錢偉康，郭 論，洪 晨，施煜濤

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

基于EPS的永磁同步電機(jī)弱磁控制仿真研究

錢偉康，郭 論，洪 晨，施煜濤

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)EPS系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)在升速階段，電流過(guò)大和高速階段穩(wěn)定性差的問(wèn)題，考慮到EPS系統(tǒng)的特點(diǎn)和特殊要求，在分析永磁同步電機(jī)弱磁原理的基礎(chǔ)上，選用MTPA(最大轉(zhuǎn)矩)弱磁控制策略，通過(guò)轉(zhuǎn)矩控制達(dá)到減少升速時(shí)間的目標(biāo)；利用修正電流值來(lái)控制弱磁，從而實(shí)現(xiàn)增大調(diào)速范圍。實(shí)驗(yàn)在Matlab/Simulink下搭建了仿真模型，通過(guò)對(duì)比永磁同步電機(jī)在不同運(yùn)行階段參數(shù)，結(jié)果驗(yàn)證了此方法的可行性和正確性。

EPS；永磁同步電機(jī)；弱磁；調(diào)速

EPS即電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，是汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展方向。該系統(tǒng)由電動(dòng)助力機(jī)直接提供轉(zhuǎn)向助力，省去了液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所必需的動(dòng)力轉(zhuǎn)向油泵、軟管、液壓油、傳送帶和裝于發(fā)動(dòng)機(jī)上的皮帶輪，既節(jié)省能量，又保護(hù)了環(huán)境。由于采用高能量的永磁體作為激勵(lì)機(jī)制，永磁同步電機(jī)(PMSM)設(shè)計(jì)上采用高能量密度，高速度和高運(yùn)行效率，這使得其成為下一代汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究方向。

永磁同步電動(dòng)機(jī)( PMSM) 具有高效、高控制精度、高功率密度和轉(zhuǎn)矩密度、低噪聲等特點(diǎn)，以及較好的弱磁擴(kuò)速能力，在汽車EPS系統(tǒng)中具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力[1]。EPS系統(tǒng)特別要求具有良好的轉(zhuǎn)矩控制能力、較寬的調(diào)速范圍、高速時(shí)能輸出恒定功率及其高可靠性等，因此對(duì)用永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行弱磁控制，對(duì)改善汽車高速運(yùn)行性能等方面具有重要意義。但電動(dòng)機(jī)定子電流直軸分量所形成的去磁磁動(dòng)勢(shì)作用會(huì)導(dǎo)致永磁體性能變壞，是人們關(guān)注的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題；此外，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，由于供電電壓的限制，也會(huì)影響電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的性能，影響電機(jī)高速運(yùn)行的范圍及穩(wěn)定性。因此，電機(jī)需要減弱磁場(chǎng)運(yùn)行，由于永磁同步電機(jī)中勵(lì)磁磁場(chǎng)是一定的，不可能直接將其減弱以獲得弱磁控制。所以，只能利用直軸電流，減弱電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，已達(dá)到弱磁控制的效果。這即是永磁電機(jī)弱磁控制的基本思想[2]。

本文在永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究了永磁同步電機(jī)的弱磁控制原理及其控制策略，最后結(jié)合EPS驅(qū)動(dòng)電機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)，在Matlab/Simulink中對(duì)永磁同步電機(jī)弱磁控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和研究，并給出了仿真波形。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及控制原理

為簡(jiǎn)化分析，以建立永磁同步電機(jī)dq軸數(shù)學(xué)模型，假設(shè)如下：(1)定子三相繞組對(duì)稱分布、氣隙均勻并且忽略電機(jī)鐵心的飽和；(2)不計(jì)電機(jī)的渦流和磁滯損耗；(3)轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，永磁體也沒(méi)有阻尼作用；(4)反電動(dòng)勢(shì)波形為正弦。

電壓方程

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程

Te=p(ψdiq-ψqid)=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(2)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

(3)

ud、uq、id、iq、ψd、ψq、Ld和Lq分別為定子電壓、電流、磁鏈和電感的dq軸分量；Rs為定子相繞組電阻；ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；p為極對(duì)數(shù)；ω為電機(jī)電角速度；Te、TL、J、F分別為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)。

由于受逆變器產(chǎn)生的最大電壓及電機(jī)本身的限制，若想將轉(zhuǎn)速拓展到額定值以上是不可能的。為此，必須減小定子磁鏈，即弱磁，才能進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)速。由于弱磁控制工作高速范圍，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略定子電阻Rs電壓壓降。這樣電機(jī)弱磁穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子電壓峰值為

(4)

在確定直流母線電壓的情況下，逆變器所能輸出的最大定子電壓Usmax也是確定不變的；且由于電機(jī)工作時(shí)發(fā)熱等原因，在一定的溫升允許情況下，定子繞組允許流過(guò)的最大電流Ismax也是不變的。這樣，電機(jī)在弱磁工作區(qū)工作時(shí)定子電流is和端電壓us也會(huì)受到如下條件制約

|is|≤Ismax|us|≤Usmax

(5)

式中，Ismax為定子電流允許的最大值；Usmax為定子端電壓允許的最大值。

從式(5)可看出，電流限制為一個(gè)圓形

(6)

因此，只要控制定子電流在此園的范圍內(nèi)，可滿足最大定子電流限制要求，即定子電壓限制為一個(gè)橢圓

(7)

