馮占余

對(duì)于物理3-3中的理想氣體變質(zhì)量問(wèn)題，由于教材中不學(xué)習(xí)克拉珀龍方程，要利用理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行解答，存在一定困難.解這類問(wèn)題中需要用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問(wèn)題，才能解決.本文就這類問(wèn)題分五個(gè)方面介紹.

一、充氣問(wèn)題

設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一根無(wú)形的彈性口袋收集起來(lái)，那么當(dāng)取容器和口袋內(nèi)的全部氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的.這樣，就將變質(zhì)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問(wèn)題了.

例1 一個(gè)籃球的容積是2.5 L，用打氣筒給籃球打氣時(shí)，每次把105Pa的空氣打進(jìn)去125cm3.如果在打氣前籃球里的空氣壓強(qiáng)也是105Pa，那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少Pa？（設(shè)在打氣過(guò)程中氣體溫度不變）

解析 由于每打一次氣，總是把ΔV體積，相等質(zhì)量、壓強(qiáng)為p0的空氣壓到容積為V0的容器中，所以打n次氣后，共打入壓強(qiáng)為p0的氣體的總體積為nΔV，因?yàn)榇蛉氲膎ΔV體積的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對(duì)象.取打氣前為初狀態(tài)：壓強(qiáng)為p0、體積為V0+nΔV；打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài)：壓強(qiáng)為pn、體積為V0.

令V2為籃球的體積，V1為n次所充氣體的體積及籃球的體積之和則V1=2.5L+30×0.125L

由于整個(gè)過(guò)程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解；

二、抽氣問(wèn)題

用打氣筒對(duì)容器抽氣的的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問(wèn)題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體和剩余氣體為研究對(duì)象，用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問(wèn)題.

例2 用真空泵抽出某容器中的空氣.若容器的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0，設(shè)抽氣時(shí)氣體溫度不變，容器內(nèi)原來(lái)空氣的壓強(qiáng)為p.求：抽氣N次后容器中氣體的壓強(qiáng)是多少？

解析 以未抽氣前容器中的整個(gè)氣體為研究對(duì)象，設(shè)第一次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，因抽氣過(guò)程氣體溫度不變，據(jù)玻意耳定律有：

三、漏氣問(wèn)題

漏氣問(wèn)題可通過(guò)研究對(duì)象的巧妙選擇，把漏出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的問(wèn)題求解.

例3 一個(gè)容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)為 6.0×105pa，溫度為47℃，但因該容器漏氣，試求最終容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量為原有質(zhì)量的百分之幾？已知外界大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa，氣溫為27℃.

解析 設(shè)想漏出的氣體被收集在另一個(gè)容器中，這樣變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.

V1為初始狀態(tài)體積，也等于末狀態(tài)剩余氣體體積，末狀態(tài)剩余氣體和漏出氣體屬于同溫同壓氣體，二者具有相同密度.則剩余氣體與原來(lái)氣體質(zhì)量之比為：

mm0=ρV1ρV2=V1V2=0.18，即剩余氣體質(zhì)量為原來(lái)氣體質(zhì)量的18%.

四、分裝氣體問(wèn)題

氣體的分裝氣體問(wèn)題，可以將把大容器中的氣體和小容器中的氣體看做理想氣體，并作為研究對(duì)象，將這兩部分氣體都轉(zhuǎn)化為同溫同壓的氣體進(jìn)行計(jì)算. 大氧氣瓶中剩余氧氣的壓強(qiáng)應(yīng)大于或等于小鋼瓶中氧氣應(yīng)達(dá)到的壓強(qiáng)，因?yàn)橥ǔＧ闆r下不可能將氧氣瓶中的氧氣全部灌入小鋼瓶中.

例4 某容積為20L的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為2atm，如每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm.問(wèn)最多能分裝多少瓶？（設(shè)分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且溫度不變）

解析 先將大、小鋼瓶中的氧氣變成等溫等壓的氧氣，再分裝.

五、氣體混合問(wèn)題

兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過(guò)程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問(wèn)題.通過(guò)巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量，把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題來(lái)處理.

例5 如圖1所示，兩個(gè)充有空氣的容器A、B，用裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為t1=-23℃的恒溫箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開.容器A的容積為V1=1L，氣體壓強(qiáng)為p1=1atm；容器B的容積為V2=2L，氣體壓強(qiáng)為p2=3atm，求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少？

解析 活塞栓打開后時(shí)，B中氣體壓強(qiáng)較大，將有一部分氣體從B中進(jìn)入A中，如圖2，進(jìn)入A中的氣體溫度又變?yōu)閠1=-23℃，雖然A中氣體溫度不變，但由于質(zhì)量發(fā)生變化，壓強(qiáng)也隨著變化（p增大），這樣A、B兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生了變化，似乎無(wú)法用氣態(tài)方程或?qū)嶒?yàn)定律來(lái)解，需要通過(guò)巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量，把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.

活塞栓打開后平衡時(shí)兩部分氣體壓強(qiáng)相等，均為p2′，先以B中的氣體作為研究對(duì)象（一定質(zhì)量），做一個(gè)等溫度變化，壓強(qiáng)由p2=3atm變到p2′，體積變?yōu)閂2′.即