張慧峰++解相朋++胡松林

摘要：針對(duì)水火電調(diào)度系統(tǒng)中同時(shí)存在的環(huán)境污染和火電站煤耗問(wèn)題，本文提出了一種多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法，運(yùn)用自適應(yīng)控制參數(shù)和Tent混沌序列改進(jìn)了差分進(jìn)化中的二次變異算子，結(jié)合基于密度熵的非劣前沿分布性控制策略，實(shí)時(shí)地控制了進(jìn)化群體的收斂性和多樣性，在提高了差分進(jìn)化的收斂速度的同時(shí)有效地避免了“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。同時(shí)，考慮了水電系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)損失問(wèn)題，為了克服水火電系統(tǒng)中的非線性約束條件難以滿(mǎn)足的問(wèn)題，本文引入了啟發(fā)式嵌套修正技術(shù)，對(duì)進(jìn)化群體中的不可行個(gè)體進(jìn)行循環(huán)修正，有效地解決了水火電系統(tǒng)中等式約束難題。此外，本文還將多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法應(yīng)用到水火電聯(lián)合調(diào)度系統(tǒng)中，并取得了較為滿(mǎn)意的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：水火電調(diào)度系統(tǒng)，環(huán)境污染，網(wǎng)絡(luò)損失，二次變異，混沌序列，早熟現(xiàn)象

中圖分類(lèi)號(hào)： TV697 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）11（a）-0000-00

引言

由于環(huán)境污染越來(lái)越受到人們的重視，傳統(tǒng)的以經(jīng)濟(jì)成本為主要目標(biāo)的水火電優(yōu)化調(diào)度已不能滿(mǎn)足社會(huì)的需求，更多的學(xué)者也開(kāi)始關(guān)注火電廠的污染排放問(wèn)題[1-3]。為此，有的學(xué)者提出一種兼顧經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，該問(wèn)題也逐步變成許多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化主要通過(guò)將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題的方法，再采用單目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行求解。國(guó)外學(xué)者M(jìn). Basu在經(jīng)過(guò)多個(gè)目標(biāo)加權(quán)求和后，采用交互模糊滿(mǎn)意度的方法求解了該問(wèn)題，并取得了一定的研究成果[4]。K.K. Mandal通過(guò)差分進(jìn)化算法對(duì)不同目標(biāo)權(quán)重下的總目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算，并分析比較了其結(jié)果的優(yōu)劣程度[5]。

雖然上述方法可以一定程度上解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，然而，由于在實(shí)際工程應(yīng)用中，各目標(biāo)的權(quán)重是難以精確描述的，因此，該轉(zhuǎn)化策略的實(shí)用性不強(qiáng)。隨后，國(guó)內(nèi)學(xué)者馬光文[6]將NSGA-II的多目標(biāo)進(jìn)化方法應(yīng)用到水火電調(diào)度系統(tǒng)中，并產(chǎn)生了一系列非劣解集，為實(shí)際調(diào)度過(guò)程提供了足夠的決策支持。在此，本文提出了一種多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法（ASMMODE），運(yùn)用自適應(yīng)控制參數(shù)調(diào)節(jié)了群體的收斂速度，引入Logistic混沌序列增加了進(jìn)化群體的多樣性，從一定程度上避免了“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。同時(shí)，本文運(yùn)用啟發(fā)式嵌套修正的約束處理方法，有效地解決了水火電調(diào)度系統(tǒng)中的復(fù)雜約束問(wèn)題，并將多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法應(yīng)用到水火電調(diào)度系統(tǒng)中，取得了較為滿(mǎn)意的結(jié)果，從而為多目標(biāo)水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度提供了一條新途徑。

1 水火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型概述

多目標(biāo)水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度主要是在滿(mǎn)足水火電站出力約束、系統(tǒng)負(fù)荷平衡、水量平衡等約束條件的基礎(chǔ)上，并同時(shí)對(duì)氮氧氣化物排放量和火電經(jīng)濟(jì)成本進(jìn)行優(yōu)化[7-13]。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）火電經(jīng)濟(jì)成本

（1）

其中， 為調(diào)度時(shí)間長(zhǎng)度， 為火電站個(gè)數(shù)， 為第 個(gè)火電站第 個(gè)時(shí)段的出力， 為第 個(gè)火電站運(yùn)行的成本系數(shù)， 為第 個(gè)火電站的最小出力限制。

