱為載波，頻率相對于載波頻率來說較低的稱為調(diào)制波。在齒輪信號中，嚙合頻率成分通常是載波成分，齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率成分通常是調(diào)制波成分。

圖1 單一頻率的幅值調(diào)制

2.2 頻率調(diào)制

齒輪載荷不均勻、齒距不均勻及故障造成的載荷波動，除了對振動幅值產(chǎn)生影響外，同時(shí)也必然產(chǎn)生扭矩波動，造成齒輪轉(zhuǎn)速波動。這種波動表現(xiàn)在振動上即為頻率調(diào)制（也可以認(rèn)為是相位調(diào)制）。下面以頻率調(diào)制為例進(jìn)行論述。

頻率調(diào)制公式為

同時(shí)，從繪畫技法上對比，水彩《耕》（圖13）更接近美術(shù)館收藏李鐵夫水彩作品中，有年款（或年代可考）的40、50年代的作品風(fēng)格，這類作品用線條表現(xiàn)的更多，線條更拙（尤其1950年患病之后）。而與有30年代年款的作品面貌不太一致，對比來看，30年代作品多用大色塊，水分足，用線相對少。

設(shè)mf＝B/(2πfz)，整理并展開成以貝塞爾函數(shù)為系數(shù)的三角函數(shù)級數(shù)

式中，n為整數(shù)，式（6）傅立葉變換可得（取正頻率部分）

根據(jù)貝塞爾函數(shù)性質(zhì)[2]可知，上式頻率成分為fc、nfz，它們是fc為中心，以調(diào)制頻率fz為間隔的無限多對調(diào)制邊頻帶，見圖2。

圖2 頻率調(diào)制及其邊頻帶

由于幅值調(diào)制與頻率調(diào)制的邊頻都相同,因此在頻譜圖中這兩種調(diào)制的邊頻帶是重疊的。對于同一頻率的邊帶譜線,如果二者的相位相同,則它們的幅值相加，二者的相位相反時(shí),則它們的幅值相減。所以載頻譜線兩側(cè)的邊頻帶的分布一般是不對稱、不規(guī)則的。

3 階次帶分析

以上即為邊頻帶的基本理論，但傳統(tǒng)的邊頻帶理論只適用于某一固定轉(zhuǎn)速下的頻譜數(shù)據(jù)分析。同時(shí)由于齒輪的噪聲信號既有幅值調(diào)制又有頻率調(diào)制，所以它的邊頻幅值會因相位不同而增大或減小，由此造成主頻幅值可能會低于邊頻幅值，使主頻和邊頻難以分辨。

所以為了更便捷而直觀地將齒輪故障信號解調(diào)，可以將不同轉(zhuǎn)速下的頻域信號組合在一起，即將頻率、幅值二維數(shù)據(jù)變?yōu)轭l率、轉(zhuǎn)速、幅值三維數(shù)據(jù)，在單一轉(zhuǎn)速下難以分清的主頻、邊頻在這時(shí)就由階次清晰地顯示出來。也就是說，邊頻帶理論通過以上修正，變?yōu)殡A次帶理論。

可簡單定義如下，階次帶分析是通過讀取階次直接找到調(diào)制解調(diào)信號的一種方法。對齒輪來說，它是由嘯叫齒輪的轉(zhuǎn)動階次在主動輪嚙合階次或其諧次周圍形成階次帶。齒輪嚙合階次就是主階次，即載波階次，與主動輪齒數(shù)有關(guān)。階次帶的階次差即嘯叫齒輪的轉(zhuǎn)動階次，即調(diào)制階次，則與傳動比有關(guān)。

4 柴油機(jī)齒輪嘯叫案例

某型柴油機(jī)的齒輪傳動如圖3所示，曲軸齒輪為主動齒輪，機(jī)油泵齒輪和真空泵齒輪為被動齒輪。曲軸齒輪齒數(shù)z1為44，機(jī)油泵齒輪齒數(shù)z2為35，真空泵齒輪齒數(shù)z3為31。

圖3 齒輪傳動圖

載波頻率為齒輪的嚙合頻率及其倍頻，嚙合頻率計(jì)算公式為

式中，zi為齒數(shù)，fri為軸轉(zhuǎn)動頻率。調(diào)制頻率為軸的轉(zhuǎn)頻，計(jì)算公式為

其中，n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；z1/zi為傳動比。以上為邊頻帶理論分析時(shí)用到的幾個(gè)基本公式。三個(gè)齒輪間的傳動比如表1所示。