從式(7)可看出，由于Usmax的限制，電機(jī)不可能無(wú)限升速，當(dāng)電機(jī)角速度達(dá)到ωr即ωrψs=Usmax時(shí)，若要求繼續(xù)升速，就只能靠減弱氣隙磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就是所謂的弱磁減速。對(duì)于永磁同步電機(jī)，永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)是固定的，無(wú)法調(diào)節(jié)，只有通過(guò)調(diào)節(jié)定子電流來(lái)削弱磁場(chǎng)，才能維持高速運(yùn)行時(shí)電壓方程的平衡。

由式(5)和式(7)可知，電流極限園和電壓極限橢圓如圖1所示。圖中最大轉(zhuǎn)矩/電流控制軌跡為曲線OA，弱磁控制時(shí)定子電流沿曲線AB直到B點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)弱磁升速。

圖1 定子電流矢量軌跡圖

2 永磁同步電機(jī)控制策略

永磁同步電機(jī)永磁體產(chǎn)生的磁鏈和直交軸電感Ld、Lq確定后，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te便取決于定子電流矢量is，而is大小相位取決于id和iq[6-9]。因此，只要控制id和iq便可控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。一定的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)于一定的id和iq。分別比較電機(jī)的電流實(shí)際值id和iq與給定值，實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制。并且， 和 獨(dú)立控制，可便于實(shí)現(xiàn)其他各種先進(jìn)控制策略。

圖2 仿真模型圖

為獲得最大轉(zhuǎn)矩，需要控制電機(jī)的定子電流。電機(jī)會(huì)運(yùn)行在3個(gè)區(qū)段，如圖1所示。

(1)當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在基速以下時(shí)，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩的上限是一定的，為額定轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩的矢量控制策略一般采用MTPA——最大轉(zhuǎn)矩/電流控制，如圖1中的OA段。θ為定子電流矢量與d軸的夾角，則有

(8)

對(duì)式(2)求偏導(dǎo)得

(9)

可得電流矢量的電流運(yùn)行控制方程為

(10)

(2)當(dāng)電機(jī)的運(yùn)行速度大于基速時(shí)，由于受到電壓和電流極限環(huán)限制，電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)域運(yùn)行，如圖1中的AB段。電機(jī)運(yùn)行于某一轉(zhuǎn)速ωe時(shí)，可得弱磁運(yùn)行的矢量控制方程

(11)

(12)

通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)可得出最大輸出功率運(yùn)行時(shí)的電流矢量控制方程

(13)

(14)

(3)當(dāng)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩弱磁運(yùn)行時(shí)的電流矢量軌跡如圖1中的 段所示。由式(13)和式(14)可求出電機(jī)達(dá)到最大輸出功率點(diǎn)B時(shí)的轉(zhuǎn)速為ωB，從而求出此時(shí)轉(zhuǎn)矩Te。

3 系統(tǒng)仿真分析

在理論分析的基礎(chǔ)上，在Matlab/Simulink中利用Sim Power System豐富的模塊，搭建了如圖2所示的弱磁控制永磁同步電機(jī)的仿真模型。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速

所選用的電機(jī)參數(shù)為：定子電阻Rs=1.5 Ω，直軸電感Ld=0.04 H，轉(zhuǎn)子感應(yīng)磁鏈ΨR=0.195 Wb，極對(duì)數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.001 38 kg·m2。仿真實(shí)驗(yàn)中，IGBT輸入的直流電壓為400 B，額定轉(zhuǎn)速ωN=3 000 rad/s，額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖5 三相電流

圖6 軸電流

圖7 軸電流

從圖中可看出，在經(jīng)歷短暫的啟動(dòng)階段后，電機(jī)以給定的初始轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行。在0.5 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速增速到5 000 rad/s，0.5～0.6 s為升速階段，負(fù)載轉(zhuǎn)矩也發(fā)生突變，0.6 s后電機(jī)便以5 600 rad/s的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行。

在電機(jī)處于啟動(dòng)和升速階段時(shí)候，系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩控制，這兩個(gè)階段電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大；在轉(zhuǎn)速達(dá)到基速后，系統(tǒng)采用弱磁控制，調(diào)速范圍明顯擴(kuò)大，額定負(fù)載時(shí)最高轉(zhuǎn)速可達(dá)5 600 rad/s，約為基速的兩倍，而且定子電流波形穩(wěn)定，沒(méi)有隨速度的升高而明顯變大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)弱磁控制原理分析，建立了永磁同步電機(jī)MTPA弱磁控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，通過(guò)弱磁控制可較好的拓寬電機(jī)的調(diào)速范圍，有效提高恒功率運(yùn)行區(qū)域的調(diào)速比，且系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，能較好地滿足EPS系統(tǒng)的性能要求。

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Research on the MTPA & Weak Magnetic Control of the Permanent Magnet Synchronous Motor base on the EPS

QIAN Weikang，GUO Lun，HONG Chen，SHI Yutao

(School of Optical-Eletrical and Computer Engineering,Unversity of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

This paper aims at the problem of the overload of current in the acc stage and poor stability in high speed operation stage of the permanent magnet synchronous motor’s in EPS.And in consideration of the characteristic of the EPS system,based on the weak magnetic analysis of the permanent magnet synchronous motor,we chose MTPA weak magnetic control strategy by controlling the torque to reduce acc time;Used fixed current value to control the weak magnetic so as to realize the increase speed range.This experiment established on the Matlab/Simulink model,compared the parameters of the permanent magnet synchronous motor in different running stage,and the results verify the feasibility and correctness of this method.

EPS; permanent magnet synchronous motor; weak magnetic; speed control

2016- 02- 26

錢偉康(1957-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：電子信息，檢測(cè)技術(shù)等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.01.031

U463.44；TM341

A

1007-7820(2017)01-111-04