（2）污染氣體排放量

（2）

其中， 為污染排放系數(shù)。

1.2 約束條件

（1）系統(tǒng)負(fù)載平衡約束

（4）

其中， 為第 個(gè)水電站在時(shí)段 的出力， 為第 時(shí)段的電力傳輸損失。而水電站的出力則主要是由其庫(kù)容和下泄流量決定。 為水電站數(shù)量， 為第 時(shí)段系統(tǒng)的負(fù)載需求。而水電站的出力由庫(kù)容和下泄流量相關(guān)，其具體表達(dá)式如下：

（5）

而 為第 個(gè)水電站的出力系數(shù)， 和 為第 個(gè)水電站在 時(shí)段的庫(kù)容和下泄流量。其中，電力傳輸損失一般可以表示為火電出力的函數(shù)，具體如下[13]：

（6）

其中， 為電力傳輸損失系數(shù)。

（2）水量平衡約束

（7）

其中， 為第 個(gè)水電站在 時(shí)段的來(lái)水， 為第 個(gè)水電站在 時(shí)段的棄水， 為第 個(gè)水電站上游與第 個(gè)電站有直接水力聯(lián)系的電站數(shù)量， 為第 個(gè)水電站上游第 個(gè)電站的時(shí)滯時(shí)間長(zhǎng)度。

（3）出力約束

（8）

其中， 為第 個(gè)水電站的最小和最大出力， 為第 個(gè)火電站的最小和最大出力。

（4）水庫(kù)庫(kù)容、流量約束

（9）

其中， 為第 個(gè)水電站的最小和最大庫(kù)容， 為第 個(gè)水電站的最小和最大下泄流量。

（5）初末庫(kù)容約束

（10）

其中， 分別為第 個(gè)水電站的初末庫(kù)容。

2 多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化

多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法根據(jù)多目標(biāo)進(jìn)化算法特有的選擇機(jī)制，將Pareto等級(jí)劃分操作替代單目標(biāo)差分進(jìn)化的適應(yīng)度函數(shù)比較過(guò)程[14]。并在差分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上加入了外部檔案集的維護(hù)和修改操作，保留了進(jìn)化群體中的精英個(gè)體[15]。結(jié)合混沌序列產(chǎn)生機(jī)制，對(duì)變異操作的參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使得變異算子可以自適應(yīng)地指導(dǎo)群體的進(jìn)化過(guò)程。

2.1自適應(yīng)二次變異的差分進(jìn)化

由于傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法無(wú)法自適應(yīng)地根據(jù)進(jìn)化種群的多樣性實(shí)時(shí)地改變進(jìn)化策略，使得其優(yōu)化效率較低或容易產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象。為此，本文提出一種自適應(yīng)二次變異的差分進(jìn)化方法。其一般形式如下：

（11）

其中， 為進(jìn)化群體中三個(gè)不同的個(gè)體，且 為選自外部檔案集的兩個(gè)個(gè)體， 為個(gè)體進(jìn)化參數(shù)， 為自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)，其表達(dá)式為：

（12）

其中， 為控制參數(shù)， 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)， 為進(jìn)化的最大代數(shù)。在一般情況下，差分進(jìn)化的變異操作按照上述的形式進(jìn)行。特別地，檢查種群第 維多樣性是否低于一定閾值即 ，多樣性指標(biāo) 表達(dá)式為：

（13）

其中， 為外部檔案集大小， 為外部檔案集個(gè)體的第 維變量， 為 的平均值， 為第 維變量最大和最小邊界。

若 時(shí)，Logistic混沌映射被用來(lái)產(chǎn)生一組混沌序列 ，其序列產(chǎn)生方式為[16]：

（14）

其中， ，當(dāng) 時(shí)，可以產(chǎn)生在 范圍內(nèi)的隨機(jī)序列，且此時(shí)序列初始值滿(mǎn)足 。而此時(shí)，結(jié)合混沌序列對(duì)進(jìn)化中的種群進(jìn)行二次變異，其表達(dá)式為：

（15）

由此，進(jìn)化種群的多樣性將會(huì)增大，搜索范圍不僅僅局限于局部區(qū)域，當(dāng)遇到多峰函數(shù)時(shí)，其優(yōu)化結(jié)果不會(huì)陷入局部最優(yōu)，從而避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 基于密度熵的非劣前沿分布性控制