表1 齒輪傳動比

應(yīng)用階次分析，對于曲軸齒輪，它的轉(zhuǎn)速與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速一致，即為1階，由于曲軸齒輪為44齒，由它嚙合產(chǎn)生的階次即為44階，也就是載波階次。對于調(diào)制階次，對不同的齒輪轉(zhuǎn)速會有不同的調(diào)制階次。由上表可知，如果調(diào)制階次為1.26階，則故障件為機(jī)油泵齒輪；如果調(diào)制階次為1.42階，則故障件為真空泵齒輪；以此類推。

4.2 測試數(shù)據(jù)及分析

圖4為嘯叫發(fā)動機(jī)的實(shí)測噪聲頻譜。測點(diǎn)位于發(fā)動機(jī)前端，正對曲軸中心線，距發(fā)動機(jī)前端表面100 mm，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為950～2 000 r/min，分析帶寬0～4 000 Hz。將分析轉(zhuǎn)速改為1 600～2 000 r/min，帶寬改為1 100～1 600 Hz，圖譜如圖5所示。

圖4 發(fā)動機(jī)前端彩圖

圖5 發(fā)動機(jī)前端彩圖局部放大

由圖5可以明顯地看出，存在一個(gè)以44階為主階次，以1階為間隔的階次帶。由上面分析可知44階為曲軸齒輪嚙合階次，即載波階次，調(diào)制階次為1階，由曲軸齒輪故障引起。

用傳統(tǒng)的邊頻帶理論來分析，1 200 r/min時(shí)噪聲頻譜如圖6所示：878.17 Hz對應(yīng)發(fā)動機(jī)階次為43.9階，1791.06 Hz對應(yīng)89.5階，2665.38 Hz對應(yīng)133.3階，等等。與主階次44階、諧次88階和132階等有一定差異。所以直接從頻譜圖中找到故障主階次比較困難和麻煩，相反從彩圖中可以快速而準(zhǔn)確地確認(rèn)故障信號主階次、諧次等。

4.3 改進(jìn)方案及效果

曲軸齒輪改進(jìn)方案設(shè)計(jì)，一是齒輪由剃齒后滲氮改為滲碳后磨齒，二是將齒輪精度提高一級。剃齒后滲氮改為滲碳后磨齒可有效減少熱處理過程對齒輪外形的影響，配合對齒輪精度的提高，可有效降低齒輪嚙合時(shí)的傳動誤差，降低嘯叫風(fēng)險(xiǎn)。改進(jìn)前后近場噪聲對比如圖7所示。由圖中可見，改進(jìn)后的44階減弱，88階、132階基本消失，44階附近的調(diào)制階次已不太明顯，主觀感受無嘯叫聲。

圖61 200 r/min時(shí)噪聲頻譜

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的邊頻帶理論只能分析某一轉(zhuǎn)速下的頻譜數(shù)據(jù)，如果只監(jiān)測某幾個(gè)轉(zhuǎn)速，得到的信息往往不全面。而階次帶分析可以避免這個(gè)問題，另外從三維圖上可快速而直觀地得到載波信號和調(diào)制信號的階次及階次差，更直觀和便捷地找到問題原因。

圖7 發(fā)動機(jī)前端彩圖

[1]丁康.孔正國.振動調(diào)幅調(diào)頻信號的調(diào)制邊頻帶分析及其解調(diào)方法[J].振動與沖擊，2005（6）.

[2]任懷宗，師先進(jìn).特殊函數(shù)及其應(yīng)用[M].長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版，1986.

Application of Order-band Analysis in Gear Whine Noise Diagnostic of Diesel Engine

Jia Yatao
（Shanghai Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

The reason of the gear whine is described,the basic modulation principle of the noise signal is given,and the order-band analysis method is proposed based on the sideband theory.The whine gear is identified through the analysis of order-band in the noise testing result of a certain diesel engine.The result shows the gear whine noise fulfills the requirements through improvement of the machining and heat treating of gear.

diesel engine,gear whine,order-band,sideband

10.3969/j.issn.1671-0614.2017.01.007

來稿日期：2016-09-12

賈亞濤（1983-），男，工程師，主要研究方向?yàn)椴裼蜋C(jī)振動噪聲。