在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，為了保留群體進(jìn)化過(guò)程中的精英個(gè)體，制定了外部檔案集的精英保留策略。該策略主要根據(jù)非劣前沿的分布特性制定精英個(gè)體的保留策略。在文獻(xiàn)[15]中，非劣前沿的平均距離被用來(lái)作為其分布性指標(biāo)，該方法在一定程度上保證非劣前沿整體的分布性，但是無(wú)法精確描述個(gè)體與個(gè)體之間的聚集程度。本文采用一種基于信息熵的非劣前沿分布性控制方法[17]，采用文獻(xiàn)[14]中的相對(duì)距離控制非劣前沿上個(gè)體的聚集程度，從而提高其非劣前沿的分布性。

（16）

其中， 為個(gè)體 鄰接的下方個(gè)體， 為個(gè)體 的相對(duì)距離， 則為個(gè)體 的熵值。由此，整個(gè)非劣前沿的密度熵可以表示為：

（17）

其中， 為外部檔案集的大小。本文采用的密度熵法不僅考慮非劣前沿中個(gè)體的分布距離，還兼顧非劣前沿整體的分布距離。如圖1所示，非劣前沿個(gè)體若出現(xiàn)A、B、C三種分布情況，則不難看出，C分布不屬于均勻分布，若其中存在新加入個(gè)體，則應(yīng)該剔除；而A和B分布均屬于均勻分布，但B中個(gè)體距離相對(duì)整體的跨度而言，相對(duì)較小，仍然不符合整體的分布性要求。而A不僅具有均勻的個(gè)體分布距離，而且還符合非劣前沿整體的分布要求。因此，可以保留非劣前沿中密度熵較大的個(gè)體，從而提高非劣前沿整體的分布特性。

2.3 水火電系統(tǒng)約束處理方法

（1）編碼

由于在整個(gè)水火電調(diào)度過(guò)程中，一般將下泄流量和火電出力作為決策變量對(duì)其聯(lián)合優(yōu)化模型進(jìn)行求解。其具體表達(dá)式如下：

（18）

（2）約束處理方法

由于水火電聯(lián)合調(diào)度過(guò)程呈現(xiàn)的高維、非線性和強(qiáng)耦合特性，各種復(fù)雜約束的處理效果對(duì)整體優(yōu)化結(jié)果有較大的影響，所以高效的約束處理方法能提高優(yōu)化的效率。約束處理的重點(diǎn)一般集中在水量平衡和系統(tǒng)負(fù)載平衡約束的處理上，由于水量平衡約束效果對(duì)負(fù)載平衡有后效影響，所以采取先處理水量平衡約束再處理負(fù)載平衡約束的方法。在此，本文采用文獻(xiàn)[18]中啟發(fā)式嵌套修正的方法，對(duì)水量平衡和負(fù)載平衡約束進(jìn)行處理，并根據(jù)約束違反程度的標(biāo)準(zhǔn)界定個(gè)體的可行性，從而有效地將進(jìn)化中的群體控制在可行區(qū)域內(nèi)。

3 實(shí)例研究

以四個(gè)水電站和三個(gè)水電站組成的水火電系統(tǒng)為例[4]，將本文提出的二次變異自適應(yīng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法應(yīng)用到該系統(tǒng)中，調(diào)度時(shí)段總長(zhǎng)度為1天，每一個(gè)小時(shí)為一個(gè)時(shí)段，其四個(gè)水電站的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。該實(shí)例中關(guān)于水電站、火電站以及負(fù)載平衡等約束及相關(guān)數(shù)據(jù)均可參考文獻(xiàn)[19-20]。

進(jìn)化群體經(jīng)過(guò)2000代的變異、交叉和選擇操作后，在外部檔案集中存儲(chǔ)了30個(gè)非劣精英個(gè)體或非支配解，如圖3所示。根據(jù)污染總量和成本總量的曲線圖可知，污染氣體排放總量和經(jīng)濟(jì)成本總量為相互矛盾和制約的關(guān)系。

通過(guò)和NSGA-II得到的結(jié)果對(duì)比，可以看到，多目標(biāo)二次變異方法得到的解集處于NSGA-2解集的左下方，也就意味著該方法得到的最優(yōu)方案集明顯要優(yōu)于NSGA-II，而在非劣方案集的分布特性特明顯要好于NSGA-II。

MOCADE and NSGA-II）

而多目標(biāo)二次變異方法求解得到所有非劣解集如表1所示，總煤耗量最小可以達(dá)到42193美元（方案1），總污染量最小可以控制在16581磅（方案30），而方案（15）的總煤耗量為43772美元，總污染量為16871磅。

為了進(jìn)一步地分析非劣解集的優(yōu)化方案，將方案集中的方案（1）、方案（15）以及方案（30）作為三種典型方案，并針對(duì)電力傳輸損失、各電站的出力過(guò)程進(jìn)行深入剖析，如圖4、5、6和7所示。方案（1）中的經(jīng)濟(jì)成本最小，方案（30）的污染氣體排放量最小，方案（15）為折衷方案。圖4中為三種典型方案下的網(wǎng)絡(luò)傳輸損失對(duì)比結(jié)果，其大致趨勢(shì)基本保持一致，網(wǎng)絡(luò)傳輸損失基本保持在7.5MW以下，其不同主要集中在網(wǎng)絡(luò)損失的波峰和波谷。圖5、6和7為火電站1、火電站2和火電站3在三種典型方案下的出力過(guò)程。圖5中三種方案下的出力過(guò)程基本保持一致，不難看出，相比其他兩種方案，方案1的出力過(guò)程基本保持在最低狀態(tài)，方案15次之，方案30最高。由于網(wǎng)絡(luò)傳輸損失主要和各火電站的出力緊密相關(guān)，因此，火電站1可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸損失有較大影響。

同樣地，在火電站2和火電站3中，三種方案下的出力過(guò)程也基本保持一致，但并不存在火電站1中類(lèi)似的出力過(guò)程；而在火電站3中，不難看出，方案1的出力過(guò)程基本保持最高狀態(tài)，方案15次之，方案30出力最低。

由于這三種典型方案代表著不同的利益背景，方案（1）經(jīng)濟(jì)成本最低，單從火電站生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的角度，該方案是最好的；方案（30）污染排放量最小，社會(huì)環(huán)境污染影響最低；而方案（15）相對(duì)折衷，在需要同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的條件下，該方案為最佳方案。

（Figure.7 The output process of thermal unit 3 in some typical schemes）

本文以方案（15）為折衷方案，對(duì)其方案下的水電出力過(guò)程、庫(kù)容變化和下泄流量過(guò)程進(jìn)行深入分析。四個(gè)水電站的出力過(guò)程如圖表2所示，不難發(fā)現(xiàn)，所有出力均被控制在出力約束允許的范圍內(nèi)，且在整個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)裝機(jī)最大的水庫(kù)4始終維持最大的調(diào)節(jié)能力。

庫(kù)容和下泄流量過(guò)程如圖8和圖9所示，其變化過(guò)程均控制在可行范圍內(nèi)。由于水庫(kù)4具有最大的調(diào)節(jié)能力，且處于四個(gè)水電站的最下游，其庫(kù)容和下泄流量在多數(shù)時(shí)間段內(nèi)均維持較高狀態(tài)。

（Figure.9 The storage process of four reservoirs in scheme （15））

綜上所述，基于二次變異的差分進(jìn)化算法能較好地同時(shí)優(yōu)化污染排放量和經(jīng)濟(jì)成本，得出一系列非劣方案集。方案中各火電站出力、水電站出力及庫(kù)容和下泄流量變化均滿(mǎn)足各類(lèi)約束條件，且將網(wǎng)絡(luò)傳輸損失控制在較小范圍內(nèi)，最終得到的優(yōu)化方案也進(jìn)一步證明了該方法的可行性和有效性。

5 結(jié)論

本文考慮了節(jié)能環(huán)保多目標(biāo)水火電優(yōu)化過(guò)程中的網(wǎng)絡(luò)損失問(wèn)題，將線性等式約束問(wèn)題推廣到非線性等式約束問(wèn)題，使得調(diào)度過(guò)程變得更加復(fù)雜。為此，本文根據(jù)多目標(biāo)進(jìn)化算法的特點(diǎn)改進(jìn)了差分進(jìn)化算子，提出了一種多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法。并將該算法應(yīng)用到該調(diào)度模型中，結(jié)果表明，多目標(biāo)自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法經(jīng)過(guò)一次運(yùn)行后產(chǎn)生的非劣解集，不僅較好地解決了該復(fù)雜約束問(wèn)題，而且同時(shí)具有較高的收斂精度和較好的分布特性。并根據(jù)非劣方案集選取符合實(shí)際需求的調(diào)度方案，制訂了各火電站和各水電站的短期發(fā)電計(jì)劃，為多目標(biāo)水火電聯(lián)合調(diào)度提供了一種新思路。

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通信作者：張慧峰（1985-），男，講師；研究方向?yàn)槟茉磧?yōu)化調(diào)度。